沙丘地質下懸空輸油管道力學特性分析

吳玉國 高勇飛 帕爾哈提·阿布都克里木 李小玲 范開峰 吳菠

摘要：沙丘流動會導致埋地輸油管道發生懸空，處于長距離懸空狀態下的輸油管道會發生斷裂、變形等失效形式。為了探究輸油管道在不同懸空狀態下的力學特性，通過有限元分析軟件ANSYS Workbench建立管-沙土有限元模型，在綜合考慮沙土物理特性以及管-沙土非線性接觸的基礎上，基于熱-流-固單向耦合方法分析處于不同工況下的懸空輸油管道在多載荷作用下的應力變形特性，并對懸空輸油管道的極限狀態進行安全評估。結果表明：熱應力對懸空輸油管道力學特性的影響不可忽略；隨著懸空長度增加最大Mises等效應力發生的位置由懸空中心處變為懸空段與埋地段的分界處；在考慮熱應力的基礎上，最大Mises等效應力隨懸空長度增加呈現先增大后減小再增大的趨勢；在綜合影響下，算例中的懸空輸油管道極限長度為77.41 m。

關鍵詞：沙丘流動； 懸空管道； 流-固-熱耦合； 安全評估

中圖分類號：X 937 文獻標志碼：A

引用格式：吳玉國，高勇飛，帕爾哈提·阿布都克里木，等.沙丘地質下懸空輸油管道力學特性分析［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2023，47（6）：146-153.

WU Yuguo， GAO Yongfei， PAERHATI·Abudukelimu， et al. Analysis on mechanical characteristics ofsuspended oil pipeline undersand dune geology［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2023，47（6）：146-153.

Analysis on mechanical characteristics ofsuspended

oil pipeline undersand dune geology

WU Yuguo1， GAO Yongfei1， PAERHATI·Abudukelimu2， LI Xiaoling1， FAN Kaifeng1， WU Bo1

（1.College of Petroleum Engineering， Liaoning Petrochemical University， Fushun 113001， China;

2.PetroChina Experimental Testing Research Institute， Xinjiang Oilfield Company， Karamay 834000， China）

Abstract： Sand dune flow can cause buried oil pipelines to become suspended， and oil pipelines in a long distance suspended state may experience failure forms such as fracture and deformation. In order to explore the mechanical characteristics of oil pipelines under different suspended states， a finite element model of pipeline sand soil using the software ANSYS Workbenchwas established. Based on the comprehensive consideration of the physical characteristics of sand and the nonlinear contact between the pipeline and the sand， the stress and deformation characteristics of suspended oil pipelines under multiple loads under different working conditions were analyzed using the method of thermal-fluid-solid unidirectional coupling. Based on the above results， the safety assessment of the limit state of suspended oil pipelines was conducted. The results indicate that the influence of thermal stress on the mechanical properties of suspended oil pipelines cannot be ignored. As the length of the suspension increases， the location where the maximum Mises equivalent stress occurs changes from the center of the suspension to the boundary between the suspended section and the buried section. On the basis of considering thermal stress， the maximum Mises equivalent stress shows a trend of firstly increasing， then decreasing， and then increasing with the increase of the suspension length. Under the comprehensive influence， the ultimate length of the suspended oil pipeline in the calculation example is 77.41 m.

Keywords： sand dune flow; suspended pipeline; thermal-fluid-solid coupling; safety assessment

油氣長輸管道建設的規模化、網絡化發展，使得管道敷設常常需穿越高原、隧道、戈壁、沙漠等惡劣的地形地貌［1］，沙漠地區中流動沙丘占80%以上，且沙丘年移動速率為0.3～32.1 m，主要以中等速度1～5 m為主［2］。沙丘移動將導致輸油管道在運行過程中出現裸露、懸空、移位、扭曲、剪切等多種情形。近年來，應力分析技術發展快速，各種商業軟件［3-5］ANSYS、ABAQUS以及CAESARⅡ等被用于復雜管道系統的分析中。此外對于懸空輸油管道的相關研究［6-8］主要集中在地基沉降、采空區等地質災害上，且對管道的分析僅考慮單一因素的影響［9-10］，缺乏綜合的研究。鑒于此，筆者以沙丘流動區懸空輸油管道為研究對象，基于有限元分析方法，在綜合考慮回填沙土的物理特性以及管-沙的非線性接觸的基礎上，建立沙丘流動區懸空輸油管道和沙土的三維有限元模型，通過熱-流-固單向耦合對比分析不同條件下沙丘流動區懸空輸油管道的力學特性，以期對沙丘流動區輸油管道的安全防護提供一定參考。

1 懸空管道應力計算和強度校核

目前，懸空管道力學特性的分析計算主要采用彈塑性地基模型［11］、Winkler梁模型［12-13］和有限元模型［14-15］。在有限元數值模擬中土壤的約束通常以土彈簧代替，而本文中則通過建立管-土的有限元模型，利用接觸關系模擬管-沙土之間的作用力。

1.1 沙丘流動區懸空輸油管道應力理論分析

在沙丘流動的影響下，部分埋地輸油管線周圍的沙土會流失，造成管道懸空。由于懸空管道兩端受到未流失沙層的支撐，因此可將管道看成兩端受彈性支撐的梁結構，這種管道的受力模型可以簡化為變形梁模型，如圖1所示。

1.2 管道強度校核

在不發生風振的情況下，若懸空管道的靜應力不超過按規范確定的許用應力，則懸空管道滿足強度條件。設內壓p引起的環向應力為σ1，則

σ1=pd/（2δ）.（1）

式中，d為管道直徑，m;δ為管道壁厚，m。

設內壓p、溫度t和彎矩M引起的管道軸向應力為σ2，則

式中，σp為管內壓引起的波桑應力，MPa；σt為熱應力，MPa；σeb為彎矩應力，MPa；ξ為土對管道的約束系數，取ξSymbol}@@0.75；W為管道抗彎截面模量，m3；E為彈性模量，MPa;α為熱膨脹系數，m·℃-1;Δt為溫差，℃。

懸空管道考慮主要荷載組合的強度條件為

式中，σeq為組合應力，MPa;［σ］為許用應力，MPa;

σs為管材的屈服極限，MPa。

2 管-沙土相互作用有限元模型

2.1 管-沙土本構模型的基本參數

以沙丘流動區某X80管材的管段為例進行研究，通過SOLIDWORKS建立管-沙土非線性接觸三維模型。由于MC模型采用了彈塑性理論，能較好地描述土體的破壞行為和土體的強度問題，且MC模型的六凌錐形屈服面與土樣真三軸試驗的應力組合形成的屈服面吻合得較好，適合于低壩、邊坡等穩定性問題的分析。因此本文中沙土模型采用彈性模型和MC模型，基本參數［16-19］如表1所示。

2.2 管-沙土有限元模型建立

沙漠油氣管道主要以淺層埋地敷設為宜，一般在自然地坪以下0.8～2.1 m，需先在溝底敷設一定厚度的細土和細砂地層；不通行車輛地區的回填土應高出原地面0.3 m［19］，管道下溝后，還需用細土或小于3 mm粒徑的砂掩埋［20］，由于懸空管道兩側埋地端受影響區僅為懸空長度的0.4倍，土體長度設置為懸空長度的一半［21］，沙土堆積角度為27.94°［22］。建立模型時充分考慮管-沙土非線性接觸問題，管-沙土系統示意圖和模型如圖2、 3所示。

對管-沙土接觸力學模型準確的建立，將直接影響到力學特性分析結果的精度和合理性［23］，采用主控－從屬接觸算法處理管-沙土相互作用中的接觸問題，即取剛度較大的輸油管線作為主面，相對較松軟的沙土作為從面。

對懸空輸油管道力學特性分析時，以管-沙土模型作為一個系統進行整體分析。在建立管-沙土有限元模型時，假設：①只考慮輸油管道及油品本身自重，忽略管道保溫層、防腐層，管內介質液擊、流態變化所產生的動力學特性影響； ②假設當輸油管道處于運行工況時，輸油溫度恒定且管-沙土溫度處于穩定狀態；當輸油管道處于停輸工況時，管線及其周圍土壤溫度和環境溫度一致； ③沙土模型為理想均質土體忽略其局部差異性，且沙土密度均勻；④傳熱過程僅考慮導熱和對流，忽略其熱輻射。

2.3 網格無關性驗證

從原理上看，在有限元計算中網格劃分得越細密，求解結果的精度越高，但在實際工程的設計和應用中，網格數量的急劇增加會導致計算的時間成本大幅增加，而且當網格數達到一定數量后，計算精度的提高并不明顯［24］。采用規格為707 mm×15 mm、懸空長度為16 m的輸油管道，進行了網格無關性驗證；分別對網格尺寸為140、120、100、80、60和50 mm的輸油管道進行了結果精確性比較，有限元分析結果如表2所示。

圖4為不同網格尺寸下最大Mises等效應力、應變和變形。

從表2和圖4中可知，當網格尺寸小于100 mm時，最大應力、應變和變形數值變化極小，即當網格尺寸小于100 mm時，有限元模型求解結果的精確性可以忽略網格尺寸所帶來的誤差。

3 數值模擬結果分析及安全評估

沙丘流動導致的懸空輸油管道可能處在不同的運行工況，掌握不同工況下懸空輸油管道的力學特性，可有效地保證沙丘流動下管道的安全運行。本文中先分析了安裝工況、停運工況、運行工況和膨脹工況下的輸油管道應力分布特性；其次，分析了運行工況下懸空輸油管道的Mises等效應力和變形特性。

3.1 不同工況下應力計算結果

為了研究不同工況下懸空輸油管道Mises等效應力和變形的變化情況，以安裝溫度T為22 ℃，在懸空長度L為16 m的基礎上，對規格為457 mm×15 mm、輸油溫度為60 ℃、輸油壓力為6 MPa的輸油管道，通過熱-流-固耦合分別對處于膨脹（僅考慮熱應力的影響）、安裝（僅考慮自重影響）、運行（考慮自重、內壓、溫度綜合因素）和停運（僅考慮內壓、自重因素）工況下的懸空輸油管道進行了有限元分析，其結果如圖5所示。

由圖5可知，處于運行和停運工況下的懸空輸油管道，在懸空中心處頂部和懸空段與埋地段分界處底部發生應力集中；而在膨脹工況下僅在懸空段與埋地段分界處出現應力集中；處于安裝工況下的懸空輸油管道在懸空中心處和懸空段與埋地段分界處均發生應力集中現象。

綜合分析來看，同一工況下懸空輸油管道頂部和底部等效應力分布規律存在一定的區別；且膨脹工況下懸空輸油管道的等效應力明顯大于安裝工況，故在對懸空輸油管道的安全校核中熱應力應作為不可忽略的一部分；且各工況下的等效應力并不是簡單的疊加，而是綜合作用的結果。

3.2 運行工況下應力計算結果

運行工況下與其他工況下的懸空輸油管道的區別在于管道內部介質會對管道內壁產生不均勻壓力以及輸油溫度、輸油壓力對管道的影響。綜合考慮影響管道運行安全的主要因素，通過流-熱-固單向耦合方法分析了懸空輸油管道最大Mises等效應力和變形的變化特性。

3.2.1 不同懸空長度輸油管道等效應力的分布特性

對規格為457 mm×15 mm、輸油溫度為60 ℃和輸油壓力為10 MPa，懸空長度在10～100 m之間變化，增量為10 m的輸油管道進行數值模擬，結果如圖6所示。

由圖6可知，懸空輸油管道應力集中一般發生在懸空中心處和懸空段與埋地段分界處。當懸空長度L≤40 m時，管道頂部懸空中心處的Mises等效應力大于懸空段與埋地段分界處；當懸空長度L≥50 m時，管道頂部懸空中心處的Mises等效應力小于懸空段與埋地段分界處。管道底部最大Mises等效應力始終位于懸空段與埋地段的分界處。

3.2.2 不同壁厚、管徑輸油管道應力變化特性

以懸空長度L為50 m、輸油溫度為60 ℃和輸油壓力為10 MPa的輸油管道為研究對象，對壁厚為10～40 mm，增量為5 mm；管徑為407～707 mm，增量為50 mm的輸油管道進行力學特性分析，分別以單因素和雙因素探究其變化規律，見圖7。

由圖7可知，在壁厚一定的情況下，隨著管徑增加管道的最大Mises等效應力也隨之增加且增加幅度逐漸減小；在壁厚越大的情況下，隨管徑增加管道最大Mises等效應力增幅越小。由圖8可知，在管徑一定的情況下，隨著壁厚的逐漸增加管道的最大Mises等效應力隨之減小且減小幅度逐漸減小；在管徑越小的情況下，隨壁厚增加管道最大Mises等效應力減幅逐漸越小。結合圖9可以看出，隨著壁厚增加最大Mises等效應力隨管徑增加逐漸達到平穩的趨勢，且隨著壁厚增加這種趨勢愈加明顯。

3.2.3 懸空長度對輸油管道應力及變形特性影響

通過對不同懸空輸油管道Mises等效應力分布的分析，得到了輸油管道在不同懸空長度下應力集中發生的大致位置，鑒于懸空輸油管道在特定沙丘流動區所處的沙土物理參數是一定的，故不再分析沙土物理參數改變對其產生的影響，以規格為457 mm×15 mm的輸油管道為研究對象，在輸油壓力為6 MPa和輸油溫度為40、50和60 ℃運行條件下，對懸空長度變化范圍在10～100 m，增量為10 m的輸油管道進行分析，見圖10。

由圖10可以看出，當輸油管道懸空長度L≤40 m時，管道的最大Mises等效應力隨懸空長度增加而增大，且增幅最快。當懸空長度大于40 m且小于等于60 m時，輸油溫度不同管道最大Mises等效應力變化情況也不同；輸油溫度小于等于50 ℃時，管道最大Mises等效應力隨懸空長度增加且溫度越高增幅越小；輸油溫度大于等于60 ℃時，管道最大Mises等效應力隨懸空長度增大而減小。當輸油管道懸空長度大于60 m時，管道的最大Mises等效應力隨懸空長度增加而增大。由圖11可知，懸空輸油管道的最大變形隨懸空長度增加而增加；當懸空長度小于等于30 m時，管道最大變形較為平穩；當懸空長度大于30 m時，增幅較顯著。

圖12為運行工況下最大Mises等效應力、變形隨懸空長度的變化。由圖12可知，運行工況下懸空輸油管道最大Mises等效應力隨懸空長度增加出現先增加后減小再增加的變化趨勢，為了探究造成這一變化趨勢的影響因素，對不考慮熱應力情況下的懸空輸油管道最大Mises等效應力隨懸空長度的變化情況進行了數值模擬，結果如圖13所示。由圖13可知，最大Mises等效應力和最大變形隨懸空長度增加逐漸增加，由此判斷運行工況下懸空輸油管道最大Mises等效應力的變化趨勢是由熱應力造成的。結合圖6進一步分析得到，隨著懸空長度增加發生最大Mises等效應力的位置由懸空中心處變為懸空段與埋地段的分界處；且縱向變形隨之增加，其效果近似等效為補償器的作用，因此最大Mises等效應力出現減小的現象；當懸空增加到一定長度時，縱向變形產生的應力成為主要因素，因此最大Mises等效應力又出現增加的趨勢。

3.3 基于數值模擬結果的安全評估

由圖12可知，當懸空長度小于60 m時，懸空輸油管道最大Mises等效應力處于管道安全范圍之內，當懸空長度大于等于60 m時最大Mises等效應力隨懸空長度近似呈線性變化，結合表3的相關數據對懸空長度大于60 m時進行相關公式擬合。

通過線性擬合得到最大Mises等效應力σvon-Mise隨懸空長度的關系為

σvon-Mise=248.82926+2.06956L.（6）

由式（6），根據X80屈服極限σs=555 MPa，結合式（3）、（5）得

σvon-Mise≤1.1［σ］=1.1×0.67σs.（7）

處于沙丘特殊地質下的規格為457 mm×15 mm管道，在輸油溫度為60 ℃和輸油壓力為10 MPa運行工況下，懸空極限長度為77.41 m。

4 結 論

（1）在進行輸油管道的安全評估時，輸油溫度相對于其他因素對管道安全有較大的影響，故熱應力應作為不可忽略的因素；各工況下的等效應力并不是簡單地疊加，而是綜合作用的結果。

（2）隨著輸油管道懸空長度增加，出現最大Mises等效應力的位置發生改變；當懸空長度小于等于40 m時，最大Mises等效應力位于懸空輸油管道中心處，當懸空長度大于等于50 m時位于懸空段與埋地段的分界處。

（3）運行工況下最大Mises等效應力隨管徑增大而增加且逐漸趨于平穩，壁厚越大趨于平穩的趨勢越明顯，隨壁厚增大而減小且增幅逐漸減小。

（4）運行工況下懸空輸油管道的最大Mises等效應力呈現先增加后減小再增加的變化趨勢，且造成這一趨勢變化的因素是熱應力。

（5）管道規格為457 mm×15 mm、輸油溫度為60 ℃和輸油壓力為10 MPa運行工況下，當懸空長度大于77.41 m時輸油管道將發生失效。

參考文獻：

［1］ 司明理，曾發鑌，鄭登鋒.隧道內埋地油氣管道巡檢安全風險評價模型［J］.油氣儲運，2022，41（10）：1159-1167.

SI Mingli， ZENG Fabin， ZHENG Dengfeng. Safety risk evaluation model of buried oil and gas pipeline inspection in tunnel ［J］. Oil & Gas Storage and Transportation， 2022，41（10）：1159-1167.

［2］ 楊軍懷.塔克拉瑪干沙漠沙丘移動研究［D］.西安： 陜西師范大學， 2019.

YANG Junhuai. A study on the movement of sand dunes in the Taklamakan Desert ［D］.Xian： Shaanxi Normal University， 2019.

［3］ 王現中，謝成，邵其其，等.基于原位監測的高填方下穿管道有限元分析［J］.油氣儲運，2022，41（10）：1150-1158.

WANG Xianzhong， XIE Cheng， SHAO Qiqi， et al. Finite element analysis of high-fill underpass pipeline based on in-situ monitoring［J］. Oil and Gas Storage and Transportation， 2022，41（10）：1150-1158.

［4］ 康澤天，姚冰，黨文義，等.環形格柵雙層底板立式儲罐疲勞強度有限元分析［J］.油氣儲運，2022，41（8）：939-945.KANG Zetian， YAO Bing， DANG Wenyi， et al. Finite element analysis of fatigue strength of vertical storage tanks with ring grill double bottom plate ［J］. Oil and Gas Storage and Transportation， 2022，41（8）：939-945.

［5］ 鄒宵，吳尚華，王旭頡，等.海洋漂浮管道彎曲失效有限元分析［J］.油氣儲運，2022，41（7）：802-809.

ZOU Xiao， WU Shanghua， WANG Xujie， et al. Finite element analysis of bending failure of an offshore floating pipeline ［J］. Oil and Gas Storage and Transportation， 2022，41（7）：802-809.

［6］ 劉原勇，李芳，魏修亭.基于ANSYS的海底雙層輸油管道懸空段的受力和變形分析［J］.制造業自動化，2014，36（8）：97-99，115.

LIU Yuanyong， LI Fang， WEI Xiuting. Stress and deformation analysis of suspended section of submarine double-layer oil pipeline based on ANSYS ［J］. Manufacturing Automation， 2014，36（8）：97-99，115.

［7］ 梁曉斌，梁偉，鄧克飛，等.采空區懸空天然氣管道應力與應變模擬［J］.油氣儲運，2019，38（2）：145-150.

LIANG Xiaobin， LIANG Wei， DENG Kefei， et al. Stress and strain simulation of suspended natural gas pipeline in goaf ［J］. Oil and Gas Storage and Transportation， 2019，38（2）：145-150.

［8］ 傅忠堯.腐蝕條件下懸空海底管道的受力分析［J］.裝備制造技術，2019（11）：36-39.

FU Zhongyao. Stress analysis of suspended submarine pipeline under corrosive conditions ［J］. Equipment Manufacturing Technology， 2019（11）：36-39.

［9］ 趙宏濤，王永振，沈楠，等.管道鋁熱焊溫度場及殘余應力場的數值模擬［J］.油氣儲運，2022，41（11）：1305-1311，1318.

ZHAO Hongtao， WANG Yongzhen， SHEN Nan， et al. Numerical simulation of temperature field and residual stress field of aluminum thermal welding of pipeline ［J］. Oil and Gas Storage and Transportation， 2022，41（11）：1305-1311，1318.

［10］ 張芝永，楊元平，曹國民，等.往復潮流作用下海底管道沖刷防護試驗［J］.油氣儲運，2022，41（10）：1218-1224.

ZHANG Zhiyong， YANG Yuanping， CAO Guomin， et al. Scour protection test of submarine pipeline under reciprocating currents ［J］. Oil and Gas Storage and Transportation， 2022，41（10）：1218-1224.

［11］ 王同濤，閆相禎，楊秀娟.基于彈塑性地基模型的濕陷性黃土地段懸空管道受力分析［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2010，34（4）：113-118.

WANG Tongtao， YAN Xiangzhen， YANG Xiujuan. Stress analysis of suspended pipeline in collapsible loess section based on elastic-plastic foundation model ［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science）， 2010，34（4）：113-118.

［12］ 余文杰，吳大志.基于Winkler彈性地基梁模型的樁承式擋墻托梁受力分析［J］.浙江理工大學學報（自然科學版），2020，43（1）：109-114.

YU Wenjie， WU Dazhi. Stress analysis of pile-supported retaining wall joist based on Winkler elastic foundation beam model ［J］. Journal of Zhejiang University of Technology （Natural Science Edition）， 2020，43（1）：109-114.

［13］ 吳彬，劉曉宇.埋地懸空管道彈塑性受力分析與計算［J］.三峽大學學報（自然科學版），2020，42（5）：42-48.

WU Bin， LIU Xiaoyu. Elastoplastic stress analysis and calculation of buried suspended pipeline ［J］. Journal of Three Gorges University （Natural Science Edition）， 2020，42（5）：42-48.

［14］ 王超，李小玲，吳玉國.基于有限元方法的懸空管道穩定性分析［J］.遼寧石油化工大學學報，2022，42（1）：47-52.

WANG Chao， LI Xiaoling， WU Yuguo. Stability analysis of suspended pipeline based on finite element method ［J］. Journal of Liaoning University of Petroleum and Chemical Technology， 2022，42（1）：47-52.

［15］ 楊俊，張崢，常波，等.含缺陷管道懸空狀態下的有限元建模［J］.管道技術與設備，2009（2）：1-3，26.

YANG Jun， ZHANG Zheng， CHANG Bo， et al. Finite element modeling of pipeline with defects in suspension［J］. Pipeline Technology and Equipment， 2009（2）：1-3，26.

［16］ 姚正毅，陳廣庭，韓致文，等.塔克拉瑪干沙漠腹地風沙土的力學性質［J］.中國沙漠，2001，21（1）：31-36.

YAO Zhengyi， CHEN Guangting， HAN Zhiwen， et al. Mechanical properties of aeolian sand in the hinterland of Taklimakan Desert ［J］. China Desert， 2001，21（1）：31-36.

［17］ 陳梅倩，諸葛一然，盧太金，等.沙土熱物理特性的影響因素實驗［J］.北京交通大學學報，2014，38（1）：128-131，135.

CHEN Meiqian， ZHUGE Yiran， LU Taijin， et al. Experiment on the influence factors of thermophysical properties of sand ［J］. Journal of Beijing Jiaotong University， 2014，38（1）：128-131，135.

［18］ 劉紅.熱力耦合作用下飽和砂土應力變形特性試驗與數值模擬研究［D］.重慶：重慶大學，2019.

LIU Hong. Experimental and numerical simulation study on stress-strain characteristics of saturated sand under thermal and mechanical coupling ［D］. Chongqing： Chongqing University， 2019.

［19］ 中國石油天然氣總公司管道局.埋地輸油輸氣鋼管道結構設計規范：CECS15-1990［S］. 北京： 中國計劃出版社， 1990.

［20］ 梁金強，趙曉梅，孫松，等.沙漠油田管道縱斷面的設計［J］.新疆石油天然氣，2013，9（2）：97-99，1.

LIANG Jinqiang， ZHAO Xiaomei， SUN Song， et al. Design of pipeline profile in desert oilfield ［J］. Xinjiang Petroleum and Natural Gas， 2013，9（2）：97-99，1.

［21］ 雷震，廖恒，董飛飛，等.懸空長輸管道地震反應模擬分析［J］.石油機械，2017，45（10）：116-120.

LEI Zhen， LIAO Heng， DONG Feifei， et al. Seismic response simulation analysis of suspended long-distance pipeline ［J］. Petroleum Machinery， 2017，45（10）：116-120.

［22］ 楊攝，鄭明軍，吳文江，等.基于離散元的風沙沙粒物理特性參數標定［J］.石家莊鐵道大學學報（自然科學版），2021，34（1）：49-57.

YANG Zhao， ZHENG Mingjun， WU Wenjiang， et al. Calibration of physical characteristics parameters of sand particles based on discrete element method ［J］. Journal of Shijiazhuang Railway University （Natural Science Edition）， 2021，34（1）：49-57.

［23］ 范新卓，戴宗宏，宋夫杰，等.車輛多輪荷載作用下埋地管道動應力仿真分析［J］.青島大學學報（工程技術版），2019，34（2）：78-84.

FAN Xinzhuo， DAI Zonghong， SONG Fujie， et al. Dynamic stress simulation analysis of buried pipeline under multi-wheel load of vehicles ［J］. Journal of Qingdao University （Engineering Technology Edition）， 2019，34（2）：78-84.

［24］ 黃山，徐偉，張喻捷，等.基于Ansys Workbench的往復吊廂吊桿網格無關性分析［J］. 起重運輸機械，2022（1）：62-66.

HUANG Shan， XU Wei， ZHANG Yujie， et al. Mesh independence analysis of reciprocating car suspender based on Ansys Workbench ［J］. Lifting and Transportation Machinery， 2022（1）：62-66.