換電機器人舉升系統結構及控制參數集成優化

摘要：為提升純電動汽車換電機器人續航能力，提出一種面向節能的換電機器人舉升系統結構及控制參數集成優化方法。首先，對換電機器人舉升系統結構參數進行初步匹配；其次，設計滑模變結構控制器，建立舉升系統舉升過程的能耗模型；然后，建立以舉升系統能耗和角位移穩態誤差為目標的優化模型，并利用多目標優化算法進行求解以獲得舉升能耗和角位移誤差最優的結構和控制參數組合；最后，通過實驗驗證優化結果的可靠性。結果表明，經集成優化后穩態誤差降低了53.68%，舉升系統能耗降低了10.93%。

關鍵詞：舉升系統；節能設計；結構及控制參數；集成優化

中圖分類號：TH112

文獻標志碼：A文章編號：1000-582X（2023）03-010-012

Integrated optimization of the structure and control parameters of

the battery swap robot lifting system

LIN Lihong，CUI Jiabin，HU Zengming，ZHANG Jinwen，LI Chengyuan

（College of Mechanical and Vehicle Engineering， Chongqing University， Chongqing 400044， P. R. China）

Abstract：" To improve the battery life of the battery swap robot， an integrated optimization method of the battery swap robot lifting system structure and control parameters is proposed. Firstly， the preliminary parameter matching on the structure of the battery swap robot lifting system is performed. Secondly， a sliding mode variable structure controller is designed， and based on this， an energy consumption model is established for the lifting process of the lifting system. Then， an optimization model targeting the energy consumption of the lifting system and the steady-state error of angular displacement is established， and the multi-objective optimization algorithm is used to solve it to obtain the optimal combination of the structure and control parameters for the lifting energy consumption and angular displacement error. Finally， the reliability of the optimization results is verified through experiments. The optimization results show that the steady-state error is reduced by 53.68% and the energy consumption of the lifting system is reduced by 10.93% after the integrated optimization.

Keywords：" lifting system；energy saving design；structure and control parameters；integration optimization

隨著全球化石燃料日漸枯竭和污染排放問題日益嚴重，世界各國都將全面推行電動汽車排上日程［1］。然而，電動汽車充電過程緩慢且對電網負荷影響較大，阻礙了電動汽車大面積推廣應用［2-3］。為提高液壓驅動移動機器人的能量利用效率，對液壓關節進行優化設計，提出了一擺盤式液壓關節，提高了液壓系統的能量利用效率。Vladimir等［4］提出了一種以最小能耗和最小質量為目標，通過遺傳算法優化各機械臂桿長的節能方法。Yu等［5］提出一種基于彈性彎曲梁和驅動重物旋轉的跳躍機器人，建立能夠描述機器人基本運動原理的最小能耗模型，通過優化重物質量和彈性彎曲梁的結構參數，使機器人在跳躍過程中能耗最低。Seok等［6］介紹了高效腿式機器人的設計原理，分析了3種主要能量損失機制，通過采用高轉矩密度電機，降低機械傳輸阻抗和機械腿的轉動慣量，可以最大限度地減少損耗。

另一部分學者從優化控制參數方面，對提高機器人能量利用率展開了研究。Norsahperi等［7］提出了一種改進的最優積分滑模控制方法，通過仿真驗證了該方法能夠在保證機器人性能的情況下，顯著降低機器人的抖振和能耗。Koivumki等［8］提出一種高能效、高精度的非線性液壓機器人閉環控制器，為系統執行器設計了一種基于子系統動力學的模塊化控制器，實驗證明與采用傳統運動跟蹤控制器相比能夠顯著降低能耗。Zhang等［9］提出了一種基于數據驅動的能耗優化方法，利用遺傳算法對可調參數進行優化，使機器人能耗最小化。Meike等［10］提出了一種以最小機器人空載時間和電機制動時間為優化目標的能耗優化方法，對機器人空載運動軌跡和電機制動控制程序進行修改來降低能耗。

綜上所述，不難看出結構參數和控制參數對機器人能耗均有影響，但現有研究都是對結構參數和控制參數單獨進行設計優化。單獨結構參數優化時，在機器人結構尺寸確定后，并沒有對同樣會影響機器人能耗的控制參數進行優化。單獨控制參數優化時，提高了機器人能效，但并不能保證原有的結構使機器人能量效率達到最高。由此可見，為使換電機器人舉升系統節能設計達到最優，應將結構與控制參數集成優化。因此，筆者以換電機器人舉升過程能耗和控制精度為優化目標，建立了換電機器人舉升系統結構參數與控制參數的集成優化模型，并通過樣機實驗驗證了優化結果的可靠性。

1 結構設計及參數初步匹配

1.1 舉升系統結構設計

換電機器人舉升系統如圖1所示，由交流伺服電機、減速齒輪、絲杠螺母機構、搖桿滑塊機構及電池托盤組成。舉升過程如下，交流伺服電機通過1對齒輪（1，2）和聯軸器3帶動絲杠4旋轉，進而驅動滑塊5沿導軌作直線運動，滑塊帶動連桿（6，7，8）作平面運動，連桿7末端限制在電池托盤9的水平槽孔內，連桿7末端的豎直分運動完成電池托盤的舉升。圖1以A0為原點，A0-O為x軸正方向，垂直于A0-O向上為y軸正方向建立坐標系。

1.2 結構參數初步匹配

換電機器人舉升系統需要符合電動汽車換電模式需求，部分設計參數如表1所示。

換電機器人舉升系統需要舉升的電池包質量為80 kg，選用一款400 W～24 V的永磁交流伺服電機。根據舉升時間、電機轉速、負載質量，選用公稱直徑12 mm，導程10 mm的絲杠，齒輪減速比定為1.2∶1.0。根據設計舉升高度h≥220 mm，連桿l1，l2，l3尺寸分別定為110、180、130 mm。綜上所述，換電機器人舉升系統參數初步匹配結果如表2所示。

2 控制器設計及能耗建模

2.1 滑模控制器設計

伺服控制系統直接影響換電機器人舉升系統的動態特性、舉升精度和響應性能。筆者設計了一種伺服控制系統位置滑模控制器如圖2所示，輸入為期望角位移與實際角位移之差，控制電池托盤向著消除偏差的方向運動，保障系統的動態性能和跟蹤精度。伺服系統中滑模控制器的參數對控制性能有著重要影響，如果控制器參數改變，伺服系統的響應特性和跟蹤精度會隨之改變，影響到換電機器人舉升系統的能耗。

不考慮電機、絲杠、滑塊、連桿等機械部件的彈性變形，舉升系統的狀態方程為

Jeθ··m（t）+Bvθ·m（t）=u（t）－TL，（1）

式中：Je為舉升系統各部分等效到電機軸的轉動慣量；Bv為等效阻尼系數；θ··m為伺服電機軸角加速度；θ·m為伺服電機軸角速度；TL為負載轉矩；u（t）為伺服電機控制轉矩。

系統在轉動慣量等效前后的總動能相等，因此，

Je=miviωe2+Jjωjωe2，（2）

式中：i=5，9；j=1，2，3，4，6，7，8；vi為移動部件的速度；ωj為轉動部件的角速度；ωe為電機的輸出轉速；Ji為舉升系統各部件的轉動慣量；具體參數如表3所示。

該舉升系統為單自由度系統，定義伺服電機輸出角位移θm和負載扭矩TL為系統中的廣義坐標和廣義力，忽略摩擦損耗，根據拉格朗日方程建立不含電機部分的動力學方程為

ddt（T－V）θ·m－（T－V）θm=TL，（3）

式中：T為系統動能；V為勢函數。

圖2中齒輪1、齒輪2、聯軸器、絲杠和滑塊均只有動能做功，系統中動能T為

T=9i=112miv2i+Jiθ·i2+9i=312miv2i+Jiθ·i2。（4）

以O點為重力勢零勢位，系統中勢函數V為

V=9i=6migyi。（5）

分析可得，負載力矩TL為

TL=ddtT－Vθ·m－T－Vθm=

9i=3ddtθ·m212miv2i+12Jiθ·i2－migyi－9i=3θm212miv2i+12Jiθ·i2－migyi+"""" 2i=1ddtθ·m12miv2i+12Jiθ·i2－2i=1θm12miv2i+12Jiθ·i2 ，（6）

式中：mi，vi，Ji，yi分別為舉升系統各組成部分的質量、質心速度、轉動慣量、質心y坐標；其表達式如表3所示。

表中：b1和b2為齒輪1、2的齒寬；mn為齒輪1、2的模數；ds為絲杠直徑；ρ為各部件的密度；l為各部件的長度；s為各部件的橫截面積，且s1=s2=s3=300 mm2。根據加工經驗，β取120°。ABC段連桿的參數由AB段、BC段連桿計算得出，其質量、質心坐標、質心速度、轉動慣量分別計算如下：

m67=ρ3l1s1+ρ3l2s2， （7）

x67=x6m6+x7m7m6+m7=x5+12l1cosθ1ρ3l1s1+x5+l1cosθ1+12l2cosβ+θ1-πρ3l2s2ρ3l1s1+ρ3l2s2，（8）

y67=y6m6+y7m7m6+m7=l1sinθ12ρ3l1s1+l1sinθ1+l2sinβ+θ1-π2ρ3l2s2ρ3l1s1+ρ3l2s2，（9）

v67=x·26+y·26+x·27+y·27+2x·26+y·26x·27+y·27cosπ－β，（10）

J67=m6l2112+m6x67－x62+y67－y622+m7l2212+m7x67－x72+y67－y722。（11）

通過式（1）可得到伺服電機軸的角加速度：

θ··m（t）=1Jeu（t）－Bvθ·m（t）－TL。（12）

根據系統結構分析，取目標值和實際反饋值的偏差量為控制變量［11］，定義舉升系統的位置跟蹤誤差及其導數為

e=θr（t）－θm（t），

e·=θ·r（t）－θ·m（t）。（13）

式中：θr為交流伺服電機期望角位移；θm為交流伺服電機實際角位移。

線性滑模面對系統穩定性強，定義滑模變結構中滑模面［12］為

S（t）=λe+e·，（14）

式中：λ為控制參數。

對式（14）進行求導，得到其和指數趨近律之間的關聯關系為

S·（t）=λe·+e··=－λθ·m（t）－θ··m（t）=－λθ·m（t）－u（t）－Bvθ·m（t）－TL/Je。（15）

采用指數趨近律進行滑模控制器的設計，其表達式為

S·（t）=－εsgn（S（t））－kS（t）， （16）

式中：ε和k均為控制參數。

結合式（15）和式（16），得到滑模控制器的控制律表達式為

u（t）=Jeεsgn（S（t））+kS（t）－λθ·m（t）+Bvθ·m（t）+TL。（17）

滑模控制器的符號函數會造成系統抖動問題，利用飽和函數sat（S（t））代替符號函數sgn（S（t）），能夠有效降低控制律的抖動現象，飽和函數的表達式［13］為

sat（S（t））=sgn（S（t））S（t）≥φ，S（t）φS（t）＜φ，（18）

式中，φ為正常數。

用式（18）代替式（17）中的符號函數，可得電機角位移滑模控制律的表達式為

u（t）=Jeλe·+εsat（S（t））+kS（t）－Bve·+TL。（19）

將角位移穩態誤差ess作為評價電機角位移響應性能優劣的指標，穩態誤差表達式為

ess=θr1－θ1+θri－θi+…+θrn－θnn，（20）

式中：ess為伺服電機角位移穩態誤差；θi為第i個采樣時刻的伺服電機角位移值；θri為i個采樣時刻點期望的伺服電機角位移值；n為采樣時刻點的總數量。

2.2 舉升系統能耗建模

換電機器人舉升系統主要通過絲杠螺母機構和搖桿滑塊機構將電機的旋轉運動轉換為電池在豎直方向的升降，其結構參數對系統的能耗以及舉升過程的動力學和運動學性能影響較大，控制參數直接影響舉升時間和速度。建立舉升系統的功率流方程為

Pm-in=Pm-out+Ploss=Pm-outη， （21）

式中：Pm-out為舉升伺服電機的輸出功率；Ploss為電機的損耗功率；η為伺服電機效率。

伺服電機輸出功率與其輸出軸角速度和轉矩密切相關。伺服電機系統狀態方程為［14］：

Jeθ··m+Bvθ·m=Tm－TL，（22）

式中：Je為舉升系統各部分等效轉動慣量；Bv表示為等效阻尼系數；Tm為伺服電機軸的輸出轉矩；θ·m為伺服電機軸的角速度。

根據式（12）與式（22），可得到伺服電機輸出功率為

Pm-out=Tmθ·m=Jeθ··m+9i=3ddtθ·mmiv2i+Jiθ·i2－2migyi－2i=1θm12miv2i+12Jiθ·i2+Bvθ·m+2i=1ddtθ·m12miv2i+12Jiθ·i2－9i=3θm212miv2i+12Jiθ·i2－migyiθ·m。 （23）

換電機器人舉升系統舉升過程的能耗可以表示為舉升電機輸入功率對時間的積分，舉升電機輸入功率表示為舉升電機輸出功率與主軸電機效率的比值，可得舉升過程能耗為

E=∫t0Pm-indt=∫t0Pm-outηdt。 （24）

3 結構及控制參數集成優化模型

3.1 優化模型的建立

3.1.1 優化變量

舉升系統中齒輪減速比i，絲杠導程Ph，連桿長度l1，l2，l3等結構參數的變化會影響舉升系統的動力學關系和運動學關系，滑模控制參數ε，λ和k會影響舉升系統角位移穩態誤差和舉升時間以及電機角速度，影響換電機器人能耗。優化變量X表示為

X=i，Ph，l1，l2，l3，ε，λ，k。 （25）

3.1.2 優化目標

在提升換電機器人續航能力的同時須滿足其舉升系統控制精度，以舉升系統舉升電池過程中的能耗E和舉升電機的角位移穩態誤差ess為優化目標。

3.1.3 約束條件

換電機器人舉升系統參數選擇，需要滿足尺寸約束、控制約束和舉升性能要求約束，優化變量必須滿足以下約束條件。

1） 1lt;i≤2，i∈34/21，33/22，32/23，31/24，30/25，換電機器人高度限制了1對減速齒輪的中心距，齒輪減速比取上述比值。

2） 5≤Ph≤12，Ph∈5，6，8，10，12，推薦導程范圍，滾珠絲杠公稱直徑取12 mm。

3） 90≤l1≤130，180≤l2≤220，140≤l3≤170。

4） εmin≤ε≤εmax，λmin≤λ≤λmax，kmin≤k≤kmax。

5） l1+l2sinβ－π2≥220，為保證舉升機構的舉升高度達到要求，當連桿AB豎直時，連桿AB段和BC段的長度應大于等于換電機器人所需的舉升高度。

6） tr≤10，系統上升時間允許范圍。

基于上述分析，電動汽車換電機器人舉升系統節能性集成優化模型為

minfi，Ph，l1，l2，l3，ε，λ，k=minE，ess，

s.t.1lt;i≤2，i∈34/21，...，30/25，

5≤Ph≤12，Ph∈5，6，8，10，12，

90≤l1≤130，

180≤l2≤220，

140≤l3≤180，

εmin≤ε≤εmax，

λmin≤λ≤λmax，

kmin≤k≤kmax，

l1+l2sinβ－π2≥220，

tr≤10。（26）

3.2 基于量子粒子群算法的優化模型求解

經典的粒子群算法［15］（PSO）具有操作簡單、容易實現、準確度高等優點，但容易陷入局部最優。受啟發于量子行為與人類智能行為的相似性，Sun等［16-17］提出了量子粒子群算法（QPSO，quantum-behaved particle swarm optimization）以改善粒子群算法的不足。在量子粒子群算法中，用波函數來描述粒子搜索狀態，粒子呈現一種類似于量子空間內的束縛狀態，且能以一定概率出現在解空間的任意位置，以實現對整個解空間的搜索。其優化流程如圖3所示。

結合換電機器人舉升系統參數匹配過程，QPSO算法的關鍵步驟如下：

1）初始化算法參數設置及生成初始解。設置最大迭代次數為Tmax，粒子的個數為N，收縮擴張系數β1，將初步匹配的舉升系統參數作為初始解：X0=［i，Ph，l1，l2，l3，ε，λ，k］，根據X0隨機生成N個粒子的種群。

2）計算各粒子適應度值。調用Simulink仿真模型，將結構參數和控制參數帶入角位移響應仿真模型，得到電機的角位移和角速度，再計算舉升過程能耗E及角位移穩態誤差ess。

3）更新粒子位置。根據公式（39）對每組粒子進行更新：

Xt+1i=Pti±β1mtbest－Xtiln1u，

Pti=φ0Ptbest，i+1－φ0Gtbest。（27）

式中：Xti，Xt+1i為第t和t+1次迭代中的第i個粒子，Pti為第t次迭代中第i個粒子的勢場位置吸引點；β1為收縮擴張系數；mtbest為第t次迭代過程中所有粒子的局部最優位置的平均值；u為服從{0，1}均勻分布的隨機數；φ0為0～1之間的隨機數;Ptbest，i為第t次迭代中第i個粒子的局部最優位置;Gtbest為第t次迭代中所有粒子的全局最優位置。

4）重新計算更新后的粒子適應度值，即計算舉升過程能耗E及角位移穩態誤差ess。

5）算法終止。當迭代次數滿足循環條件，輸出Pareto解集，否則返回步驟3）。

4 優化結果分析與樣機實驗

4.1 優化結果與對比分析

基于換電機器人舉升系統初步匹配參數進行對比優化，采用Matlab編程，初始種群設置為50，最大迭代次數為200，收縮擴張系數為β=β1－β1－β2tN，取β1=1.0，β2=0.5，得到表4中的結果。共設4組參數進行對比：第1組為初步匹配的結構參數和控制參數；第2組是在第1組的基礎上，保持結構參數不變，優化控制參數；第3組是在第1組的基礎上，保持控制參數不變，優化結構參數；第4組是同時針對結構參數和控制參數進行集成優化，結果如表4所示。

可以看出，單獨優化控制參數時，雖然能夠大幅度降低角位移穩態誤差，但是舉升系統的能耗僅降低了1.60%。單獨優化結構參數時，舉升系統的能耗降低了7.77%，角位移穩態誤差降低了50.62%。結構和控制參數集成優化時，能夠在降低角位移穩態誤差的同時，大幅度降低舉升系統能耗，與單獨進行結構參數相比，舉升系統能耗降低了3.43%，角位移穩態誤差降低了6.21%；與初步匹配參數相比，舉升系統能耗降低了10.93%，角位移穩態誤差降低了53.68%。綜上所述，結構和控制參數集成優化相比于單獨優化結構參數和控制參數，能夠在保證機器人舉升系統的動力學性能的前提下，使舉升系統能耗最低。

由圖4可知，結構和控制參數集成優化后的功率曲線上升更快，收斂最快。這是因為結構參數和控制參數會影響舉升系統的期望角位移和負載力矩。由圖5～圖7和表4可知，雖然集成優化后的負載力矩大于單獨優化的負載力矩，但是集成優化后角速度和角加速度小于單獨優化，且收斂最快，所以集成優化后的功率曲線上升更快，收斂最快，能耗最低。

由圖8和圖9可知，結構和控制參數集成優化后的角位移穩態誤差小于優化前，響應速度最快；單獨優化控制參數的穩態誤差最小。這是由于舉升系統等效轉動慣量與結構參數中的傳動比i和連桿長度l1，l2，l3有關，系統等效轉動慣量增大會導致換電機器人在舉升電池時慣性增大產生顫動，在優化結構參數時會改變舉升系統等效轉動慣量，優化系統的穩態誤差；而優化控制參數能夠直接影響舉升系統精度，對舉升系統的穩態誤差影響最大。

分析可知，結構參數對換電機器人舉升系統能耗影響較大，控制參數對換電機器人舉升系統穩態誤差影響較大，結構參數與控制參數集成優化能夠在保證機器人舉升系統精度的前提下有效降低換電機器人舉升能耗。

4.2 樣機實驗

為驗證優化結果的可靠性，根據集成優化的參數加工1臺換電機器人，搭建實驗平臺，實驗現場如圖10所示。實驗中將80 kg的電動汽車動力鋰電池包舉升220 mm，測量舉升過程的能耗和穩態誤差。其中，功率信號采用HIOKI 公司生產的日置功率測量儀進行采集，對時間積分得到換電機器人舉升過程的能耗；另外，通過舉升伺服電機的編碼器測量得到舉升過程的實際角位移，與期望角位移作差獲得穩態誤差。將實驗測得的能耗和角位移穩態誤差與仿真數據進行對比，結果如圖11和表5所示。

由表5可知，實驗能耗為136.32 J，仿真偏差僅為7.78%；實驗角位移穩態誤差為0.598 4 rad，仿真值偏差僅為8.48%，說明筆者建立的能耗模型和仿真結果有較高的可靠性。

5 結 論

1） 基于電動汽車換電模式，設計了一種電動汽車動力鋰電池舉升系統，利用拉格朗日方程推導出換電機器人舉升系統動力學方程，設計了滑模變結構控制器。構建舉升系統舉升過程的能耗模型，以舉升系統能耗和系統角位移穩態誤差為評價指標，建立了電機角位移響應性能仿真模型。

2） 建立了以舉升系統能耗最小和角位移穩態誤差最小為目標的優化模型，利用多目標量子粒子群優化算法求解，結果表明，結構與控制參數集成優化與單獨進行結構參數優化和控制參數優化相比，能夠在保證機器人舉升系統動力學性能的同時，達到舉升系統能耗最低。

3） 筆者在進行換電機器人節能優化時，僅對換電機器人的舉升系統進行了節能優化設計，綜合考慮換電機器人行走系統能耗開展節能優化設計，將是下一步的研究重點。

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［17］ Sun J， Xu W B， Feng B. Adaptive parameter control for quantum-behaved particle swarm optimization on individual level［C］∥2005 IEEE International Conference on Systems， Man and Cybernetics， October 12-12， 2005， Waikoloa， HI， USA. IEEE， 2006： 3049-3054.

（編輯 陳移峰）

收稿日期：2021-11-15" 網絡出版日期：2022-04-14

基金項目：國家自然科學基金資助項目（51975075）；重慶市技術創新與應用發展專項資助項目（cstc2020jscx-msxmX0221）。

Supported by National Natural Science Foundation of China （51975075）， and the Chongqing Technology Innovation and Application Development Project （cstc2020jscx-msxmX0221）.

作者簡介：林利紅（1972—），女，副教授，主要從事高性能機電傳動系統和能耗研究，（E-mail）cqullh@126.com。