基于Elman神經網絡的路面附著系數識別

摘要：準確、高效地識別路面附著系數為汽車主動安全系統(tǒng)提供了重要輸入參數。筆者提出了基于Elman神經網絡識別路面附著系數方法，采用Carsim/Simulink聯合仿真，獲取了某車輛的63個行駛工況，共20個重要動力學響應。構建了Elman神經網絡的路面附著系數識別模型，對附著系數為0.2～0.9的路面進行了識別，識別平均絕對百分比誤差為4.92%，準確率為91.22%。相對于傳統(tǒng)的BP神經網絡方法，該方法使路面附著系數的識別平均絕對百分比誤差降低了2.24%，準確率提升了9.82%，并且在潮濕瀝青路面以及干燥瀝青路面進行了實車實驗，驗證了該方法的有效性、可行性。

關鍵詞：路面附著系數；Elman神經網絡；車輛安全；動力學響應；聯合仿真

中圖分類號：U461.1

文獻標志碼：A文章編號：1000-582X（2023）03-118-011

Identification of road friction coefficient based on Elman neural network

WU Wenguang1， ZHANG Fanhao1，XU Menglong2

（1. College of Automotive and Mechanical Engineering，Changsha University of Science and Technology，

Changsha 410114， P. R. China； 2. PONOVO Power Co.， Ltd.， Beijing 100089， P. R. China）

Abstract：" Accurate and efficient identification of road adhesion coefficient provides important input parameters for active safety system. In this paper， an identification method of road friction coefficient based on Elman neural network was proposed. Through Carsim/Simulink co-simulation， 63 driving conditions and 20 important dynamics responses of a vehicle were obtained. The identification model of road friction coefficient based on Elman neural network was constructed. The road surface with friction coefficient from 0.2 to 0.9 was identified. The average absolute percentage error was 4.92% and the accuracy was 91.22%. Compared with traditional BP neural network method， this method reduced the average absolute percentage error of road friction coefficient by 2.24% and improved the accuracy by 9.82%. Vehicle experiments on wet and dry asphalt pavement verified the effectiveness and feasibility of the proposed method.

Keywords：" road friction coefficient; Elman neural network; vehicle safety; dynamics responses; co-simulation

路面附著系數為車輛動力學控制的重要輸入參數［1］，許多汽車安全系統(tǒng)如車身電子穩(wěn)定系統(tǒng)（electronic stability， ESP），防抱死系統(tǒng)（antilock braking system， ABS）等，其控制策略的直接或間接建立在路面附著系數已獲取的基礎上。因此，準確地獲取路面附著系數是汽車主動安全系統(tǒng)的關鍵一環(huán)。目前，識別路面附著系數通常被分成Cause-based以及Effect-based兩種識別方法［2］。

Cause-based識別方法是分析路面附著系數的物理因素，再運用經驗模型對路面附著系數進行識別［3］。余卓平等［4］利用不同道路的材質不同，對激光雷達的反射也不同，構建了路面附著系數估計器，該估計器能實現5類典型路面的估計，該方法能實現對行駛車輛前方路面的估計。Leng等［5］首先基于修正的Burckhardt輪胎模型，設計了輪胎力和輪胎路面峰值附著系數的擾動觀測器。其次采用顏色矩法和灰度共生矩陣法提取路面的顏色和紋理特征，并基于支持向量機對路面進行分類。最后基于增益調度法，設計了動態(tài)估計器和視覺估計器的融合策略。該方法充分利用多源傳感器信息，并且具有更高估計精度。Song等［6］利用深度學習方法，提出了一種實用的路面附著系數估計器，該估計器由循環(huán)神經網絡以及卷積神經網絡所組成，且適用于各種行駛工況。王巖等［7］通過搭建智能輪胎，直接獲取輪胎與路面作用信息，再采用支持向量機算法對路面附著系數進行估計。該方法具有穩(wěn)定以及可靠等優(yōu)勢，并且不需要車輛進行加速、制動或轉向就能夠實現路面附著系數的估計，適用范圍廣。Dogan等［8-9］將麥克風裝在汽車上，以監(jiān)聽車輛行駛時所產生的“胎噪”，從而識別路面附著系數。由于噪聲信號復雜且難以解析，所以該方法的實現難度較大。

Effect-Based識別方法則根據不同路面條件車輛行駛產生的整車動力學響應不同，從而識別路面附著系數。Effect-Based識別方法通常不需要增添額外的傳感器［10］，并且抗干擾性較強，所以得到了許多關注。Chen等［11］提出了一種基于轉向系統(tǒng)和輪上電機驅動系統(tǒng)固有頻率的頻域數據融合估計路面附著系數的方法。平先堯［12］、劉志強等［13］使用卡爾曼濾波估計汽車狀態(tài)與路面附著系數。趙治國［14］等將傳感器數據以及Burchhardt輪胎模型進行結合，提出了無跡卡爾曼濾波估計路面附著系數的方法，該方法對噪聲進行了降噪。熊璐等［15］根據車輪的側向力，提出了一種模糊自適應的路面附著系數估計方法，該方法是通過車輛的狀態(tài)模糊推理出當前縱、側向輪胎力所能達到的極限，從而設計融合觀測器進行估計。該融合觀測器在高低附路面以及不同輪胎力激勵時，能夠高精度地估計出路面附著系數，并且對輪胎力縱側耦合的工況具有魯棒性。Feng等［16］基于HSRI輪胎模型，設計了2種估計路面附著系數的方法。第一種方法是利用摩擦系數間接估計路面摩擦系數。第二種方法通過變換HSRI方程，將隱式形式轉化為顯式形式來進行估計。該方法能充分考慮實際物理條件下估計量的約束，不依賴于初始估計信息的選取。然后，結合這2種方法得優(yōu)點，進行組合優(yōu)化設計，得到更為準確的估計值。Gao等［17］利用實驗數據對刷子輪胎模型進行修正，并基于車輛動力學以及運動學模型設計了非線性觀測器，觀測器利用車輪自調心力矩、橫向加速度和車輛橫向位移來估計轉向過程中的路面附著系數，該方法在轉向過程中性能良好，路面附著系數能夠快速收斂于參考值。

由于識別路面附著系數的干擾因素較多，導致估計結果的準確率以及穩(wěn)定性往往不夠理想。人工神經網絡通過模擬人腦思維方式，對問題進行處理，具有自學習、自適應、非線性映射以及聯想記憶等特點。為獲取更為準確地路面附著系數，基于Elman神經網絡方法對路面附著系數進行識別，該方法顯著具有準確率高、抗干擾能力強等優(yōu)勢。因此，筆者通過建立Carsim/Simulink聯合仿真模型，獲取了某車輛行駛過程中的動力學響應，從而建立了Elman神經網絡方法的路面附著系數識別模型，并且通過實車實驗對該方法進行了驗證，證明該方法的有效性。

1 車輛動力學建模

1.1 輪胎模型建模

由于所需動力學響應不涉及回正力矩，所以采用Dugoff輪胎模型。Dugoff輪胎模型所需參數相對于其他輪胎模型較少，并且能夠較好地表現出其非線性特征［18］。圖1為Dugoff輪胎模型的力坐標系。通過Dugoff輪胎模型可得到Fx以及Fy［6］。

通過Dugoff輪胎模型可得到Fx以及Fy，如下

Fx=CxS1+s·f（P）；（1）

Fy=Cytanα1+α·f（P）；（2）

f（P）=P（2－P），P≤1，1，Pgt;1；（3）

P=μFz（1+S）2C2x·S2+C2y·tan2α。 （4）

式中：Cx是輪胎縱向剛度；Cy是輪胎側向剛度；α是側偏角；P是非線性特征參數；Fx與Fy分別是輪胎縱、側向力；Fz為輪胎的法向載荷；f（P）是輪胎模型修正參數；S是滑移率。

聯立（1）～（4）可得

Fx=Cx·S1+S·4C2x·S2+C2y·tan2α·μ·Fz·（1+S）－μ2·F2Z·（1+S）24Cx2·S2+C2y·tan2α，（5）

Fy=Cy·tanα1+α·4C2x·S2+C2y·tan2α·μ·Fz·（1+S）－μ2·F2z·（1+S）24C2x·S2+C2y·tan2α。（6）

由（5）（6）可得到μ與Fx， Fy， Fz， S， α構成函數關系，即

μ=fFxij，Fyij，Fzij，Sij，αij，（7）

其中：ij=左前輪fl，右前輪fr，左后輪rl，右后輪rr。

1.2 Carsim/Simulink聯合仿真建模

Carsim/Simulink聯合仿真模型如圖2所示，由工況設置模塊、車輛建模模塊以及數據采集模塊組成。工況設置模塊上的個輸入分別表示方向盤轉角、前輪轉矩以及后輪轉矩。通過這個輸入以及車輛建模模塊中的初速度設置達到工況設置。車輛建模模塊是由Carsim軟件生成的一個S函數，從而實現Simulink與Carsim的聯合仿真。

在Carsim中選取B-Class Hatchback車輛作為研究對象，其車身尺寸等參數信息如表1所示。

2 Elman神經網絡的路面附著系數識別

2.1 Elman神經網絡的工作原理

Elman神經網絡的結構如圖3所示，其由輸入層、隱含層、承接層、輸出層所組成。其各層連接方式和前饋網絡相似。輸入層以及輸出層節(jié)點作用分別是信號傳遞以及線性加權。隱含層節(jié)點的激活函數可以為線性或非線性函數。承接層作用為儲存隱含層前一時刻的輸出值，然后傳達至網絡輸入，相當于延時算子，起到了記憶作用。承接層的存在增強了網絡穩(wěn)定性，且提升了系統(tǒng)對時變特性的適應性［19］。

Elman神經網絡的表達式為

y（k）=gw3x（k），（8）

x（k）=fw1xc（k）+ω2（u（k－1）），（9）

xc（k）=x（k－1），（10）

式中：y是節(jié)點輸出向量；u是輸入向量；xc是反饋狀態(tài)向量；w3是中間層到輸出層連接權值；w2是輸入層到中間層連接權值；w1為承接層到中間層的連接權值；x為n維中間層節(jié)點單元向量；輸出節(jié)點的激勵函數為g（*），中間層節(jié)點的激勵函數為f（*），通常使用sigmoid函數。

其學習函數采用誤差平方和函數。

E（w）=nk=1yk（w）－y～k（w）2y～k，（11）

其中yk（w）為目標輸入向量。

2.2 數據采集

為了使得人工神經網絡的預測性能達到最優(yōu)，數據集也必須盡可能的覆蓋實際的所有工況，以便增強神經網絡的泛化性。為了使得采集的數據盡可能的覆蓋所有的車輛行駛工況，仿真工況設計為下列參數的組合，路面附著系數μ∈（0.2， 0.3， 0.4， 0.5， 0.6， 0.7， 0.8），初始車速是v∈（25， 80， 125 km/h），方向盤轉角δ∈（-360°， -210°， -90°， 0°， 90°， 210°， 360°），單個車輪驅動力矩T∈（150， 300， 500 N·m），仿真車輛為兩驅驅動，共計504組仿真工況，每組工況仿真時間為20 s，采用頻率為1 000 Hz。車輛建模模塊具有20個輸出變量，分別為Fxij（i=f， r; j=l，r）， Fyij（i=f， r; j=l， r）， Fzij（i=f， r; j=l， r）， Sij（i=f， r; j=l， r）， αij（i=f， r；j=l， r）。為了使得采集的數據更加全面，按照下表的工況進行數據采集，這不僅覆蓋了車輛日常行駛的工況，還包括了一些較為極端的工況，一方面是為了獲得一些出現大滑移率工況的訓練數據，另一方面可以使得訓練數據覆蓋范圍更廣，提高神經網絡的泛化性。采集數據的樣本空間如圖4所示。

由于采集到的動力學響應差異較大，輸入值過大、過小都會使神經元輸出處于飽和區(qū)。為防止數據中數值較低的特征被忽視，筆者將各其進行歸一化處理。采用Matlab中mapminmax指令對數據做歸一化處理，使輸入量處于［-1， 1］區(qū)間，這樣使得后續(xù)的數據處理更加方便，且提高了程序的收斂速度。

2.3 模型參數設置

考慮到識別路面附著系數所需要的物理因素，筆者選取Fxij， Fyij， Fzij， Sij， aij，是Elman神經網絡輸入變量，即輸入層節(jié)點數量是20。輸出層設置成1個節(jié)點，對應Elman神經網絡輸出變量μ。隱含層一共有三層，第一層具有7個節(jié)點，第二層具有5個節(jié)點，第三層具有3個節(jié)點。Elman神經網絡的拓撲結構如圖5所示。

其中隱含層與輸出層激勵函數是tansig，網絡訓練算法選擇Levenberg-Marquardt，對應訓練函數trainglm，設定最大迭代次數epochs為1000，期望誤差goal是1e-07，顯示間隔show是10。

2.4 結果分析

訓練總共迭代了316次，耗時407 s。識別結果如圖6所示，黑色曲線為Carsim軟件內設置的參考值，紅色曲線為BP神經網絡的識別值，藍色曲線為Elman神經網絡的識別值。盡管在第147個樣本點時發(fā)生了振蕩，BP神經網絡的識別值與參考值偏離較遠，但是Elman神經網絡的識別值與參考值還是保持著較小的誤差。總之，BP神經網絡與Elman神經網絡都可以實現對路面附著系數的識別，其中Elman神經網絡識別結果相對BP神經網絡識別結果更加逼近參考值。

為了能夠更加充分的評價Elman神經網絡的識別性能，筆者采用平均誤差（eme）、平均絕對誤差（emae）、均方根誤差（ermse）、平均絕對百分比誤差（emape）、均方誤差（emse）和準確率六個評價指標來評價路面附著系數的識別精度。

eme定義如下

eme=1NNj=1yj－y^j。（12）

emae定義如下

emae=1NNj=1yj－y^j。（13）

ermse定義如下

ermse=1NNj=1yj－y^j2 。（14）

emape定義如下

emape=1NNj=1yj－y^jyj×100% 。（15）

emape=1NNj=1yj－y^jyj×100% 。（16）

emse定義如下

emse=1NNj=1yj－y^j2 。（17）

準確率定義如下

準確率=YN×100%，（18）

式中：N是測試樣本數量；yj是路面附著系數參考值；y^j是Elman神經網絡識別值；Y是Elman神經網絡正確識別出路面附著系數的數量；N是測試樣本數量，Y是Elman神經網絡正識別出路面附著系數的樣本數量。

各路面附著系數識別結果分析見表2，由表得知Elman神經網絡方法在5種方法中表現最佳。其中Elman神經網絡的eme為-1E-04，低于BP神經網絡的-1.2E-03，CKF的2.3E-02，以及DCKF的2.7E-03。Elman神經網絡的emae為2.2E-02，也低于BP神經網絡的3.1E-02，UKF的1.6E-01與STUKF的4.7E-02。在ermse中，Elman神經網絡為5.5E-02，低于BP神經網絡的7.3E-02。Elman神經網絡識別路面附著系數的emape為4.92%，相比BP神經網絡以及GABP神經網絡分別降低了2.24%和1.08%。由于Elman神經網絡能夠適應時變特性，與BP神經網絡相比，準確率由81.4%提升至91.22%，提高了9.82%。由此可見，Elman神經網絡在識別路面附著系數中表現優(yōu)越。

3 實驗驗證

3.1 實驗車輛與傳感器

為了驗證Elman神經網絡識別路面附著系數的可行性，采取實車實驗。本實驗車輛和數據采集裝置如圖7所示。實驗車輛長、寬、高分別是4.139 m、1.699 m、1.499 m，軸距是2.559 m，驅動方式為前置前驅，最大功率為80 kW，最大扭矩為140 N·m。車輛狀態(tài)的采集對于實驗至關重要，筆者選用IIMU57IMU慣性測量單元對車輛的縱向加速度、側向加速度以及橫擺角速度進行采集。圖7（b）為IMU570慣性傳感器，該慣性傳感器由陀螺儀、加速度計等組成，陀螺儀的測量范圍是1 800°/s，零偏加速度敏感度是≤1°/h/g，加速度計測量范圍是±38g，零偏誤差為0.5 mg。

實驗道路如圖8所示，包括了干燥瀝青路面以及潮濕瀝青路面。

圖9、圖10為采集到數據實驗數據，包含車輛的3個動力學響應，橫向加速度、縱向加速度以及橫擺角速度。圖9為干燥瀝青路面的實驗數據，圖10為潮濕瀝青路面實驗數據。

3.2 實驗結果

誤差分析如表3所示，由實驗結果可知，其中干燥瀝青路面的誤差在12.37%以內，emse為8.5E-03；潮濕瀝青路面的識別結果相比干燥瀝青路面稍遜，但是誤差也控制在14.13%以內，emse為9.9E-03。由于實驗車輛的參數與仿真車輛無法保持完全一致，所以實驗結果未能與仿真結果保持一致；實驗過程中的道路存在著坡度、不平度等外在因素影響，以及無法獲知實驗道路的真實路面附著系數，只能得到一個參考值，導致了實驗誤差相比仿真誤差更大。盡管存在著諸多不定因素的干擾，基于Elman神經網絡識別路面附著系數在干燥瀝青路面以及潮濕瀝青路面都能夠有效的識別，表現出其良好的抗干擾性以及有效性。

4 結 論

筆者構建了Carsim/Simulink仿真模型，并建立了覆蓋典型工況的仿真樣本空間，分別采用仿真和實驗的數據，采用Elman神經網絡方法對路面附著系數進行了識別，主要成果如下：

1）首次構建了Elman神經網絡路面附著系數識別模型，并使其和BP神經網絡等方法進行對比，結果顯示Elman神經網絡相比BP神經網絡的準確率提升了9.82%，emape降低了2.24%。

2）通過實車實驗對干燥瀝青路面與潮濕瀝青路面進行了驗證。結果表明Elman神經網絡識別路面附著系數具有較強的自適應能力以及抗干擾能力，能夠有效地識別出路面附著系數。

參考文獻：

［1］ 付翔， 孫威， 黃斌， 等. 基于指數加權衰減記憶無跡卡爾曼濾波的路面附著系數估計［J］. 汽車技術， 2018（1）： 31-37.

Fu X， Sun W， Huang B， et al. Estimation of road adhesion coefficient based on fading memory unscented Kalman filtering with exponential weighting［J］. Automobile Technology， 2018（1）： 31-37.（in Chinese）

［2］ Liu Y H， Li T， Yang Y Y， et al. Estimation of tire-road friction coefficient based on combined APF-IEKF and iteration algorithm［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2017， 88： 25-35.

［3］ Zhang X D， Ghlich D. A hierarchical estimator development for estimation of tire-road friction coefficient［J］. PLoS One， 2017， 12（2）： e0171085.

［4］ 余卓平， 曾德全， 熊璐， 等. 基于激光雷達的無人車路面附著系數估計［J］. 華中科技大學學報（自然科學版）， 2019， 47（7）： 124-127.

Yu Z P， Zeng D Q， Xiong L， et al. Road adhesion coefficient estimation for unmanned vehicle based on lidar［J］. Journal of Huazhong University of Science and Technology （Natural Science Edition）， 2019， 47（7）： 124-127.（in Chinese）

［5］ Leng B， Jin D， Xiong L， et al. Estimation of tire-road peak adhesion coefficient for intelligent electric vehicles based on camera and tire dynamics information fusion［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2021， 150： 107275.

［6］ Song S， Min K， Park J， et al. Estimating the maximum road friction coefficient with uncertainty using deep learning［C］∥2018 21st International Conference on Intelligent Transportation Systems （ITSC）. New York： ACM， 2018： 3156-3161.

［7］ 王巖， 梁冠群， 危銀濤. 基于支持向量機的智能輪胎路面辨識算法［J］. 汽車工程， 2020， 42（12）： 1671-1678， 1717.

Wang Y， Liang G Q， Wei Y T. Road identification algorithm of intelligent tire based on support vector machine［J］. Automotive Engineering， 2020， 42（12）： 1671-1678， 1717.（in Chinese）

［8］ Doｇˇan D. Road-types classification using audio signal processing and SVM method［C］∥2017 25th Signal Processing and Communications Applications Conference （SIU）， May 15-18， 2017， Antalya， Turkey. IEEE， 2017： 1-4.

［9］ Alonso J， López J M， Pavón I， et al. On-board wet road surface identification using tyre/road noise and Support Vector Machines［J］. Applied Acoustics， 2014， 76： 407-415.

［10］ Shao L， Jin C， Lex C， et al. Robust Road friction estimation during vehicle steering［J］. Vehicle System Dynamics， 2019， 57（4）： 493-519.

［11］ Chen L， Luo Y G， Bian M Y， et al. Estimation of tire-road friction coefficient based on frequency domain data fusion［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2017， 85： 177-192.

［12］ 平先堯， 李亮， 程碩， 等. 四輪獨立驅動汽車多工況路面附著系數識別研究［J］. 機械工程學報， 2019， 55（22）： 80-92.

Ping X Y， Li L， Cheng S， et al. Tire-road friction coefficient estimators for 4WID electric vehicles on diverse road conditions［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2019， 55（22）： 80-92.（in Chinese）

［13］ 劉志強， 劉逸群. 路面附著系數的自適應衰減卡爾曼濾波估計［J］. 中國公路學報， 2020， 33（7）： 176-185.

Liu Z Q， Liu Y Q. Estimation algorithm for road adhesion coefficient using adaptive fading unscented Kalman filter［J］. China Journal of Highway and Transport， 2020， 33（7）： 176-185.（in Chinese）

［14］ 趙治國， 朱強， 周良杰， 等. 分布式驅動HEV自適應無跡卡爾曼車速估計［J］. 中國科學： 技術科學， 2016， 46（5）： 481-492.

Zhao Z G， Zhu Q， Zhou L J， et al. Vehicle speed estimation in driving case based on distributed self-adaptive unscented Kalman filter for 4WD hybrid electric car［J］. Scientia Sinica （Technologica）， 2016， 46（5）： 481-492.（in Chinese）

［15］ 熊璐， 金達， 冷搏， 等. 考慮復雜激勵條件的分布式驅動電動汽車路面附著系數自適應估計方法［J］. 機械工程學報， 2020， 56（18）： 123-133.

Xiong L， Jin D， Leng B， et al. Adaptive tire-road friction estimation method for distributed drive electric vehicles considering multiple road excitations［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2020， 56（18）： 123-133.（in Chinese）

［16］ Feng Y C， Chen H， Zhao H Y， et al. Road tire friction coefficient estimation for four wheel drive electric vehicle based on moving optimal estimation strategy［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2020， 139： 106416.

［17］ Gao L T， Xiong L， Lin X F， et al. Multi-sensor fusion road friction coefficient estimation during steering with Lyapunov method［J］. Sensors （Basel， Switzerland）， 2019， 19（18）： 3816.

［18］ 羅虹， 張立雙， 來飛， 等. 采用橫擺力矩優(yōu)化分配方法的車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)［J］. 重慶大學學報， 2010， 33（10）： 19-24.

Luo H， Zhang L S， Lai F， et al. Vehicle stability control system design using optimal allocation of yaw moment［J］. Journal of Chongqing University， 2010， 33（10）： 19-24.（in Chinese）

［19］ 汪濤. 面向商用車的路面附著系數估計研究［D］. 重慶： 重慶郵電大學， 2019.

Wang T. Estimation of road adhesion coefficient for commercial vehicles［D］. Chongqing： Chongqing University of Posts and Telecommunications， 2019. （in Chinese）

（編輯 侯 湘）

收稿日期：2021-05-24 "網絡出版日期：2021-06-23

基金項目：國家自然科學基金資助項目（51705035）。

Supported" by" the" National" Natural" Science" Foundation" of" China （51705035）.

作者簡介：張凡皓（1997—），男，碩士研究生，主要從事車輛動力學及控制方向研究，（E-mail）zfh18374835185@163.com。

通信作者：伍文廣，男，副教授，主要從事車輛動力學及控制方向研究，（E-mail）wxgwst.cn@126.com。