明十三陵遺址生長樹木受力及破壞分析

摘" 要：作為世界遺產、第一批全國重點文物保護單位和風景名勝區的明十三陵具有極高的突出普遍價值和文物、文化價值，其核心遺存13座帝陵中有12座存在文物本體上生長樹木的情況，造成方城、寶城磚石墻體的多種殘損和持續增長的、不定性的安全威脅。為解決文物保護與古樹名木保護之間的矛盾，工作組在現場檢測和詳細調研的基礎上，建立了樹木和文物關系的簡化模型，分析樹木在自重、風荷載、雪荷載之下破壞文物本體的機理，并歸納為6種類型，最終通過邊界條件，為后續如何處理樹木提供了重要的依據。

關鍵詞：明十三陵遺址；模型；樹木受力分析；破壞

中圖分類號：TU-092" " " " " 文獻標志碼：A

DOI：10.19490/j.cnki.issn2096-698X.2024.05.067-077

Abstract： As a world heritage site and one of the first listed National Cultural Relics Units and scenic areas， the Ming Tombs possess significant" outstanding universal value and cultural value. Out of the 13 imperial tombs， which are the key heritage elements， 12 are faced with the problem of trees growing within the relics walls. This has" resulted in various forms of damage to the brick and stone walls， along with ongoing and unpredictable security threats. To address the conflict between cultural heritage conservation and ancient tree conservation， the team conducted in-situ testing and detailed investigation， establishing a simplified model of the relationship between trees and cultural relics. The team then analyzed the damage mechanism caused by self-weight， wind load and snow load， summarizing them into six categories. Finally， this paper provides an important basis for managing the trees through boundary conditions.

Keywords：" the Ming Tombs；model；stress analysis of trees；damage

作者簡介：呂寧（1986—），女，高級工程師，博士，主要研究方向為世界遺產保護管理、古建筑與石窟寺保護。 E-mail：lvning_h@163.com.

1" "研究背景

明十三陵是1961年國務院公布的第一批全國重點文物保護單位，1982年由國務院公布為首批國家級風景名勝區，并于2003年共同作為“明清皇家陵寢”系列遺產的組成部分登錄《世界文化遺產名錄》。

明十三陵位于北京市昌平區北部的天壽山麓，始建于1409年，歷時200余年至明王朝覆滅，是明代遷都北京后13位皇帝的陵墓總稱，也是我國古代規模最大、保存最完整的皇家陵寢之一。根據世界遺產“明清皇家陵寢”具有的突出普遍價值，明十三陵符合突出普遍價值的標準（i）、標準（ii）、標準（iii）、標準（iv）和標準（vi），同時作為第一批全國重點文物保護單位，十三陵也具有極高的歷史、藝術、科學、社會和文化價值。明十三陵代表了中國封建社會皇家陵墓的重要發展階段，以明十三陵為代表的明代皇家陵寢在風水布局、空間序列、建筑格局、營建技術、裝飾藝術等方面對宋代以來形成的皇家陵寢制度有所繼承，但更多的是創新和發展，如以形勢派風水理論為主的選址標準、取消上下宮、“前朝后寢”的陵宮布局、圓形寶頂封土、方城明樓、更加緊密的陵區制等，奠定了明清皇家陵寢的基本制度，對后世皇陵發展產生深遠影響。明十三陵是現存格局最完整、規模最宏大、制度最完備的明代皇家陵寢建筑實例，在其漫長的建設歷史中匯集了多處具有代表性和獨特性的皇家陵墓，又將中國傳統建筑完美融入自然環境，構成了一處結構清晰、層次豐富的文化景觀；明十三陵是集中體現明代皇家獨特的陵寢制度、宗教文化、墓葬習俗和建筑特征最為杰出的實物見證，其設計和建造貫穿了明王朝統治的始終，與明朝一系列歷史事件緊密相連，生動反映出明王朝跌宕起伏的歷史發展過程。

明十三陵的遺產要素包括13座帝陵（長陵、獻陵、景陵、裕陵、茂陵、泰陵、康陵、永陵、昭陵、定陵、慶陵、德陵、思陵）、8座陪葬墓（東井、西井、萬貴妃墳、悼陵、四妃二太子墳、賢妃墳、鄭貴妃與二李劉周妃墳、王承恩墓）、神道系統（大紅門、石牌坊、石像生、神道等）、山口及兆域邊墻系統以及眾多的服務型遺址（新行宮遺址、時陟殿遺址、古橋、水利設施、神馬房、神廚庫、各陵陵監等）和重要的景觀視線。然而，在600余年的自然侵蝕與清代至近代的人為破壞之下，明十三陵各類遺產要素均面臨多種殘損和病害。對價值最為核心的帝陵來說，生長于方城和寶城城墻上的樹木，是其最典型的威脅之一。

明十三陵的13座帝陵中，除20世紀90年代復建的昭陵外，其余12座陵寢，包括開放參觀或預約參觀的長陵、定陵和德陵，其方城明樓的方城城墻、礓礤以及寶城城墻、馬道、海墁處均有不同程度的樹木生長狀況發生。樹種以柏樹為主，也有少量松樹等其他樹種；生長位置均在文物本體上，除少數位于寶城海墁處，絕大多數位于非水平位置，如傾斜的礓礤和馬道、垂直的方城和寶城城墻墻體等。這些樹木的根系和干部生長，對文物本體造成多種類型的破壞（圖1），主要包括：物理撐裂導致的磚石脫落、墻體或地面鼓閃、形制缺失（如雉堞等）、結構破壞（如局部坍塌）及樹木根系穿刺帶來的構件破壞等。同時，樹木較多也給遺產地增加了火災風險。這些破壞嚴重威脅文物本體安全和人員安全；樹木造成的殘損會隨時間推移、天氣和季節變化愈發嚴重，使方城和寶城的結構穩定性存在巨大的不確定性，是明十三陵保護管理長期面臨的難題之一。

作為明十三陵的直接管理機構，北京市昌平區明十三陵管理中心（原十三陵特區辦事處）就該問題做過多種嘗試。如，對一些體量較大的樹木注射減緩樹木生長的藥物或每年修剪樹木枝條；在20世紀90年代由北京古建所支持完成勘察修繕，對一些位于頂部、威脅較大的樹木采取樹干砍伐、只保留樹根的處理措施。但隨著北京市對樹木砍伐管理、移栽補栽制度的完善，明十三陵位于北京市山林區的地理位置，以及其作為世界遺產、國保單位和風景名勝區的多重身份，使得砍樹申請非常困難。更何況，這些生長于文物本體上的樹木，不乏超過100年，甚至500年樹齡，已經被園林部門掛牌為“一級、二級古樹名木”（圖2），不僅不能砍伐，還需要保護。因此，明十三陵文物部門和園林部門出現分歧，保護管理工作也難以開展。

2018年，受管理中心委托，清源（北京）文化遺產保護發展中心有限公司（清華大學國家遺產中心）團隊為全面保護明十三陵的突出普遍價值和遺產特征要素，開始編制世界遺產保護管理規劃，在解決若干常規性殘損問題后，工作組注意到樹木破壞文物的特殊情況，經過詳細調研和反復討論，并參考了國外（如吳哥窟等遺產地）的經驗教訓，決定采用定性與定量結合的分析方式，嘗試建立簡化科學模型，給出較為有說服力的結論供未來保護管理策略參考。經過調研，團隊選擇具有代表性的景陵、永陵、泰陵和定陵

4座陵寢作為代表性案例進行分析。

2" "分析模型的建立與計算

2.1" "方城和寶城砌筑情況

2.1.1" "景陵

景陵方城和寶城砌筑情況如下。

（1）砌筑方式：方城與寶城墻體內部以素土夯筑，外部為青磚包砌，內外墻垛均為磚砌；墻體砌法為十字式砌法，即每皮中丁磚與順磚相隔，上皮丁磚坐中于下皮順磚，上下皮間豎縫相互錯開搭接。

（2）青磚截面尺寸：480 mm×240 mm×130 mm。

（3）平面尺寸與砌筑高度：墻高約7.0 m，墻內寬約2.4 m；墻垛高約1.5 m，內墻垛寬約380 mm，外墻垛寬約460 mm。

（4）保存狀況：砂漿較不飽滿，灰縫較不均勻，保存狀況中度。

2.1.2" "永陵

永陵方城和寶城砌筑情況如下。

（1）砌筑方式：墻體內部以素土夯筑，外部為青磚包砌，內外墻垛均為石砌；墻體砌法為十字式砌法。

（2）青磚截面尺寸：440 mm×250mm×100 mm。

（3）平面尺寸與砌筑高度：墻高約7 m，墻內寬約4.86 m；墻垛高約1.50 m，內墻垛寬約380 mm，外墻垛寬約460 mm。

（4）保存狀況：墻體砂漿不飽滿，灰縫不均勻，墻垛大部分傾斜倒塌，整體穩定性和保存狀況較差。

2.1.3" "泰陵

泰陵方城和寶城砌筑情況如下。

（1）砌筑方式：墻體內部以素土夯筑，外部為青磚包砌，內外墻垛為后期加建磚砌；墻體砌法為十字式砌法。

（2）青磚截面尺寸：490 mm×230 mm×130 mm。

（3）平面尺寸與砌筑高度：墻高約5.80 m，墻內寬約1.97 m；內墻垛高約0.90 m，寬約420 mm，外墻垛高約1.37 m，寬約420 mm。

（4）保存狀況：墻體砂漿較不飽滿，灰縫較不均勻，砌筑質量一般；墻垛砂漿飽滿，灰縫均勻，整體穩定性和保存狀況較好。

2.1.4" "定陵

定陵方城和寶城砌筑情況如下。

（1）砌筑方式：墻體內部以素土夯筑，外部為青磚包砌，內外墻垛均為磚砌；墻體砌法為十字式砌法。

（2）青磚截面尺寸：430 mm×220 mm×120 mm。

（3）平面尺寸與砌筑高度：墻高約7.30 m，墻內寬約5.00 m；外墻垛高約1.37 m，寬約420 mm，內墻垛高約0.98 m，寬約450 mm。

（4）保存狀況：墻體砂漿較不飽滿，灰縫較不均勻，整體穩定性和保存狀況中度。

2.2" "文物本體與樹木關系分析

2.2.1" "景陵

大量樹木沿寶城內墻生長，主要集中在約1/5墻高范圍內（圖3），側向伸出，向上生長，傾斜角度為80°左右；個別樹木由內側墻體中部長出。目前可以明顯觀察到樹木生長區域的墻體松動、磚體脫落，上方雉堞內傾、海墁鋪地鼓閃等殘損（表1）。

2.2.2" "永陵

樹木多生長在方城和寶城外側距離頂墁1/5高范圍內，部分分布在馬道上（圖4）；已出現根系裸露、海墁鼓閃隆起、雉堞和部分墻體內傾等殘損[1]（表2）。

2.2.3" "泰陵

樹木大部分生長在寶城內側墻體底部區域，多處連續密集分布（圖5），根系可對墻體底部或有不利影響，但目前上半部分墻體狀況基本良好（表3）。

2.2.4" "定陵

樹木大部分生長在寶城頂部海墁上，少部分位于內側墻體底部區域（圖6）；整體較穩定，但海墁根系裸露較多、地磚脫落、鼓閃，局部傾斜（表4）。

2.3" " 建立簡化模型

根據現場檢測結果，工作組在合理假定邊界條件和荷載的基礎上，按照文物與樹木的關系建立簡化模型，嘗試模擬出方城和寶城真實的結構狀況，為下一步解決策略提供依據。

2.3.1" "方城和寶城墻體自重計算

首先將寶城和方城簡化為砌體結構，按照《砌體結構設計規范》GB 50003—2011第6.1.1條，如式（1）所示計算其高厚比，評判目前階段各個文物的穩定性狀況。

（1）

式中：H0為墻的計算高度，對于上端為自由端的構件，H0=2h；h為墻厚與H0相對應的邊長；1為自承重墻允許高厚比的修正系數；2為有門窗洞口墻允許高厚比的修正系數：[β]為墻的允許高厚比。其中，1按自承重墻大于240 mm考慮，取為1.2，[β]按上端自由考慮，可提高30%。

如式（2）所示計算景陵墻體的高厚比為：

（2）

如式（3）所示計算永陵墻體的高厚比為：

（3）

如式（4）所示計算泰陵墻體的高厚比為：

（4）

如式（5）所示計算定陵墻體的高厚比為：

（5）

計算結果表明：就目前階段而言，各個文物本體基本處于穩定狀況。

再考慮墻體自重和受到的夯土芯壓力作用，外墻包磚對夯土起到約束作用，夯土在自重作用下發生變形、沉降，對墻體產生水平的壓力作用；這里將夯土壓力按靜止土壓力進行計算，近似得到墻體所受靜止土壓力作用（圖7）。

如式（6）、式（7）所示計算靜止土壓力：

（6）

（7）

如式（8）所示計算墻體所受彎矩：

（8）

式中：E0為靜止土壓力；K0為靜止土壓力系數；為填土重力密度；h為土的深度。

綜上所述，景陵、永陵、泰陵、定陵墻底靜土壓力和墻體所受彎矩計算結果如下所示。

（1）景陵。墻底靜土壓力：

墻體所受彎矩：

（2）永陵。墻底靜土壓力：

墻體所受彎矩：

（3）泰陵。墻底靜土壓力：

墻體所受彎矩：

（4）定陵。墻底靜土壓力：

墻體所受彎矩：

2.3.2" "樹木荷載計算

樹木荷載計算分為6個部分。

（1）樹木基本參數。經調研，生長于文物本體之上的樹木80%為側柏。故以側柏為主要研究對象，由相關資料可知，側柏屬于喬木，高20余m，胸徑1 m，樹皮薄，淺灰褐色，縱裂成條片，樹枝向上伸展或斜展，幼樹樹冠呈卵狀尖塔型，老樹樹冠則為廣圓形，生鱗葉的小細枝，向上直展或斜展，扁平，排成一平面。其屬淺根系植物，60%左右的根系分布在土壤下10～40 cm范圍內，但側根發達。側柏固有參數如表5所示。

（2）根據剛性連接假定。根據資料和現場調研情況，側柏根系較為發達，在寶城海墁和馬道可發現大量錯綜纏繞的側柏根系，部分可見粗壯根系，因此可將樹木根部連接等效為剛性連接，即可以同時承受作用力和彎矩，不發生轉動。

（3）懸臂桿簡化。在力學特性分析中，樹木可簡化為逐漸變細的懸臂桿，樹干和樹冠的質量等價變成位于樹高70%位置的質量團，用結構力學模型簡化樹木，為研究其對文物本體荷載效應計算做準備。

（4）樹木自重作用。根據樹木高度L、平均直徑d、樹與墻體夾角、樹干與樹冠所占比例i這些參數，等效計算出樹干自重G1、樹冠自重G2以及兩者距墻長度L1、L2，進而可求出樹木根部自重產生的等效彎矩，如式（9）～式（13）所示。

式中：Mg為古樹根部自重產生的等效彎矩；為古樹的密度；L為古樹長度；為古樹與墻體的夾角；d為古樹的平均直徑；i為樹冠長度占樹全長的比例。

樹木簡化后的受力模型見圖8。

（5）風荷載?？紤]受北京天氣和季節的影響，影響樹木荷載最重要的因素有二：風荷載和雪荷載。這2種荷載加大了樹木對文物本體的受力作用，需要予以分析。在風荷載作用下，樹冠等效為圓錐體，受力示意圖見圖9[3]，計算公式如式（14）所示。

（14）

式中：ws為風荷載標準值（kN/m2）；As為樹冠的最大迎風面積；h為樹冠的形心距墻頂的高度。

風荷載標準值根據《建筑結構荷載規范》（GB 50009—2012）第8.1.1條進行驗算，如式（15）所示。

（15）

式中：βz為高度Z處的風陣系數，取1.0；s為風荷載體型系數，按《建筑結構荷載規范》表8.3.1的規定采用，取1.0；z為風壓高度變化系數，它應根據地面粗糙度類別按《建筑結構荷載規范》表8.2.1確定，本工程取地面粗糙度B類，指田野、鄉村、叢林、丘陵以及房屋比較稀疏的鄉鎮，古樹離地面高度15 m左右，取1.13；w0為基本風壓（kN/m2），本次分析取北京地區重現期為50年的風壓值0.45 kN/m2。風荷載近似取值計算結果如下：

樹冠的最大迎風面積計算公式如式（16）所示。

（16）

式中：β為樹冠的疏透率；n為樹冠底部直徑與樹干平均直徑的比值；d為古樹的平均直徑。

樹冠的形心距墻頂的高度計算公式如式（17）、風荷載產生的水平力如式（18）所示。

（17）

（18）

故Mf計算公式如式（19）所示。

（19）

（6）雪荷載。樹木受雪荷載作用計算公式如式（20）所示。

（20）

式中：Fk為雪荷載重力標準值（kN）；sk為雪荷載標準值（kN/m2）；Ak為樹冠的最大落雪面積。

雪荷載標準值根據《建筑結構荷載規范》第8.1.1條進行驗算，如式（21）所示。

（21）

式中：r為積雪分布系數，按《建筑結構荷載規范》表7.2.1的規定采用，取0.25；s0為基本雪壓（kN/m2），本工程取北京地區重現期為50年的雪壓值0.40 kN/m2。雪荷載近似取值計算結果如下：

樹冠的最大落雪面積計算公式如式（22）～式（24）所示。

（22）

（23）

（24）

故Mx計算公式如式（25）所示：

（25）

2.3.3" "樹木對文物影響分析

根據上述簡化計算，樹木的荷載作用主要來自自重G、風荷載Ws、雪荷載Sk，所有荷載作用等效到樹木根部由外墻和墻內夯土共同承擔；其中墻體受到局部壓力作用為G總，樹木根部范圍內夯土受到彎矩作用為M總（圖9）。

經過力學分析可知，樹木對文物的破壞模式可能有3種。

（1）樹木樹干抗彎承載力發生彎折破壞。根據《木結構設計標準》（GB 50005—2017）第5.2.1條，古樹樹干的抗彎強度設計值如式（26）所示：

（26）

當M總＞M0時，古樹發生彎折破壞。

（2）墻體局部受壓不足發生壓垮破壞。參考《砌體結構設計規范》（GB 50003—2001）第5.2條，局部受壓按式（27）計算：

（27）

式中：G1為樹干自重；G2為樹冠自重；G3為受壓面積上部磚墻傳遞豎向荷載作用；Nl為局部受壓面積上的軸向力設計值，Nl=G1+G2+G3；為砌體局部抗壓強度砌體質量折減系數，按砌筑質量取值0.5～1.0；f為砌體的抗壓強度設計值，局部受壓面積小于0.3 m2，可不考慮強度調整系數a的影響；A1為局部受壓面積，Al=dt。即樹木對墻體局部壓力應滿足式（28）：

（28）

（3）樹木根部抗彎不足發生傾塌破壞。樹木根部范圍內夯土承擔上部荷載所傳遞的彎矩作用M總=

Mg+Mf+Mx，樹根抗彎承載力Mr主要與根系大小、分布范圍與夯土上部荷載大小、夯土密實程度有關。通常，隨著樹冠不斷生長變大，樹根亦向下生長擴散，維持樹木生長平衡。因此除非是根系很淺且其周圍夯土松散的古樹，大部分樹木根系足以承擔上部荷載產生的彎矩作用。但隨著樹木增長，M總增大，考慮最不利情況，當M總+M土≥M抗彎時，樹木以下墻體存在傾倒風險。M土為樹木影響范圍內上部土壓力所產生的彎矩，M抗彎取前述所求得全部土壓力產生彎矩（圖10）。

鑒于此，根據樹木的不同生長位置將其分為6種類型，分別是樹木靠近頂部單獨生長（與墻體夾角偏小）、樹木靠近頂部單獨生長（與墻體夾角偏大）、樹木靠近中部單獨生長、樹木靠近底部單獨生長、樹木靠近頂部均勻分布和樹木靠近底部均勻分布（圖11～圖16）。分別計算這6種類型的樹木自重、風荷載、雪荷載，分析其可能發生垮塌的邊界條件，計算方式以類型一：靠近頂部單獨生長（與墻體夾角?。槔?。

（1）樹木自重。樹干自重計算結果為：

樹冠自重計算結果為：

自重產生彎矩計算結果為：

（2）風荷載。風荷載產生水平力計算結果為：

風荷載產生彎矩計算結果為：

（3）雪荷載。雪荷載產生豎向力計算結果為：

雪荷載產生彎矩計算結果為：

由此，對可能產生破壞的3種情況，樹干抗彎不足、墻體受壓不足和根部抗彎不足進行驗算。

（1）樹干抗彎。古樹樹干的抗彎強度設計值：

古樹根部的總彎矩組合值：

M總lt;M0，故古樹不會發生彎折破壞。

（2）墻體受壓。樹木對墻體局部壓力：

根據《砌體結構設計規范》（GB 50003—2001）表3.2.1-1按最小值取砌體抗壓強度為0.67 Mpa，墻體有輕微膨脹趨勢，砌筑質量折減系數取為0.6，則：N1lt;γ·f·A1=0.6×0.67×0.6×0.46=110.9 kN，墻體局部抗壓滿足要求。

（3）樹根抗彎。樹木根部總彎矩組合值：M總=

74.0 kN·m，M總由墻體內側夯土共同承擔，古樹根部以上夯土厚度約0.75 m，作用高度取1.5 m，

M土=1/2×18.4×1.52×0.5×1/3×1.5=5.175 kN·m；

M總+M土=74.0+5.175≈79.2 kN·m＜M抗彎=255.1 kN·m。

上部甬道平整無沉陷，故認為根部抗彎滿足要求，樹木與墻體處于穩定狀態。（M總+M土）/M抗彎=79.2 kN·m/

255.1 kN·m=31.0%，經計算當該古樹直徑增長到1.21 m時，接近極限狀態，樹木以下墻體有傾覆風險。

按這種計算方法分別驗算其余5種類型結果為：樹木在自重荷載、風荷載、雪荷載作用下，可保持自身穩定，故樹干抗彎不足的威脅基本排除；方城和寶城墻體的局部抗壓承載力遠大于樹木荷載作用的總壓力，墻體抗壓滿足要求，這種威脅也基本排除；但樹木根部以下墻體會隨著樹齡、樹徑的增長有傾覆的威脅，樹根傾覆必然帶來文物本體的形制缺失甚至結構破壞，嚴重威脅文物本體安全。因此，進一步分析邊界條件，得出方城和寶城樹木以下位置城墻倒塌的臨界值（表6）。目前最接近臨界值的情況是類型三，即樹木靠近中部生長，目前樹木的樹徑已經達到了0.5 m，如果再繼續生長6 cm，就有倒塌傾覆的風險；其次為類型二，即靠近頂部同時夾角較大的樹木生長，目前樹徑距離可能發生危險的邊界條件有23 cm的生長空間。這2種情況都需要對樹木的生長情況進行監測，隨時采取措施，防止文物受到較大破壞。而其余4種情況在中短時間內，均可以觀察為主。

總體而言，依據上述結論，可以較為精準地定位需要重點監測的樹木，對個別接近極限的情況采取減緩生長、甚至砍伐的處理措施，而其余情況，則采用常規磚石文物剔補修繕的措施即可，暫時可不對樹木進行干預，從而兼顧文物部門和園林部門的訴求。

3" "結束語

歷史悠久的文物建筑與古樹名木常相伴而生，通常他們共同作為遺產要素表達遺產價值并受到有效保護；但如十三陵這種樹木對本體的“寄生”，則會威脅文物安全和人身安全。這種情況也非國內獨有，柬埔寨吳哥窟、崩密列等石質文物，因環境濕熱、樹木生長迅速，長期以來也面臨著相似的破壞問題。參與吳哥窟國際援助的20多個國家團隊，曾就樹木生長于文物之上的真實性問題進行了長時間的定性討論，但未取得一致性結論；就采取的措施而言，無論是直接砍伐、注射藥物減緩樹木生長，還是將樹木與文物本體看作遺產要素整體性的表達而保持現狀，都有其各自的局限性。本次工作組首次嘗試通過建立模型、計算極限的方法，希望給出定量依據，試圖為解決策略提供有說服力的依據，但目前建模與計算方法仍然處在摸索階段，尚存不足之處，如能通過更多類似案例來進一步比較分析，應對該問題的解決有所裨益。

參考文獻

郭旺.永陵樹木生長狀況無損檢測與評估方法研究[D].北京：北京林業大學，2020：19-20.

彭國勛.機電產品木包裝系統設計[M].北京：印刷工業出版社，2014：32-40。

周立凡.樹木的受風特性及疏透度確定方法研究[D].長沙：湖南大學，2022：22-23.