基于時頻聯合深度學習的地震數據重建

摘要：地質條件和采集環境等因素的影響往往導致在地質勘探過程中無法獲取完備的地震數據，對后續地質解釋工作造成影響.隨著計算機硬件的發展及基于卷積神經網絡的地震數據處理方法的應用，越來越多的深度學習方法應用于地震數據規則化，當前此類方法通常局限在時域范圍內處理數據，導致重建數據過于平滑，紋理細節信息缺失.本文提出一種聯合時頻域特征的卷積神經網絡模型，通過在地震數據的時域和傅里葉域上進行聯合約束，學習地震數據在時域和傅里葉域的多維度分布特征，重建欠采樣地震數據，修正聯合損失函數的權重，調整卷積神經網絡學習的注意力;采用多級可調節的殘差塊構建卷積神經網絡中間層，提高特征提取能力，根據任務的需要調節殘差塊數量，平衡網絡的精度與效率.實驗結果表明，本文提出的方法與雙三次插值、基于塊匹配的３D協同濾波、深超分辨率網絡、增強深度學習超分辨率重建網絡等方法對比，具有更好的細節保持效果和魯棒性.

關鍵詞：地震數據規則化;卷積神經網絡;時頻聯合;深度學習;傅里葉變換

doi：１０．１３２７８/j．cnki．jjuese．２０２２００３７ 中圖分類號：P６３１．４ 文獻標志碼：A

０ 引言

在石油和天然氣等能源勘探過程中，地震勘探是最重要、最有效的方法;但是受地質環境與勘探成本的限制，地震采集的數據是不規則或稀疏的，導致地下構造的精確成像困難，具體表現為圖像信噪比低、成像效果細節信息缺失、甚至無法成像，影響后續地震數據處理和解釋工作.因此，如何獲取完整且規則的地震數據是地震勘探的關鍵[１２].在實際勘探工作中，對隨機缺失的地震數據采樣率越高，即缺失的數據越少，重構的效果越理想，當缺失程度大于７０％后所采集的數據無法表征完整數據.對采集到的不規則地震數據進行重建可以提高地震資料的分辨率、信噪比，減少野外勘探的工作量，節約經濟成本，為后續精細刻畫地質構造提供有效指示，對油氣勘探等工作具有重要的實際意義.傳統的地震數據重建基于模型的方法，主要分為以下５類：

１）基于插值的方法.２０世紀８０年代，Larner等[３]提出基于相干傾角插值的方法，通過掃描時空窗內同相軸的傾角，沿著若干傾角方向加權產生內插的地震道.Yu等[４]提出掃描地震數據同相軸的傾角，沿高次曲線檢測數據時域方向同時內插;Pieprzak[５]提出一種處理多個同相軸傾角的方法，在較小的重疊時空門中智能地進行自適應傾角拾取插值.此類處理方法易受噪聲干擾且過程復雜，難以應用于實際場景.

２）基于變換域重建地震數據的方法. 由Thorson[６]于１９８５年提出，此類方法利用地震數據在某個變換域的稀疏性進行重建.早期研究人員利用傅里葉變換[７]進行地震數據重建，隨著小波變換理論的發展和應用，研究人員發現小波[８]具有多尺度、多方向性和各向異性的特點，更適合二維數據的局部特征表達，在地震數據重建上有較好的應用.

３）基于波長延拓算子的方法.Ronen[９]于１９８７年提出把缺失道作為空道集，并結合波動方程部分偏移對疊前地震數據進行重建.該類方法將傾角時差處理（dipＧmoveoutprocessing，DMO）與反DMO相結合實現地震數據重建，如Canning等[１０]通過DMO 實現三維數據規則化.此方法的局限性是在地質資料缺失時，對地震數據重建結果的準確性造成較大影響.

４）基于濾波器的方法.使用卷積插值濾波器來重建缺失地震數據，即用某類插值濾波器對缺失地震數據進行卷積處理.Spitz[１１]于１９９１年提出fk（頻率波數）域預測濾波反假頻插值方法;李國發[１２]提出聯合f k 域技術來實現地震道的插值;國九英等[１３]提出f k 域等道距內插的方法，在fk 域計算出內插值，然后將f x（頻率空間）域的插值算子轉換到f k 域并實現地震道的內插計算.

５）基于壓縮感知的地震數據重建[１４].基本原理是將不規則地震數據作為完整地震數據的少量信號投影值，在處理端通過稀疏性約束正則化方法實現數據的近似重建，從而突破奈奎斯特采樣定理的瓶頸.Abma等[１５]將壓縮感知算法應用于地震數據重建領域.Herrmann等[１６]提出在Curvelet域采用稀疏促進反演（curveletＧbasedrecoverybysparsityＧpromotinginversion，CRSI）方法求解稀疏性約束優化問題，得到了較為理想的地震數據缺失道重建效果.上述各類方法共同的問題在于所建立的復雜模型通常求解困難，僅適用于某個特定的情況，且模型的魯棒性較差.此外，部分模型在缺少地震數據先驗知識（偏移速度、均方根速度、疊加速度等）的情況下，影響地震數據重建質量.近些年隨著計算機硬件水平的提升以及深度學習理論的發展[１７１８]，基于大數據驅動的深度學習方法也被應用到地震數據重建中.其基本原理是通過學習大量地震數據樣本，得到目標區塊地震數據分布特征的非線性映射函數，利用學習得到的函數來預測缺失數據，達到重建規則化地震數據的目的.常見的深度學習重建地震數據方法有殘差網絡（residualnetworks，ResNet）、自編碼器（autoＧencoder，AE）和生成對抗神經網絡（generativeadversarialnetworks，GAN）.

１）基于殘差網絡的方法.Wang等[１９]提出一種基于ResNets的地震數據插值算法，利用深層網絡對預插值數據進行訓練，在常規缺失數據上取得了較好的效果;Leonardo 等[２０]利用生成對抗網絡對地震數據進行地震道插值的同時進行噪聲壓制.陳銳等[２１]利用數據增廣方法來提高殘差網絡的重建性能，但對隨機缺失數據重建誤差仍然較大.

２）基于自編碼器的方法.宋輝等[２２]提出基于卷積降噪自編碼器，不但可以對隨機缺失進行重建，還能濾除較強的隨機噪聲.鄭浩等[２３]利用卷積自編碼器，學習完全采樣地震數據與缺失重建數據的映射關系，在測試模型上取得了較好的效果，但對實際數據重建能力差，且模型訓練效率低下.

３）基于生成對抗神經網絡的方法.Alwon[２４]用生成式對抗網絡進行地震數據重建，模型雖然能處理嚴重欠采樣的地震數據，但是要求訓練數據中存在一定比例的完全采樣樣本.Oliveira等[２５]提出條件生成對抗網絡的方法，對簡單地質結構地震數據重建取得了理想的效果，但是對于復雜的地震數據則存在較低分辨率和非地質偽影的問題.基于深度學習的方法不需要建立復雜的數學模型，相對于傳統基于模型的方法能得到數據深層的特征信息，在缺少地下介質先驗知識的條件下也可以取得較好的效果.但目前基于深度學習的方法還存在問題：通常只關注地震數據單一域特征信息的提取，未挖掘數據聯合域的特征信息.在時域上重建地震數據的方法容易出現細節模糊或過于平滑的現象，丟失紋理信息，影響后續地震數據的解釋工作;反之，若僅關注頻域的特征信息，在地震數據能量較弱的區域，重建的數據質量較差，無法反映實際的數據特征.已經有研究人員利用數據其他特征進行規則化處理.例如：Zhu等[２６]考慮頻域特征的提取，利用短時傅里葉變換將時域的數據轉化為頻域，將實部和虛部傳入卷積神經網絡，通過逆變換得到時域的重建地震數據.張巖等[２７]提出一種聯合傅里葉域的去噪卷積神經網絡，取得了較好的紋理保持效果和較高的信噪比.Wang等[２８]提出了一種基于閉環卷積神經網絡的方法，將測井約束地震反演引入阻抗域的損失，有效應用于真實地震數據.基于以上分析，本文提出一種時頻聯合約束的卷積神經網絡，綜合考慮地震數據的時頻特征，挖掘數據標簽和重建數據在傅里葉域上的映射關系.構建時頻域聯合學習卷積神經網絡，通過聯合損失函數的約束，融合時域和頻譜特征信息，以達到互補的優勢.根據缺失地震數據與完整數據具有很強相似性的特點，提出多級可伸縮殘差學習網絡模塊，充分提取缺失道樣本的主要特征.

１ 數據模型建立

１．１ 欠采樣地震數據

假設完整的地震數據為y，因實際稀疏采樣或儀器故障等限制采集到的不規則地震數據為x，則不規則地震數據可表示為

x ＝Ry . （１）

式中，R 為采樣矩陣.地震數據重建利用多次迭代訓練使y′ （通過x、R 獲取的y 的近似估計）盡可能逼近y，當結果趨于穩定時，得到關于y 和y′ 的映射函數.

１．２ 基于傅里葉變換的地震數據規則化

傅里葉變換廣泛地應用于數字信號處理中，傅里葉頻譜圖能較好地展現數據的高頻和低頻特性.用離散傅里葉變換[２９]（discreteFouriertransform，DFT）處理離散數值信號，將真實的地震數據樣本x作為標簽，經離散傅里葉變換后為

３．２ 重建數據對比

首先選擇模擬地質模型正演地震數據測試本文方法，觀測系統設置為：震源和檢波器置于地表，地震道集數據通過中間放炮兩端接受的方式獲取，檢波器采樣間隔為４ms，道間距為１０m.選擇模擬數據共１００００組，按照８∶１∶１比例且不交疊的方式劃分為訓練集、驗證集和測試集.使用訓練集數據進行訓練，并用驗證集數據評估網絡訓練效果是否訓練不充分或過擬合;當驗證集結果趨近收斂時，保存網絡模型和參數并用測試集數據對預訓練模型進行評估測試.完全采樣實驗樣本數據裁剪為１２８×１２８尺寸的切片數據，作為訓練樣本時域標簽，不規則的地震數據樣本通過從完整地震數據抽取比例為γ的地震道保留下來，其他道作為空道來生成.以隨機抽取和均勻抽取仿真采集壞道和稀疏采樣兩種不規則情況. 針對均勻采樣和隨機采樣兩類缺失情況，制作從１０％到９０％共９組不同采樣率情況下的樣本（每組采樣率間隔為１０％，共１８組），分批次送入網絡訓練.利用不同采樣率下訓練的不同網絡模型，測試相應采樣率下的地震數據.圖３—圖５分別給出采樣率γ＝２０％，５０％，８０％條件下的地震數據與重建結果.根據實驗結果可以看出，本文方法在不同采樣率下均有較好的實驗結果，較好地保留了地震數據的主要特征，隨著采樣率不斷提高，規則化效果也隨之提高.

為說明時頻聯合的有效性，將時域學習方法與本文方法規則化結果進行對比，結果如圖６所示.從圖６可以看出，與僅使用時域約束網絡重建的地震剖面（信噪比為１４．６４３０dB）相比，本文方法使用的時頻聯合約束網絡重建地震剖面（信噪比為１６．０１８２dB）的信噪比有所提高，可以縮小重建地震數據頻譜與原始頻譜的誤差.從重建圖標注位置上看出，本文方法在時域上紋理更加豐富、明顯;從頻譜圖標注位置可以看到，本文方法重建數據的頻譜主要頻段能量更強，且與原始數據頻譜的亮度更為接近，可見本文方法重建頻譜更理想.

通過驗證集能夠較好地展示網絡模型的性能，圖７給出了本文方法在驗證集上驗證１２５次的信噪比和損失.從圖７中可以看出，隨著迭代次數的增大，信噪比提高，網絡損失降低，最終趨于穩定.卷積神經網絡在訓練階段容易因網絡結構的因素產生過擬合或欠擬合等現象，針對數據采樣條件的不同，單一結構的網絡無法滿足各采樣率的地震數據重建，所以本實驗在聯合傅里葉域特征重建的基礎上探究中間層殘差塊數量不同對數據重建的影響.表１為不同殘差塊不同采樣率的重建數據信噪比情況，可以看出：信噪比隨著網絡殘差塊數量的增多而提高，直到特定的峰值不再增加.表２為采樣率為９０％時，不同殘差塊數量域網絡訓練時間的關系，可以看出：在網絡結構上選擇不同數量的殘差塊對訓練時間影響極大，地震數據重建效果接近的情況下，殘差塊數量為５時比殘差塊數量為１３時訓練效率提高了１５２％.

結合表１和表２可以得出：當采樣率較小時，網絡需要多層殘差塊進行非線性映射來增加數據特征;當采樣率較高時，需要重建的地震數據特征少，可以適當減少殘差塊的數量，加快訓練速度和減少模型參數.所以，為了平衡訓練速度和訓練效果，在不同采樣條件下選擇合適的網絡殘差塊數量是有必要的.

３．３ 同類算法對比

將本文方法應用于地震數據隨機缺失的情況，并與當前比較先進的重建算法：雙三次插值法、K奇異值分解（KＧsingular value decomposition，KSVD）[３０]、Curvelet變換、塊匹配的３D 協同濾波（block matchingand３D collaborativefiltering，BM３D）[３１]、深超分辨率網絡（very deep superresolution，VDSR）[３２]、增強深度學習的超分辨率重建網絡（enhanceddeepsuperＧresolutionnetwork，EDSR）[３３]進行對比測試，結果如圖８所示.從圖８中可以看出，與其他方法相比，本文方法提高了重建效果.信噪比的大小也驗證本文提出的規則化方法具有更好的效果.

表３和表４分別給出均勻采樣和隨機采樣兩種情況，不同方法在不同采樣率條件下重建地震數據的信噪比.在均勻采樣時，本文方法重建效果至少比其他方法平均提高１．０９０dB.在隨機采樣率為９０％時，也比其他方法至少提高０．７１３dB;在采樣率為１０％時，本文方法至少比其他方法提高３．１１４dB，隨機采樣率越小，本文方法與其他方法的差異越明顯.模型在缺失程度大于７０％的情況下仍然能有效地對地震數據進行重建.本文聯合時頻深度學習重建方法大幅優于基于模型的規則化方法，也優于VDSR網絡和EDSR的深度學習方法.

３．４ 疊后數據重建

為了驗證模型的實用性，對疊后數據進行了實驗.首先對模擬疊后數據進行剪裁，制作標簽.然后通過隨機采樣的方法制作樣本，主要探究在較低采樣率的情況下本文模型對地震數據的重建能力，故設置采樣率為５０％、３０％、１０％分別進行實驗.表５為不同采樣率下僅時域學習方法和本文方法重建數據信噪比對比;圖９為模擬疊后數據和經過隨機采樣后的剖面及其頻譜;圖１０為僅時域學習方法重建剖面、頻譜和殘差剖面;圖１１為本文方法重建剖面、頻譜和殘差剖面.可以看出：數據的頻譜由于隨機采樣受到了不同程度的損壞，采樣率越低，重建效果越差.圖１０、圖１１中紅色矩形框內剖面重建細節差異較大，本文方法重建剖面圖的細節紋理恢復更加豐富（圖１１b、c），僅時域學習方法重建剖面圖可明顯觀察到恢復不均勻，紋理不清晰（圖１０b、c）.

３．５ 實際數據重建

實際數據為某油田地震勘探資料，采集過程中震源和檢波器置于地表，檢波器采樣間隔為２ms，道間距為１２．５m.將實際樣本數據共５０００個，按照８∶１∶１分成訓練集、驗證集和測試集，使用訓練集數據訓練網絡，再用測試集測試網絡的有效性，本文重建的地震數據信噪比為１４．９７２dB.由圖１２可見，經過規則化后本方法可以較好地重建出缺失道，地震同相軸光滑、連續，其中地震數據細節得以較完整地重建，頻譜更接近完整地震數據頻譜.驗證了本文方法適用于重建實際地震數據.

４ 結論

１）本文提出的時頻聯合深度學習的地震數據規則化方法，利用地震數據時域和頻譜的特征，建立多級殘差深度卷積神經網絡提取主要特征，聯合時域和傅里葉域損失函數約束網絡規則化地震數據，具有信噪比高、細節保持好的優點.

２）對比雙三次插值、KSVD、Curvelet、BM３D、VDSR、EDSR、僅時域學習等重建方法，本文方法在均勻采樣和隨機采樣的條件下重建地震數據質量都高于其他方法，尤其是在隨機采樣的情況下，采樣率較小時，細節保持效果明顯優于其他方法.

３）實際監測數據重建實驗表明，模型能有效的重建出缺失道，重建實際地震數據同相軸光滑、連續，細節、頻譜重建較完整.

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