考慮參數(shù)攝動(dòng)的智能汽車(chē)動(dòng)態(tài)側(cè)向避障魯棒控制策略

摘要：汽車(chē)加速度和速度因交通環(huán)境障礙物實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)變化，智能汽車(chē)避障實(shí)時(shí)參考軌跡不光滑變化；參數(shù)攝動(dòng)，車(chē)速實(shí)時(shí)變化和采集信號(hào)干擾，將造成智能汽車(chē)動(dòng)態(tài)側(cè)向避障精準(zhǔn)控制困難。為此，提出考慮參數(shù)攝動(dòng)的智能汽車(chē)動(dòng)態(tài)側(cè)向避障魯棒控制策略。該控制策略分為動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃層和動(dòng)態(tài)軌跡跟蹤層；動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃層依據(jù)障礙物汽車(chē)加速度和速度動(dòng)態(tài)變化，采用基于避障極限位置的動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃算法，以規(guī)劃能夠保證智能汽車(chē)側(cè)向安全避障的實(shí)時(shí)參考軌跡；動(dòng)態(tài)軌跡跟蹤層設(shè)計(jì)了考慮了質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和前后側(cè)偏剛度參數(shù)攝動(dòng)的魯棒控制器，以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)參考軌跡精準(zhǔn)跟蹤。最后，利用Matlab/Simulink和Trucksim軟件聯(lián)合仿真，進(jìn)行所提控制策略仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃層能夠依據(jù)障礙物汽車(chē)加速度和速度實(shí)時(shí)變化，實(shí)時(shí)規(guī)劃了安全側(cè)向避障動(dòng)態(tài)參考軌跡；軌跡跟蹤層克服了質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、前后側(cè)偏剛度參數(shù)攝動(dòng)，以及實(shí)時(shí)參考軌跡不光滑動(dòng)態(tài)變化，平滑良好地跟蹤了側(cè)向避障實(shí)時(shí)參考軌跡。因此，所提控制策略實(shí)現(xiàn)了智能汽車(chē)安全動(dòng)態(tài)側(cè)向避障，同時(shí)確保了避障過(guò)程汽車(chē)橫擺穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：汽車(chē)工程；智能汽車(chē)；側(cè)向避障；軌跡動(dòng)態(tài)規(guī)劃；軌跡跟蹤

中圖分類(lèi)號(hào)：U461.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1000-582X（2023）03-103-015

Robust control strategy for dynamic lateral obstacle avoidance of intelligent

vehicle considering parameter perturbation

NIE Zhigen， SHEN Ao， WANG Wanqiong， WANG Chao

（Faculty of Transportation Engineering， Kunming University of Science and Technology，

Kunming 650500， P. R. China）

Abstract："" The dynamic change of velocity and acceleration of obstacle vehicle under the actual dynamic traffic environmental can cause the unsmooth change of the real-time reference trajectory of lateral obstacle for intelligent vehicle. To overcome the poor control effect of the controller caused by the unsmooth trajectory， parameter perturbation and signal disturb， the robust control strategy for dynamic lateral obstacle avoidance of intelligent vehicles considering parameter perturbation was presented. The strategy includes dynamic trajectory planning and dynamic trajectory tracking. In the dynamic trajectory planning， according to dynamic change of acceleration and velocity of obstacle vehicle， the dynamic trajectory planning algorithm based on obstacle avoidance limit position was proposed to plan real-time reference trajectory which can ensure lateral safety of obstacle avoidance for intelligent vehicles. In the dynamic trajectory tracking， with consideration of the perturbation of mass， moment of inertia and front and rear lateral stiffness parameters， a robust controller considering parameter perturbation was designed to accurately track real-time reference trajectory of lateral obstacle avoidance. Finally， the proposed dynamic lateral obstacle avoidance control strategy was validated by combining Matlab/Simulink with Trucksim. The simulation results indicate that according to the real-time change of acceleration and speed of obstacle vehicle， the real-time safety reference trajectory of lateral obstacle avoidance can be achieved in the dynamic trajectory planning. The real-time reference trajectory of lateral obstacle avoidance can be smoothly，stably and well tracked in the dynamic trajectory tracking. Therefore， the proposed control strategy realizes the dynamic lateral obstacle avoidance of intelligent vehicles while ensuring the vehicle yaw stability during the whole process of obstacle avoidance.

Keywords：" automobile engineering；intelligent vehicles; lateral obstacle avoidance; dynamic trajectory planning; dynamic trajectory tracking

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、汽車(chē)技術(shù)進(jìn)步和汽車(chē)制造成本降低，汽車(chē)成為生活中不可或缺的交通工具［1］。車(chē)輛數(shù)量劇增造成了交通和汽車(chē)安全問(wèn)題。根據(jù)世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計(jì)，2015年全球約130萬(wàn)人死于交通事故，交通事故成為引起人員死亡的第一原因［2］。駕駛員誤操縱造成的交通事故占總交通事故比例較高［3］。智能汽車(chē)能夠減輕駕駛員的負(fù)擔(dān)和壓力，較駕駛員控制快且準(zhǔn)，成為降低交通事故的有效途徑。鑒于此，越來(lái)越多的高校、企業(yè)和研究院積極開(kāi)展此技術(shù)研究。

智能汽車(chē)避障，尤其側(cè)向避障容易造成交通事故且影響交通系統(tǒng)中其他車(chē)輛運(yùn)行成為智能汽車(chē)控制的重要研究問(wèn)題［4］。針對(duì)此問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用各種方式進(jìn)行了深入研究。He等［5］綜合考慮避障安全性和車(chē)輛穩(wěn)定性，基于前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，采用運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)相結(jié)合的分層控制策略方式，提出了危險(xiǎn)工況的避障控制策略。Gao等［6］針對(duì)濕滑路面，采用分層控制方式，上層基于簡(jiǎn)化模型實(shí)時(shí)規(guī)劃避障軌跡，下層基于模型預(yù)測(cè)控制算法跟蹤上層規(guī)劃軌跡。Shim等［7］基于主動(dòng)轉(zhuǎn)向和差動(dòng)制動(dòng)集成，采用6次多項(xiàng)式進(jìn)行避障軌跡規(guī)劃，并應(yīng)用模型預(yù)測(cè)控制算法對(duì)規(guī)劃的軌跡進(jìn)行跟蹤控制，實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)駕駛車(chē)輛避障控制。Shah等［8］采用電子助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，基于最大加速度和需求側(cè)向位移設(shè)計(jì)變道通道，提出了后部防碰撞控制策略。Cui等［9］基于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和差動(dòng)制動(dòng)集成，提出了防后端碰撞控制策略。以上研究只針對(duì)了靜止和勻速障礙物，未對(duì)障礙物速度和加速度動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行研究。

Erlien等［10］通過(guò)設(shè)置極限操縱和障礙物2個(gè)安全區(qū)，提出了人車(chē)共駕的半主動(dòng)駕駛車(chē)輛避障控制策略。Ji等［11］基于路徑規(guī)劃和路徑跟蹤的架構(gòu)，基于車(chē)輛與障礙物即將碰撞來(lái)規(guī)劃期望避障軌跡，并采用多約束的模型預(yù)測(cè)算法實(shí)現(xiàn)期望軌跡跟蹤控制。Anderson等［12］針對(duì)緊急的避障工況，通過(guò)評(píng)估危險(xiǎn)程度來(lái)規(guī)劃最優(yōu)避障軌跡，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)緊急情況的避障控制。但研究未考慮避障過(guò)程中智能汽車(chē)車(chē)速動(dòng)態(tài)變化，并且未考慮傳感器信號(hào)噪聲干擾。Gao等［13］針對(duì)附著極限工況，基于改進(jìn)哈密頓算法，采用轉(zhuǎn)向和制動(dòng)結(jié)合方法，提出了避障自動(dòng)駕駛車(chē)輛的避障控制策略。任玥等［14］基于分層控制方式，利用模型預(yù)測(cè)控制算法，進(jìn)行避障軌跡規(guī)劃和軌跡跟蹤控制，實(shí)現(xiàn)車(chē)輛主動(dòng)避障控制。王其東等［15］基于轉(zhuǎn)向和制動(dòng)相結(jié)合，考慮路面附著條件限制，實(shí)現(xiàn)了緊急情況的車(chē)輛避障控制。但上述研究未考慮汽車(chē)質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的參數(shù)攝動(dòng)。Lian等［16］針對(duì)四輪獨(dú)立電動(dòng)汽車(chē)，基于魯棒控制方法，提出了側(cè)向避障控制策略，實(shí)現(xiàn)了電動(dòng)汽車(chē)良好避障；但未考慮隨車(chē)輛狀態(tài)實(shí)時(shí)變化的前后側(cè)偏剛度參數(shù)攝動(dòng)和障礙物汽車(chē)加速度動(dòng)態(tài)變化。 Hajiloo等［17］針對(duì)靜止障礙物，采用MPC控制算法，進(jìn)行了智能車(chē)輛的避障控制。但此研究只針對(duì)靜止障礙物且MPC算法存在計(jì)算量較大問(wèn)題。Yang等［18］考慮周?chē)?chē)車(chē)速動(dòng)態(tài)變化，通過(guò)監(jiān)測(cè)周?chē)?chē)速度等信息，提出了自動(dòng)駕駛汽車(chē)變道動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃算法。但未考慮動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃與軌跡跟蹤動(dòng)態(tài)相互影響，即軌跡跟蹤效果會(huì)影響實(shí)時(shí)軌跡規(guī)劃。

很多研究針對(duì)避障的障礙物為靜止物體或車(chē)輛，而實(shí)際交通環(huán)境下，速度較慢的汽車(chē)也是障礙物；同時(shí)，有些學(xué)者研究了動(dòng)態(tài)障礙物，但障礙物速度勻速即速度不發(fā)生變化，而實(shí)際交通環(huán)境下障礙物汽車(chē)速度是動(dòng)態(tài)變化的，即可能存在加減速。因此，側(cè)向避障控制應(yīng)該實(shí)時(shí)感知障礙物汽車(chē)加速度和速度等變化，實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)規(guī)劃避障安全軌跡。由于汽車(chē)載貨或載客量等變化，將造成質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)攝動(dòng)，從而影響避障控制系統(tǒng)最優(yōu)控制；同時(shí)，汽車(chē)狀態(tài)實(shí)時(shí)變化造成前后側(cè)偏剛度參數(shù)動(dòng)態(tài)攝動(dòng)。而以往避障研究較少考慮參數(shù)攝動(dòng)，尤其是前后側(cè)偏剛度參數(shù)動(dòng)態(tài)攝動(dòng)，傳感器信號(hào)可能存在信號(hào)干擾。針對(duì)智能汽車(chē)避障控制研究的不足，研究提出了考慮參數(shù)攝動(dòng)的智能汽車(chē)動(dòng)態(tài)側(cè)向避障魯棒控制策略。此控制策略針對(duì)障礙物汽車(chē)加速度和速度動(dòng)態(tài)變化信息，實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)規(guī)劃避障軌跡，從而獲得實(shí)際交通環(huán)境安全的動(dòng)態(tài)避障參考軌跡。同時(shí)，為實(shí)現(xiàn)智能汽車(chē)動(dòng)態(tài)側(cè)向避障魯棒精準(zhǔn)控制，控制策略不僅考慮了汽車(chē)質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)攝動(dòng)，也考慮了隨車(chē)輛狀態(tài)變化而變化的前后側(cè)偏剛度動(dòng)態(tài)參數(shù)攝動(dòng)，以及傳

感器信號(hào)噪聲干擾；并且，采用增益調(diào)度方式應(yīng)對(duì)動(dòng)態(tài)避障過(guò)程中的智能汽車(chē)車(chē)速變化。最終，利用MATLAB/Simulink 和Trucksim聯(lián)合仿真，驗(yàn)證所提控制策略控制效果。

1 簡(jiǎn)化模型

根據(jù)考慮參數(shù)攝動(dòng)的智能汽車(chē)動(dòng)態(tài)側(cè)向避障魯棒控制策略的需求，建立汽車(chē)簡(jiǎn)化模型，如圖1所示。

動(dòng)力學(xué)方程

m（u·sx-ψ·usxβ）=F3cosδf+F4-F1sinδf ，（1）

musx（β·+ψ·）=F1cosδf+F2+F3sinδf ，（2）

Izzψ··=（F1cosδf+F3sinδf）a－F2b+ΔM 。（3）

其中：m為車(chē)輛質(zhì)量；usx，u·sx分別為車(chē)輛坐標(biāo)系縱向速度和加速度；um為車(chē)輛速度；ψ，ψ·，ψ··分別為航向角、角速度和角加速度；β，β·分別為質(zhì)心側(cè)偏角和角速度；F1，F(xiàn)2為前后軸側(cè)向力； F3，F(xiàn)4為前后軸縱向力； δf為前軸轉(zhuǎn)角； Xs，Ys分別為車(chē)輛坐標(biāo)系X和Y軸； a為質(zhì)心到前軸距離；β為質(zhì)心側(cè)偏角； Izz為橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； b為質(zhì)心到后軸距離； ΔM為附加力矩。

側(cè)向避障控制主要關(guān)注的是車(chē)輛側(cè)向運(yùn)動(dòng)和位姿；并且每一個(gè)采樣時(shí)刻，可以認(rèn)為車(chē)輛縱向速度一定。因此，上面模型可以簡(jiǎn)化為二自由度側(cè)向簡(jiǎn)化模型。在文獻(xiàn)［19-21］采用此簡(jiǎn)化模型進(jìn)行智能車(chē)輛路徑跟隨控制。此二自由度分別為表征側(cè)向避障位移的側(cè)向運(yùn)動(dòng)以及側(cè)向避障車(chē)輛的橫擺運(yùn)動(dòng)，為智能汽車(chē)動(dòng)態(tài)側(cè)向避障魯棒控制策略奠定了必要基礎(chǔ)［22］。同時(shí)，假設(shè)車(chē)輪轉(zhuǎn)角等角度較小，模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。

輪胎模型

F1=kf（β+ausxψ·－δf），（4）

F2=kr（β－busxψ·）。（5）

式中：kf，kr分別為前后軸側(cè)偏剛度。

研究針對(duì)四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)客車(chē)進(jìn)行研究。在動(dòng)態(tài)避障過(guò)程中，智能汽車(chē)根據(jù)外部環(huán)境變化設(shè)置目標(biāo)車(chē)速。根據(jù)目標(biāo)車(chē)速，智能汽車(chē)決策出每個(gè)車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)力。所提控制策略在保證總驅(qū)動(dòng)力不變的情況下，通過(guò)調(diào)整每個(gè)車(chē)輪驅(qū)動(dòng)力增減量來(lái)實(shí)現(xiàn)控制策略決策的附加力矩。如果控制策略決策的附加力矩為零，則各輪驅(qū)動(dòng)力不變。假設(shè)前后軸長(zhǎng)度相等。

ΔM=（ΔFx2cosδf+ΔFx4）lw－（ΔFx1cosδf+ΔFx3）lw。（6）

式中：lw為前后軸半軸長(zhǎng)；ΔFx1…ΔFx4為各車(chē)輪縱向力增量。

簡(jiǎn)化模型狀態(tài)空間

x·=Ax+Bu，

y=Cx，（7）

式中：u=［δfΔM］T，M=musx00Izz，x=βψ·T，G=kf+kr－musx+akf/usx－bkr/usxakf－bkr（a2kf+b2kr）/usx，S=－kf0－kfa1，A=M－1G，" B=M－1S， y=［βψ·］T C=1001；u為控制向量； B為控制量輸入矩陣； y為輸出狀態(tài)；A為狀態(tài)矩陣； M，S，G都為轉(zhuǎn)換矩陣；C為輸出狀態(tài)矩陣； x為狀態(tài)向量。

2 動(dòng)態(tài)側(cè)向避障魯棒控制策略

基于參數(shù)攝動(dòng)的智能汽車(chē)動(dòng)態(tài)側(cè)向避障魯棒控制策略分為2層，上層動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃層，即實(shí)時(shí)感知障礙物汽車(chē)加速度和速度變化，以智能汽車(chē)與障礙物汽車(chē)避障極限位置為邊界，實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)規(guī)劃側(cè)向避障安全參考軌跡，并基于動(dòng)態(tài)參考軌跡獲得實(shí)時(shí)的航向角速度和質(zhì)心側(cè)偏角期望值；下層動(dòng)態(tài)軌跡跟蹤層，即考慮質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)和隨車(chē)輛狀態(tài)變化而動(dòng)態(tài)變化的前后側(cè)偏剛度參數(shù)攝動(dòng)，設(shè)計(jì)基于參數(shù)攝動(dòng)的魯棒控制器，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)軌跡魯棒跟蹤控制；并且考慮避障過(guò)程智能汽車(chē)速度變化，采用增益調(diào)度方法實(shí)現(xiàn)變速避障精準(zhǔn)控制。

通過(guò)上層軌跡實(shí)時(shí)規(guī)劃和下層實(shí)時(shí)跟蹤此刻軌跡，并根據(jù)障礙物汽車(chē)和智能汽車(chē)狀態(tài)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)變化，整個(gè)避障過(guò)程實(shí)時(shí)調(diào)整軌跡，從而實(shí)現(xiàn)智能汽車(chē)實(shí)際交通環(huán)境的安全動(dòng)態(tài)側(cè)向避障控制，具體控制策略控制框如圖2所示。采用轉(zhuǎn)向與附加力矩相結(jié)合的方式，有利于提高動(dòng)態(tài)側(cè)向避障過(guò)程的車(chē)輛穩(wěn)定性。

2.1 側(cè)向避障動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃

2.1.1 實(shí)時(shí)參考軌跡

動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃首先需要選擇基本軌跡線(xiàn)型。多種線(xiàn)型用于側(cè)向避障軌跡規(guī)劃，例如，B樣條曲線(xiàn)、螺旋曲線(xiàn)、多項(xiàng)式曲線(xiàn)、正余弦曲線(xiàn)、梯形曲線(xiàn)和圓形曲線(xiàn)等。各種曲線(xiàn)都有各自?xún)?yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，為了能夠根據(jù)外界環(huán)境變化，快速簡(jiǎn)單高效地規(guī)劃出智能汽車(chē)側(cè)向避障實(shí)時(shí)安全最優(yōu)軌跡且保證在軌跡完成后無(wú)側(cè)向速度，采用文獻(xiàn)［23-24］所采用的余弦曲線(xiàn)作為側(cè)向避障軌跡動(dòng)態(tài)規(guī)劃曲線(xiàn)，并假設(shè)智能汽車(chē)避障初始位置和終止位置都為相應(yīng)車(chē)道中心線(xiàn)位置，即車(chē)輛在車(chē)道中央行駛。初始位置之前和終止位置之后的調(diào)整曲線(xiàn)為相應(yīng)車(chē)道中心線(xiàn)。避障規(guī)劃曲線(xiàn)函數(shù)為

Yr=ReXrD－Re2πsin2πXrD ，（8）

式中：D為避障軌跡曲線(xiàn)的縱向長(zhǎng)度；Yr為曲線(xiàn)側(cè)向位移；Xr為曲線(xiàn)縱向位移；Re為車(chē)道寬度。

由公式（8）可知，曲線(xiàn)參數(shù)為車(chē)道寬度和側(cè)向避障軌跡的縱向長(zhǎng)度，而車(chē)道寬度一般為固定的，因此軌跡縱向長(zhǎng)度決定軌跡曲線(xiàn)變化，即通過(guò)改變軌跡縱向長(zhǎng)度就能夠?qū)崟r(shí)規(guī)劃動(dòng)態(tài)側(cè)向避障的參考軌跡。

避障軌跡動(dòng)態(tài)規(guī)劃流程圖如圖3所示。當(dāng)智能汽車(chē)決定避障，即開(kāi)始啟動(dòng)動(dòng)態(tài)避障軌跡規(guī)劃。首先，根據(jù)自車(chē)位置，速度等信息，結(jié)合障礙物汽車(chē)的位置，速度和加速度等信息，基于極限位置假設(shè)，預(yù)測(cè)極限避障位置；其次，根據(jù)預(yù)測(cè)避障位置，規(guī)劃實(shí)時(shí)避障軌跡。同時(shí)，如果智能汽車(chē)側(cè)向位移已經(jīng)超過(guò)障礙物汽車(chē)的最外點(diǎn)，智能汽車(chē)將不會(huì)與障礙物汽車(chē)發(fā)生避障，實(shí)際上智能汽車(chē)已經(jīng)完成了避障。因此，需要判斷智能汽車(chē)是否越過(guò)障礙物汽車(chē)，如果越過(guò)了，避障軌跡形狀將不發(fā)生變化，并利用此形狀不變的軌跡，控制智能汽車(chē)變道到目標(biāo)車(chē)道；如果沒(méi)有越過(guò)，動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃繼續(xù)，根據(jù)障礙物汽車(chē)狀態(tài)變化，實(shí)時(shí)調(diào)整避障軌跡形狀。

圖4顯示了智能汽車(chē)側(cè)向避障動(dòng)態(tài)軌跡過(guò)程，車(chē)輛A為智能汽車(chē)，車(chē)輛B為障礙物汽車(chē)。假設(shè)智能車(chē)輛行駛在平直道路上，不考慮道路的彎道和坡度。黑實(shí)線(xiàn)車(chē)輛、綠實(shí)線(xiàn)車(chē)輛和紫虛線(xiàn)車(chē)輛分別為決定開(kāi)始避障的初始位置、實(shí)時(shí)位置以及實(shí)時(shí)位置預(yù)測(cè)的車(chē)輛避障極限位置。紅線(xiàn)為實(shí)時(shí)位置前一時(shí)刻規(guī)劃的避障軌跡，智能汽車(chē)以此參考軌跡由實(shí)時(shí)位置前一時(shí)刻運(yùn)行到實(shí)時(shí)位置；黃線(xiàn)為實(shí)時(shí)位置動(dòng)態(tài)規(guī)劃的實(shí)時(shí)時(shí)刻運(yùn)行到下一時(shí)刻的側(cè)向避障實(shí)時(shí)參考軌跡。以實(shí)時(shí)位置為例，介紹智能汽車(chē)側(cè)向避障動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃。基于實(shí)時(shí)的障礙物汽車(chē)車(chē)速和加速度以及智能車(chē)輛車(chē)速和航向角等狀態(tài)，在每一個(gè)采樣時(shí)刻，假設(shè)預(yù)測(cè)時(shí)間內(nèi)，智能汽車(chē)大地坐標(biāo)系下的縱向車(chē)速和航向角不變，進(jìn)而預(yù)測(cè)智能汽車(chē)和障礙物汽車(chē)形成極限避障位置，如圖4所示。

通過(guò)相關(guān)計(jì)算，獲得預(yù)測(cè)避障極限位置的縱向距離和橫向距離；因預(yù)測(cè)避障極限位置為側(cè)向避障參考軌跡上的點(diǎn)，進(jìn)而代入公式（8），求解出公式中曲線(xiàn)的縱向位移，從而規(guī)劃出此時(shí)刻側(cè)向避障參考軌跡。整個(gè)側(cè)向避障過(guò)程中，通過(guò)滾動(dòng)方式反復(fù)上述過(guò)程，實(shí)時(shí)獲得動(dòng)態(tài)的智能汽車(chē)避障參考軌跡。為了保證避障控制冗余，對(duì)障礙物汽車(chē)進(jìn)行蓬松化處理，即將障礙物汽車(chē)進(jìn)行等比例放大，使規(guī)劃的避障參考軌跡更為保守，以保證避障控制過(guò)程中以智能汽車(chē)后部動(dòng)態(tài)規(guī)劃的避障軌跡能夠保證包括前部在內(nèi)的智能汽車(chē)整車(chē)避障安全性。并且，在實(shí)際應(yīng)用中，蓬松化因子能夠根據(jù)前后車(chē)輛速度加速度，障礙物前車(chē)寬度和智能汽車(chē)狀態(tài)等進(jìn)行調(diào)整。

智能汽車(chē)車(chē)速為車(chē)輛坐標(biāo)系下的車(chē)速，為了滿(mǎn)足軌跡跟蹤的需要，將智能汽車(chē)車(chē)速?gòu)能?chē)輛坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到大地坐標(biāo)系。

智能汽車(chē)大地坐標(biāo)系下縱側(cè)向速度

ugx=usxcosψ－usysinψ，（9）

ugy=usxsinψ+usycosψ。（10）

式中：ugx，ugy為大地坐標(biāo)系下的智能汽車(chē)縱向和側(cè)向速度。

智能汽車(chē)從初始位置到實(shí)時(shí)位置的縱向行駛距離

Df1=∫ugxdt。（11）

障礙物汽車(chē)從初始位置到實(shí)時(shí)位置的縱向行駛距離

Df2=∫uf0+aftdt，（12）

式中：uf0為障礙物汽車(chē)初始位置的速度；af為實(shí)時(shí)時(shí)刻之前的智能汽車(chē)加速度。

智能汽車(chē)在實(shí)時(shí)位置到預(yù)測(cè)極限避障位置的運(yùn)行距離見(jiàn)公式（13）。假設(shè)從實(shí)時(shí)位置到預(yù)測(cè)位置，智能汽車(chē)的大地坐標(biāo)系下縱向車(chē)速和航向角不變。不考慮在預(yù)測(cè)時(shí)間內(nèi)，由于障礙物汽車(chē)制動(dòng)而智能汽車(chē)采取制動(dòng)；并且，此算法為動(dòng)態(tài)過(guò)程，下一刻的智能汽車(chē)速度將會(huì)進(jìn)行更新。

Df3=ugxtp，（13）

式中： Df3為智能汽車(chē)從實(shí)時(shí)位置到預(yù)測(cè)避障極限位置的縱向距離。

障礙物汽車(chē)從實(shí)時(shí)位置到預(yù)測(cè)極限安全避障位置運(yùn)行距離見(jiàn)公式（14），假設(shè)障礙物汽車(chē)從實(shí)時(shí)位置到預(yù)測(cè)極限位置，障礙物汽車(chē)加速度不變。

Df4=ufrtp+12afr（tp）2。 （14）

式中：Df4為障礙物汽車(chē)從實(shí)時(shí)位置到預(yù)測(cè)避障極限位置的距離；ufr、afr分別為障礙物汽車(chē)實(shí)時(shí)位置的速度和加速度； tp為實(shí)時(shí)位置到預(yù)測(cè)避障極限位置的預(yù)測(cè)時(shí)間。

為能夠?qū)㈩A(yù)測(cè)避障極限位置描述更為詳細(xì)清晰，將預(yù)測(cè)避障極限位置兩車(chē)狀態(tài)從圖4獨(dú)立出形成圖5。同時(shí)，障礙物汽車(chē)的信息，例如質(zhì)心位置等，可以通過(guò)車(chē)車(chē)通訊，傳遞到智能汽車(chē)。

智能汽車(chē)極限避障點(diǎn)與質(zhì)心形成的夾角。

μ=atan（lzclzb），（15）

智能汽車(chē)與障礙物汽車(chē)邊緣側(cè)向距離。

hv=（lzc）2+（lzb）2sin（μ+ψ），（16）

式中：lzc、lzb分別為智能汽車(chē)半車(chē)寬和質(zhì)心位置到極限位置車(chē)輛坐標(biāo)系的縱向距離。

智能汽車(chē)質(zhì)心位置與障礙物汽車(chē)質(zhì)心位置的縱向距離差值。

Δl=（lzc）2+（lzb）2cos（μ+ψ）－lfb，（17）

式中： lfb為質(zhì)心位置到避障極限位置的縱向距離；μ為智能汽車(chē)極限避障點(diǎn)到質(zhì)心位置的夾角。

由圖4位置幾何關(guān)系可獲得公式（18）。

Df0+Df2+Df4=Df1+Df3-Δl。（18）

式中：Δl為避障極限位置智能汽車(chē)和障礙物汽車(chē)大地坐標(biāo)系下質(zhì)心位置的縱向距離差值。

借助公式（18），并將相應(yīng)公式代入，即可獲得智能汽車(chē)從實(shí)時(shí)位置到預(yù)測(cè)的側(cè)向避障極限位置的運(yùn)行時(shí)間tp，并將時(shí)間tp代入相應(yīng)公式中可獲得相應(yīng)距離。

側(cè)向避障極限位置的縱向和側(cè)向距離。

Xp=Df1+Df3，（19）

Yp=lfc2+hv。（20）

式中：lfc為障礙物汽車(chē)的車(chē)寬到避障極限位置的縱向距離；Xp、Yp為側(cè)向避障極限位置的縱向和側(cè)向距離。

避障安全極限位置為實(shí)時(shí)時(shí)刻規(guī)劃的側(cè)向避障軌跡上一點(diǎn)，因此，將相應(yīng)坐標(biāo)代入公式（8），能夠反求軌跡曲線(xiàn)長(zhǎng)度D，從而獲得此時(shí)刻側(cè)向避障實(shí)時(shí)安全參考避障軌跡曲線(xiàn)。同時(shí)， 一旦智能汽車(chē)實(shí)現(xiàn)了避障后，軌跡曲線(xiàn)函數(shù)的縱向長(zhǎng)度參數(shù)不再調(diào)整，即變道正弦曲線(xiàn)線(xiàn)型不再變化，沿著原來(lái)的正弦曲線(xiàn)繼續(xù)變道，直到成功變道到目標(biāo)車(chē)道。若智能汽車(chē)到達(dá)目標(biāo)車(chē)道后，智能汽車(chē)?yán)^續(xù)運(yùn)行的參考目標(biāo)軌跡為目標(biāo)車(chē)道中心線(xiàn)。

2.1.2 實(shí)時(shí)軌跡期望值

為了實(shí)現(xiàn)智能汽車(chē)順利安全避障，就需要對(duì)側(cè)向避障實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)軌跡進(jìn)行跟蹤。軌跡跟蹤涉及到側(cè)向位移和航向角跟蹤。航向角跟蹤通過(guò)航向角速度來(lái)跟蹤；側(cè)向位移可以通過(guò)跟蹤側(cè)向速度，也可以通過(guò)跟蹤質(zhì)心側(cè)偏角，本質(zhì)上等效。并且，質(zhì)心側(cè)偏角能夠通過(guò)估算算法估計(jì)獲得。鑒于此，所提側(cè)向避障魯棒控制策略跟蹤實(shí)時(shí)參考軌跡的航向角速度和質(zhì)心側(cè)偏角。通過(guò)預(yù)瞄實(shí)時(shí)變道軌跡曲線(xiàn)，獲得實(shí)時(shí)航向角和質(zhì)心側(cè)偏角期望值，如圖6所示。

航向角參考值［25］

ψd≈ΔyrΔxr=yr2－yr1ugxT，（21）

式中：yr1為實(shí)時(shí)時(shí)刻軌跡側(cè)向位置值；yr2為實(shí)時(shí)時(shí)刻下一時(shí)刻軌跡側(cè)向位置值；T為采用時(shí)間。

航向角速度期望值

ψ·d≈ΔψdT=yr2－yr1ugxT－yr1－yr0ugxT /T=yr2－2yr1+yr0ugxT2。（22）

式中：yr0 為實(shí)時(shí)時(shí)刻上一時(shí)刻軌跡側(cè)向位置值

質(zhì)心側(cè)偏角期望值［25］

βd≈atan（ugyugx）-ψd。（23）

2.2 動(dòng)態(tài)避障軌跡跟蹤魯棒控制

由于汽車(chē)側(cè)向避障較為危險(xiǎn)，因此控制系統(tǒng)需要保證側(cè)向避障動(dòng)態(tài)軌跡精準(zhǔn)跟蹤，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)智能汽車(chē)安全側(cè)向避障。但智能汽車(chē)質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及前后側(cè)偏剛度參數(shù)會(huì)發(fā)生攝動(dòng)，并且智能汽車(chē)速度動(dòng)態(tài)變化以及傳感器信號(hào)干擾，從而影響控制器參考軌跡精準(zhǔn)控制跟蹤。鑒于此，針對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和智能汽車(chē)速度變化，設(shè)計(jì)了基于增益調(diào)度的魯棒控制策略，以實(shí)現(xiàn)側(cè)向避障動(dòng)態(tài)參考軌跡良好跟蹤。

2.2.1 線(xiàn)性分式變換

車(chē)輛載荷等發(fā)生變化，造成質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)攝動(dòng)；同時(shí)，前后側(cè)偏剛度隨著車(chē)輛實(shí)時(shí)狀態(tài)變化而實(shí)時(shí)變化，從而形成了動(dòng)態(tài)參數(shù)攝動(dòng)。雖然這些參數(shù)不確定，但其在一定范圍內(nèi)變化。因此，選取這些參數(shù)的平均值作為名義值，并選擇變化比例，實(shí)現(xiàn)這些參數(shù)變化值全覆蓋，如公式（24）。

m=m（1+pmσm），Izz=Izz（1+pIσI），

kf=kf（1+pfσf），

kr=kr（1+prσr）。（24）

基于公式（24），獲得這4個(gè)參數(shù)的線(xiàn)性分式形式公式（25）；注意在模型中質(zhì)量存在倒數(shù)形式，所以需要將其倒數(shù)作為另外一個(gè)變量［26］。

1m=1m－pmmσm（1+pmδm）－1=Fu（Mm1，σm），

m=m（1+pmσm）=Fu（Mm2，σm），

1Izz=1Izz－pIIzzσI（1+pIσI）－1=Fu（MI，σI），

kf=kf（1+pfσf）=Fu（Mf，σf），

kr=kr（1+prσr）=Fu（Mr，σr）。（25）

式中：Mm1=-pm-pmm11m， Mm2=0pmm

1m ，MI=-pI-pIIzz11Izz， Mf=0pfkf1kf ，Mr=0pmkr1kr。

2.2.2 參數(shù)不確定性車(chē)輛簡(jiǎn)化

將公式（7）結(jié)合參數(shù)攝動(dòng)線(xiàn)性分式公式（25）形成參數(shù)不確定車(chē)輛簡(jiǎn)化模型式（26），為考慮參數(shù)攝動(dòng)的智能汽車(chē)動(dòng)態(tài)避障魯棒控制策略奠定必要基礎(chǔ)。模型狀態(tài)空間輸入輸出分別為βψ·μm1μm2μIμfμfμrμrδfΔMT， β·ψ··ym1ym2ym3ym4ym5ym6ym7βψ·T。μm1…μr 和ym1…ym7分別為魯棒控制器小增益推導(dǎo)過(guò)程量。參數(shù)不確定車(chē)輛簡(jiǎn)化模型具體推導(dǎo)過(guò)程可詳細(xì)參考文獻(xiàn)［26-27］。

Gm=AmBm1Bm2Cm1Dm11Dm12Cm2Dm21Dm22，（26）

式中：Am=（kf+kr）musx（akf－bkr）m（usx）2－1

akf－bkrIzza2kf+b2krmusx； Bm1=1-1m0pfmusx0prmusx00010pfIzz0prIzz，Bm2=－kfmusx0－akfrIzz1Izz；

Cm1=－pm（kf+kr）musx－pm（akf－bkr）m（usx）2+pm0pmm-－pI（akf－bkr）Izz－pI（a2kf+b2kr）Izzusxkfakfusxakfa2kfusxkr－bkrusx－bkb2kusx；Dm11=－pmpmm0－pfpmmusx0－pmprmusx0000000000－pI0－pfpIIzz0－pIprIzz0000000000000000000000000000；

Dm12=pmkfmusx0pIakfIzz－kf－akf0000－pIIzz0000T； Cm2=1001； Cm21=00000000000000； Cm22=0000。

參數(shù)不確定性車(chē)輛模型的參數(shù)攝動(dòng)部分可由不確定性對(duì)角矩陣表示，見(jiàn)公式（27）。

最終原來(lái)系統(tǒng)不確定性可以通過(guò)一個(gè)線(xiàn)性分式來(lái)表示，并且控制系統(tǒng)輸出見(jiàn)公式（28）。

y=Fu（Gm，Δ）u，（28）

式中：y=［βψ·］T； u=［δfΔM］T。

2.2.3 控制器設(shè)計(jì)

考慮參數(shù)攝動(dòng)的智能汽車(chē)動(dòng)態(tài)側(cè)向避障魯棒控制策略利用混合靈敏度函數(shù)（S/KS）來(lái)保證魯棒控制器穩(wěn)定性和跟蹤性能，并抵抗模型參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾，實(shí)時(shí)決策轉(zhuǎn)向角和附加力矩來(lái)控制智能汽車(chē)，從而實(shí)現(xiàn)側(cè)向避障動(dòng)態(tài)軌跡跟蹤，其閉環(huán)控制框圖見(jiàn)圖7。

為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，魯棒閉環(huán)控制系統(tǒng)的G=Fu（Gm，Δ）必須滿(mǎn)足公式（29）的性能標(biāo)準(zhǔn)［26］。

‖WpSWuKS‖=‖Wp（I+GK）－1

WuK（I+GK）－1‖SymboleB@lt;1。（29）

依據(jù)圖7，可獲得閉環(huán)控制系統(tǒng)的輸入輸出廣義控制系統(tǒng)式（30）。

epeuy=Wp-WpG0WuI-Gdu=P11P12P21P22du，（30）

式中：P11=Wp0; P12=-WpG

Wu； P21=I; P22=-G; Wp=Wpβ00Wpr； Wu=Wuδ00Wum。

廣義傳遞函數(shù)

Fl（P，K）=P11+P12K（I－P22K）－1P21=Wp（I+GK）－1

WuK（I+GK）－1，（31）

2.2.4 增益調(diào)度

為了實(shí)現(xiàn)智能汽車(chē)不同速度或者避障過(guò)程中速度動(dòng)態(tài)變化的動(dòng)態(tài)避障精準(zhǔn)控制，所提控制策略采用增益調(diào)度方式。具體為：車(chē)速?gòu)?5 km/h到95 km/h，每10 km/h設(shè)定一個(gè)基本控制點(diǎn)并求解此點(diǎn)控制增益函數(shù)。在實(shí)際控制過(guò)程中，通過(guò)線(xiàn)性插值方式獲得對(duì)應(yīng)速度的控制量。雖然線(xiàn)性插值相對(duì)曲線(xiàn)插值可能會(huì)存在細(xì)微偏差，但是魯棒控制策略具備克服此干擾的能力。

3 結(jié)果驗(yàn)證

利用Matlab/Simulink和Trucksim軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真，對(duì)所提控制策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證。為了能夠驗(yàn)證考慮參數(shù)攝動(dòng)的智能汽車(chē)動(dòng)態(tài)側(cè)向避障魯棒控制策略的控制效果，設(shè)計(jì)了二個(gè)測(cè)試工況。工況1：障礙物汽車(chē)速度固定，前后側(cè)偏剛度攝動(dòng)，避障過(guò)程中智能汽車(chē)車(chē)速動(dòng)態(tài)變化，并且航向角速度測(cè)量信號(hào)加入白噪聲。此工況驗(yàn)證控制策略變智能汽車(chē)車(chē)速和變側(cè)偏剛度以及抗信號(hào)干擾的魯棒控制能力；工況2：障礙物汽車(chē)變加速度和智能汽車(chē)變質(zhì)量（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量相關(guān)）的工況。此工況為較少且極端工況，即智能汽車(chē)正在側(cè)向避障過(guò)程中，障礙物汽車(chē)不僅車(chē)速變化且加速度動(dòng)態(tài)變化，從而引起障礙物汽車(chē)速度激烈變化，進(jìn)而造成智能汽車(chē)變道參考軌跡實(shí)時(shí)激烈變化；此工況驗(yàn)證控制策略應(yīng)對(duì)突發(fā)情況和變質(zhì)量魯棒控制的能力。

此2個(gè)工況能夠反映實(shí)際復(fù)雜交通環(huán)境下的側(cè)向避障可能遇到障礙物汽車(chē)狀態(tài)，即障礙物汽車(chē)定速（包括靜止）、定加速度和變加速度。同時(shí)，既考慮了質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)攝動(dòng)，也考慮前后側(cè)偏剛度動(dòng)態(tài)參數(shù)攝動(dòng)，以及外部傳感器測(cè)量信號(hào)干擾。并且，考慮了智能汽車(chē)不同速度以及避障過(guò)程中的速度動(dòng)態(tài)變化。因此，此兩個(gè)工況能夠較為全面測(cè)試所提控制策略實(shí)際交通環(huán)境下智能汽車(chē)動(dòng)態(tài)側(cè)向避障魯棒控制能力。關(guān)于多障礙物汽車(chē)動(dòng)態(tài)變化的工況，參考文獻(xiàn)［28］，進(jìn)行多車(chē)干擾下的軌跡規(guī)劃限制設(shè)置。

研究的智能汽車(chē)采用一四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的客車(chē)，其主要參數(shù)如表1所示，魯棒控制器相關(guān)參數(shù)如表2所示。

3.1 工況1

障礙物汽車(chē)車(chē)速為常值或者零的工況為側(cè)向避障的常態(tài)工況。但是，在避障過(guò)程中，由于交通環(huán)境影響，智能汽車(chē)可能需要進(jìn)行加減速，以保證智能汽車(chē)安全。為了驗(yàn)證更為危險(xiǎn)的工況，智能汽車(chē)受到除障礙物汽車(chē)之外車(chē)輛的影響，動(dòng)態(tài)側(cè)向變道過(guò)程進(jìn)行加速操作。并且，側(cè)偏剛度增減30%和航向角速度信號(hào)加入白噪聲來(lái)驗(yàn)證控制策略的動(dòng)態(tài)參數(shù)攝動(dòng)和抵抗外部干擾的魯棒性。此工況設(shè)置為：障礙物汽車(chē)與智能汽車(chē)初始距離為35m，障礙物汽車(chē)車(chē)速為8 km/h和加速度為0 m/s2；智能汽車(chē)目標(biāo)車(chē)速由Trucksim軟件進(jìn)行設(shè)定；側(cè)偏剛度的增減通過(guò)改變控制參考模型中的名義參數(shù)值來(lái)實(shí)現(xiàn)；為了體現(xiàn)魯棒控制策略的控制優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行了LQR控制算法對(duì)比研究。此工況仿真控制結(jié)果如圖7所示。

一旦智能汽車(chē)實(shí)現(xiàn)了避障后，軌跡曲線(xiàn)函數(shù)的縱向長(zhǎng)度參數(shù)不再調(diào)整，即變道正弦曲線(xiàn)線(xiàn)型不再變化，沿著原來(lái)的正弦曲線(xiàn)繼續(xù)變道，直到成功變道到目標(biāo)車(chē)道［28］。若智能汽車(chē)到達(dá)目標(biāo)車(chē)道，智能汽車(chē)運(yùn)行目標(biāo)為目標(biāo)車(chē)道中心線(xiàn)，工況2同。

由圖8（a）可知，在動(dòng)態(tài)側(cè)向避障過(guò)程中，不同側(cè)偏剛度下，智能車(chē)輛車(chē)速基本相同，并良好跟隨動(dòng)態(tài)目標(biāo)車(chē)速。圖8（a）（b）可知，雖然避障過(guò)程中障礙物汽車(chē)車(chē)速不變，但智能汽車(chē)車(chē)速和位姿動(dòng)態(tài)變化，造成在動(dòng)態(tài)避障參考軌跡的縱向長(zhǎng)度動(dòng)態(tài)變化。基于實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)參考軌跡縱向長(zhǎng)度，能夠獲得側(cè)向避障實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)參考曲線(xiàn)。由圖8可知，側(cè)向避障為一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，側(cè)偏剛度發(fā)生變化后，整個(gè)避障過(guò)程會(huì)發(fā)生輕微變化，即參考曲線(xiàn)及狀態(tài)將重新動(dòng)態(tài)規(guī)劃。因此，圖8中軌跡跟蹤等呈現(xiàn)出與側(cè)偏剛度變化相匹配的三組曲線(xiàn)。

由圖8（c）（f）可知，智能汽車(chē)能夠良好地跟蹤動(dòng)態(tài)規(guī)劃避障曲線(xiàn)位置，從而實(shí)現(xiàn)其安全側(cè)向避障。通過(guò)分析數(shù)據(jù)可知：前后側(cè)偏剛度減小30%時(shí)，不變時(shí)，增加30%時(shí)，軌跡位移誤差量最大值和誤差率分別為0.069 m， 1.99%； 0.061 m， 1.75%； 0.063 m，1.80%。由數(shù)據(jù)可知，所提控制策略克服了側(cè)偏剛度攝動(dòng)和信號(hào)噪聲干擾，實(shí)現(xiàn)了避障動(dòng)態(tài)軌跡位移跟蹤且跟蹤效果良好。同時(shí)，運(yùn)用LQR算法對(duì)此相同動(dòng)態(tài)軌跡跟蹤，位移誤差量最大值為 0.089 m，誤差率為2.54%。因此，在航向角速度信號(hào)干擾工況下，魯棒控制器相對(duì)于LQR算法的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)軌跡的位移跟蹤效果更好。

軌跡跟蹤除下需要對(duì)路徑進(jìn)行跟蹤，還是需要對(duì)軌跡航向角和角速度進(jìn)行跟蹤。若車(chē)輛位姿與參考曲線(xiàn)航向角存在很大誤差或者波動(dòng)較大，將影響智能汽車(chē)側(cè)向避障和乘員舒適性。由圖8（d）（g）可知，所提控制策略控制智能汽車(chē)跟蹤參考軌跡航向角有一定滯后，但跟蹤效果良好。同時(shí)，控制的航向角幅度未發(fā)生激烈變化且變化平穩(wěn)。通過(guò)數(shù)據(jù)分析可知，前后側(cè)偏剛度減小30%時(shí)，不變時(shí)，增加30%時(shí)，參考峰值航向角，跟蹤峰值航向角和誤差率分別為5.33°， 5.47°， 2.66%； 5.33°， 5.39°，1.13%； 5.32°，5.35°，0.43%。

由圖8（b）（c）（d）可知，車(chē)輛側(cè)向位移和姿態(tài)能夠良好跟蹤實(shí)時(shí)規(guī)劃的避障軌跡；同時(shí)，實(shí)時(shí)避障軌跡根據(jù)障礙物汽車(chē)狀態(tài)實(shí)時(shí)調(diào)整。并且，算法對(duì)障礙物汽車(chē)進(jìn)行蓬松化處理，能夠提供一定范圍的冗余。因此，軌跡跟蹤算法良好地跟蹤實(shí)時(shí)規(guī)劃的避障軌跡，保證了智能汽車(chē)與障礙物汽車(chē)不發(fā)生碰撞。

由圖8（e）可知，航向角速度實(shí)現(xiàn)了良好跟蹤。經(jīng)過(guò)計(jì)算，前后側(cè)偏剛度減小30%，不變和增加30%時(shí)，參考峰值航向角速度分別為4.04（°）/s， 4.04（°）/s，4.04（°）/s；跟蹤峰值航向角速度分別為4.23（°）/s，4.12（°）/s，4.11（°）/s，誤差率4.74% 1.84%，1.93%。同時(shí)，控制后的航向角速度在±4.23（°）/s范圍內(nèi)，即控制策略保證動(dòng)態(tài)側(cè)向避障過(guò)程車(chē)輛橫擺穩(wěn)定性。

由圖8（d）（e）可知，LQR算法對(duì)信號(hào)干擾，實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)軌跡和側(cè)偏剛度攝動(dòng)下的航向角和航向角速度跟蹤效果較差，并且跟隨過(guò)程呈現(xiàn)狀態(tài)動(dòng)態(tài)波動(dòng)不穩(wěn)定性現(xiàn)象。經(jīng)過(guò)計(jì)算，參考峰值航向角為5.32°，跟蹤峰值航向角為5.66（°）， 誤差率為5.92%。 LQR算法參考峰值航向角速度為4.05（°）/s，跟蹤峰值航向角速度為7.06（°）/s， 誤差為74.14%。相對(duì)于魯棒控制器， LQR算法誤差率更大，尤其是航向角速度波動(dòng)不穩(wěn)。由圖8（i）可知，采用LQR算法的控制策略，能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)側(cè)偏剛度攝動(dòng)和信號(hào)干擾工況下的良好軌跡跟蹤。因此，LQR算法能夠處理無(wú)側(cè)偏剛度攝動(dòng)和信號(hào)干擾的軌跡跟蹤控制，而對(duì)有側(cè)偏剛度攝動(dòng)和信號(hào)干擾的軌跡跟蹤控制效果很差，甚至發(fā)散。

綜上所述，所提控制策略實(shí)現(xiàn)了前后側(cè)偏剛度參數(shù)攝動(dòng)和航向角速度信號(hào)干擾的動(dòng)態(tài)參考軌跡跟蹤魯棒控制，克服了智能汽車(chē)車(chē)速動(dòng)態(tài)變化，獲得了良好智能汽車(chē)動(dòng)態(tài)側(cè)向避障控制，保證了側(cè)向動(dòng)態(tài)避障汽車(chē)橫擺穩(wěn)定性；并且，跟蹤效果優(yōu)于LQR控制效果。

3.2 工況2

在實(shí)際交通環(huán)境下，前方障礙物汽車(chē)可能存在加速度；尤其特殊工況為當(dāng)智能汽車(chē)正在側(cè)向避障的時(shí)候，障礙物汽車(chē)變加速度，將造成障礙物車(chē)速激烈變化，從而智能汽車(chē)需要快速調(diào)整參考軌跡以保證側(cè)向避障安全性。變質(zhì)量變加速度工況將用于測(cè)試控制策略應(yīng)對(duì)突發(fā)情況和變質(zhì)量魯棒控制的能力。此工況設(shè)置為：智能汽車(chē)與障礙物汽車(chē)初始距30 m，障礙物汽車(chē)初始車(chē)速為43 km/h，其加速度及速度變化如圖9（a）（b），智能汽車(chē)目標(biāo)車(chē)速通過(guò)Trucksim軟件設(shè)定為70 km/h，其控制結(jié)果如圖9所示。

與前一工況所述類(lèi)似，側(cè)向避障為一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，質(zhì)量（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）變化時(shí)，整個(gè)避障過(guò)程會(huì)發(fā)生輕微變化，即參考曲線(xiàn)及狀態(tài)將重新動(dòng)態(tài)規(guī)劃。因此，圖中軌跡跟蹤等呈現(xiàn)出與質(zhì)量（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）變化相匹配的三組曲線(xiàn)。

由圖9（a）（b）可知，障礙物汽車(chē)開(kāi)始以-1 m/s2減速度進(jìn)行減速，并且減速度強(qiáng)度一直增強(qiáng)至-2.5 m/s2；其速度從43 km/h減速到停止，即在障礙物汽車(chē)在整個(gè)側(cè)向避障過(guò)程中加速度和速度動(dòng)態(tài)變化，能夠基本表征實(shí)際交通環(huán)境下側(cè)向避障過(guò)程障礙物汽車(chē)速度變化過(guò)程。根據(jù)障礙物汽車(chē)速度和智能汽車(chē)狀態(tài)等信息，通過(guò)側(cè)向避障動(dòng)態(tài)軌跡規(guī)劃算法獲得圖9（c）實(shí)時(shí)的軌跡曲線(xiàn)縱向長(zhǎng)度，進(jìn)而獲得圖9（e）實(shí)時(shí)側(cè)向避障參考軌跡。同時(shí)，車(chē)輛質(zhì)量變化為正負(fù)20%，能夠覆蓋除載貨汽車(chē)外的正常載荷變化范圍。

由圖9（d）圖可知，整個(gè)側(cè)向避障過(guò)程中，質(zhì)心側(cè)偏角狀態(tài)變化平穩(wěn)，并且能夠良好地跟蹤參考質(zhì)心側(cè)偏角。由圖9（e）（g）可知，智能汽車(chē)能夠良好地跟蹤動(dòng)態(tài)規(guī)劃避障曲線(xiàn)位置，從而實(shí)現(xiàn)其安全側(cè)向避障控制。通過(guò)分析仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：質(zhì)量增加20%，不變，減少20%時(shí)，軌跡位移誤差量最大值為和誤差率分別為0.091 m， 2.62%； 0.089 m， 2.61%； 0.082 m， 2.32%。由數(shù)據(jù)可知，所提控制策略能夠克服質(zhì)量（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）參數(shù)攝動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了避障動(dòng)態(tài)軌跡平滑穩(wěn)定良好地跟蹤。

由圖9（f）（h）可知，所提控制策略能夠克服智能汽車(chē)質(zhì)量（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）參數(shù)攝動(dòng)，實(shí)現(xiàn)良好跟蹤動(dòng)態(tài)軌跡參考航向角且誤差較小。經(jīng)過(guò)計(jì)算，質(zhì)量增加20%、不變和減小20%，峰值航向角誤差量分別為0.015°、0.007°和0.007°，誤差率為：0.44%、0.21%和0.21%。

由圖9（i）（j）可知，所提控制策略實(shí)現(xiàn)良好參考航向角速度跟隨且誤差較小。航向角速度能夠平滑穩(wěn)定地跟蹤動(dòng)態(tài)軌跡參考航向角速度且控制在±1.8°/s2范圍內(nèi)，即側(cè)向避障過(guò)程中，所提控制策略能夠控制航向角速度平穩(wěn)變化且未出現(xiàn)過(guò)大超調(diào)和激烈波動(dòng)，從而保證了避障過(guò)程中智能汽車(chē)橫擺穩(wěn)定性。經(jīng)過(guò)計(jì)算：質(zhì)量增加20%、不變和減小20%，峰值航向角速度誤差量分別為0.070°/s2、0.095°/s2和0.086°/s2，誤差率為：4.07%、5.49%和5.01%。

由圖9（e）（f）（i）可知，LQR算法對(duì)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)軌跡和質(zhì)量攝動(dòng)跟蹤效果較差，并且跟蹤過(guò)程呈現(xiàn)航向角速度動(dòng)態(tài)波動(dòng)不穩(wěn)定性現(xiàn)象。經(jīng)過(guò)計(jì)算，軌跡位移誤差量最大值為0.099 m， 誤差率為2.82%；峰值航向角誤差量為0.284°，誤差率為8.48%；峰值航向角速度誤差量為0.493°/s，誤差率為28.59%。圖9（k）為相同車(chē)速，但是軌跡長(zhǎng)度為工況開(kāi)始時(shí)的不變軌跡長(zhǎng)度（124.7 m）變道軌跡，且智能汽車(chē)質(zhì)量不變化的仿真結(jié)果圖。由圖8（k）可知，LQR算法能夠獲得良好航向角速度跟隨，并且不發(fā)生波動(dòng)不穩(wěn)定情況。因此，LQR算法對(duì)光滑軌跡和質(zhì)量不變化的跟蹤效果較好，而對(duì)于實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)變化軌跡和質(zhì)量攝動(dòng)的控制效果較差，尤其是航向角速度。鑒于此，所提控制策略實(shí)現(xiàn)了變質(zhì)量變加速度工況的動(dòng)態(tài)側(cè)向避障魯棒控制，并保證了動(dòng)態(tài)避障過(guò)程智能汽車(chē)橫擺穩(wěn)定性，且控制效果優(yōu)于LQR控制算法。

綜上所述，2個(gè)工況仿真控制結(jié)果表明，考慮參數(shù)攝動(dòng)的智能汽車(chē)動(dòng)態(tài)側(cè)向避障控制策略能夠根據(jù)障礙物汽車(chē)位置，加速度和速度以及智能汽車(chē)的速度、航向角速度等自身狀態(tài)，動(dòng)態(tài)規(guī)劃側(cè)向避障實(shí)時(shí)安全參考軌跡；同時(shí)魯棒控制器能夠克服質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、前后側(cè)偏剛度參數(shù)攝動(dòng)以及航向角速度信號(hào)干擾，并且通過(guò)增益調(diào)度方式適應(yīng)智能汽車(chē)速度動(dòng)態(tài)變化，實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)態(tài)參考軌跡位置，航向角和航向角速度平滑穩(wěn)定良好地跟蹤，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)側(cè)向避障魯棒精準(zhǔn)控制；并且，保證了整個(gè)動(dòng)態(tài)側(cè)向避障過(guò)程智能汽車(chē)橫擺穩(wěn)定性。同時(shí)，所提控制策略?xún)?yōu)于LQR控制算法跟蹤控制效果。

4 結(jié) 語(yǔ)

1）針對(duì)實(shí)際交通環(huán)境下障礙物汽車(chē)加速度和速度動(dòng)態(tài)變化，利用障礙物汽車(chē)的車(chē)速、加速度、初始位置和智能汽車(chē)車(chē)速和航向角等自身狀態(tài)等信息，提出了基于避障極限位置的側(cè)向避障軌跡動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，獲得了能夠保證智能汽車(chē)側(cè)向避障安全的實(shí)時(shí)避障參考軌跡，從而為考慮參數(shù)攝動(dòng)的智能汽車(chē)動(dòng)態(tài)側(cè)向避障魯棒控制策略提供了實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)避障參考軌跡，奠定了所提控制策略實(shí)現(xiàn)實(shí)際交通環(huán)境下動(dòng)態(tài)側(cè)向避障控制的必要基礎(chǔ)。

2）針對(duì)智能汽車(chē)質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，尤其是隨著汽車(chē)狀態(tài)變化而變化的前后側(cè)偏剛度參數(shù)攝動(dòng)和測(cè)量信號(hào)干擾，以及實(shí)時(shí)參考軌跡不光滑動(dòng)態(tài)變化，提出了基于參數(shù)攝動(dòng)的智能汽車(chē)動(dòng)態(tài)側(cè)向避障魯棒控制策略。所提控制策略克服了質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和前后側(cè)偏剛度參數(shù)攝動(dòng)和信號(hào)干擾，以及參考軌跡動(dòng)態(tài)變化，并通過(guò)增益調(diào)度方法適應(yīng)了智能汽車(chē)速度動(dòng)態(tài)變化，實(shí)現(xiàn)了對(duì)實(shí)時(shí)參考軌跡位移、航向角、航向角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的平滑穩(wěn)定良好地跟蹤，從而實(shí)現(xiàn)了智能汽車(chē)動(dòng)態(tài)側(cè)向避障，并保證了避障過(guò)程橫擺穩(wěn)定性。

3）所提魯棒控制策略與LQR控制算法對(duì)比研究表明，在參數(shù)攝動(dòng)，信號(hào)干擾和動(dòng)態(tài)參考軌跡影響下，所提控制策略軌跡跟蹤效果優(yōu)于LQR算法控制效果。

4）后續(xù)研究將進(jìn)行所控制策略硬件在環(huán)和實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)，并考慮更為復(fù)雜路面狀況。

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（編輯 侯 湘）

收稿日期：2021-07-07 ""網(wǎng)絡(luò)首發(fā)：2022-01-19

基金項(xiàng)目：云南省科技計(jì)劃基礎(chǔ)研究資助項(xiàng)目（202101AT070108）。

Supported by Basic Research Project of Yunnan Science and Technology Plan（202101AT070108）.

作者簡(jiǎn)介：聶枝根（1983—），男，副教授，工學(xué)博士，博士后，主要從事車(chē)輛動(dòng)力學(xué)仿真與控制，智能汽車(chē)控制方向研究，（E-mail）niezhigen@126.com。