“教學(xué)做合一”在數(shù)學(xué)課堂中的實(shí)踐

摘要：新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)都提出了新的要求，要求以提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)、踐行素質(zhì)教育、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展為目標(biāo)，把立德樹(shù)人的根本任務(wù)落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上.而“教學(xué)做合一”理論與素質(zhì)教育的發(fā)展要求高度契合，因此，在數(shù)學(xué)課堂中踐行“教學(xué)做合一”，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程，發(fā)展創(chuàng)新思維與實(shí)踐能力.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；教學(xué)做合一；核心素養(yǎng)

1 用多樣化的教學(xué)形式培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力

課堂教學(xué)的中心環(huán)節(jié)是領(lǐng)會(huì)知識(shí)，學(xué)會(huì)應(yīng)用.而知識(shí)領(lǐng)會(huì)的關(guān)鍵是“做”，學(xué)會(huì)應(yīng)用的關(guān)鍵是“實(shí)踐”.教師要采取多樣化的形式開(kāi)展課堂教學(xué)，讓學(xué)生將從教材中學(xué)到的理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力.例如，對(duì)于蘇科版九年級(jí)上冊(cè)“1.4用一元二次方程解決問(wèn)題”這節(jié)內(nèi)容，筆者設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題.

例1 某校為了美化校園，準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32 m，寬20 m的矩形場(chǎng)地上鋪設(shè)兩條寬度相同的小路，剩下的空地進(jìn)行綠化，并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)，現(xiàn)選取兩位同學(xué)的設(shè)計(jì)方案，如圖1、圖2所示，已知草坪面積為540 m2，則小路的寬度為多少？

學(xué)生獨(dú)立思考并小組合作探究，結(jié)合圖形1列出方程，并求出小路的寬度.

解析：如圖1，假設(shè)道路兩邊小路的寬度為x m.

由題意，可列方程（32-2x）（20-2x） =540.

整理，得x2-26x+25=0.

解方程，得x1=25，x2=1.

檢驗(yàn)，得x=25不符合題意，故舍去.

答：圖1中兩邊小路的寬度為1 m.

針對(duì)圖形2有兩種解法.

解法1：設(shè)小路的寬為x m，則橫向的路面面積為32x m2，縱向的路面面積為20x m2.

根據(jù)題意，可得32×20-（32x+20x-x2）=540.

化簡(jiǎn)，得x2-52x+100=0.

解方程，得x1=50，x2=2.

檢驗(yàn)，得x=50不符合題意，故舍去.

答：圖2中中間小路的寬度為2 m.

評(píng)析：解法1學(xué)生容易錯(cuò)誤列出方程32×20-（32x+20x）=540.

這是因?yàn)闄M向和縱向的路面面積的重疊部分面積是x2 m2，因此要從（32x+20x）m2中減去重疊部分的面積.

利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不變”的原理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，如圖3，由此得到解法2.

解法2：設(shè)路寬為x m，則矩形草坪的長(zhǎng)為（32-x） m，矩形草坪的寬（20-x） m，草坪面積（32-x）（20-x）=540.

下同解法1，具體過(guò)程略.

學(xué)生使用解法1容易錯(cuò)誤列出方程32×20-（32x+20x）=540，可以經(jīng)過(guò)小組合作交流、查明錯(cuò)誤之處并找到正確方案.通過(guò)合作探究培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)踐能力，提高學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.

針對(duì)學(xué)生已具備建立數(shù)學(xué)模型的思想，接下來(lái)可繼續(xù)開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)踐課：學(xué)校為加強(qiáng)勞動(dòng)教育，讓所有班級(jí)設(shè)計(jì)本班特色小菜園，某班菜園的形狀是長(zhǎng)為20 m、寬為10 m的長(zhǎng)方形，同學(xué)們提議在菜園內(nèi)圍出一個(gè)小型花圃，花圃的面積是長(zhǎng)方形菜園面積的一半，花圃以外的部分種植蔬菜.班級(jí)同學(xué)的設(shè)計(jì)思路是設(shè)計(jì)“圓形、矩形、正三角形”形狀的花圃.

方案①：在長(zhǎng)方形菜園中心規(guī)劃一個(gè)圓形空地修建花圃，花圃的面積是長(zhǎng)方形面積的一半，求出圓形空地的半徑.

方案②：規(guī)劃一個(gè)矩形花圃，使四周的菜地等寬，且花圃面積等于長(zhǎng)方形面積的二分之一，并計(jì)算花圃的長(zhǎng)、寬.

方案③：規(guī)劃一個(gè)正三角形花圃，使花圃面積等于長(zhǎng)方形面積的一半，并求取正三角形的邊長(zhǎng).

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生將數(shù)學(xué)課堂所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，同時(shí)這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科與勞動(dòng)教育學(xué)科的融合，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，提高綜合實(shí)踐素養(yǎng).

2 以學(xué)生發(fā)展為本，注重課堂的生成性

課堂教學(xué)要根據(jù)學(xué)生的“做”和“學(xué)”而設(shè)定.對(duì)于基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)特定問(wèn)題情境，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，讓他們學(xué)會(huì)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、提煉數(shù)學(xué)概念、生成運(yùn)算程序等.同時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題的研究過(guò)程，自然而然地生成新知，在“做”中增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)性.生成并不拘于新知，要把學(xué)生的主體性發(fā)揮到課堂教學(xué)中去，把學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)表現(xiàn)出來(lái)，把生成的錯(cuò)題解剖出來(lái)，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的直接經(jīng)驗(yàn)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維，生成新的價(jià)值，促進(jìn)課堂教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成.

例如，在“求代數(shù)式的值”一節(jié)中，讓學(xué)生板演以下練習(xí).

練習(xí) 根據(jù)以下條件，求代數(shù)式m2+2mn+n2的數(shù)值.

（1）m=2，n=3；

（2）m=-2，n=-5.

學(xué)生的問(wèn)題：①不寫(xiě)當(dāng)m=2，n=3時(shí)或當(dāng)m=-2，n=-4時(shí)這一步；②一邊代值一邊計(jì)算，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.

教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)產(chǎn)生的問(wèn)題進(jìn)行分析，總結(jié)出代值計(jì)算的步驟：

①當(dāng)……時(shí)；②抄代數(shù)式；③代值；④計(jì)算.這樣可以幫助學(xué)生規(guī)范答題過(guò)程，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)答題素養(yǎng).同時(shí)，讓學(xué)生更換其他m，n值代入計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生隨著代數(shù)式中字母取值的變化，感受代數(shù)式的數(shù)值變化趨勢(shì)，為后續(xù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)埋下伏筆.對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，尤其是對(duì)于課外提前補(bǔ)習(xí)過(guò)的學(xué)生，新知的探究還要提升梯度.

例如，八年級(jí)上冊(cè)“一次函數(shù)的圖象”教學(xué)中，針對(duì)學(xué)生“已學(xué)過(guò)”的現(xiàn)象，不妨開(kāi)門(mén)見(jiàn)山：①你知道如何畫(huà)一次函數(shù)的圖象嗎？

②畫(huà)出函數(shù)y=-3x+1的圖象.③為什么一次函數(shù)的圖象是一條直線？以學(xué)生“已學(xué)過(guò)”的一次函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，對(duì)一次函數(shù)圖象的畫(huà)法步驟進(jìn)行再分析，并讓學(xué)生明確一次函數(shù)的圖象為什么是一條直線.從定量的角度上分析是由于直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的增量與橫坐標(biāo)的增量比值為定值；從定性的角度上分析是由于給定的直線傾斜角一定，即直線的斜率是一定的，這同時(shí)與高中的數(shù)學(xué)知識(shí)銜接起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生從“做”中學(xué)，提高其思考能力，這便產(chǎn)生了新的價(jià)值.因此，教師要以學(xué)生發(fā)展為本，重視課堂的生成性.

3 實(shí)施多維實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生善于思考

陶行知先生的“教學(xué)做合一”理念提出不做無(wú)教；不做無(wú)學(xué)；教育不能引導(dǎo)人去做，那是一種偽教育［2］.因此，“教而不學(xué)，學(xué)而不教”都會(huì)讓課堂學(xué)習(xí)效率低下，所以教師要在課堂教學(xué)中實(shí)施多維實(shí)踐活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生樂(lè)于探索，獨(dú)立思考，在不斷的學(xué)習(xí)和思考中形成屬于自己的獨(dú)特思考方式，讓學(xué)生的“學(xué)”在“做”中真實(shí)發(fā)生.例如，對(duì)有理數(shù)乘方的概念進(jìn)行探究和歸納后，可以設(shè)計(jì)如下的問(wèn)題串.

例1 （1）4個(gè)9相乘記為""" ，9是" ""，4是""" ，讀作""nbsp; ，也讀作""" .

（2）6個(gè)45相乘記為""" ，底數(shù)為""" ，指數(shù)為""" ，讀作""" ，也讀作""" .

（3）（-3）6表示""" 個(gè)-3相乘，叫做-3的""" 方，也叫做-3的""" 冪，其中-3叫做""" ，6叫做""" .

（4）-2710的底數(shù)為""" ，指數(shù)為" ""，表示10個(gè)""" 相乘，稱(chēng)做""" 的10次方，

也讀做-27的""" 次冪.

例2 以?xún)绲男问奖硎境鱿铝懈魇剑⒄f(shuō)出底數(shù)和指數(shù).

（1） （-6）×（-6）×（-6）；

（2） 23×23×23×23；

（3）說(shuō)出125的意義.

例3 計(jì)算：（1）37；（2）73；（3）（-3）4；

（4）（-4）3；（5）-34；（6）-43；

（7） 335；

（8）353.并思考（1）與（2），（3）與（5），（4）與（6），（7）與（8）一樣嗎？你能說(shuō)出它們的區(qū)別和意義嗎？

通過(guò)問(wèn)題串，幫助學(xué)生理解乘方的概念，明確乘方概念的本質(zhì).鼓勵(lì)學(xué)生觀察問(wèn)題表象，并進(jìn)行對(duì)比、分析、歸納、總結(jié)，對(duì)數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)進(jìn)行思考.讓學(xué)生在“做”中“學(xué)”，做到“教學(xué)做”的和諧統(tǒng)一.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要以課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，堅(jiān)持“教學(xué)做合一”理論，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)與能力，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，讓學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)展創(chuàng)新思維與實(shí)踐能力，將巨大潛在可能性轉(zhuǎn)化成現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，打造高品質(zhì)數(shù)學(xué)課堂.

參考文獻(xiàn)：

［1］董寶良，喻本伐，周洪宇.陶行知教育論著選［M］.北京：人民教育出版社，2011.