基于機器學習的水泥基灌漿料強度預測方法

摘 要：針對采用小直徑芯樣法準確預測水泥基灌漿料抗壓強度的問題，使用壓力試驗機分別對水泥基灌漿料標準尺寸試塊和小直徑芯樣進行抗壓強度試驗，并基于試驗數據，采用支持向量機回歸（SVR）和隨機森林回歸（RFR）對水泥基灌漿料抗壓強度進行回歸預測。結果表明：標準尺寸試塊均呈正反相接的四角錐體破壞形態，而高徑比為0.7和1.0的小直徑芯樣呈正反相接的圓錐體破壞形態，高徑比為1.2的小直徑芯樣呈斜裂縫剪切破壞形態；標準尺寸試塊和小直徑芯樣的抗壓強度值均服從正態分布，且無離群值；隨著齡期的增長，標準尺寸試塊和小直徑芯樣的抗壓強度提高，且具有早期強度較高的特性；直徑46 mm芯樣的抗壓強度較小，且更易受加工精度的影響；在給定的齡期和直徑下，高徑比為0.7的芯樣抗壓強度值最大，抗壓強度離散程度最小；RFR預測模型對水泥基灌漿料抗壓強度的預測效果更優。所提方法可較準確預測水泥基灌漿料抗壓強度，為水泥基灌漿料抗壓強度的預測研究提供了參考。

關鍵詞：非金屬建筑材料；水泥基灌漿料；機器學習；小直徑芯樣；抗壓強度

中圖分類號：TU528

文獻標識碼：A

DOI：10.7535/hbkd.2024yx03010

Machine learning based strength prediction method

for cement-based grouting material

LI Qilian1，2，CHEN Jiayao1，DUN Yanru3，CAO Xianfeng4，LIU Yi1

（1. School of Civil Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China;

2. Innovation Center of Disaster Prevention and Mitigation Technology for Geotechnical and Structural

Systems of Hebei Province， Shijiazhuang， Hebei 050018， China;

3. Hebei Institute of Building Research Company Limited， Shijiazhuang， Hebei 050227， China;

4.Ningjin County Housing and Construction Bureau， Xingtai， Hebei 055550， China ）

Abstract：In order to accurately predict the compressive strength of cement-based grouting material by small diameter core sample method， the compressive strength tests of cement-based grouting material standard size test blocks and small diameter core samples were carried out by pressure testing machine， and based on the test data， support vector machine regression （SVR） and random forest regression （RFR） were used to predict the compressive strength of cement-based grouting material. The results show that the standard size test blocks all show the failure pattern of the quadrangular cone with positive and negative continuation， while the small diameter core samples with a high diameter ratio of 0.7 and 1.0 show a cone failure form with positive and negative connections， and the small diameter core samples with a high diameter ratio of 1.2 show an oblique crack shear failure form; The compressive strength values of standard size test blocks and small diameter core samples all follow a normal distribution and have no outliers; As the age increases， the compressive strength of standard size test blocks and small diameter core samples increases， and they have the characteristics of higher early strength; The compressive strength of the core sample with a diameter of 46 mm is less and more susceptible to the influence of machining accuracy; At a given age and diameter， the compressive strength value of the core sample with a high diameter ratio of 0.7 is the largest， and the degree of dispersion of compressive strength is the smallest; The RFR prediction model has a better effect on the compressive strength of cement-based grouting material. The proposed method can accurately predict the compressive strength of cement-based grouting material， which provides some reference for the prediction and research of compressive strength of cement-based grouting material.

Keywords：non-metallic building material; cement-based grouting material; machine learning; small diameter core sample; compressive strength

水泥基灌漿料是由水泥、細骨料、礦物摻合料和外加劑等原材料，經過工業化生產得到的一種非金屬建筑材料[1-2]，其具有早強、高強、流動性能好、無收縮、微膨脹、不泌水、易于施工等特點[3-5]，因此在鋼筋混凝土結構以及砌體結構的加固改造中得到廣泛應用[6]。水泥基灌漿料的抗壓強度是評價加固后結構或構件質量的重要指標，現有研究主要是采用回彈法對水泥基灌漿料抗壓強度進行檢測[7-11]，但回彈的結果無法反映結構或構件內部強度。采用芯樣來評估水泥基灌漿料結構或構件強度是一種很有效的方法，但依據《建筑結構加固工程施工質量驗收規范》[12]的規定，對結構或構件進行加固時增大截面工程的新增截面厚度一般在60～80 mm，加固工程中所能得到的芯樣尺寸往往不滿足《鉆芯法檢測混凝土強度技術規程》[13]的要求，因此，開展小直徑芯樣法檢測水泥基灌漿料抗壓強度的研究具有重要意義。小直徑芯樣的形狀、尺寸和抗壓強度與標準尺寸試塊不同，為了能夠對水泥基灌漿料結構或構件強度進行判定，需要建立小直徑芯樣和標準尺寸試塊抗壓強度之間的關系。本文選取加固工程中常用的第Ⅲ類和第Ⅳ類水泥基灌漿料，考慮齡期和試件尺寸的影響，制備了水泥基灌漿料標準尺寸試塊和小直徑芯樣，并對其進行抗壓強度試驗。在此基礎上，引入支持向量機回歸（SVR）和隨機森林回歸（RFR）2種機器學習回歸預測模型，

利用本文試驗數據進行機器學習回歸預測模型的訓練和測試，并對2種機器學習回歸預測模型進行評估。

1" 機器學習回歸預測模型

1.1" 支持向量機回歸（SVR）

支持向量機（SVM）是由貝爾實驗室的VAPNIK及其研究團隊在1995年以統計學理論為基礎提出的一種機器學習算法[14]。它最初的應用是為了解決模式識別問題，但其具有優秀的分類能力也使其適用于非線性回歸[15]。支持向量機回歸（SVR），采用與SVM相同的原則進行分類，其基本思想是將非線性回歸問題通過核函數轉化為高維空間中的線性回歸問題，并在高維空間中找出最優的超平面，使得特征向量在超平面上的投影與目標值的差距最小，從而實現回歸函數的預測，具體公式如下：

φ（x，x′）=e-γ‖x-x′‖2 ，（1）

ωTφ（x）+b=0 ，（2）

minω，b，ξi，ξ*i=

12‖ω‖2+C∑mi=1（ξi+ξ*i） ， （3）

式中：φ（x，x′）為核函數，本文采用的是高斯核函數；x和x′均為輸入量；γ為高斯核函數的超參數，用于將非線性問題映射到高維空間，衡量SVR處理非線性問題的能力；ω為法向量；b為位移項；C為正則化因子；ξi和ξ*i為松弛變量。

1.2" 隨機森林回歸（RFR）

隨機森林回歸（RFR）是由BREIMAN在2001年提出的一種基于多棵決策樹（DT）集成的學習算法[16]，用來解決分類回歸問題。其采用裝袋方法（Bagging）從數據集的隨機抽樣子集中生成一組DT，每個DT都在不同的子集上進行訓練，從而減少過擬合現象并提高模型的魯棒性。其中，Bagging算法是將多個弱學習器集成一個強學習器，并且預測結果的組合策略采用平均方法（用于回歸）和投票方法（用于分類）的一種算法。相比單個DT算法，RFR具有特殊的優勢，包括高維數據的高效處理、模型特征重要性的排序以及對異常數據的魯棒性。RFR的最終預測結果可以表示如下：

F（x）=1T∑Ti=1fi（x） ，（4）

式中：T為DT數量；fi（x）為單個DT；x為輸入量。

1.3 預測模型的構建

本文針對采用小直徑芯樣法準確預測水泥基灌漿料抗壓強度的問題，對水泥基灌漿料標準尺寸試塊和小直徑芯樣進行抗壓強度試驗，分別獲得了第Ⅲ類第Ⅳ類水泥基灌漿料各486組試驗數據，基于機器學習回歸預測模型建立小直徑芯樣與標準尺寸試塊抗壓強度之間的關系。采用機器學習回歸預測模型預測水泥基灌漿料抗壓強度的流程圖見圖1。輸入數據為齡期、直徑、高徑比和小直徑芯樣的抗壓強度，輸出數據為水泥基灌漿料標準尺寸試塊的抗壓強度，并以標準尺寸試塊的抗壓強度來代表水泥基灌漿料結構或構件的強度。

首先，要對輸入數據和輸出數據進行數據標準化處理。不同評價指標具有不同的量綱，從而影響數據分析結果，為了消除不同量綱的影響，避免出現一些不必要的數值問題，需要對數據進行標準化處理。本文選用的數據標準化處理方法為Min-Max標準化（Min-Max normalization），也被稱為離差標準化，是對原始數據的線性變換，使結果值映射到[0，1]之間。轉換函數公式如下：

x*=x-xminxmax-xmin，（5）

式中：xmin為樣本數據的最小值；xmax為樣本數據的最大值；x為樣本數值。

其次，需要對數據集進行分割。對數據集進行分割是為了評估基于機器學習的水泥基灌漿料抗壓強度回歸預測模型的性能和泛化能力。本文利用Python將數據集隨機分割為70%的訓練集和30%的測試集，機器學習回歸預測模型通過學習訓練集中的數據來調整自身的參數，建立訓練模型，以便進行預測。在訓練完成后，將測試集數據輸入到訓練模型中，來對水泥基灌漿料抗壓強度進行預測，并確定模型的實際性能。

2 試 驗

2.1 試驗材料

試驗選用石家莊地區生產的第Ⅲ類和第Ⅳ類水泥基灌漿料，其實測性能及配合比分別見表1和表2。第Ⅲ類和第Ⅳ類水泥基灌漿料均為CGM-1型高強無收縮灌漿料，其中第Ⅳ類水泥基灌漿料是通過在第Ⅲ類水泥基灌漿料中加入一定量的粗骨料獲得的，粗骨料粒徑低于25 mm，2類水泥基灌漿料均滿足《水泥基灌漿材料應用技術規范》[17]的要求。水泥基灌漿料拌合用水來自試驗室自來水。

2.2 試驗儀器

型號為YAD-2 000的全自動微機控制壓力試驗機；型號為DY-208JX的微機控制恒加載抗折抗壓試驗機；攪拌機；試件尺寸為40 mm×40 mm×160 mm的模具；試件尺寸為100 mm×100 mm×100 mm的模具；制作小直徑芯樣所需的PVC管。

2.3 試驗方案及試件制作

依據《水泥基灌漿材料應用技術規范》[17]，制備標準尺寸為40 mm×40 mm×160 mm的第Ⅲ類水泥基灌漿料棱柱體試塊，以及標準尺寸為100 mm×100 mm×100 mm的第Ⅳ類水泥基灌漿料立方體試塊，養護條件為自然養護（在平均溫度為32 ℃左右的室內進行養護）。測試齡期分別為1、3和28 d，每個齡期、每種水泥基灌漿料標準尺寸試塊制作個數為27個，標準尺寸試塊制作如圖2所示。澆筑時，第Ⅲ類水泥基灌漿料無需振搗，第Ⅳ類水泥基灌漿料給予適當的人工振搗，澆筑24 h后拆模。水泥基灌漿料小直徑芯樣采用PVC管為模具進行制備，養護條件為與水泥基灌漿料標準尺寸試塊一致的自然養護。芯樣直徑分別為70和46 mm，高徑比分別為0.7、1.0和1.2，測試齡期分別為1、3和28 d，每個齡期、每種直徑、每種高徑比、每種水泥基灌漿料小直徑芯樣制作個數為27個。澆筑24 h后拆模，考慮到小直徑芯樣與標準尺寸試塊不同，其受壓面為澆筑面，為了減小澆筑面不平整對試驗結果的影響，在進行抗壓強度試驗前，采用砂輪機對小直徑芯樣澆筑面進行磨平處理，制作完成的小直徑芯樣如圖3所示。

2.4 抗壓強度試驗

依據《水泥膠砂強度檢驗方法（ISO法）》[18]，對第Ⅲ類水泥基灌漿料標準尺寸試塊進行抗壓強度試驗，采用先折后壓的順序進行，試驗過程中采用2 400 N/s的均勻加載速率，直至試塊破壞。對第Ⅳ類水泥基灌漿料標準尺寸試塊和小直徑芯樣進行抗壓強度試驗，參照《混凝土物理力學性能試驗方法標準》[19]，試驗過程中采用幾何對中的方式，以0.8 MPa/s的均勻加載速率連續進行加載，直至試塊和芯樣破壞。抗壓強度試驗過程見圖4。

2.5 試件破壞形態

標準尺寸試塊和小直徑芯樣在極限狀態下均發生脆性破壞。第Ⅲ類水泥基灌漿料標準尺寸試塊破壞形態與第Ⅳ類水泥基灌漿料標準尺寸試塊相似，最終破壞形態呈正反相接的四角錐體，如圖5 a）、b）所示。

小直徑芯樣破壞表面呈現較多豎向裂縫，外表面與內部發生剝離，如圖5 c）所示。對小直徑芯樣破壞形態進行分析，可以將其分為2種情況：高徑比為0.7和1.0的小直徑芯樣呈正反相接的圓錐體破壞形態，而高徑比為1.2的小直徑芯樣呈斜裂縫剪切破壞形態，如圖5 d）—f）所示。這2種破壞形態均屬于軸心受壓時的典型破壞形態。

2.6 試驗數據處理

2.6.1 試驗數據統計特征分析

本次試驗共制作了162個標準尺寸試塊和972個小直徑芯樣，標準尺寸試塊按照齡期和水泥基灌漿料類型分為6組，每組27個，小直徑芯樣按照齡期、高徑比、直徑和水泥基灌漿料類型分為36組，每組27個。試驗數據較多，考慮到試驗過程中可能出現測量誤差、數據錄入錯誤或者其他情況導致試驗數據中出現離群值從而會影響到后續的分析結果和建模效果，因此采用夏皮洛-威爾克檢驗法（SW檢驗法）對試驗數據進行正態分布檢驗，確保試驗數據服從正態分布，然后在限定檢驗出離群值的個數不超過1時，采用格拉布斯準則對試驗數據進行離群值的檢驗。

2.6.2 正態分布檢驗

依據《數據的統計處理和解釋正態性檢驗》[20]，采用SW檢驗法對試驗數據進行正態分布檢驗。SW檢驗法是基于次序統計量對它們期望值的回歸，是一個完全樣本的方差分析形式的檢驗，適用于樣本量為8～50的數據組。具體計算公式見式（6）、式（7）。

M=∑ak［xn+1-k-xk］ ，（6）

W=M2∑（xi-）2 ，（7）

式中：M為SW檢驗的輔助量；ak為SW檢驗的系數；k為在按非降次序排列的樣本內，觀察值x的個數；n為樣本數量；xn+1-k為按非降次序排列的樣本內，第（n+1-k）個觀察值；xk為在按非降次序排列的樣本內，第k個觀察值；W為SW檢驗的檢驗統計量；

xi為第i個樣本值；為樣本平均值。

鑒于試驗數據量較大且檢驗步驟相同，因此本文以第Ⅲ類水泥基灌漿料標準尺寸試塊1 d的抗壓強度數據（見表3）為例，進行正態分布檢驗。

本文選取95%置信水平（對應顯著水平為0.05）為基準，對第Ⅲ類水泥基灌漿料標準尺寸試塊1 d的抗壓強度數據進行正態分布檢驗。零假設H0：第Ⅲ類水泥基灌漿料標準尺寸試塊1 d的抗壓強度數據服從正態分布。基于表3中的數據，通過式（6）和式（7）計算得出檢驗統計量W為0.972，查表得當樣本數量為27的情況下，顯著水平為0.05所對應分位數為0.923，由于0.972＞0.923，因此第Ⅲ類水泥基灌漿料標準尺寸試塊1 d的抗壓強度數據在顯著水平0.05下不拒絕零假設，即該組標準尺寸試塊抗壓強度數據服從正態分布。對于其他組數據，經過計算，均服從正態分布。

2.6.3 離群值的檢驗

按照《數據的統計處理和解釋：正態樣本離群值的判斷和處理》[21]，本文采用格拉布斯準則對試驗數據進行離群值檢驗。格拉布斯準則分為3種情形：上側情形、下側情形和雙側情形。分別考慮最大值情況、最小值情況和同時考慮最大值和最小值情況。本文選取95%置信水平（對應顯著水平為0.05）為基準進行計算，具體計算公式見式（8）—式（10）。

s=1n-1∑ni=1

（xi-）21/2 ，（8）

Gn=（xn-）s ，（9）

G′n=（-x1）s ，（10）

式中：s為樣本標準差；n為樣本數量；xi為第i個樣本值；

為樣本平均值；Gn為考慮上側情形時觀測值統計量；xn為樣本最大偏差值；G′n為考慮下側情形時觀測值統計量；x1為樣本最小偏差值。

由于試驗數據較多，且離群值檢驗步驟一致，故同樣以第Ⅲ類水泥基灌漿料標準尺寸試塊1 d的抗壓強度數據為例，進行離群值檢驗。基于表3中的數據，按照式（8）—式（10）計算出樣本標準差s為1.80 MPa，樣本平均值為29.9 MPa，進一步計算出上側情形觀測值統計量Gn為1.833，下側情形觀測值統計量G′n為1.889，查表得G0.95，27為2.698，由于1.833lt;2.698，1.889lt;2.698，說明樣本最大值和最小值均為正常值，所有數據均屬于正常范圍。對于其他組數據，經過計算，均未發現離群值。

3 抗壓強度數據分析

3.1 標準尺寸試塊抗壓強度數據分析

從表4可見，第Ⅲ類水泥基灌漿料標準尺寸試塊在1 d齡期時，其抗壓強度的均值可以達到28 d齡期時抗壓強度的48.38%，而在3 d齡期時，其抗壓強度的均值可以達到28 d齡期時抗壓強度的67.79%。同樣，第Ⅳ類水泥基灌漿料標準尺寸試塊在1 d齡期時，其抗壓強度的均值可以達到28 d齡期時抗壓強度的53.75%，而在3 d齡期時，其抗壓強度的均值可以達到28 d齡期時抗壓強度的73.28%。這表明水泥基灌漿料的抗壓強度隨著齡期的增長而提高，且具有明顯的早期抗壓強度較高的特性，這對于提高加固工程的施工效率非常有利。此外，標準尺寸試塊在1 d齡期時抗壓強度處于不穩定的上升期，而3 d和28 d齡期時抗壓強度趨于穩定。因此，1 d齡期時標準尺寸試塊的抗壓強度變異系數比3 d和28 d齡期時高。這是由于1 d齡期時標準尺寸試塊的抗壓強度發展受到水泥基灌漿料正在進行水化反應因素的影響，隨著時間的推移，水化反應逐漸穩定，從而導致3 d和28 d齡期時標準尺寸試塊的抗壓強度變異系數降低。

3.2 小直徑芯樣抗壓強度數據分析

如圖6和圖7所示，在給定的高徑比和直徑下，芯樣的抗壓強度與齡期呈正相關關系，即隨著齡期的增長，抗壓強度提高，并且具有早期抗壓強度較高的特性。在高徑比均為1.0的情況下，第Ⅲ類水泥基灌漿料直徑70 mm芯樣3 d齡期時抗壓強度均值可達到28 d齡期時抗壓強度的63.27%，直徑46 mm芯樣3 d齡期時抗壓強度均值可達到28 d齡期時抗壓強度的58.04%。對于第Ⅳ類水泥基灌漿料直徑70 mm芯樣3 d齡期時抗壓強度均值可達到28 d齡期時抗壓強度的67.32%，直徑46 mm芯樣3 d齡期時抗壓強度均值可達到28 d齡期時抗壓強度的60.40%。芯樣的抗壓強度在1 d齡期時處于不穩定的上升階段，因此1 d齡期時芯樣抗壓強度的變異系數比3 d和28 d齡期時高。在給定的高徑比和齡期下，芯樣的抗壓強度隨著直徑的減小而降低。在高徑比均為1.0的情況下，第Ⅲ類水泥基灌漿料直徑46 mm芯樣28 d齡期時抗壓強度均值較直徑70 mm芯樣下降了8.79%，第Ⅳ類水泥基灌漿料直徑46 mm芯樣28 d齡期時抗壓強度均值較直徑70 mm芯樣下降了9.15%。這是由于直徑46 mm芯樣更容易受到加工精度的影響，并且水泥基灌漿料中含有較多的活性成分，在水化反應后，微小氣孔的影響也削弱了直徑46 mm芯樣的抗壓強度。同樣，由于直徑46 mm芯樣更容易受到加工精度的影響，因此其抗壓強度的變異系數提高。在相同的齡期和直徑下，芯樣的抗壓強度隨著高徑比的減小而提高。在28 d齡期時，高徑比為0.7的第Ⅲ類水泥基灌漿料直徑70 mm芯樣抗壓強度較高徑比為1.0的芯樣提高了15.74%，較高徑比為1.2的芯樣提高了28.42%。高徑比為0.7的第Ⅳ類水泥基灌漿料直徑70 mm芯樣抗壓強度較高徑比為1.0的芯樣提高了16.34%，較高徑比為1.2的芯樣提高了30.20%。這是由于隨著高徑比的減小，“環箍效應”對芯樣裂縫發展的限制作用增強，提高了芯樣的抗壓強度。此外，高徑比為0.7的芯樣抗壓強度變異系數小于高徑比為1.0和1.2的芯樣，其數據離散性最小。

4 預測結果分析

本文根據均方根誤差RMSE和相關系數R2 2個指標來評價2種機器學習回歸預測模型對水泥基灌漿料抗壓強度預測的效果，具體的計算公式如下：

RMSE=1m∑mj=1（yj-j）2 ，（11）

R2=1-∑mj=1

（yj-j）2∑mj=1

（yj-）2 ，（12）

式中：yi為水泥基灌漿料抗壓強度實測值；i為水泥基灌漿料抗壓強度預測值；為水泥基灌漿料抗壓強度實測值的平均值；m為樣本數量。

對第Ⅲ類和第Ⅳ類水泥基灌漿料抗壓強度的預測，采用SVR預測模型的均方根誤差RMSE和相關系數R2分別為1.731 8、0.982 6和2.124 2、0.970 4，而采用RFR預測模型的均方根誤差RMSE和相關系數R2分別為0.022 6、0.999 9和0.027 3、0.999 9。為了更加直觀地對比2種機器學習回歸預測模型的預測效果，利用30%測試集（146組）數據的水泥基灌漿料抗壓強度預測值和實測值繪制了預測結果的擬合圖，2種機器學習回歸預測模型對水泥基灌漿料抗壓強度的預測結果見圖8，可見預測值均緊密分布在1∶1線附近，但圖8 a）、c）中的擬合線與1∶1線的夾角較大，且數據點較分散。總體上，2種機器學習回歸預測模型的預測效果均較優，與水泥基灌漿料抗壓強度實測值相差不大。相對而言，RFR預測模型的預測精度優于SVR預測模型。

5 結 語

以水泥基灌漿料抗壓強度為研究對象，對第Ⅲ類和第Ⅳ類水泥基灌漿料標準尺寸試塊和小直徑芯樣的抗壓強度進行了試驗研究，主要結論如下。

1）水泥基灌漿料標準尺寸試塊和小直徑芯樣在極限狀態下均發生脆性破壞，標準尺寸試塊均呈正反相接的四角錐體破壞形態；高徑比為0.7和1.0的小直徑芯樣呈正反相接的圓錐體破壞形態，高徑比為1.2的小直徑芯樣呈斜裂縫剪切破壞形態。

2）根據對水泥基灌漿料標準尺寸試塊和小直徑芯樣的抗壓強度試驗數據分析，標準尺寸試塊和小直徑芯樣的抗壓強度值均服從正態分布，且無離群值；水泥基灌漿料標準尺寸試塊和小直徑芯樣的抗壓強度隨齡期的增長而提高，且具有早期抗壓強度較高的特性；由于受到加工精度的影響以及芯樣中微小氣孔的削弱影響，直徑46 mm芯樣抗壓強度比直徑70 mm芯樣低；在相同齡期和直徑下，相比高徑比為1.0和1.2的小直徑芯樣，高徑比為0.7的小直徑芯樣抗壓強度值最大，抗壓強度離散程度最小。

3）2種機器學習回歸預測模型對于水泥基灌漿料抗壓強度預測效果均較優，相比而言，RFR預測模型的預測精度要高于SVR預測模型。

機器學習回歸預測模型能夠較好地根據本文已有的試驗數據進行水泥基灌漿料抗壓強度預測，但仍需不斷增加和擴展試驗數據，比如不同品牌水泥基灌漿料、更多的小直徑芯樣直徑、更多的高徑比等等，來增強機器學習水泥基灌漿料抗壓強度回歸預測模型的適用性。

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