核心素養視角下初中幾何課堂教學的探討和思考

楊蓓

筆者有一次參加全市初中某個年級的數學期末水平測試的閱卷工作，發現很多學生不會解答一道源于課本的變式題。為什么這么多學生不會解答？我們的幾何教學存在哪些問題？如何才能更好地發展學生的幾何思維？核心素養視角下初中幾何課堂教學應該如何改進？圍繞這些問題，我嘗試結合這道試題的答題情況對教學進行反思。

一、學生錯解中暴露的問題

這道試題是這樣的：如下頁圖1，

ABCD中E、F分別是AD、BC中點，AF與BE交于點G，CE和DF交于點H。求證：四邊形EGFH是平行四邊形。

本題卷面分值7分。這道題是課本例題的變式，而且屬于幾何證明的基本題型，然而全市學生平均得分僅為3.41分。本題考查的內容是平行四邊形的性質與判定，屬于平行四邊形綜合題。我抽查了其中 1600 份試卷，分析這些學生的答案，發現正確解答本題的學生運用了不同的證明方法完成了證明。其中，多數學生由平行四邊形的性質得出一組對邊平行且相等，再由中點定義得到一組對邊平行且相等，從而完成證明；少數學生通過證明三角形全等來完成證明；還有少數學生通過作輔助線來完成證明。同時發現，除了部分學生完全沒有作答，相當一部分學生寫出的答案基本沒有呈現幾何證明的思維。學生在答題過程中出現的問題主要表現在：隨意添加條件，盲目添加輔助線，過程表達不規范，定理理解不準確，圖文不一致，思維定勢負遷移等。

二、基于學生錯解的反思

為什么學生會出現上述各種各樣的錯解？除了學生自身的原因之外，教師的教學設計是否存在問題？我們的數學課堂教學應該要注意什么？圍繞這些問題，我針對學生的錯解作了一些反思。

對于比較抽象的幾何知識的學習，如果教師不能采取正確的教學方式，沒有結合學生的認知特點進行教學，學生在接受新知識新方法時就會出現很大的困難。這就導致學生在解題的過程中容易因思維定勢出現錯誤，并且相同的錯誤總會重復出現，因此有必要回到課堂教學環節來查找原因。

課本里有這樣一道例題：如圖2，在ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點。求證：四邊形EBFD是平行四邊形。

我對本課時一些課堂實錄和教學視頻進行整理研究，發現本節課的教學模式一般是“定理—例題—練習—習題”，通過變式訓練強調定理的運用。導致學生思維不規范、不完備、不靈活的原因，主要是有些教師忽視了學生的課堂主體地位，沒有給學生留出充分的思考時間和空間，也沒有回應學生提出的質疑。還比如有些教師在授課時思維不夠開闊，回避學生提出的問題，沒有讓學生經歷用全等三角形證明邊角相等的過程。事實上，即使學生的方法比較復雜也是他們的一種經歷，他們自己會比較和感悟各種方法的優劣。有些教師沒有充分發揮典型例題的作用，沒有讓學生經歷概念的發生、發展的過程，缺乏對學生思維能力進行拓展的訓練，導致學生形成思維定勢。

三、以深度思考促進學生的思維

數學核心素養之一就是會用數學的思維思考現實世界。“圖形與幾何”的學習與幾何直觀、推理能力等素養的培養密切相關。

要在幾何教學中發展學生的幾何直觀和推理素養，必須把思考的時間和空間留給學生，讓學生經歷、體驗和享受自主發展數學思維的過程。

要讓學生掌握有效的思考方法，優化自己的思維，必須讓學生在思考的過程中，在原有認知的基礎上拓寬視野，在有關問題上了解更多的知識，養成良好的思考習慣。

教師要引導學生把思維引向縱深，探索正確、有效、簡潔的證明方法，將發展學生核心素養落實在課堂教學中，比如對于上述課本例題的教學可以進行如下的改進。

對于上述課本的例題，學生提出用全等三角形來證明時，教師可以引導學生進一步探究，得出下列方案：

教師：用全等三角形如何證明？你能具體說說思路嗎？

學生1：由平行四邊形的性質得出 ∠A=∠C，AD=BC，又因為AE=CF，可證出ΔAED≌△CFB，從而得到DE=BF，又因為DF=BE，即可證明四邊形EBFD是平行四邊形。

學生2：我連接 EF，由四邊形AEFD是平行四邊形，得出DF=AE，又因為AE= BE，可得DF=BE，即可得出四邊形EBFD是平行四邊形。

此時學生有了從不同的角度來分析問題、運用多種方法來解決問題的經驗，教師要通過小結引導學生的思維再往前走一步?！斑@幾種方法中，哪一種最好？為什么？”“平行四邊形的證明什么情況下可以利用三角形全等的特點，什么情況下可以利用平行四邊形定理？”

這樣的設計通過“一題多證”充分暴露學生思維活動的特點，培養了學生思維的求同性，讓學生自己靈活選擇證明方法，提升學生對課程標準中“四基”的整體掌握程度，從而提高邏輯思維能力。

當學生基本掌握了例題的解決方法后，課堂上可以進一步安排思維跨度較大的題目，讓學生對問題進行深度思考。

回到本文開頭的試題，在圖1的平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，連接AF、BE交于點G，連接CE、DF交于點H。

變式問題1：當四邊形ABCD是矩形時，四邊形EGFH是什么圖形？

變式問題2：若將“E、F是AD、BC的中點”改為“AE＝BF”，其他條件不變，畫出相應圖形，四邊形EGFH是平行四邊形嗎？

總之，核心素養視角下的初中幾何課堂教學，需要從傳統知識的傳授向培養學生的核心素養轉變，需要教師落實核心素養目標，體現育人要求，引導學生掌握基本圖形的定義、性質與判定方法等，增強學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，構建由“葉”到“枝”的知識體系，提升學生的思維品質，促進學生形成理性思維和科學精神。

責任編輯 羅 峰