考慮成本-碳排放量雙目標的快遞包裝回收設施選址研究

■ 孫海濤

中國科學院大學經濟與管理學院 北京 100190

0 引言

2014年我國快遞業務量超越美國成為世界第一，這標志著我國快遞行業進入快速發展階段。但是與此同時，高速發展的快遞業帶來了社會、環境等諸多方面的問題，特別是快遞包裝垃圾導致的資源浪費、環境污染等問題日益明顯，對快遞包裝進行回收，設計高效、穩健的逆向供應鏈是解決有關問題的有效途徑。我國國家發展改革委等相關部門聯合發布了有關推進快遞包裝綠色轉型的意見，對快遞包裝綠色轉型提出了詳細的目標，明確指出2022年可循環快遞包裝數量達700 萬個，到2025年可循環快遞包裝數量達1000 萬個。此外，我國政府承諾在2030年前，CO2的排放量不再增長，達到峰值之后逐步降低，并且爭取2060年前通過多種手段抵消產生的CO2，實現“零排放”，即實現“碳達峰”和“碳中和”。

然而，我國快遞包裝的整體回收率較低,如2017年的整體的快遞包裝回收率不足20%。導致上述問題出現的原因在于快遞包裝回收的逆向物流體系不健全，回收渠道混亂，處理方式專業化程度較低等。因此，設計合理的快遞包裝回收逆向物流網絡，對實現快遞行業的可持續發展極其重要[1]。

總體上來看，有關快遞包裝回收逆向物流網絡的研究較少。歐陽戀群等、李璐璐等、田立平等[2][3][4]證明了快遞包裝材料回收的可行性，并分析了回收政策對快遞服務商利潤和碳排放量的影響。Ruxia 等[5]研究了電商平臺采用不同的回收模式對快遞包裝回收的影響。對于快遞包裝逆向物流網絡研究所建的模型以單目標模型為主[6][7][8]，例如，周曉曄等[9]以距離為標準，利用改進的K-均值聚類算法與集合覆蓋模型相結合的方法，研究了快遞包裝回收點選址問題。黃周[10]設計了以快遞企業為核心的回收模式，構建了以總成本為目標函數的模型，并利用改進的遺傳算法（GA）進行求解，得到最優選址決策以及流量分配方式。也有少數文獻建立多目標模型，如江麗娜等[11]構建了確定條件下的以系統總成本和回收所用總時長的雙目標混合整數線性規劃模型和不確定條件下的隨機規劃模型。

對于其他物品的逆向物流網絡研究，對于本研究有一定的借鑒意義。劉泉宏等[12]利用聚類算法研究了共享單車的回收問題。Reddy 等[13]考慮設施選址、車輛類型、退貨率等因素影響，構建了以利潤為目標函數的多層次、多周期混合整數線性規劃模型。周向紅等[14]考慮了再制造回收的不確定性，及多周期和多目標的特點，構建4 級再制造回收網絡，提出自營回收模式下的再制造逆向物流網絡選址規劃模型，并用遺傳算法其進行求解。李家斌等[15]構建了以最小化總成本為目標函數的卷煙包裝箱歸集中心選址混合整數規劃模型，從所有備選歸集中心中得到最優選址。另外，值得注意的是，在雙碳背景下，有學者以碳排放量為目標函數進行建模，如蔣海青、任慧等[16][17]，構建了基于碳排放的選址問題，強調了碳排放量的重要性。此外，有文獻考慮多目標模型。例如，姜芳等[18]針對塑料制品回收問題，建立了以網絡總成本、碳交易成本與環境影響程度為目標函數的多目標模型，通過改進的和粒子群算法（PSO）與遺傳算法（GA）進行求解。Govinda 等[19]提出了模糊多目標優化模型，同時量化了經濟、環境和社會3 個方面，并利用改進的粒子群算法（PSO）就行求解，最后以醫用注射器回收系統驗證了模型的有效性。Gao等[20]提出基于正向物流網絡的逆向物流網絡設計方案，以預期貨幣總利潤、預期碳排放總成本和預期創造的總就業機會為目標函數，構建了基于多目標場景的優化模型，得到帕累托最優解，最后以輪胎為例進行有效性驗證。

綜上所述，已有文獻對于快遞包裝回收逆向物流網絡的研究較少，雖然有學者已經注意到快遞包裝回收對于經濟發展和環境保護的重要性，但鮮有統籌考慮兩者的文獻。因此，本研究建立綜合考慮選址成本、運輸成本和處理成本以及碳排放的雙目標函數模型，考慮不同選址區域、車輛類型和處理技術的影響，利用NSGA-II算法進行求解，并收集實際數據進行算例分析，為快遞包裝回收逆向物流網絡提供了決策依據。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

本研究采用的回收網絡共分為4 級：第1 級為初級回收層，該層級負責直接從消費者處對快遞包裝進行回收，以消費者自行返還快遞包裝為主，輔以上門服務時進行回收；第2 級為回收級，該級節點為回收中心，負責對一定區域范圍內快遞點所回收的快遞包裝進行歸集和儲存，以租賃或購買的相關載運工具聯通初級回收層，該運輸過程為短途運輸；第3 級為處理層，該級節點為處理中心，負責對各回收中心所回收的快遞包裝進行分類，按照不同類別進行不同技術處理，主要包括再利用處理并運至各回收中心、運至造紙廠以及運至垃圾場，以租賃或購買的相關載運工具聯通回收層和終端層，該運輸過程相較于1、2級運輸過程為中長途運輸；第4級為終端層，該級節點為造紙廠和垃圾場，負責承接處理中心分類后的快遞包裝，該運輸過程為中長途運輸。

本研究假設1 級網絡的節點為各個快遞網點。2 級網絡的節點，即回收中心，通過對快遞網點進行聚類的方式確定。3級網絡中各個節點，即處理中心，通過將回收中心作為候選節點，建立模型加以確定。4級網絡，即終端，假設是城市已有的基礎設施，如垃圾場、造紙廠等。

因此，在上述網絡結構基礎上，本研究的主要問題為：在考慮成本和碳排放量雙目標下，決策者如何設計快遞包裝回收逆向物流網絡，即從聚類得到的回收中心中，選擇哪些作為處理中心，選擇何種運輸工具以及何種處理技術。本研究建立的模型給出了上述解決問題的流程。

為說明上述問題，本研究提出如下假設：

（1）計算周期為一年；

（2）每一個回收中心只能由一個處理中心負責；

（3）可用運輸車輛充足、不考慮車輛路徑規劃與調度問題；

（4）當車輛從回收中心至處理中心時，只能由一種車型服務，反之亦然，兩個過程可由不同車型（共有1、2、3 和4 共4 種車型，其中前兩種為燃油驅動，后兩種為電池驅動）服務，每種車型的額定載質量相同，且計算時均按照滿載狀態求解相應數據；

（5）設備購買、維修、工人工資等開支均計入單位處理費用；

（6）不考慮庫存成本、填埋成本等；

（7）只考慮回收中心、處理中心、垃圾場、造紙廠之間的運輸成本和運輸過程、處理過程的碳排放。

1.2 符號定義

本研究所用到的符號如表1所示。

表1 符號說明

1.3 模型建立

本研究構建以下模型。

其中，F=f1+f2+f3,G=g1+g2。f1，f2，f3，g1和g2的計算方式如下所示：

式（1a）～(1b)表示目標函數，F和G分別表示從經濟和環境角度設置的目標函數。其中，F包括運輸成本f1、處理成本f2，建設成本f3，其計算方式如式(2)～(4)所示。G包括運輸和處理過程中的CO2排放量，其計算方式如式(5)～(7)所示。式(1c)表示每個處理中心的處理能力不超過其最大處理能力。式(1d)表示每一個回收中心只能由一個處理中心負責。式(1e)～(1f)表示節點流量守恒。式(1g)表示非負約束和0～1變量約束。

2 模型求解

本研究采用NSGA-Ⅱ算法進行求解。

第1步：采用可重復整數編碼方式編碼；

第2 步：初始化種群，生成含有m個個體、每個個體包含一條染色體的種群，并設為初始種群；

第3步：對初始種群個體進行非支配分層；

第4 步：根據第3 步非支配分層結果，計算初始種群個體的適應度；

第5 步：按照第4 步計算結果，選擇初始種群中一定數目的個體作為進化第0 代，令初代種群全部個體作為第0代；

第6 步：開始進化，將第i 代 (0 ≤i＜50,i∈N) 作為父代，對父代個體進行交叉和變異操作，生成第i代父代對應的子代，將第i代父代和子代個體進行融合；

第7 步：對第6 步的融合個體進行解碼，計算融合個體的目標函數值；

第8 步：對第6 步的融合個體進行非支配分層并計算其擁擠度；

第9 步：根據第8 步計算結果，按照非支配分層層級由低到高且當同層級時按照擁擠度由大到小選擇m 個個體作為第i+ 1 代，若不滿足進化迭代次數要求，則返回第6步；

第10 步：記第i+ 1 代個體為Pareto 解，對應的解為Pareto前沿解；

算法終止。

3 算例分析

3.1 數據收集

本研究選取長春市下轄的7個區級行政單位作為研究范圍，具體包括南關區、寬城區、朝陽區、二道區、綠園區、雙陽區和九臺區。

3.1.1 回收中心和快遞量的確定

本研究收集了研究范圍內各個快遞點的位置信息，并利用K-均值聚類方法按照距離進行聚類，確定了各個回收中心，并將回收中心作為候選處理中心節點。各個候選處理中心的經緯度信息如表2所示。

表2 候選處理中心位置

本研究進一步考慮所研究范圍的經濟發展狀況，將候選處理中心按照其位置不同分為A、B、C、D 的4 類。具體而言，A 類到D 類候選處理中心的分布從城市中心轉向城市邊緣，對應的建設成本依次降低，分類結果如表3所示。根據所選研究區域2013～2020年快遞業務量，本研究設定各個回收中心的快遞業務量如表4所示。

表3 各候選處理中心位置所屬類別

表4 各處理中心快遞業務量

3.2 數值算例分析

3.2.1 算例求解

本研究設置種群個體數為100，迭代次數為3000，設定交叉概率為0.7，變異概為0.7。在實際問題中，迭代次數會對整個算法的性能產生較大影響，故本研究分別對總成本-代數和總碳排放量-代數變化趨勢進行觀測。如圖1所示，各代總成本平均值和最小值隨著代數的增加而趨于穩定。類似的，如圖2所示，各代總碳排放量平均值和最小值隨著代數增加而趨于穩定，表明兩個目標函數均表現出較好的收斂性，因此取3000次迭代可行。

圖1 總成本-迭代次數變化趨勢圖

圖2 總碳排放量-迭代次數變化趨勢圖

3.2.2 結果分析

本研究利用NSGA-II 求解后，得到如圖3所示的Pareto 前沿解。總體上看，總成本和總碳排放量兩個目標是相互沖突的，即低成本意味著高碳排放量，低碳排放量意味著高成本。為了進一步得到管理啟示，本研究把得到的Pareto 前沿解劃分為甲、乙、丙3 類，分類結果如圖4所示。

圖3 總成本與總碳排放量Pareto前沿解

圖4 Pareto前沿解分類圖

其中，甲類Pareto前沿解的總成本處于較低水平、總碳排放量處于較高水平，乙類Pareto 前沿解的總成本與總碳排放量均處于中等水平，丙類Pareto 前沿解的總成本處于較高水平、總碳排放量處于較低水平。對于快遞包裝回收逆向物流網絡建設和發展的不同發展階段，在僅考慮經濟和環保兩個因素，即總成本和總碳排放量兩個目標下，決策者可以選擇不同類別的Pareto 前沿解作為設計方案。具體而言，當決策者出于經濟角度優先考慮總成本時，可以選擇甲類的Pareto前沿解，當決策者出于環保角度優先考慮總碳排放量時，可以選擇丙類的Pareto前沿解，當決策者對于經濟和環保均比較重視時，可以選擇乙類的Pareto前沿解。

為了進一步對比說明不同類別Pareto 前沿解的特點，本研究從甲、乙、丙3 類Pareto 前沿解中各隨機選擇一個解進行分析，各類選擇的樣本如圖5所示。

圖5 Pareto前沿解樣本選取

甲類Pareto 前沿解所選樣本為（3.333 × 107,2.160 ×105），，即總成本為3.333 × 107元，總碳排放量為 2.160 ×105kg，記為甲類Pareto 前沿解樣本。根據算法設計規則，編碼解碼后得到各處理中心負責的回收中心、采用的車型、采用的技術，具體如表5所示（為方便起見，表5中記回收中心至處理中心為路段1，處理中心回運至回收中心為路段2，處理中心至垃圾場和造紙廠為路段3，表6和7同理）。

表5 甲類Pareto前沿解樣本解析

表6 乙類Pareto前沿解樣本解析

乙類Pareto 前沿解所選樣本為（3.340 × 107,2.023 ×105），即總成本為3.340 × 107元，總碳排放量為 2.023 ×105kg，記為乙類Pareto 前沿解樣本。解碼后得到各處理中心負責的回收中心、采用的車型、采用的技術，具體如表6所示。

丙類Pareto 前沿解所選樣本為（3.363 × 107,1.961 ×105），即總成本為3.363 × 107元，總碳排放量為 1.961 ×105kg，記為丙類Pareto 前沿解樣本。解碼后得到各處理中心負責的回收中心、采用的車型、采用的技術，具體如表7所示。

表7 丙類Pareto前沿解樣本解析

對比分析以上所選的甲類、乙類和丙類Pareto 前沿解樣本：從選址區域角度可以看出，甲類Pareto前沿解樣本得到的設計方案中，有2 個處理中心屬于B 類，5 個屬于C 類，1 個屬于D 類；乙類Pareto 前沿解樣本得到的設計方案中，1 個屬于A 類，3 個屬于B 類，5 個屬于C 類，1個屬于D類；丙類Pareto前沿解樣本得到的設計方案中，2 個屬于A 類，4 個屬于B 類，5 個屬于C 類，1 個屬于D類。從以上對比分析可見，越靠近城市中心建立處理中心就近處理快遞包裝，所產生的總碳排放量越小，但由于建設成本等因素，其對應的總成本越大。從所選車輛類型角度，每一類設計方案中不同類型的燃油車和電動車均有被采用，具體來看，甲類Pareto前沿解樣本得到的設計方案中54.8%的車輛為燃油車，而乙類和丙類Pareto 前沿解樣本得到的設計方案中燃油車的比例分別為53.3%和33.3%，表明燃油車所占比例越小，總碳排放量越低，但同時，由于電動車的比例升高，總成本會有所上升。從所選技術角度可以看出，在同一處理中心內部可以采用多種處理技術，其中，丙類Pareto前沿解樣本得到的設計方案中采用技術1（單位碳排放量最小的處理技術）的處理量占比達66.7%，遠高于前兩類設計方案中技術1的占比。綜上，決策者可以根據經濟和環保目標，綜合考慮選擇何種類型的設計方案。

4 結論與展望

隨著快遞業務的增加，快遞包裝帶來的資源浪費和環境污染問題日益凸顯。設計快遞包裝逆向物流網絡，建立高效、穩健的逆向供應鏈對快遞包裝進行回收是解決相關問題的有效途徑。本研究在已有研究的基礎上，得到以下結論：

（1） 決策者在設計初期要統籌經濟和環保目標，本研究以總成本和總碳排放量為目標函數，得到了Pareto前沿解，并進一步根據總成本和總碳排放的關系，將Pareto 前沿解分為3 類，決策者可以根據當地經濟發展水平和環保要求選擇合適類別的設計方案。

（2） 建設成本、運輸車輛類型和處理技術對整體設計有顯著影響，決策者需要綜合考慮上述3個影響因素。

（3） NSGA-Ⅱ算法可以有效輔助決策者進行模型求解，本研究通過實際數據驗證了算法的有效性。

本研究仍然存在以下不足，需要在未來的研究中進一步加以考慮：

（1）本研究尚未考慮融合車輛路徑規劃問題，車輛行駛路徑對于運營成本和碳排放量具有較為明顯的影響，高效的車輛路徑規劃可以降低成本、減少碳排放量。

（2）考慮需求的不確定性來建立隨機規劃模型，可以更為貼近實際情況。