隧道周圍飽和軟土二維非線性固結(jié)分析

胡安峰, 龔昭祺, 肖志榮, 陳 緣

(1. 浙江大學(xué) 濱海和城市巖土工程研究中心, 杭州 310058; 2. 浙江省建筑設(shè)計(jì)研究院, 杭州 310006;3. 浙江大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司, 杭州 310028; 4. 浙江大學(xué)平衡建筑研究中心, 杭州 310028;5. 浙江科技學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院, 杭州 310023)

隧道周圍土體固結(jié)主要與土體性質(zhì)、盾構(gòu)施工、襯砌滲漏和交通荷載等因素相關(guān).其中,盾構(gòu)施工過程會(huì)對(duì)隧道周圍土體造成擾動(dòng),在地下水豐富的地區(qū)由于盾構(gòu)推進(jìn)的擠壓和壓漿等作用表現(xiàn)為產(chǎn)生超靜孔隙水壓力.因地面透水以及隧道損傷導(dǎo)致透水通道的形成,超靜孔壓會(huì)逐漸消散,從而引起隧道周圍土層發(fā)生固結(jié)與沉降.同時(shí),軟土在固結(jié)過程中壓縮性與滲透性具有非線性變化的特性,使得隧道周圍土體固結(jié)問題更為復(fù)雜.

目前,關(guān)于盾構(gòu)隧道滲漏和固結(jié)問題的研究方法主要有現(xiàn)場實(shí)測(cè)法、數(shù)值模擬法和解析法.蔣洪勝等[1]、陳宇等[2]通過實(shí)測(cè)隧道初始超靜孔壓,給出了超靜孔壓的分布范圍及不同位置處的大小;魏新江等[3]提出盾構(gòu)施工后土體超靜孔壓分布范圍及計(jì)算公式,但仍需實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證;Shi等[4]利用粉質(zhì)黏土芯樣一維固結(jié)試驗(yàn)獲得的固結(jié)變形比估算固結(jié)沉降,并依此研究煤礦傾斜盾構(gòu)通道的穩(wěn)定性;Mair等[5]通過將地表沉降剖面與地層沉降進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)可用高斯曲線描述由隧道開挖引起的地表沉降;Jallow等[6]利用Plaxis 3D模型分析了盾構(gòu)施工誘發(fā)的長期沉降機(jī)理,通過與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比,評(píng)估了固結(jié)對(duì)長期沉降的影響.Shin等[7]研究了盾構(gòu)管片和周圍土體之間的力學(xué)和水力耦合作用,考慮盾構(gòu)隧道因各種因素導(dǎo)致的水力條件惡化,提出了一種滲漏控制和評(píng)估方法;Wu等[8]采用一維滲漏單元模擬襯砌局部滲漏以減小計(jì)算誤差,研究結(jié)果表明,地下水滲漏導(dǎo)致隧道周圍孔隙水壓力降低,襯砌頂部滲漏對(duì)地表沉降有較大影響; Huangfu等[9]基于復(fù)變量方法推導(dǎo)得到二維穩(wěn)態(tài)地下水滲流解析解,計(jì)算得到隧道周圍土體中孔壓場分布;鄭永來等[10]通過有限元分析了隧道襯砌不均勻滲漏條件對(duì)地表長期沉降的影響;詹美禮等[11]統(tǒng)一考慮土體流變及滲流,采用坐標(biāo)映射的方法,獲得了隧道周圍土體孔壓消散及固結(jié)解析解,但并未考慮土體在固結(jié)過程中壓縮性與滲透性的非線性變化;Zhang等[12]采用Boltzmann模型描述土體的黏彈性,并將列車荷載簡化為三角形循環(huán)荷載,對(duì)盾構(gòu)隧道周圍土體長期沉降進(jìn)行了解析求解.

綜上所述,諸多學(xué)者利用各種方法研究了隧道施工、透水條件、土體流變和列車荷載等因素對(duì)固結(jié)沉降的影響規(guī)律,但是在現(xiàn)有的研究中,考慮隧道周圍軟土壓縮性和滲透性變化的尚不多見.然而在土體固結(jié)過程中,隨著孔隙水壓力的消散和有效應(yīng)力的增加,土體壓縮性和滲透性將隨著孔隙比的減小呈現(xiàn)出非線性變化,進(jìn)而對(duì)土體固結(jié)規(guī)律以及沉降發(fā)展產(chǎn)生重要影響.盡管曹奕[13]在隧道周圍土體固結(jié)分析中,考慮了土體壓縮性和滲透性的非線性變化,但遺憾的是,他采用的分析方法無法獲得整個(gè)場域上的解答[14].因此,本文基于滲透系數(shù)和有效應(yīng)力隨孔隙比變化的非線性模型,建立二維固結(jié)控制偏微分方程,并利用一種交替隱式差分法對(duì)方程進(jìn)行了求解,獲得了在不同透水條件下隧道周圍全場域軟土的非線性固結(jié)解答,研究了軟土非線性參數(shù)Cc、Ck和Cc/Ck對(duì)固結(jié)性狀的影響規(guī)律.

1 問題描述

計(jì)算簡圖如圖1所示.圖中:H為土體厚度;h為隧道中心埋深;B為隧道一側(cè)土體寬度;r1和r2分別為隧道內(nèi)外半徑.地基表面排水,左右兩側(cè)及底部不排水,隧道襯砌考慮完全透水、完全不透水以及半透水3種情況.

圖1 計(jì)算簡圖Fig.1 Computing model

基本假定為:① 隧道在縱向無限長,滿足平面應(yīng)變條件; ② 土體飽和,土顆粒和孔隙水不可壓縮,孔隙水流動(dòng)服從 Darcy定律; ③ 變形為小變形; ④ 地基中各點(diǎn)土體所承受的豎向總應(yīng)力不隨時(shí)間變化; ⑤ 地基內(nèi)各點(diǎn)土體自由變形,不受土體自身或隧道成拱作用帶來的影響.

2 控制方程

由土單元體內(nèi)水量的變化率等于土體積變化率,可得基本控制方程為

(1)

式中:γw為水的重度;ks為土體滲透系數(shù);u為超靜孔壓;εv為土體體積應(yīng)變;t為固結(jié)時(shí)間.

土體的壓縮性和滲透性服從如下規(guī)律[15-16]:

(2)

(3)

由式(2)和(3)可得:

(4)

(5)

式中:mv為體積壓縮系數(shù);mv0為初始體積壓縮系數(shù).

由有效應(yīng)力原理:

(6)

以及:

(7)

聯(lián)立式(5)得:

我國國家衛(wèi)生計(jì)生委也提倡建設(shè)節(jié)約型醫(yī)院，各醫(yī)院紛紛響應(yīng)國家號(hào)召，在制定節(jié)能計(jì)劃之前，引進(jìn)一套有效的能耗監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，對(duì)醫(yī)院各科室的水電氣能耗進(jìn)行能耗監(jiān)測(cè)，以掌握全院能耗動(dòng)向，分析用能分布，制定節(jié)能考核指標(biāo)，以達(dá)到節(jié)能降耗的目的。有了能耗監(jiān)控系統(tǒng)，醫(yī)院管理者對(duì)本院的能耗指標(biāo)的監(jiān)控和管理更加容易。將系統(tǒng)得到的能耗分項(xiàng)和分析報(bào)表進(jìn)行科學(xué)的分析，進(jìn)而制定相關(guān)節(jié)能舉措。

(8)

將式(4)和(8)代入式(1)可得二維非線性滲流固結(jié)控制方程:

(9)

邊界條件如下:

(1) 地表處為完全透水,即y=0時(shí),u=0.

其中:κ為襯砌與土體的相對(duì)滲透性系數(shù);kl為隧道襯砌滲透系數(shù).當(dāng)κ=0時(shí),隧道完全不透水;當(dāng)κ趨向無窮時(shí),隧道完全透水;而處于半透水狀態(tài)時(shí),需考慮襯砌與土的滲透系數(shù)、襯砌尺寸效應(yīng),孔壓梯度與孔壓正比例相關(guān)[15].

初始條件如下:

u|t=0=u0

(10)

式中:u0為初始超靜孔壓,根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)研究結(jié)果,軟土盾構(gòu)壁后初值u0=30 kPa,并按照相同的模式沿隧道徑向衰減[1,11].

3 有限差分法求解

由于式(9)為非線性方程,目前該固結(jié)控制方程只能在一系列嚴(yán)格假定的情況下獲得解析解[13],而且解析方法存在部分場域不可解的問題,所以難以獲取全場域解答.有限差分法是一種可將時(shí)空離散化的近似方法,可以求解任意偏微分方程形式下時(shí)間和空間位置處的解,因此,本文采用有限差分法進(jìn)行相應(yīng)求解[16-18].為避免差分方法中顯示差分因時(shí)間步長和空間步長造成的穩(wěn)定性差問題[19],文中采用一種交替方向隱式差分法(ADI).每一時(shí)間步的網(wǎng)格剖分如圖2所示,由于網(wǎng)格剖分坐標(biāo)系為笛卡爾坐標(biāo)系,所以隧道邊界的圓形近似處理為多邊形.

圖2 網(wǎng)格剖分示意圖Fig.2 Schematic diagram of mesh division

(11)

(12)

引入初始超靜孔壓u0,分別按式(11)和(12)計(jì)算得到下一時(shí)間步的超靜孔壓場分布,按固結(jié)度定義即可計(jì)算得到固結(jié)度;再將當(dāng)前得到的超靜孔壓作為下一時(shí)間段內(nèi)的起始孔壓,循環(huán)計(jì)算直至得到終止時(shí)刻的孔壓和固結(jié)度,計(jì)算流程圖如圖3所示.

圖3 差分計(jì)算流程圖Fig.3 Flow chart of finite difference calculation

4 驗(yàn)證與分析

根據(jù)有限差分格式和相關(guān)計(jì)算流程,編制了MATLAB計(jì)算程序.為驗(yàn)證計(jì)算方法的正確性,將本文差分解與已有的Terzaghi-Rendulic固結(jié)方程解析解[13]進(jìn)行計(jì)算對(duì)比.在此基礎(chǔ)上,考慮了隧道不同透水條件,研究了Cc、Ck等參數(shù)對(duì)固結(jié)性狀的影響.研究表明,Cc/Ck取值范圍一般為0.5～2.0,大多為0.5～1.0[20],結(jié)合杭州蕭山軟土GDS固結(jié)試驗(yàn)[21],本文分別取Cc/Ck=0.50,0.75,1.00,1.25進(jìn)行計(jì)算分析.隧道幾何參數(shù)與物理參數(shù)為[13]:h=11 m;r1=2.75 m;r2=3.10 m;ks0=5.40 nm/s;e0=1.40;Cc=0.25;土的重度γs=18 kN/m3.

4.1 驗(yàn)證

平均固結(jié)度U采用超靜孔壓來計(jì)算,如下式所示:

(13)

式中:si,j=ΔxiΔyj為離散點(diǎn)(xi,yj)處空間步長所圍面積.

當(dāng)不考慮土體在固結(jié)過程中壓縮性與滲透性的非線性變化時(shí),式(9)所表示的固結(jié)方程即退化為Terzaghi-Rendulic固結(jié)方程.為驗(yàn)證計(jì)算方法的正確性,將退化解與Terzaghi-Rendulic固結(jié)方程解析解進(jìn)行了對(duì)比分析,具體結(jié)果如表1所示.

表1 差分計(jì)算結(jié)果與解析解對(duì)比Tab.1 Comparison of results obtained by finite difference method and analytical method

由表1知,差分解與Terzaghi-Rendulic固結(jié)解析解基本一致,最大誤差不超過3.6%,說明了計(jì)算方法的正確性,兩者存在較小差別的原因可能是兩種計(jì)算方法的邊界不完全重合.

圖4給出了襯砌完全透水情況下超靜孔壓隨時(shí)間消散的云圖.由圖可見,所采用的計(jì)算方法能正確反映超靜孔壓的消散規(guī)律.

圖4 不同時(shí)間超靜孔壓分布云圖Fig.4 Nephogram of excess pore water pressure distribution at different times

4.2 隧道透水條件對(duì)固結(jié)特性的影響

為研究隧道不同透水條件對(duì)固結(jié)的影響,分別取隧道完全透水、半透水(取kl/ks0=0.001,0.01,0.1)、完全不透水時(shí)計(jì)算土體的固結(jié)度(見圖5).

圖5 不同隧道透水條件下固結(jié)度Fig.5 Degree of consolidation under different tunnel permeability conditions

由圖5可見,前1 000 d不同隧道透水條件下的固結(jié)速率均較大,固結(jié)度發(fā)展隨時(shí)間推移均趨于平緩.這是因?yàn)殡S著土體的固結(jié),超靜孔壓逐漸消散,土體有效應(yīng)力不斷增加,孔隙比不斷減小,導(dǎo)致體積壓縮系數(shù)和滲透系數(shù)不斷減小,土體固結(jié)不斷減慢.隨著隧道透水能力的增強(qiáng),在相同固結(jié)時(shí)間內(nèi)固結(jié)度越來越大,完全透水情況下,因隧道透水能力強(qiáng),孔壓消散速率快,與完全不透水情況相比固結(jié)度最大相差達(dá)36.3%,達(dá)到完全固結(jié)所需時(shí)間減少.

4.3 Ck對(duì)固結(jié)特性的影響

圖6為Ck對(duì)隧道周圍土體平均固結(jié)度發(fā)展的影響情況.由圖可見,當(dāng)Cc值相同時(shí),不同Ck值對(duì)固結(jié)影響顯著,Ck值越小,相同時(shí)間內(nèi)固結(jié)度越大,平均固結(jié)度最大差值超過20%.圖7給出了某一時(shí)刻土體中初始有效應(yīng)力與當(dāng)前有效應(yīng)力之比的云圖.結(jié)合圖6和圖7可見,在滲流固結(jié)過程中,土體中有效應(yīng)力將產(chǎn)生重分布現(xiàn)象,在固結(jié)發(fā)展過程中,部分區(qū)域土體的有效應(yīng)力減小,此區(qū)域內(nèi)固結(jié)速率隨著Ck的減小而增大,但對(duì)于有效應(yīng)力增大的區(qū)域,固結(jié)速率卻隨著Ck的增大而增大.由于Ck在有效應(yīng)力減小區(qū)域?qū)φw固結(jié)度發(fā)展的影響更為顯著,所以最終的整體平均固結(jié)度呈現(xiàn)出隨Ck值減小而增大的效果.

圖6 Ck對(duì)隧道周圍土體固結(jié)度的影響Fig.6 Influence of Ck on consolidation degree of soil around tunnel

圖7 某時(shí)刻云圖 cloud map at a certain time

4.4 Cc對(duì)固結(jié)特性的影響

圖8為Cc對(duì)隧道周圍土體平均固結(jié)度發(fā)展的影響情況.由圖可見,當(dāng)Ck值相同時(shí),Cc對(duì)固結(jié)度發(fā)展的影響總體不大,尤其在固結(jié)發(fā)展前期,曲線間距較小.在固結(jié)發(fā)展后期,Cc值越大相同固結(jié)時(shí)間內(nèi)固結(jié)度越小.同時(shí),對(duì)比圖6可以看出,在相同條件下,滲透指數(shù)Ck比壓縮指數(shù)Cc對(duì)固結(jié)度的發(fā)展影響更為顯著.Cc對(duì)固結(jié)特性的影響原因與4.3節(jié)分析類似,此處不一一贅述.

圖8 Cc對(duì)隧道周圍土體固結(jié)度的影響Fig.8 Influence of Cc on consolidation degree of soil around tunnel

4.5 Cc/Ck對(duì)固結(jié)特性的影響

目前,隧道周圍軟土非線性固結(jié)解析中僅考慮滲透系數(shù)與壓縮系數(shù)同步變化,即Cc/Ck=1.圖9所示為Cc/Ck對(duì)隧道周圍土體固結(jié)度的影響.由圖可見,隧道周圍土體固結(jié)度隨Cc/Ck值的增大而增大.當(dāng)Cc/Ck<1,=1,>1時(shí),相同時(shí)間內(nèi)固結(jié)度發(fā)展差異較大,最大差值近15%.因此,在計(jì)算分析中必須考慮滲透系數(shù)與壓縮系數(shù)的非同步變化,才能得到更為精確的計(jì)算結(jié)果.同時(shí),從圖中還可以看出,非線性解與線性解的差別也較大,因此在計(jì)算分析中考慮非線性尤為必要.平均固結(jié)度隨Cc/Ck的增大而增大,原因分析同4.3節(jié).

圖9 Cc/Ck對(duì)隧道周圍土體固結(jié)度的影響Fig.9 Influence of Cc/Ck on consolidation degree of soil around tunnel

5 結(jié)論

通過引入e-lgk與e-lgσ′模型,建立了隧道周圍土體二維非線性固結(jié)控制方程.針對(duì)現(xiàn)有理論解析的不足,運(yùn)用有限差分法對(duì)控制方程進(jìn)行求解,考慮了隧道不同透水條件、Cc和Ck不同取值的影響,研究了隧道周圍土體固結(jié)發(fā)展規(guī)律,主要結(jié)論如下:

(1) 本文采用的差分法解決了解析法中解析域不完整的問題,可以求得整個(gè)計(jì)算域上的孔壓分布以及消散規(guī)律.

(2) 隧道透水情況對(duì)固結(jié)度的發(fā)展影響顯著,相同時(shí)間內(nèi)3種透水情況對(duì)應(yīng)的固結(jié)度差異較大;當(dāng)隧道為半透水條件時(shí),隨著襯砌滲透系數(shù)與土體初始滲透系數(shù)比值kl/ks0的增大,相同固結(jié)時(shí)間內(nèi)固結(jié)度越大.

(3)Cc和Ck均是影響固結(jié)發(fā)展的重要因素.滲透指數(shù)Ck對(duì)固結(jié)度的發(fā)展影響相較于Cc更為顯著.在有效應(yīng)力減小區(qū)域Ck值對(duì)整體固結(jié)度發(fā)展的影響顯著.

(4) 在隧道周圍土體固結(jié)分析中,考慮非線性以及滲透系數(shù)與壓縮系數(shù)的非同步變化尤為必要.