交流認知理論關于數學學習的基本觀點

摘 要：以色列數學教育家安娜·斯法德受到維果茨基的“參與”學習隱喻和維特根斯坦的語言哲學思想的影響，提出了一種新的學習理論——交流認知理論。這一理論認為：思維是交流的個體化形式；數學是一種話語，具有詞語使用、視覺中介、話語常規和認可敘述四個方面的特征；學習數學就是改變一種話語，包括對象層次的學習和元層次的學習；學習數學需要保持話語的連續性和克服交流認知沖突；數學學習是數學化和身份認同之間的相互作用。它為理解數學學習過程提供了新范式，為開展有效數學教學提供了新依據，為研究動態數學環境提供了新視角。

關鍵詞：數學學習；交流認知理論；參與主義；思維；話語

雖然人們普遍認為學習是一個改變的過程，但是對學習發生時到底改變了什么，人們沒有達成共識。行為主義者認為，學習是學習者行為改變的過程，學習結果表現為技能的獲得。認知主義者認為，學習是一個獲得的過程，即接受或建構概念、知識或圖式等心理實體。上述“獲得主義”（Acquisitionist）方法的共同缺點是只關注個體，而不考慮人類行為方式的歷史改變機制。［1］以維果茨基為首的社會文化歷史學派認為，學習是人類獨有的過程，學習者在此過程中成為一個定義明確的、在歷史發展過程中建立起來的活動形式的參與者。這就是學習的“參與主義”（Participationist）方法。參與主義強調學習發生在與其他人交流的過程中。它并不把學習看成個體的改變，而是關注個體和集體在模式化的人類活動過程中做什么、怎么做。它將人類行為方式的持續轉變視為兩個互補過程的結果，即集體的個體化和個體的共同體化。人類發展的這種重新概念化，解決了人類做事方式歷史改變的困惑，進而需要重新定義思維、數學以及學習。［2］

21世紀以來，以色列數學教育家安娜·斯法德（Anna Sfard）受到維果茨基的“參與”學習隱喻和維特根斯坦的語言哲學思想的影響，認為人類思維本質上是一種交流的形式，提出了一種新的學習理論——交流認知理論。［3］斯法德是國際數學教育領域中最有影響力的學習科學家之一，曾于2007年獲得國際數學教育委員會頒發的最高成就獎——弗賴登塔爾獎。交流認知理論不僅對“人是如何學習數學的？”這一問題給出了詳細的回答，而且具有跨學科應用的前景：目前已經應用到化學［4］、工程［5］和文學［6］等數學以外的領域，體現了作為一種學習理論的普適性。具體來說，交流認知理論對數學學習提出了如下基本觀點：

一、 思維是交流的個體化形式

著名哲學家維特根斯坦（L.Wittgnestein）強調思維及其表達形式之間的不可分離性。他認為，“思維并不是一種賦予言語以生命和意義的非實體的過程，它不可能像魔鬼從地上拾起施勒米爾的影子那樣，與說話分離開來”［7］。維果茨基認為，任何人類特有的能力都源自歷史發展過程中建立起來的集體執行的活動。這意味著，思維這種最獨特的人類活動形式必定也有一個發展先驅，就是“交流”。

交流是一種集體執行的模式化活動。在這種活動中，一個個體的行動A后面緊跟著另一個個體的行動B，使得：（1） 行動A屬于某個定義明確的、被公認為是交流的全部行動的集合；（2） 行動B屬于與A匹配的全部反應行動的集合。也就是說，這些行動反復地被觀察到與行動A連在一起。這種反應不完全是由行動A決定的，它還取決于一些其他因素，例如行動A的歷史（也就是在行動A之前發生了什么）、行動A和行動B發生時所處的情境以及行動者和反應者的身份認同等。［8］

交流在人類生活中發揮著獨特的作用。無論是高級的文化需求，還是基本的生物需求，人類都需要通過人際交流來得到滿足。高度發展的交流能力是人類的顯著特征。傳統的交流活動可以分為人際交流和自我交流。交流認知理論認為，人際交流與個體思維是同一現象的兩個不同側面，思維是交流的個體化形式。為強調這一點，斯法德把“交流的”（communicational）和“認知的”（cognitive）兩個詞組合成一個新的形容詞“交流認知的”（commognitive），對應地把“交流”（communication）和“認知”（cognition）兩個詞組合成的一個新的名詞“交流認知”（commognition）。［9］

二、 數學是一種話語

根據交流的對象、交流的中介和交流的規則等方面的不同，交流認知的類型多種多樣。不同類型的交流認知，使得一些個體聚在一起而排除另外一些個體，從而形成不同的話語（discourse）。基于這個說法，任何人類社會都是由有部分重疊的話語共同體構成的。要成為同一個話語共同體的成員，個體之間不一定要面對面交流，只要有能力參與使用這種話語的集體交流活動即可。［10］

數學是什么？義務教育和普通高中數學課程標準都引用了恩格斯的觀點：“數學是研究數量關系和空間形式的科學。”除此以外，還有許多不同的提法，例如：數學是現實的鏡像，數學是真理的鏡像，數學是宇宙的描述者，數學是模式的科學，數學是思維的科學，數學是一種文化，數學是一種語言，數學是一個假設系統，數學是一個邏輯系統，等等。然而，這些描述基本上都沒有提及活動，它們說的主要是靜態的結構。

20世紀下半葉，福柯（Michel Foucault）和羅蒂（Richard Rorty）等歐美哲學家幾乎同時提出如下觀點：人類的知識應該被看成“一種話語”，即多模態交流（不局限于口頭交流）的一種特殊形式。［11］斯法德認同上述觀點，并且把它借鑒到數學教育研究中。［12］她認為，“數學是在歷史發展過程中建立起來的一種話語”［13］。數學是關于數學對象（例如數、集合、函數和幾何圖形等）的話語。數學是一個自我再生系統，它產生自身談論的事物。數學是一種關于話語的話語，它具有多重遞歸結構。因而，數學對象就是話語結構本身。這就是為什么稱數學是一種話語（而不是一種語言）的主要原因。［14］數學話語至少有兩個獨特之處：（1） 它特別依賴人工制品（例如符號）作為交流中介工具；（2） 它使用特定的元規則來調節這種交流形式。［15］

在判斷給定的話語是否能算作數學話語時，可以考慮以下四個方面的特征：（1） 詞語使用（word use）。話語的顯著特征之一是其使用的關鍵詞。任何話語都有其獨特的詞匯表。相同的詞語在不同的話語中可能有不同的含義。數、集合、函數等數學術語的使用是數學話語的重要特征。（2） 視覺中介（visual mediators）。視覺中介是作為交流過程的一部分而加以操作的可見對象［16］，是對話者用來鑒別談論對象、協調人際交流的圖像提供者［17］。視覺中介是話語對象的視覺實現（visual realization）。它既包括先于話語而存在的初級對象，也包括為了交流的目的而特別創造的人工制品（例如書面符號）。［18］（3） 話語常規（discursive routines）。常規是指給定話語的不斷重復的模式化的特征。在數學中，人們常常能夠從數學術語和視覺中介的使用、數學敘述的產生和證實的過程中觀察到某種規則。這些規則對于話語的參與者如何應用數學話語十分重要。［19］（4） 認可敘述（endorsed narratives）。敘述是指用來描述對象以及對象之間的關系或者與對象有關的活動過程的言論序列。得到認可的敘述稱為認可敘述。在日常數學話語中，敘述的認可往往基于經驗證據。在學術數學話語中，敘述的認可必須根據其他已經被廣泛接受的認可敘述推導出來。在數學中，廣泛接受的認可敘述通常包括定義、公理、定理和證明等。［20］在上述四個特征中，詞語使用和視覺中介可以看成數學話語的工具，話語常規可以看成數學話語的形式，而認可敘述可以看成數學話語的結果。

在日常生活中談論有關物質的東西時，交流的對象獨立存在于話語，可以用手指、用眼睛看。然而，在談論數學對象時，即使這個數學對象已經構造出來，也只是用可視化的方法“表示”出來了，而從來沒有真正展示出來過。因此，和其他形式的話語相比，數學話語更有可能由于交談者在詞語使用方面的巨大差異而產生障礙。特別是，不同的數學話語參與者的對象化（objectification）程度會有所差別。［21］

這里所說的“對象化”是指用一個名詞表示話語以外并且自我維持的實體的過程。它涉及兩個相繼或同時進行的過程——物化（reification）和異化（alienation）。［22］用關于狀態和對象的命題代替關于過程和行動的句子，這種話語行為稱為物化。［23］例如，將“在學校大多數涉及函數的測試和任務中，她通常都表現得很好并且獲得了平均分以上的成績”改為“她獲得了函數的概念”；將“盡管經過多年的教學，他還是不能處理哪怕是最簡單的算術問題”改為“他有學習障礙”。以一種客觀的、似乎是自我發生而沒有人類參與的方式表示某種現象，這種話語行為稱為異化。［24］例如，將“我們把兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形”改為“兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形”；將“我們把3和4相加，就得到了7”改為“3+4=7”。物化過程用帶有名詞的單一的句子代替有關行動過程的冗長的描述，增加了話語交流的有效性。異化過程去除了人類代理的影響，因此對實際行動具有普適性的指導作用。

每一種話語都有自己的研究對象。例如，生物是研究生命體（動物、植物）的活動，物理是研究物質對象的活動，歷史是研究過去事件的活動，數學是研究數學對象的活動。究竟什么是數學對象？數學對象是如何構造的？交流認知理論把對象分為初級對象和話語對象兩大類。其中，初級對象是指任何獨立存在于人類話語且能夠被人感知到的實體，它包括人類能夠看到、摸到和聽到的東西。［25］在一個給定的話語中，數學能指（signifier，也就是數學術語或符號）S表示的話語對象是它在話語中的實現樹（realization tree）。［26］這里所謂的“實現”就是把一個數學能指S與一個初級對象進行匹配的過程或結果。由此，抽象的數學術語或符號就轉化成表格、圖像或解析式等能夠被人類感知的對象。數學能指S的所有實現以及這些實現的進一步實現所構成的集合，就成為一個實現樹。［27］

如果只是給一個特定的初級對象命名（naming）以方便進行交流，這樣得到的話語對象稱為簡單話語對象，也稱為原子話語對象。如果話語對象的構造涉及歸類（saming）、封裝（encapsulating）或物化（reifying）中的一個或多個過程，這種話語對象稱為復合話語對象。其中，歸類是指：給許多之前并沒有被認為是相同，但是在某種封閉的敘述集合中可以互相替換的事物統一指定一個能指。［28］例如，把表達式x2、對應的拋物線以及表格形式歸類為“基本二次函數”（f（x）=x2），把12、22、32、42歸類為x2。封裝是指：給一個現存的初級對象或話語對象的特定集合指定一個能指，使得到目前為止用復數形式講述的關于這個集合中的成員所具有的一些故事，可以改用單數的形式來講述。［29］例如，當我們說“基本二次函數”時，實際上是把有序數對（1，1）、（2，4）、（3，9）、（4，16）等所組成的集合進行了封裝。物化是指：借助一個名詞或代詞，把有關對象過程的敘述改為有關對象之間關系的永久故事。［30］也就是說，用談論對象取代談論過程。例如，把“1乘以1”“2乘以2”“3乘以3”“4乘以4”等過程分別物化為12、22、32、42，或者把它們物化為有序數對（1，1）、（2，4）、（3，9）、（4，16）。由此，斯法德給出了數學對象“基本二次函數”的實現樹，如圖1所示。［31］

構造過程中不涉及物化的話語對象稱為具體話語對象，構造過程中涉及物化的話語對象稱為抽象話語對象。所有的初級對象和具體話語對象統稱為具體對象，而抽象話語對象稱為抽象對象。交流認知理論所討論的數學對象是抽象對象。數學對象只存在于話語中，它們是人類為了幫助自己講述有關現象的“故事”而引入的話語設備。有關數學對象的分類如圖2所示。［32］

三、 學習數學就是改變一種話語

學習數學意味著成為具有文化與時代特征的數學活動中的有能力的參與者。［33］在此過程中，學習者需要理解數學對象、掌握話語常規，得到認可敘述，從而實現原有話語體系的改變。

理解數學對象的過程涉及數學能指的實現。能指的實現具有不同的形態，既可以是發聲實現（口頭語言），也可以是視覺實現。視覺實現方式既可以是文字的、圖像的，也可以是具體的和手勢的。同樣的能指可以用很多不同的視覺中介來實現。［34］例如，“基本二次函數”既可以用解析式法（給出它的代數表達式f（x）=x2）來實現，也可以用列表法或圖像法來實現。一個能指的實現經常涉及從一種媒介轉換到另外一種媒介。例如，從符號形式轉換到圖像形式。每一種媒介都有自己的話語來支持它獨特的敘述，視覺實現的多樣性拓寬了交流的可能性。［35］在交流過程中，要根據任務的特性和預期的目標來考慮使用恰當的視覺中介。例如，一個能指的圖像實現和具體實現往往能促進事實敘述的產生。然而，要得到一個廣泛認可的敘述，還有必要使用符號實現。［36］

每一個能指的實現過程都涉及一個特定的組合：言語行動、視覺掃描和身體操控。根據實現過程發生媒介的不同，這三個要素的比例也不同。［37］在符號操作過程中，需要使用的言語行動相對較多；在圖像實現的過程中，更依賴視覺掃描；當數學對象的實現主要通過具體對象時，需要更多的身體操控。經常重復使用的實現程序會變得具身化和自動化。具身化意味著必要的視覺掃描和身體操控過程被身體記住成為一系列的身體運動，而不是被大腦記住成為一系列的言語行動；自動化意味著不需要借助言語描述，就能夠依次執行實現程序的所有過程。在一個能指的實現過程中，有些實現方式更容易具身化和自動化，被稱為能指的主要實現。對于一個數學新手來說，能指的主要實現看起來就像是所指對象本身，而能指的其他實現方式則被看成這個數學對象的“表示”。例如，當我們說“函數f（x）=x2的圖像”時，就是把x2看成函數本身，而把它的圖像當成它的“表示”。［38］

人類交流是一種受規則調控的活動。數學話語具有重復性和模式化的特征。重復性是交流有效性的來源，任何話語模式都可以描述為由規則制約的話語過程所得到的結果。這種規則可以分為對象層次的規則和元層次的規則。對象層次的規則是關于話語對象在行為中的規律性的敘述。例如，“三角形的內角和是180度”，這就是一個對象層次的規則。話語中元層次的規則也稱元話語規則，簡稱元規則。它定義了對話者在嘗試產生和證實對象層次的敘述活動中的模式。它描述的是對話者的行動，而不是數學對象的行為。［39］例如，教師在課堂提問過程中采用“教師發起—學生回應—教師評價”的行動過程，這是一個經典的話語模式，也就是一個元規則。需要注意的是，由于數學是一個自我再生系統，它不斷地把自己產生的元規則變為自身的一部分，因此對象層次的規則和元層次的規則之間的區分只是相對的。例如，算術中的元規則“兩個數的和與第三個數相乘，可以先把兩個加數與第三個數分別相乘，然后把乘積相加”，在代數中就變成了對象層次的規則“（b+c）a=ba+ca”，因為它表示的是三個代數對象——在實數范圍內取值的三個變量a、b、c之間的關系。

話語常規可以定義為描述重復的話語行動的一系列元規則。它可以分成三個子集：常規的適用條件、行動過程和結束條件。適用條件是指通常以非決定性的方式使用的一系列元規則，這些元規則被用來描述常規的行動過程很有可能被人喚起的環境。由一系列的元規則構成的結束條件定義了另外一種環境，用作成功完成某項行動的信號。適用條件和結束條件涉及常規中有關“何時”的元規則，它們共同決定或者限制對話者認為有關行動是否合適的情境。由一系列的元規則所決定或者限制的模式化話語行動過程，涉及常規中有關“如何”的元規則。［40］

根據所要完成任務的不同，數學常規可以分為三種類型：探索（exploration）、行為（deed）和儀式（ritual）。如果一個常規的實施能夠對數學理論的產生做出貢獻，或者說一個常規的結束條件是產生或證實一個認可敘述，那么這樣的常規被稱為探索常規。例如，數值計算、解方程、下定義以及證明等都屬于數學探索常規。所有的探索常規又可以分為三種類型：構造——產生新的認可敘述的話語過程；證實——決定是否認可先前構造的敘述的行動；回憶——調用過去認可的敘述的過程。構造敘述的方式有三種：演繹、歸納和溯因。借助定義明確的推理、運算，從先前認可的敘述得到一個新的敘述的過程被稱為演繹；根據數量有限的、關于某類數學對象的具體事例的認可敘述得到該對象的新的敘述的過程被稱為歸納；對一個新的敘述，如果關于它的已知的必然結果都得到了認可，那么可以合理推測它本身也應該得到認可，這一過程被稱為溯因。通過上述三種方式構造的敘述中，只有通過演繹構造的敘述可以直接被認可，而通過歸納和溯因構造的敘述都需要經過證實或證偽。［41］敘述的證實是指數學話語的參與者確信該敘述能夠被認可的過程。在數學話語中，有關證實的常規缺乏統一性。不同的人對“認可”的解釋是有差別的。對數學家而言，認可意味著該敘述要成為數學理論的一部分。對在日常生活中使用數學敘述的人來說，認可意味著該敘述要反映“事情的真實情況”。數學家認為敘述的證實來自人類的證明，因為它們“已經存在于話語中”。兒童則很可能把敘述的證實依賴于他人，他們總是尋求更有經驗的人的認可。［42］敘述的回憶是指在數學探索過程中直接調用已經認可的敘述或重構相關敘述的過程。回憶敘述的方式不僅能表明這些敘述是如何被記住的，還能看出它們最初是如何被構造和證實的。［43］

涉及實踐行動，因而會導致對象的物理變化的常規稱為行為常規。行為常規是面向模式化的行動序列的一套元規則，它不像探索常規一樣只產生敘述，它還產生或改變對象。數學探索活動和它所指向的日常實踐行動，是兩種完全不同的活動形式。人們常常低估這種差異，認為在日常情境中需要應用某種所學的程序時，在學校里所學的東西就會被自動喚起，這顯然不是真的。在成年人看來應該執行探索常規的時候，兒童有可能執行的是行為常規。對某些人來說是實施探索常規的一系列行動，對別的人來說可能是實施行為常規。［44］

如果話語行動序列的主要目標既不是產生認可敘述，也不是改變對象，而是建立和維持與其他人的紐帶，這樣的常規被稱為儀式常規。許多兒童最初使用的數學常規既不是行為常規，也不是探索常規，而是儀式常規。儀式常規具有如下特征：（1） 使用儀式常規的行動者主要關心社會紐帶的建立和維持，他們希望以一種和諧的方式與其他人的行動保持一致；（2） 儀式常規的適用條件相比于探索常規更受限制，它們是高度情境化并且與提示聯系在一起的，它們非常獨特因而有嚴格限制；（3） 儀式常規在三種類型的常規中最嚴格，缺少變通性，要求不同的人用同樣的方式得到相同的結果；（4） 不像其他兩種常規允許進行局部修復，儀式常規“出了差錯”必須推倒重來；（5） 評價儀式常規的恰當性的唯一標準是該常規是否精準執行了常規的程序。［45］

如果學習數學是一種話語的變化，人們可以區分兩種類型的學習：（1） 對象層次的學習：通過擴大詞匯量、構造新的話語常規和產生新的認可敘述，實現現有話語的拓展。這種類型的學習導致話語的內生拓展。（2） 元層次的學習：涉及話語元規則的變化，通常與話語的外生變化有關。這種變化意味著，一些熟悉的任務，如定義一個詞語或鑒別幾何圖形，現在將以一種不同的、不熟悉的方式來完成，某些熟悉的詞語將會改變其用途。［46］

在元層次的學習過程中，需要學習的常規往往涉及新的元規則或者新的數學對象，單純依靠學習者自身的力量難以實現再創造。在這種情況下，學習往往是通過支架式個體化的方式發生的，也就是通過與專家型對話者（如教師）互動來進行的。在學習的個體化過程剛開始的時候，學習者邁出集體實施新常規的第一步，其表現是儀式化的。儀式常規是常規發展過程中自然的、很多時候不可避免的發展階段，這是由人類認知和學習固有的社會性決定的。經過深思熟慮的模仿，學習者沿著其他人的足跡，可以加快個體化進程。然后通過逐漸的理性化，儀式常規最終轉化為成熟的探索常規。［47］

四、 學習數學需要保持話語的連續性和克服交流認知沖突

參與主義認為：個體話語中的任何重要變化（如元規則的修改或新對象的引入），都必須由有經驗的對話者進行中介。雖然中介的形式有很多，學習與教學過程的成功也取決于很多的因素，但是至少有兩個基本的條件對有效地進行中介非常重要：（1） 保持話語的連續性；（2） 克服交流認知沖突（commognitive conflict）。［48］

通過轉化已經存在的話語來引入一種新的話語，比起試圖從零開始建立一種新的話語更加有效。更具體地說，產生新的探索常規最安全的方式似乎是把它們當成熟悉的行為常規的增強。等待被新的探索常規增強的行為常規把自己的適用條件和結束條件傳給新的探索常規，因而就提前關注了新的探索常規與“何時”有關的元規則，而這恰好是在儀式化階段沒有得到發展的方面。需要注意的是，這里的行為常規可以純粹是話語的，不一定是實際的，也就是不一定要轉化具體對象。這就避免了數學教學一定要從“現實情境”（或者說實踐行為常規）出發的誤區。［49］

交流認知沖突是由于對話者之間以不同的方式使用相同的數學能指或根據不同的規則執行相同的數學任務而引起的沖突。檢查對話者之間使用詞語或符號的一致性的有效方法是看他們如何實現這些能指。［50］元層次的學習機會，也就是元規則的演化，主要發生在學習者遇到交流認知沖突的時候。［51］需要注意的是，參與主義提出的“交流認知沖突”概念與獲得主義提出的“認知沖突”（cognitive conflict）概念有本質的不同。首先，沖突的焦點不同。認知沖突發生在對話者的信念與現實世界之間，兩種矛盾的信念中必然有一個不符合現實世界的真實情況。而交流認知沖突發生在對話者與他人進行互動的時候，沖突的敘述來自兩種不可通約的（incommensurable）話語體系，也就是對話者在詞語使用、話語常規和認可敘述方面存在差異。其次，對學習的重要性不同。雖然制造認知沖突有助于消除對概念的誤解，但它只是一種可選的教學行為。交流認知沖突是元層次的數學學習最可能的來源，它通常是必不可少的。最后，解決沖突的方式不同。認知沖突的解決基于無矛盾原則，也就是兩種互相矛盾的敘述是相互排斥的，存在一個共同的準則來判斷敘述的真假。認知沖突最終是通過學習者合理的努力而得到解決的。產生交流認知沖突的對話者之間使用的話語是不可通約的，也就是它們之間不存在一個共同的準則來判斷給定的敘述是否應該被認可。即使聽起來有矛盾，源自兩種不可通約的話語之間的敘述并不一定就是互相排斥的，因而并不能夠基于經驗證據作出判斷。交流認知沖突的解決在于對話者能夠理解其他人思考，也就是談論現實世界的方式。也就是說，交流認知沖突是通過學習者逐漸接受專家型對話者的話語方式，領悟該話語體系的合理性，弄明白其中的內在邏輯，從而實現新話語體系的個體化而得到解決的。［52］

為解決交流認知沖突，對話者之間要形成有關學習與教學的共識：（1） 關于主導話語的共識。在遇到交流認知沖突的時候，對話者之間面臨著兩種似乎是有沖突，實際上是不可通約的話語。只有通過協商形成一套相對統一的話語常規，對話者之間才能有效地進行交流。雖然教師和教材的話語往往是主導話語，但是這種主導地位不應是強加的，而應該得到學習者的接受和理解。（2） 關于對話者作用的共識。一旦對話者之間形成了有關主導話語的共識，話語的主導者就必須愿意發揮教師的作用，成為一個受歡迎的引領者和促進者，而那些話語體系需要作出調整的人，則需要同意扮演學習者的角色。（3） 關于話語變化過程的共識。幫助話語的新來者克服交流認知沖突中固有的話語循環是學習的一個重要任務。在學習的初始階段，話語的新來者需要得到老前輩的大力支持，不能期望他馬上就成為新話語積極主動的使用者。此時，對新來者而言，新話語只是一種“他人話語”，主要用來與那些已經掌握該話語的人進行交流。他進一步學習的目標就是把這種話語轉化為個人話語，也就是在試圖解決自己的問題時，自愿使用這種話語進行交流。［53］

五、 數學學習是數學化和身份認同之間的相互作用

在學習數學的過程中，同時進行著數學化（mathematizing）和主觀化（subjectifying）活動。數學化是有關數學對象的交流，而主觀化是有關數學話語參與者的交流。根據關于一個人的信息的一般化程度從低到高，主觀化言語可以分為三個層次：（1） 談論某人的具體表現（例如，“哦，我忘記了”“你說”“你發現”）；（2） 談論某人的常規表現（例如，“我不能”“它讓我困惑”）；（3） 談論某人的固有屬性（例如，“我的頭腦很遲鈍”“她有數學頭腦”）。最后這一類主觀化言語構成了對某人的身份認同（identifying）。［54］

交流認知理論認為，身份認同是關于人的故事的集合，更具體地說，是關于個體物化的、認可的、重要的敘述的集合。如果身份認同的建立者認為關于一個人的故事真實地反映了客觀世界，則它可以算作是認可的。如果一個敘述的任何變化都可能影響敘述者對被認同身份的人的感覺，則它被認為是重要的。對任何一個人，都存在多種身份認同。也就是說，對于同一個個體，不同的人之間可能會講述不同的故事，有時甚至是矛盾的。［55］

人們在決定被認可的主觀化言語是否算作身份認同的時候，需要考察它們的兩個特征：物化能力和在說話者眼中的重要性。通過把一個人的行動（例如“他從來沒有整理過自己的東西”）物化為他的“心理屬性”或“心理實體”（例如“他非常不愛整潔”或“他存在注意問題”），從而認為一個人具有永恒的性質。帶來物化效應的身份認同敘述可以通過口語或非口語的方式獲得。其中，口語的敘述方式包括直接敘述和間接敘述。直接使用口語的身份認同敘述有兩種方式：（1） 用“是”“有”等詞語及其派生詞描述一個人的固有屬性。例如：“他是一個天才。”（2） 用“總是”“從不”等詞語及其派生詞描述一個人的表現的固有屬性。例如：“我總是對分數很困惑。”間接使用口語的身份認同敘述也有兩種方式：（1） 經常、反復地進行第一、 二層次的主觀化。例如，某種類型的行動后面經常伴隨著這樣的陳述：“我不知道。”“我不理解。”“我不能做。”（2） 通過別人來表明自己的立場。例如：“他怎么能夠那樣做事？”其言下之意是自己不會那樣做。除了口語之外，聲音、手勢、面部表情、凝視也是主要的身份認同敘述方式，有時候還是唯一的“窗口”。例如，當一個學生面對數學問題的時候總是唉聲嘆氣。［56］

主觀化言語的重要性可以通過“感情色彩”（emotional hue）來刻畫。每一個話語行動都有一個感情色彩，它讓我們能夠以某種方式解釋一個人在交流時候的感覺。這種感覺可能使用言語的方法得出，但更多的是通過詞語、聲調、手勢、面部表情、姿態、掃視和其他肢體行動的復雜組合形成。正如顏色是每一個物質對象的屬性，感情色彩是每一個言語的必要特征。對任何互動的任何參與者，都可以把一個人的言語的感情色彩看成“這就是我的感覺”的主觀化形式。因此，就可以把每一個言語附加一個“感情解釋”。也就是說，用第一人稱的主觀化句子進行解釋。例如：“我感到生氣。”“我感到高興。”以下是一個使用感情色彩進行標記的例子：“我在用簡單的方式做事”冒犯，受傷。這里，研究者把說話者解釋為正在說“我感覺被冒犯了、受傷了”，并且把“冒犯，受傷”以上標的形式作為感情色彩標記在句子末尾。［57］

六、 結論

交流認知理論創建了一個統一的話語體系來處理學習過程的三個方面——認知、情感和交流，讓人們重新認識交流在所有活動中的中心地位。這一理論的研究結果表明：（1） 從歷史的角度看，數學話語和實踐活動攜手共進，共同發展；（2） 數學思維的發展基于有關數學對象的人際交流；（3） 常規是話語的基本構成要素，在兒童生活中首次出現的是儀式常規；（4） 對象化是在從儀式常規轉變為探索常規的過程中發生的關鍵事件，它不是通過逐漸的變化發生的，而是作為某種斗爭的結果突然發生的；（5） 學習與教學的互動是一種具有自身常規的特殊話語；（6） 個體的數學成績是集體努力的結果。交流認知理論的提出具有如下重要意義：

第一，為理解數學學習過程提供了新范式。交流認知理論建立在維果茨基的社會文化理論和維特根斯坦語言哲學思想的基礎上，把思維看成交流的個體化形式，強調交流在學習過程中的重要作用，為“合作交流”的數學學習方式提供了理論依據。它也為有關數學思維的困惑提供了解答。例如，究竟什么是“數學理解”？傳統的學習理論對數學理解的界定往往缺乏操作性，而交流認知理論把數學看成一種話語，通過考察四個關鍵特征——詞語使用、視覺中介、話語常規和認可敘述，可以判斷學習者對數學理解的程度。比如，隨著數學理解程度的增加，學習者的詞語使用將依次經歷被動使用、常規驅動使用、短語驅動使用和對象驅動使用四個階段［58］，學習者的話語常規也逐漸從儀式常規發展到探索常規。再如，借助實現樹評價工具，可以評價學習者對視覺中介的運用。此外，學習者的認可敘述則直接反映了其對數學的理解程度。

第二，為開展有效數學教學提供了新依據。交流認知理論認為，保持話語的連續性、克服交流認知沖突、形成學習與教學的共識等構成了學習發生的基本條件。保持話語連續性的有效策略是以學習者的認知發展水平和已有經驗為基礎，從學習者已有的話語體系出發構造新的話語體系，這為“創設合適的教學情境”的教學策略提供了理論依據。交流認知理論把學習分為對象層次的學習和元層次的學習。前者主要通過擴大詞匯量、構造新的話語常規和產生新的認可敘述來實現現有話語的拓展，不一定需要專家型對話者的參與；而后者通常涉及新的元規則或新的數學對象，單純依靠學習者自身的力量難以實現，在有教師等專家型對話者參與的情況下才能進行。這一方面肯定了學習者進行獨立思考、自主學習的可行性，另一方面強調了發揮“教師在學習中的核心作用”［59］的必要性。為了克服元層次學習面臨的交流認知沖突，對話者之間要就主導話語、對話者作用和話語變化過程形成有關學習與教學的共識。這為“教師為主導，學生為主體”的教學理念提供了理論基礎。

第三，為研究動態數學環境提供了新視角。各類新興技術的出現為學習的發生提供了新的機會。隨著信息技術與學科教學深度融合理念的不斷滲透和發展，越來越多的學科課堂中使用了各式各樣的學科教育技術。例如，在數學課堂中使用GeoGebra、幾何畫板、網絡畫板等動態數學軟件。如何研究“動態數學環境下的學習”？研究者們提供了各種理論框架，如工具化理論［60］、符號中介理論［61］、整合技術的學科教學知識（TPACK）理論等。交流認知理論為基于動態數學環境的學習提供了新的理論基礎。研究者們提出了動態視覺中介［62］、動態互動中介［63］等概念并且用于分析動態數學環境下的學習。也有研究者將交流認知理論應用于計算機支持的動態數學協作學習環境。［64］這充分體現了交流認知理論在數學教育技術領域的應用前景。

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（袁智強，湖南師范大學數學與統計學院，教授。主要研究方向：數學教師教育、數學教育技術、STEM教育、學習科學。周 靖，福建省廈門雙十中學。）