井壁徑向極限承載及應(yīng)力應(yīng)變模型試驗研究

摘要：為探究砼井壁徑向極限承載及其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的井壁徑向承載極限解公式，求解得到井壁徑向極限承載，考慮混凝土多軸強(qiáng)度特性，對塑性極限解公式進(jìn)行修正，給出高強(qiáng)砼井壁徑向塑性極限承載力的修正公式，提出了砼井壁徑向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.通過試驗，理論預(yù)測值與試驗的最大誤差為2.85%，研究成果對井壁破壞的預(yù)測有一定指導(dǎo)作用.

關(guān)鍵詞：高強(qiáng)井壁；徑向；應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；承載力；極限解

中圖分類號：TD321"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Experimental Study of Shaft Wall Radial Limit Loadand Stress-Strain Model

Abstract：In order to explore the radial ultimate bearing capacity of concrete shaft wall and its stress-strain relationship， the solution formula of shaft wall radial ultimate bearing capacity is obtained based on the unified strength theory. Considering the multi-axial strength characteristics of concrete， the plastic limit solution formula is modified， and the revised formula of radial plastic ultimate bearing capacity of high-strength concrete shaft wall is given. The mathematical model of radial stress-strain relation of concrete shaft wall is presented. Through the test， the maximum error between the theoretical predicted value and the test is 2.85%， and the research results have a certain guiding role in the prediction of shaft wall failure.

Key words：high strength shaft wall; radial; stress-strain relationship; bearing capacity; limiting solution

0 引言

近30年來，僅華東地區(qū)因立井井壁破裂而發(fā)生的事故就有百余起[1].研究發(fā)現(xiàn)，徑向壓力是影響井壁穩(wěn)定的主要原因[2]，而預(yù)防井壁破裂的關(guān)鍵在于其應(yīng)力應(yīng)變模型.因此，井壁徑向極限承載力及其應(yīng)力應(yīng)變模型的研究十分關(guān)鍵.

目前，定量預(yù)測井壁徑向極限承載力需建立合適的力學(xué)模型.工程上采用Von Mises[3]計算井壁受外壓作用的塑性極限承載，但此方法的誤差會隨著井壁荷載的增大而增大.姚亞鋒等[4]根據(jù)鋼筋砼井壁極限承載力的大量實驗數(shù)據(jù)，構(gòu)建了大數(shù)據(jù)挖掘沉降井壁的極限承載力模糊隨機(jī)模型，此方法需要大量實驗數(shù)據(jù)支撐，消耗過多資源.劉海龍等[5]利用“彈性-應(yīng)變軟化-塑性”模型，預(yù)測了脆性泥頁巖井壁坍塌荷載.陳昌富等[6]利用統(tǒng)一強(qiáng)度理論來研究受外壓作用的厚壁圓筒（管）的塑性極限承載，此方法與國內(nèi)外學(xué)者的試驗結(jié)果吻合度較好，且計算簡單，無需消耗過多資源.

混凝土應(yīng)力應(yīng)變模型主要通過實驗或數(shù)值模擬方法得到.藺喜強(qiáng)等[7]采用剛性輔助裝置得到超高強(qiáng)混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線.劉溢凡等[8]用AM-GoogLeNet+BP聯(lián)合數(shù)據(jù)驅(qū)動，對混凝土細(xì)觀模型單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行預(yù)測，此方法需要大量實驗數(shù)據(jù).WANG等[9]針對黃土建立CPE模型，用來預(yù)測混凝土應(yīng)力應(yīng)變，但效果一般.王雷等[10]引入隨機(jī)損傷理論建立高強(qiáng)混凝土單軸受壓隨機(jī)損傷模型，深入探索混凝土的損傷行為.Carreira等[11]建立統(tǒng)一表征混凝土應(yīng)力應(yīng)變的典型模型，其經(jīng)國內(nèi)外學(xué)者多次驗證，計算簡單.

本文利用砼井壁受外壓作用的彈、塑性徑向極限承載的公式求解出砼井壁徑向極限承載，并用現(xiàn)有理論對數(shù)值進(jìn)行修正.基于Carreira模型建立砼井壁徑向極限承載的應(yīng)力應(yīng)變模型，最后得到C80高強(qiáng)砼井壁的徑向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系數(shù)學(xué)模型.

1 井壁徑向承載極限解

1.1 井壁彈、塑性徑向承載極限解

設(shè)井壁外表面受均勻外壓力P作用，井壁的外側(cè)僅考慮其受到周圍土層作用的側(cè)向壓力，井壁的內(nèi)側(cè)僅考慮其承受的靜水壓力，可認(rèn)為井壁處于平面應(yīng)變狀態(tài)[12]，即軸向應(yīng)變εz=0.

根據(jù)陳昌富等[6]的研究，受外壓作用的厚壁圓筒（管）徑向承載極限公式為

式中，井壁的材質(zhì)為均勻、連續(xù)、小變形的彈性體，ra、rb分別為井壁的內(nèi)外半徑；σt為材料拉伸強(qiáng)度；σc為材料抗壓強(qiáng)度；α為材料的拉伸強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度之比；b可取0，0.25，0.5，0.75，1.0.

將（1）式與本文研究結(jié)合，分別將r=ra和r=rb代入式（1）并化簡，得到基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的井壁徑向彈、塑性極限承載的公式為

式中，Pe為彈性極限承載；Pb為塑性極限承載.

1.2 井壁塑性徑向承載極限解修正

試驗為破壞實驗，后續(xù)計算采用（3）式.為了塑性極限承載公式更符合實際，采用任彥龍強(qiáng)度提高系數(shù)的倒數(shù)[3]，并依據(jù)統(tǒng)一強(qiáng)度理論的第二式進(jìn)行推導(dǎo)，得到本研究的混凝土強(qiáng)度提高系數(shù)k，具體公式為

式中，γ為泊松比.修正后砼井壁的徑向塑性極限承載公式為

2 井壁徑向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系模型

2.1 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系模型

Carreira等模型的關(guān)鍵參數(shù)β無需復(fù)雜的計算和推導(dǎo)就能得到，克服了參數(shù)難以標(biāo)定的問題，模型還具有實驗操作簡單的優(yōu)勢，經(jīng)國內(nèi)外學(xué)者多次驗證其廣泛應(yīng)用于工程實際.Carreira模型可表示為

其中，

式中，fco為徑向極限承載（單位Mpa）；fc為應(yīng)力值（單位：Mpa）；Eit為切線模量；εco為峰值應(yīng)變；εc為應(yīng)變值.

2.2 井壁徑向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系模型

Carreira模型中，預(yù)測峰值應(yīng)變εco和切線模量Eit至關(guān)重要，Wee和ACI分別提出了峰值應(yīng)變與切線模量的預(yù)測模型為

εco=780fco1/4×10－6.（7）

Eit=4730fco1/2.（8）

為了模型更適合砼井壁的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，將預(yù)測峰值應(yīng)變與切線模量的模型系數(shù)設(shè)為待辨識的參數(shù)a、b，并在Carreira模型基礎(chǔ)上添加待辨識的幅值因子s和修正因子w、t，新模型可表示為

其中，

展開模型試驗，檢驗井壁塑性極限承載力公式及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系模型的準(zhǔn)確性.

3 模型試驗與驗證

3.1 模型試驗

模型試驗如圖1所示.試驗井壁的高度為250 mm，內(nèi)半徑為1.4 m，外半徑為1.6 m，材料為素C80混凝土，其抗壓強(qiáng)度（標(biāo)準(zhǔn)值）為50.2 Mpa，混凝土泊松比γ=0.2，抗拉強(qiáng)度（標(biāo)準(zhǔn)值）為3.11 Mpa，圖1中單缸推力為300噸.

將分布式光纖360°繞行井壁試件一周并內(nèi)置于試件中，設(shè)置初始壓力為1Mpa，壓力增量間隔為1 Mpa.前期準(zhǔn)備工作完畢，試驗開始，單缸同時均勻加載施壓，觀測發(fā)現(xiàn)，當(dāng)壓力增加到13 Mpa時，試件290°方向發(fā)生粉碎性破損.

應(yīng)力與壓縮距離監(jiān)測曲線如圖2所示.

圖中圓周的數(shù)字分別對應(yīng)井壁受壓的角度，圓心半徑由內(nèi)至外的數(shù)字對應(yīng)井壁壓縮距離的增加（單位μm）.可以看出，井壁圍壓從1 Mpa增至13 Mpa時壓縮距離逐漸增加.1～3 Mpa時圍壓較小，壓縮監(jiān)測距離出現(xiàn)零漂現(xiàn)象，隨著圍壓增大，以及混凝土的均質(zhì)性和各項同性比金屬差，壓縮監(jiān)測曲線的部分方向出現(xiàn)集中變大現(xiàn)象，在圍壓達(dá)到13 Mpa時出現(xiàn)210°與290°兩極值點，這與試驗結(jié)果相符.

3.2 井壁徑向塑性承載極限解驗證

假設(shè)井壁與周圍地層之間不存在垂直方向上的相互作用，井壁受力模型為平面應(yīng)變模型.試驗中b通常采用1，將內(nèi)半徑1.4 m、外半徑1.6 m、抗壓強(qiáng)度50.2 Mpa、抗拉強(qiáng)度3.11 Mpa、泊松比γ=0.2和b=1相應(yīng)地帶入公式（4）和（5），可得強(qiáng)度提高系數(shù)k=－2.6141，井壁徑向塑性極限承載Pb=11.89 Mpa.

為驗證塑性極限承載公式的準(zhǔn)確性，將理論塑性極限承載與實測值13 Mpa進(jìn)行對比，得到塑性極限承載理論值與實際值的誤差為8.54%.可見，理論推導(dǎo)值與試驗值仍有少量差距.分析原因有3點：①理論計算采用的抗壓強(qiáng)度為標(biāo)準(zhǔn)值，較為保守;②理論推導(dǎo)中的材料都具有均質(zhì)性及各向同性，但巖土類材料通常具有較差的各項同性和均質(zhì)性，所以在水平外壓作用下，立井井壁模型的破壞可能不是理想的逐層破壞;③實驗測量不可避免存在誤差.

考慮以上3點，將抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值50.2 Mpa用理想抗壓強(qiáng)度80 Mpa替代，帶入井壁模型數(shù)據(jù)，求得理論徑向塑性極限承載力為13.86 Mpa，故理論值的最大誤差取1.97 Mpa.試驗時測量間隔為1 Mpa，故試驗測量最大誤差取1 Mpa.經(jīng)卡爾曼濾波后的井壁徑向塑性極限承載Pb=12.63 Mpa.

3.3 井壁徑向應(yīng)力應(yīng)變模型參數(shù)辨識

將試驗破裂點監(jiān)測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為實測應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，用最小二乘法對實測應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，擬合曲線如圖3所示，擬合效果如表1所列.表1中，誤差平方和（SSE）為0.19，擬合優(yōu)度（R-square）為0.99，均方誤差（RMSE）為0.16，擬合效果理想.

將經(jīng)誤差處理之前和之后的塑性極限承載帶入公式（7），并進(jìn)行參數(shù)辨識，進(jìn)而標(biāo)定a，b，s，w，t參數(shù).因辨識得到的結(jié)果相同，故帶入經(jīng)誤差處理的塑性極限承載，得到最終模型：

其中，

實測應(yīng)力應(yīng)變與理論模型對比如圖4所示.為檢驗理論模型的合理性，將理論應(yīng)力應(yīng)變曲線與290°方向?qū)崪y應(yīng)力應(yīng)變擬合曲線做了對比.觀測發(fā)現(xiàn)，理論應(yīng)力應(yīng)變曲線與實測擬合曲線的形狀趨勢一致，并且隨著理論塑性極限承載逼近實測值，理論應(yīng)力應(yīng)變曲線與實測擬合曲線的差值得到了進(jìn)一步的縮小，最大誤差控制在2.85%，其形狀趨勢也更加一致.

以上結(jié)果表明，理論應(yīng)力應(yīng)變曲線能夠較好地模擬實測擬合曲線，塑性極限承載理論也可作為一種較為可靠的方法來預(yù)測高強(qiáng)砼井壁的臨界塑性破壞，且最大誤差在可接受的范圍內(nèi)，這驗證了修正公式與數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性.

4 結(jié)語

本文依據(jù)井壁徑向承載極限解，在考慮混凝土多軸強(qiáng)度特性的情況下，修正了砼井壁的徑向塑性極限解，提出了高強(qiáng)砼井壁徑向極限承載的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系模型.經(jīng)過試驗數(shù)據(jù)驗證，得到應(yīng)力應(yīng)變的模型曲線與實測曲線最大誤差為2.85%，誤差在允許范圍內(nèi)，驗證了高強(qiáng)砼井壁塑性極限解公式及其應(yīng)力應(yīng)變數(shù)學(xué)模型的可行性與準(zhǔn)確性.

公式推導(dǎo)是基于材料的各向同性和均質(zhì)性的假設(shè)，如果將損傷比理論也納入推理過程，那么理論上高強(qiáng)砼井壁徑向極限承載及其應(yīng)力應(yīng)變模型會進(jìn)一步貼合實際.

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