T形梁正截面受彎承載力計算方法的合理性分析

doi：10.3969/j.issn.1672-6375.2023.11.010

摘 要：基于T形截面梁正截面受彎承載力計算原理，針對第二類T形截面梁的配筋設計與截面復核問題，分別采用解方程法、截面分解法以及截面組合法進行設計與計算，并對3種方法的求解過程與計算結果進行對比分析，進而討論了3種計算方法應用的合理性及優越性。通過工程實例分析，分別針對配筋設計與截面復核類問題得到3種計算方法求解結果的差異。結果表明：3種方法均能有效應用于第二類T形梁的正截面受彎承載力計算，截面分解法更適宜于解決第二類T形梁的配筋設計問題，而解方程法更適宜于第二類T形梁的截面復核問題。

關鍵詞：T形梁；正截面；受彎承載力；計算方法；配筋設計

中圖分類號：TU375.1" " " " " " " "文獻標識碼：A

T形截面是由矩形截面受彎構件受拉區的一部分混凝土挖去形成的，這樣做不僅可以節約混凝土且可減輕自重^[1-3]。T形截面梁在工程中應用廣泛，例如在現澆肋梁樓蓋中，樓板與梁肋澆筑在一起形成T形截面梁^[4-5]；在預制構件中，有時由于構造要求，做成獨立的T形梁，如T形檁條及T形吊車梁等^[6-7]。在計算T形截面梁時，按中和軸位置不同，分為2種類型^[8]：第一類是中和軸在翼緣板內，即x≤h′_f；第二類是中和軸在梁肋板內，即xgt;h′_f ^[9-10]。本文就第二類T形截面梁的計算展開研討，對比了解一元二次方程法、截面分解法和截面組合法在實際工程應用中的特點，及計算數值上的偏差，得出對于截面設計類問題，推薦使用截面分解法，對于截面復核問題，推薦使用解一元二次方程法的結論。

1 T形梁正截面受彎承載力的計算原理

計算T形截面梁時，按中和軸位置不同，分為2種類型：第一類是中和軸在翼緣板內，即x≤h′_f；第二類是中和軸在梁肋板內，即xgt;h′_f。當xgt;h′_f時，T形截面受彎構件正截面受彎承載力計算簡圖如圖1所示。

由力的平衡條件可得：

α₁ f_c（b′_f－b）h′_f+α₁ f_cbx=f_y A_s（1）

由力矩的平衡條件可得：

式中：a¹為混凝土受壓區等效矩形應力圖系數；f_c為混凝土軸心抗壓強度設計值；f_y為普通鋼筋抗拉強度設計值；A_s為受拉區鋼筋截面面積；M_u為正截面受彎承載力；b為T形截面腹板寬度； b′_f為T形截面受彎構件受壓區的翼緣寬度；h′_f為T形截面受彎構件受壓區的翼緣高度；x為受壓區高度；h₀為截面有效高度。

2 T形梁正截面受彎承載力的計算方法

2.1 解方程法

由式（2）解一元二次方程，可求得x：

將x代入前述平衡方程（1）式，即可求出As。解方程法的求解過程較為簡單，但是，求解的難度較大，方程的解計算較為復雜。而且，解方程法主要為數學求解過程，力學分析較少，更像是數學應用題的求解，而不是工程問題的分析與解決。

2.2 截面分解法

如圖2所示，將圖1中的T形截面分解為以下2個獨立截面：截面I是由受壓區翼緣端部混凝土與受拉區相應的部分受拉鋼筋A_s1構成的，提供承載力M_u1；截面II是由肋部受壓區混凝土與剩余部分受拉鋼筋A_s2構成的，提供承載力M_u2。

由截面Ⅰ的受力情況，可得平面力系的平衡方程為：

A_s1 f_y=α₁ f_c（b′_f－b）h′_f （5）

由截面Ⅱ的受力情況，可得平面力系的平衡方程為：

A_s2 f_y=α₁ f_cbx（7）

根據截面Ⅰ的受力情況，由（5）式可求出A_s1，由（4）式可求出Mu1，則M_u2=M_u-M_u1。根據截面Ⅱ受力圖示及平衡方程可知，截面Ⅱ可視為截面大小為b×h的單筋矩形截面，即可通過求α_s、ξ得到x和A_s2，最終配筋面積A_s=A_s1+A_s2。截面分解法的求解過程略為復雜，但是求解的思路較為清晰，受力分析的過程更為明確，避免了解方程法的純數學求解過程的弊端。

2.3 截面組合法

如圖3所示，圖1的T形截面可視為以下2個獨立截面的組合：其中，截面I′是由受壓區全部的受壓翼緣混凝土與部分受拉鋼筋A′_s1構成的，提供承載力M′_u1；截面II′是由腹板受壓區混凝土與剩余部分受拉鋼筋A′_s2構成的，提供承載力M′_u2。

由截面I′的受力情況，可得平面力系的平衡方程為：

A′_s1 f_y =α₁f_cb′_fh′_f（9）

由截面II′的受力情況，可得平面力系的平衡方程為：

A′_s2 f_y=α₁ f_cb（x－h′_f）（11）

根據截面I′的受力情況，由（9）式可求出A′_s1，由（8）式可求出M′_u1，則M′_u2=M′_u－M′_u1。根據截面II′受力圖示及平衡方程可知，截面II′可視為b×（h－h′_f）的單筋矩形截面，即通過求α_s、γ得到x和A′_s2，最終可得配筋面積A′_s=A′_s1+A′_s2。截面組合法的求解思路與截面分解法較為相似，均是通過截面分解或組合的思路來求解的：分解截面與組合截面所承受的力與力矩，與總截面相等。而且，截面分解法與截面組合法中均有一個單筋矩形截面，尺寸不同，求解較為容易，力學分析過程清晰。

3 工程實例分析

3.1 配筋設計問題

已知某T形截面梁的彎矩M=650 kN·m，混凝土強度等級為C30，鋼筋采用HRB400，梁的截面尺寸為b×h=300 mm×700 mm，b′_f=600 mm，h′_f=120 mm；環境類別為一類。求所需的受拉鋼筋截面面積A_s。

根據已知條件可知，假設受拉鋼筋按兩層布置，故取a_s=65 mm，則截面的有效高度為h₀=635 mm。其中受壓翼緣所承受的彎矩為592.02 kN·m，小于T形梁截面受到的彎矩為650 kN·m，因此，該梁為第二類T形截面梁。分別采用解方程法、截面分解法、截面組合法對上述T形梁截面進行配筋設計，并對其配筋設計的過程及結果進行分析，以進一步確定各種方法的適用性及優缺點。

（1）解方程法。根據解方程法的求解思路，由力矩的平衡方程（2）式可求得x=146.94 mm，再通過力的平衡方程（1）式即可求出A_s=3 181.04 mm²。

（2）截面分解法。根據截面分解法的計算方法，由分解截面I的平衡方程（4）式可求得M_u1=296.01 kN·m，由平衡方程（5）式可求得A_s1=1 430.00 mm²。因此，可得分解截面II所受彎矩為M_u2=353.99 kN·m。然后，基于分解截面II的受力平衡方程，按照單筋矩形截面正截面受彎承載力的求解方法，分別求解α_s、ξ以及x，再通過（7）式即可求得A_s2=1 751.76 mm²。由于總截面的配筋等于分解截面的配筋之和，并且所承受的力和力矩相等。因此，上述T形截面梁的總配筋面積應為A_s=A_s1+ A_s2= 3 181.76 mm²。

（3）截面組合法。根據截面組合法的計算方法，由組合截面I′的平衡方程（8）式可求得M′_u1=592.02 kN·m，由平衡方程（9）式可求得A′_s1=2 860.00 mm²。因此，可得組合截面II′所受彎矩為M′_u2=57.98 kN·m。然后，基于組合截面II′的受力平衡方程，按照單筋矩形截面正截面受彎承載力的求解方法，分別求解α_s、ξ以及考慮受壓區厚度h′_f后的x，再通過（7）式即可求得A′_s2=321.08 mm²。由于總截面的配筋等于組合截面的配筋之和，并且所承受的力和力矩相等。因此，上述T形截面梁的總配筋面積應為A′_s=A′_s1+A′_s2= 3 181.08 mm²。

同一工程實例，采用上述3種計算方法所得結果極為接近，均能滿足工程設計的要求。然而，對于第二類T形截面梁的配筋設計問題，解方程法的步驟更為簡潔，但是公式較為復雜，不便記憶且易出錯，不應推薦；截面分解法和截面組合法求解過程相似，而截面分解法分解的2個截面面積接近，受壓區高度計算可按照單筋矩形截面計算，不易出錯；截面組合法的兩個截面面積相差較大，且受壓區高度的計算需要考慮受壓翼緣的厚度，求解過程略為繁瑣，不宜推薦。綜上分析，對于第二類T形梁的配筋設計問題，優先推薦使用截面分解法進行求解。

3.2 截面復核問題

已知某T形截面梁的尺寸h=700 mm，b=300 mm，h′_f=120 mm，b′_f=600 mm，縱向受拉鋼筋為8根直徑為22 mm的HRB400級鋼筋，混凝土強度等級為C30，環境類別為一類，承受彎矩設計值M=600 kN·m，對梁截面的安全性進行校核。

根據已知條件可知，T形梁內縱向受拉鋼筋所承受的拉力為1 094.76 kN，大于T形梁受壓翼緣板所承受的壓力（1 029.6kN），因此，該梁屬于第二類T形截面梁。分別采用解方程法、截面分解法、截面組合法對上述T形截面梁的承載力進行復核驗算，并對其復核驗算的過程及結果進行分析，以進一步確定各種方法的適用性及優缺點。

（1）解方程法。根據解方程法的求解過程，由力的平衡方程（1）式可求得x=135.19 mm，再通過力矩的平衡方程（2）式即可求出M_u=625.09 kN·m。因此，T形截面梁所承受的彎矩大于截面上所受到的彎矩值，故該截面承載力滿足要求。

（2）截面分解法。根據截面分解法的求解思路，由分解截面I的平衡方程（5）式可求得A_s1=1 430.00 mm²。因此，可得分解截面II的配筋面積A_s2=A_s-A_s1=1 611.00 mm²，再由平衡方程（7）式可求出x=135.19 mm。由平衡方程（4）式可求得M_u1=296.01 kN·m，由平衡方程（6）式可求得M_u2=329.08 kN·m。由于總截面所承受的力和力矩與分解截面所承受的力和力矩之和相等，因此，上述T形截面梁所承受的彎矩應為M_u=M_u1+M_u2=625.09 kN·m，故該T形截面梁承載力滿足要求。

（3）截面組合法。根據截面組合法的計算方法，由組合截面I′的平衡方程（9）式可求得A′_s1=2 860.00 mm²，因此，可得組合截面II′的配筋面積A′_s2=A′_s－A′_s1=181.00 mm²，再由平衡方程（11）式可求出x=135.19 mm。由平衡方程（8）式可求得M′_u1=592.02 kN·m，由平衡方程（10）式可求得M′_u2=33.07 kN·m。由于總截面所承受的力和力矩與組合截面所承受的力和力矩之和相等，因此，上述T形截面梁所承受的彎矩應為M_u=M′_u1+M′_u2=625.09 kN·m，故該T形截面梁承載力滿足要求。

綜合上述分析結果可知，采用前述3種計算方法所得結果均為M_ugt;M，截面承載力滿足要求。而且，采用3種計算方法所得的計算結果完全一致，均滿足工程結構復核的要求。因此，對于第二類T形截面梁的復核類問題，我們可采用思路清晰、過程簡潔的解方程法，先求得受壓區高度x，然后求得抵抗彎矩M，最后驗證M≤M_u。通過對比發現，3種計算方法的結果一致，解方程法的步驟更加簡潔明了，而截面分解法與截面組合法的求解過程基本相同，與解方程法相比略顯復雜。因此，對于第二類T形梁截面的復核類問題，優先推薦使用解方程法。

4 結論

第二類T形截面梁正截面受彎承載力的計算，可采用解方程法、截面分解法、截面組合法進行求解，而且3種方法的計算結果十分接近，均能滿足工程構件的設計與復核要求。對于第二類T形截面梁的配筋設計問題，解方程法計算過程簡單，但求解難度較大；截面分解法和截面組合法求解思路基本相似，求解過程簡單、計算思路清晰、力學分析合理，而且截面分解法是一種比較新穎并且分解后的兩個配筋面積較為均衡的設計方法。因此，建議優先采用截面分解法進行第二類T形截面梁的配筋設計。對于第二類T形截面梁的復核類問題，3種計算方法求得的彎矩完全一致，可見，3種方法的求解精度相同。采用解方程法求解的過程與截面分解法和截面組合法相比更為簡便，因此，建議優先采用解方程法進行第二類T形梁的截面復核。

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收稿日期：2023-06-15

基金項目：青海民族大學2023年大學生創新創業訓練計劃項目“鋼筋混凝土梁斜截面受剪承載力的優化設計”（項目編號：DCXM2023059）；青海省科技廳項目“青海鹽湖地區鎂水泥生態抗腐蝕混凝土的性能研究”（項目編號：2022-ZJ-921）。

作者簡介：文晨（2002-），女，大學本科在讀，主要研究方向：混凝土材料與結構。

通信作者：曹鋒（1989-），男，博士，副教授，主要從事混凝土材料與結構方向的科研工作。