螺桿鉆具傳動軸水帽沖蝕特性分析及結構優化

摘要：螺桿鉆具是目前廣泛使用的井下動力鉆具，其工作性能直接影響鉆井效率。但結構中的傳動軸和水帽因水力沖蝕易發生斷裂，進而導致螺桿鉆具無法正常工作，因此有必要對水帽和傳動軸沖蝕特性開展研究。基于計算流體力學（CFD）建立三維水帽及傳動軸沖蝕有限元計算模型，分析水帽導流孔數量、當量直徑、傾角及傳動軸結構對沖蝕的影響，并對其結構進行優化。研究結果表明：綜合沖蝕范圍和沖蝕率，建議水帽導流角度為45°;導流孔數量的增加會增加沖蝕區域，建議導流孔個數為3個;傳動軸沖蝕率隨著凹槽寬度的增加而增加，且圓弧截面可有效減小沖蝕;傳動軸出口直徑對其沖蝕率的影響較小。研究結果可為獲得螺桿鉆具水帽及傳動軸的沖蝕特性和結構優化設計提供借鑒。

關鍵詞：沖蝕特性;傳動軸;水帽;結構優化

中圖分類號：TE921.2" " " " "文獻標志碼：A" " " "doi：10.3969/j.issn.1001-3482.2024.04.005

Erosion Characteristics Analysis and Structure Optimization of Water Cap and Drive Shaft of Positive Displacement Motor

LONG Yao1，ZHOU Jun2，WU Pin2，WANG Jianbao2，WU Dongming3

（1.Petrochina North China Oilfield Branch，Renqiu 062550，China;

2.Zhongcheng Machinery Manufacturing Co.，Ltd.，Bohai Petroleum Equipment （Tianjin），Tianjin 300280，China;

3.Tianjin branch，CNOOC （China）Co.， Ltd.， Tianjin 300459，China）

Abstract： Positive displacement motor （PDM） is a widely used downhole dynamic drilling tool，its performance directly affects the drilling efficiency. The drive shaft and water cap in the structure are prone to fracture due to hydraulic erosion，which leads to the failure of PDM. Therefore，it is necessary to study the erosion characteristics of water cap and drive shaft. In this paper，based on computational fluid dynamics （CFD），a three-dimensional finite element model of water cap and drive shaft erosion was established to analyze the influence of the number of water cap diversion holes，equivalent diameter and inclination angle，and the structure of drive shaft hedge erosion，and to optimize its structure. The results show that the recommended water cap diversion angle of 45° is more suitable considering the erosion area and erosion rate. Increasing the number of diversion holes will increase the erosion area. It is recommended that the number of bypass holes should be 3. The erosion rate of the spline shaft increases with the increase of the groove width，and the arc section can effectively reduce the erosion. The outlet diameter of the drive shaft has little influence on its erosion rate. The results of this paper provide a theoretical basis for obtaining the erosion characteristics of water cap and drive shaft of PDM and optimizing the structure design.

Key words： erosion characteristics;transmission shaft;water cap;structure optimization

螺桿鉆具是目前使用較為廣泛的井下動力鉆具，其性能將對鉆井效率產生極大的影響[1]。近年來，隨著鉆井技術的不斷發展，鉆井朝著深井、高溫方向發展，對螺桿鉆具的需求與日俱增，因此螺桿鉆具的使用壽命和安全是現場工程應用關注的焦點。螺桿鉆具主要由傳動軸總成、萬向軸總成、馬達總成、防掉總成和旁通閥總成5個部分組成，其結構如圖1所示。在萬向軸總成和傳動軸總成之間存在一個水帽（如圖1虛線框），水帽是螺桿鉆具中重要的零部件，其主要作用是將鉆井液從萬向軸總成的環空引流到傳動軸總成的中部流道。水帽沖蝕和傳動軸沖蝕嚴重影響螺桿鉆具工作安全性，易導致水帽和傳動軸連接處發生斷裂，造成井下事故（如圖2）。李京川等[2]通過電鏡掃描等方式對螺桿鉆具傳動軸的失效原有進行了分析，研究發現其失效的主要原因是存在裂紋，在鉆進過程中復雜的載荷作用下裂紋擴展導致斷裂失效。劉海軍[3]利用靜力學分析和動態力學對傳動軸工作時的受力進行了研究，研究結果表明扭矩是影響了疲勞強度的主要因素，水帽沖蝕導致應力集中也加速了斷裂;沖蝕現象存在于管道內壁和突然改變流體流向或者流速的位置，其沖蝕程度與流體中的固體顆粒含量，流體速度以及流道結構有著密切的關系。陳梅哲[4]等利用CFX技術對螺桿鉆具進行了流體動力學分析，主要研究了水帽數量和直徑對流速的影響，研究結果認為通過降低流速可以減緩沖蝕。還有不少學者研究了水帽和傳動軸疲勞斷裂的失效機理[5-9]。目前針對螺桿鉆具水帽和傳動軸沖蝕特性的研究文獻較少。因此，本文基于流體力學、計算流體力學建立水帽、傳動軸流場仿真模型，針對螺桿鉆具中的水帽和傳動軸開展沖蝕特性分析，充分研究流體對二者的沖蝕規律，并通過結構優化改善水帽和傳動軸的沖蝕，提高螺桿鉆具的使用壽命和可靠性。

1 沖蝕效應的CFD計算方法

應用計算流體動力學（CFD）軟件Fluent，對螺桿鉆具水帽內部流場、速度場對導流孔和傳動軸的沖蝕特性進行數值模擬分析。

在鉆井工作過程中，受到工作環境的影響，在泥漿中通常會含有大量的雜質顆粒，在CFD仿真模擬中，運用歐拉-拉格朗日模型，將流體視為連續項，雜質顆粒視為離散項，連續項用歐拉法計算，利用N-S方程求得各個參數量，在拉格朗日坐標下求解離散項，通過對質點運動方程的積分，能夠得到顆粒的運動軌跡方程。在Fluent計算軟件中的DPM模型，能夠對顆粒的運動軌跡中的數據進行處理，利用沖蝕率計算公式，得到模型表面受到的沖蝕磨損[10-12]。

1） 連續性方程。

任何流動都必須滿足質量守恒定律，在螺桿鉆具內部的流道模型中，流體通過速度入口控制面進入流場區域 （控制體），同時也通過另一出口面流出控制體，流體流動過程中，流場區域內的流體質量會發生變化。

2） 動量方程。

動量方程滿足牛頓第二定律，微元體中流體的動量對時間的變化率等于外界作業在該微元體上的各種力之和，方程定義為：

3） 沖蝕模型。

水力振蕩器中的固體顆粒對壁面的沖蝕過程比較復雜，影響沖蝕大小的參數增多，借鑒管道和離心泵沖蝕磨損理論運用于水力振蕩器的沖蝕模擬，磨損率為在單位時間內顆粒作用在單位面積物體表面所切掉的材料質量，計算公式為[13]：

式中：Eerosion為單位面積材料的磨損率;Mp為砂粒質量流量;N為碰撞顆粒數目;Aface為壁面沖蝕計算單元面積;C（dp）為砂粒粒徑的函數;b（vp）為砂粒相對速度的函數;f（α）為沖擊角函數，當沖擊角α為0°、20°、30°、45°、90°時，沖擊角函數f（α）對應值為0、0.8、1.0、0.5、0.4。

有限元模型參數設置：選取流量為30 L/s，固相顆粒的入射速度和流體相同入口邊界條件為速度入口，出口邊界為自由流出;連續相密度1 000 kg/m3，離散相顆粒直徑為d=0.000 1 m，密度為ρ=1 500 kg/m3，入口顆粒質量流量為0.000 5 kg/s;湍流模型選用標準湍流模型，模型采用瞬態計算，計算結果收斂。

2 水帽及傳動軸有限元模型的建立

本文利用CFD軟件建立了全尺寸簡化的水帽及傳動軸三維模型，如圖3所示。將水帽和傳動軸融為一體，忽略連接螺紋等結構，以水帽的導流孔和傳動軸入口結構為主要研究對象。將前文所述的三維模型導入CFD軟件，利用布爾運算抽取流體域，再進行網格劃分。

當流體流經金屬表面，運動狀態為層流時，流體分層流動，互不干擾，受粘度剪應力的影響，部分流體會黏附在金屬表面，在金屬表面形成一種類似“保護膜”的存在，這種“保護膜”能減小流體對金屬表面的沖刷效果，進而減弱金屬表面受到的沖蝕。而當流體的運動狀態為湍流時，流體在金屬表面的流動雜亂無序，可能會從各個方向對金屬表面進行沖刷，因此，相比于層流，金屬壁面在湍流作用下受到的沖蝕更為嚴重。

當流體介質內含有固體顆粒一起沖擊金屬表面時，若流體速度較小，固體顆粒的入射速度也較小，顆粒獲得的動能也較小，對金屬壁面的沖蝕效果較弱;若流體速度較大，顆粒能夠從流體中獲得較大的動能，對金屬表面的沖蝕效果也將更為嚴重。除流速外，顆粒的質量濃度也會對沖蝕效果產生影響，當顆粒質量濃度含量較高時，金屬表面單位面積內會受到更多顆粒的沖擊，產生的沖蝕磨損效果更為嚴重。在金屬表面因顆粒沖擊造成單位面積內質量的損失稱為沖蝕率[14]。

因此，水帽及傳動軸結構參數（如圖4）的改變將會對沖蝕率產生影響，后續將對水帽導流孔傾角、導流孔個數、傳動軸出口直徑、傳動軸凹槽寬度、傳動軸凹槽形狀改變對沖蝕率的影響展開研究。

網格劃分應該在保證得到相對精確的計算結果前提下，盡量減少網格數量，以減少計算時間。因此，本模型流體域采用四面體網格進行劃分，細化水帽導流孔和傳動軸進口部分，提高計算準確性。網格劃分完成后，網格單元數為565 403，節點為114 220，平均網格質量為0.84，最大畸變率為0.82， 如圖5所示。

3 結果與討論

3.1 導流孔傾角

導流孔傾角的改變，可能會影響整體流場的變化，流體的流速和流動方向均會發生改變，因此，導流孔傾角的變化可能會對沖蝕率產生影響，為研究不同導流孔傾角對沖蝕率的影響，采用單一變量法，分別研究30°到60°區間內沖蝕規律的變化，如圖6～7所示。

由圖6～7可知，當導流孔傾角為60°時，沖蝕率的峰值為7.27×10-7 kg/m2，流道內受到的沖蝕磨損較為嚴重，沖蝕位置也比較集中;對比發現，當導流孔傾角小于45°時，流道內受到的沖蝕磨損有顯著的減弱，由沖蝕云圖能夠發現，雖然沖蝕率有顯著降低，但流道內受到沖蝕磨損區域更大，同時也會增大工具的整體尺寸，因此，建議導流孔的傾角選為45°。在不同的導流孔傾角下，水帽內部流場速度云圖如圖8所示。

由圖8可知，水帽傾角為50°和60°時，導流孔和水帽流道內的流速較大，速度在壁面附近集中比較明顯，泥漿流為紊流狀態，這也是造成水帽流道沖蝕嚴重的原因之一。對比發現，當傾角小于50°時，流道中流場分布平穩且具有較小的速度峰值。綜合不同導流孔傾角的沖蝕率和速度變化規律，建議導流孔傾角選為45°。

3.2 導流孔個數

導流孔個數和直徑的變化可能會對水帽及傳動軸的沖蝕率產生影響，為更好地評價導流孔個數和直徑對沖蝕率的影響，引入當量面積，在保證當量面積相同的情況下，改變導流孔的個數，相應的導流孔截面積也會發生改變。選用導流孔個數為2、3和4的情況下進行仿真計算，得到沖蝕規律如圖9～10所示。最大沖蝕率隨導流孔個數的增加而減小，當導流孔個數為2個時，最大沖蝕率和最大截面速度均最大，沖蝕率是4個導流孔的10倍，并且沖蝕位置也比較集中，沖蝕磨損較為嚴重;對比3個導流孔和4個導流孔，雖然4個導流孔受到的沖蝕磨損比3個導流孔受到的沖蝕磨損較小，但沖蝕云圖可以發現， 4個導流孔受到的沖蝕磨損區域更大。綜合考慮，建議導流孔的個數為3個。

3.3 傳動軸出口直徑

傳動軸出口直徑的變化，將影響整個內部流場，進而影響沖蝕率，為得到不同出口直徑下的沖蝕率變化規律，在出口直徑為34 ～44 mm的區間內進行仿真計算，如圖11～12所示。可知，沖蝕率隨傳動軸出口直徑變化的幅度較小，當傳動軸出口直徑為34 mm時，最大沖蝕率為2.75×10-7 kg/m2，當傳動軸出口直徑為40 mm時，最大沖蝕率為2.49×10-7 kg/m2，沖蝕率對傳動軸出口直徑的變化不太敏感;當出口直徑較大時，由云圖可以發現，受到沖蝕的區域較大，而當出口直徑較小時，受到沖蝕的區域較為集中。因此，建議傳動軸出口直徑為40 mm左右。

3.4 凹槽

流體的流動狀態為湍流，湍流是無序、雜亂無章的，在流場中會形成許多小漩渦，因此，當傳動軸結構發生微小的變化，湍流內部流場也可能會產生巨大的變化，對沖蝕率產生影響，為研究凹槽寬度和不同凹槽結構對沖蝕率的影響，采用單一變量法，建立有限元模型。

為研究不同凹槽寬度對沖蝕率的影響，在凹槽寬度為6～8 mm的區間內進行仿真計算，如圖13～14所示。

由圖13～14可知，最大沖蝕率隨凹槽寬度的增加而增大，結合沖蝕云圖分布規律發現，隨凹槽寬度的增加，內流道受到沖蝕的區域在逐漸減小。因此，凹槽的寬度不宜過大，凹槽過大，沖蝕率較大，并且沖蝕位置也比較集中，容易導致工具提前失效，因此，建議凹槽寬度在10 mm左右。

為研究兩種不同凹槽結構對沖蝕率的影響，采用單一變量法，建立兩種結構的有限元模型，如圖15～16所示。可知，矩形凹槽截面在瞬態計算下0.5 s后的最大沖蝕率為2.5×10-7 kg/m2，圓弧凹槽截面在瞬態計算下0.5 s后的最大沖蝕率為1.81×10-7 kg/m2，矩形凹槽受到的沖蝕略大于圓弧凹槽受到的沖蝕。通過對有限元模型中心截面速度矢量圖分析，可以看出，圓弧截面在凹槽出會形成渦流，這種會減少顆粒對壁面的撞擊，而矩形截面在凹槽出的速度方向是雜亂無序的，會對壁面造成更多的撞擊，從而造成更大的沖蝕磨損。因此，建議凹槽截面選形狀擇為圓弧截面。

5 結論

1） 水帽和傳動軸結構參數的改變會引起沖蝕率發生改變，其中，隨著導流孔傾角的增大，沖蝕率會增加，并且沖蝕位置也更加集中，傾角較小時，沖蝕率雖然較小，但內流道受到沖蝕的范圍較大，也不宜過小，建議導流孔傾角為45°左右。

2） 在保證當量面積相同的情況下，改變導流孔的個數，沖蝕率隨導流孔個數的增加而減小，沖蝕區域隨著導流孔個數的增加而增大，隨著導流孔個數的增加，沖蝕率雖然降低了，但沖蝕區域更大，因此，建議導流孔的個數為3個。

3） 沖蝕率隨傳動軸出口直徑變化的幅度較小，說明沖蝕率對傳動軸出口直徑的變化不太敏感;當出口直徑較大時，由云圖可以看出，受到沖蝕的區域較大，而當出口直徑較小時，受到沖蝕的區域較為集中。因此，建議傳動軸出口直徑為40 mm左右。

4） 最大沖蝕率隨凹槽寬度的增大而增大，內流道受到沖蝕的區域在逐漸減小。矩形凹槽受到的沖蝕略大于圓弧凹槽受到的沖蝕。因此，建議凹槽寬度在10 mm左右，凹槽截面選形狀擇為圓弧截面。

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收稿日期： 2023-09-03

基金項目： 中國石油天然氣集團有限公司科學研究與技術開發項目“自動化/智能化鉆井技術與裝備研究”（2021DJ4305）之“連續管井下電動馬達鉆井系統研究”（F-M00021A2）。

作者簡介： 龍 堯（1982-），男，高級工程師，2007年畢業于西南石油大學機械工程及自動化專業，主要從事油氣田地面裝備管理及技術研究工作，E-mail：cy1_ly@petrochina.com.cn。