大跨公鐵兩用斜拉橋行波效應研究

以某橋長1 066 m的公鐵兩用斜拉橋為研究背景，利用大質量法分析結構考慮行波效應后的地震響應，通過對地震波設定不同的視波速對結構進行非一致激勵時程分析，比較了結構塔底內力、塔頂位移和梁端位移在一致激勵和非一致激勵情況下的變化。結果表明：隨著視波速的增加，橋塔內力、位移以及主梁梁端位移均逐漸接近一致激勵的結果；同時，行波效應對橋塔塔底軸力、彎矩和剪力的影響不同，對內力可能有利也可能不利，當視波速小于1 000 m/s時，行波效應對內力的影響比較明顯；地震波由于到達時間的不同，對結構不同位置的內力會產生不同影響，本橋表現為地震波先到達的主塔所受影響大于后到達的主塔；當視波速較小時（小于500 m/s），結構位移受行波效應影響較大，此時應考慮行波效應，當視波速較大時（大于2 000 m/s），行波效應對結構位移的影響基本可以忽略。

公鐵兩用斜拉橋；非一致激勵；大質量法；行波效應

U442.5+5A

鐵路與公路鐵路與公路

［定稿日期］2023-03-13

［作者簡介］謝文博（1998—），男，碩士，主要研究方向為大跨與超大跨橋梁結構和橋梁仿真計算分析。

［通信作者］鄭凱鋒（1963—），男，博士，博士生導師，教授，研究方向為大跨復雜鋼橋、橋梁仿真計算分析、損傷橋梁精細計算分析和大跨與超大跨橋梁結構。

0" 引言

隨著我國公路和鐵路建設的快速發展，公鐵兩用橋梁越來越受到關注。公鐵兩用橋采用公路和鐵路共用橋位的方式進行修建，公鐵合建比單獨建設公路橋梁和鐵路橋梁節省材料以及工程費用和時間，減少對周圍環境生態的影響，具有經濟性、環保性和安全性。斜拉橋的剛度和跨越能力大、經濟性好，能同時滿足公路和鐵路運輸的要求，現已成為大跨度公鐵兩用橋型中大量采用的橋型，在大跨度公鐵兩用橋梁中占據重要地位。而大跨公鐵兩用斜拉橋由于跨徑較大，在進行抗震研究時應考慮地震波的空間變化特征，比如行波效應、部分相干效應、局部場地效應和波的衰減效應等，其中行波效應的影響不能忽略。針對行波效應國內外學者都進行了相應的研究。1983年項海帆［1］以采用漂浮體系的天津永和橋為研究對象，發現行波效應對漂浮體系的斜拉橋是有利的，動力反應部分減少很多；2001年范立礎等［2］采用虛擬激勵法計算了大跨度斜拉橋的隨機響應，指出考慮地震動空間變化可以使斜拉橋的地震反應與一致地震激勵相比改變達40％，而僅考慮行波效應時可以得到偏于保守的響應估計值；2005年李忠獻等［3］分析了主跨1 018 m的大跨斜拉橋在確定性地震波一致激勵、行波激勵以及隨機地震動場多點激勵下的地震反應，結果表明與一致激勵相比，考慮行波激勵和考慮空間變化的隨機地震動場激勵下，斜拉橋的縱向位移反應明顯減小，而其主跨跨中豎向位移反應明顯增大；王再榮等［4］以主跨1 400 m的斜拉橋為研究對象考慮行波效應的影響發現行波效應會增大橋塔的地震損傷，在視波速為1 000～3 000 m/s范圍內的長周期地震動作用下行波效應影響顯著，超大跨斜拉橋必須考慮行波效應；Abdel-Ghaffar等［5］研究了多支座激勵對大跨斜拉橋的影響，結果表明對于剛度較大和支撐點局部土動力特性不同的橋梁，非一致激勵會導致其響應大幅度增加，增加的程度取決于具體的問題。從目前的研究可以看出，地震動空間差異性對大跨度斜拉橋的影響很大，而目前有關大跨斜拉橋行波效應的研究更多的是針對公路橋，對發展迅速的公鐵兩用斜拉橋考慮行波效應對結構響應影響的研究比較少，因此，有必要針對大跨度公鐵兩用斜拉橋進行行波效應研究。

本文利用Midas/Civil軟件建立橋梁的全橋空間桿系有限元計算模型，采用大質量法對某橋長1 066 m的大跨公鐵兩用斜拉橋進行行波效應分析，總結行波效應對該類結構關鍵位置的內力和位移影響。

1" 計算模型

本文以某公鐵兩用大橋為計算模型，立面布置（圖1）。橋梁跨度為［（35+2×49+67）+666+（67+2×49+35）］ m，橋長1 066 m，主塔為倒Y形，5號橋塔高218 m，6號橋塔高198.1 m，主梁采用三箱分離式箱梁，公鐵平層布置，中跨采用三箱分離式鋼箱梁，中間為鐵路箱梁，兩邊為公路箱梁，通過橫梁進行連接，邊跨采用混凝土梁，鋼混結合段設置在邊跨側距主塔53 m處，主梁橫斷面布置（圖2）。全橋共布置144對斜拉索，采用半漂浮體系，輔助墩和主塔縱橋向無約束，2個主塔橫梁處分別設置2個橫向抗風支座和4個縱橋向粘滯阻尼器。橋梁兩端各設置4個輔助墩，支撐鐵路箱梁和公路箱梁。

通過橋梁分析軟件Midas/Civil建立全橋空間桿系有限元計算模型，見圖3，斜拉橋主梁采用三主梁模型，主梁和主塔

均采用梁單元模擬，拉索用桁架單元模擬并考慮Ernst公式修正，二期恒載等用以均布荷載的形式施加到主梁上。由于橋梁所在地質條件較好，直接采用承臺底部固結的支承形式，并在支承節點處添加大質量以考慮行波效應的影響。

2" 計算方法和地震波選取及輸入

2.1" 計算方法的選擇

進行大跨橋梁行波效應分析時常用的方法主要分為兩大類，分別是時域方法和頻域方法，時域方法主要有相對運動法、大質量法、大剛度法、強迫運動法、強迫位移法等；頻域方法主要有反應譜法、隨機振動法和基于隨機振動的虛擬激勵法等。大質量法是通過釋放結構在地震激勵方向的約束，并增加與結構相連接的大質量塊，將地震波加速度時程轉換為等價荷載施加在大質量塊上，因為大質量塊的質量遠大于結構重量，所以施加在大質量塊上的加速度近似等于施加在整個結構上的加速度。在使用大質量法時一般取大質量塊的質量為結構總重的104～108倍，根據相關文獻的建議，本文將大質量取為上部結構重量的106倍，其值為2.86×1013N/g。

鐵路與公路謝文博， 鄭凱鋒： 大跨公鐵兩用斜拉橋行波效應研究

2.2" 地震波選取

根據橋梁安評報告給定的地面運動峰值加速度生成目標反應譜，考慮工程場地情況以及地震波的離散性影響，在美國太平洋地震工程研究中心（PEER）強震數據庫中選取4條縮放后與目標譜比較匹配的天然地震波記錄，4條地震波記錄相關信息見表1，部分縮放后的加速度時程見圖4。

2.3" 地震波輸入

在Midas/Civil中利用大質量法考慮行波效應時需將地震波加速度記錄轉換為等效地震荷載，通過設置不同大質量點處地震波到達時間，然后再進行結構的非線性時程分析。將選擇的地震波加速度時程轉換為等效地震荷載，考慮不同場地的影響，本文取視波速為100 m/s、200 m/s、500 m/s、1 000 m/s、2 000 m/s、5 000 m/s、8 000 m/s、∞ m/s（一致激勵的情況），表2給出了不同視波速下地震波到達各墩的時間。

3" 結果分析

在Midas/Civil中利用大質量法進行非線性時程分析，主要關注主塔（5號和6號橋塔）塔底內力、塔頂位移和主梁梁端位移，以一致激勵輸入下的地震響應結果為基準，得到不同視波速下關注位置的內力、位移與基準值的比值。

3.1" 關鍵位置內力分析

4條地震波在不同視波速下產生的墩底內力變化見圖5。由圖5綜合4條地震波的結果分析可知，5號、6號橋塔塔底軸力在視波速為100～500 m/s時隨著視波速的增加塔底軸力迅速增加，100 m/s時塔底軸力最小，5號橋塔塔底軸力是一致激勵情況下的0.56～0.72倍，6號橋塔塔底軸力是一致激勵情況下的0.58～0.69倍，均小于一致激勵情況；在視波速為500 m/s塔底軸力基本達到峰值，5號橋塔塔底軸力是一致激勵情況下的1.36～1.83倍，6號橋塔塔底軸力是一致激勵情況下的1.20～1.33倍，均大于一致激勵情況；視波速大于500 m/s時，兩橋塔塔底軸力在視波速為500～

2 000 m/s均出現較大幅度減少，5號橋塔塔底軸力逐漸減小，但大于一致激勵的塔底軸力，直到和一致激勵的情況相一致， 6號橋塔塔底軸力同樣開始減少，但由于地震波之間的特性差異，部分地震波產生的塔底軸力減少幅度較小，均大于一致激勵的塔底軸力，而部分地震波產生的塔底軸力減小幅度較大，減少到小于一致激勵的塔底軸力后又逐漸增加到趨于一致激勵的情況， 5號、6號橋塔塔底軸力在各地震波下考慮行波效應的變化幅度差異說明行波效應與地震波的特性密切相關。塔底軸力隨視波速的變化情況表明，大跨公鐵兩用斜拉橋結構塔底軸力在較低視波速時（小于1 000 m/s）變化很大，行波效應影響明顯。

從圖6可知，視波速為100 m/s時，RSN1153和RSN1236兩條地震波對5號、6號橋塔塔底彎矩影響最大，最大分別為一致激勵情況塔底彎矩的2.18倍和1.5倍，RSN15和RSN1235兩條地震波對5號、6號橋塔塔底彎矩影響較小，僅略小于一致激勵情況的塔底彎矩，說明該視波速下行波效應對關鍵截面彎矩比較不利。總的來看4條地震波對5號、6號塔底彎矩的影響變化趨勢基本一致，視波速在100～1 000 m/s時彎矩逐漸減小，在1 000 m/s時達到最小值，為一致激勵情況塔底彎矩的0.39～0.59倍，說明視波速在1 000 m/s附近時行波效應對塔底彎矩有利，當視波速大于1 000 m/s時，塔底彎矩逐漸增大直到趨于一致激勵的彎矩結果。塔底彎矩隨視波速的變化情況表明，大跨公鐵兩用斜拉橋結構塔底彎矩在視波速小于2 000 m/s時變化很大，行波效應對塔底彎矩可能有利也可能不利，由于各地震波特性不同，在低視波速（小于500 m/s）時部分地震波考慮行波效應更可能出現彎矩相比于一致激勵被放大的情況，行波效應影響很明顯，應該予以考慮。

從圖7可知，各地震波考慮行波效應對剪力的影響和對彎矩的影響基本相同，視波速為100 m/s時，4條地震波對5號、6號橋塔塔底剪力的影響均比較大，最大分別為一致激勵情況塔底剪力的2.67倍和2.2倍，說明該視波速下行波效應對關鍵截面剪力比較不利；視波速在100 m/s～1 000 m/s時剪力逐漸減小，同樣在1 000 m/s時達到最小值，為一致激勵情況塔底剪力的0.40～0.73倍，說明視波速在1 000 m/s左右時行波效應對塔底剪力有利，當視波速大于1 000 m/s時，塔底剪力逐漸增大直到趨于一致激勵的彎矩結果。塔底剪力隨視波速的變化情況表明，大跨公鐵兩用斜拉橋結構塔底剪力在視波速小于2 000 m/s時變化很大，行波效應對塔底剪力可能有利也可能不利，由于各地震波特性不同，在低視波速（小于500 m/s）時部分地震波考慮行波效應更可能出現剪力相比于一致激勵被放大的情況，行波效應影響明顯。

表3給出不同RSN編號的地震波考慮行波效應時內力比值變化的最大值，結合對4條地震波對5號、6號橋塔底的內力影響可知，兩橋塔塔底內力的變化趨勢是基本相同的，但5號橋塔塔底內力受行波效應的影響比6號橋塔大，說明行波效應對不同位置的構件影響不同，就本橋而言，地震波先到達的5號橋塔受影響比地震波后到達的6號橋塔大，同時由于地震波特性不同，部分地震波如RSN15和RSN1235，視波速的增大對塔底彎矩和剪力的影響基本小于一致激勵情況，其余2條地震波在一定視波速范圍內會放大彎矩和剪力結果，使彎矩和剪力大于一致激勵情況，4條地震波對塔底軸力的影響隨著視波速的變化均出現了軸力大于一致激勵軸力的情況，以上結果表明地震動自身的特性對同一關注位置不同內力的影響不同，可能是有利的也可能是不利的。

3.2" 關鍵位置位移分析

4條地震波在不同視波速下塔頂和主梁梁端最大絕對位移比值變化見圖8。從圖8中可以看出，4條地震波的變化趨勢基本一致，視波速在100～1 000 m/s時塔頂位移在逐漸增加，視波速為100～200 m/s時塔頂位移最小，為一致激勵情況塔頂位移的0.49～0.72倍，RSN1236地震波由于自身特性在波速為500 m/s時對5號橋塔塔頂位移影響達到最大，4條地震波視波速在100～500 m/s時塔頂位移增長最快，行波效應影響最明顯；當視波速大于2 000 m/s時，各地震波行波效應對塔頂位移的影響基本接近一致激勵的情況，行波效應影響基本可以忽略。因此大跨結構在視波速較小時（小于500 m/s）應該考慮行波效應對位移的影響。

從圖9主梁梁端位移變化可以看出，4條地震波給出了一致的趨勢，視波速在100～500 m/s時梁端位移快速增長，此時行波效應的影響比較明顯，此后隨著視波速的增大，主梁梁端位移緩慢增加，當視波速大于1 000 m/s時，梁端位移比較接近一致激勵情況，行波效應對主梁梁端位移的影響基

本可以忽略。

從各地震波考慮行波效應對塔頂位移和主梁梁端位移的影響上來看，當視波速較小時（小于500 m/s），大跨公鐵兩用斜拉橋結構位移受行波效應影響較大，此時應考慮行波效應，當視波速較大時（大于2 000 m/s），行波效應對大跨公鐵兩用斜拉橋結構位移的影響基本可以忽略。

4 "結論

本文以某大跨度公鐵兩用斜拉橋為研究對象，用4條地震波考慮不同的視波速進行了行波效應分析，主要結論：

（1）隨著視波速的增加，當視波速大于2 000 m/s時，橋塔內力、位移以及主梁梁端位移均逐漸接近一致激勵的結果。

（2）行波效應對橋塔塔底軸力、彎矩和剪力的影響不同，由于地震波特性的不同，對內力可能有利也可能不利，但當視波速小于1 000 m/s時，行波效應的影響比較明顯，應予以考慮。

（3）地震波由于到達時間的不同，對結構不同位置內力產生的影響不同，針對本橋表現為地震波先到達的橋塔內力所受的影響大于地震波后到達的橋塔。

（4）從各地震波考慮行波效應對塔頂位移和主梁梁端位移的影響上來看，當視波速較小時（小于500 m/s），結構位移受行波效應影響較大，此時應考慮行波效應，當視波速較大時（大于2 000 m/s），行波效應對結構位移的影響基本可以忽略。

參考文獻

［1］" 項海帆.斜張橋在行波作用下的地震反應分析［J］.同濟大學學報，1983（2）：1-9.

［2］" 范立礎，王君杰，陳瑋.非一致地震激勵下大跨度斜拉橋的響應特征［J］.計算力學學報，2001（3）：358-363.

［3］" 李忠獻，黃健，丁陽，等.不同地震激勵下大跨度斜拉橋的地震反應分析［J］.中國公路學報，2005（3）：48-53.

［4］" 王再榮，孫利民，程緯.超大跨斜拉橋地震行波效應分析［J］.同濟大學學報（自然科學版），2016，44（10）：1471-1481.

［5］" Aly S. Nazmy，Ahmed M. Abdel-Ghaffar. Effects of ground motion spatial variability on the response of cable-stayed bridges［J］. Earthquake Engineering amp;amp; Structural Dynamics，1992，21（1）.