新型數字基礎設施、空間溢出與經濟增長

李秀敏，陳銘茵，張藝

（廣東工業大學 經濟學院，廣州 510520）

一、引言

黨的二十大報告中提出要扎實推進共同富裕，而穩定的經濟增長是保障和改善民生、實現共同富裕的物質基礎。近年來，國內外經濟環境復雜，加之新冠疫情的影響，“穩增長”成為我國經濟工作的第一要務。2018 年12 月召開的中央經濟工作會議首次提出了“新基建”的概念，目前，“新基建”已經成為拉動投資、穩定經濟增長的新動能。“新基建”主要包括5G 基站建設、特高壓、城際高速鐵路和城市軌道交通、新能源汽車充電樁、大數據中心、人工智能和工業互聯網等七大領域。其中，5G 基站建設、大數據中心、人工智能和工業互聯網四大領域均屬于新型數字基礎設施。而且，2021 年我國新型數字基礎設施投資占基礎設施總投資的比重高達11.81%①根據中國信通院和國家統計局的相關數據計算。。黨的二十大報告提出了建設數字中國的戰略目標，2023 年2 月，中共中央和國務院印發了《數字中國建設整體布局規劃》，明確提出要夯實數字基礎設施和數據資源體系“兩大基礎”，打通數字基礎設施大動脈，暢通數據資源大循環。可見，加快新型數字基礎設施建設對穩定經濟增長、實現共同富裕和推進數字中國建設具有十分重要的意義。

近年來，新型數字基礎設施對經濟增長影響的相關研究日益增多，已有研究主要分析新型數字基礎設施對全要素生產率、產業結構升級、技術創新、制造業高質量發展、城鄉收入差距、對外貿易升級等的影響（范合君和吳婷，2022；何玉梅和趙欣灝，2021；趙星，2022；鈔小靜等，2021；陳陽等，2022；鈔小靜等，2020），尚未見到直接檢驗新型數字基礎設施對經濟增長影響的文獻。但是，大量關于基礎設施對經濟增長影響的研究為本文提供了思路。其中，婁洪（2004）將公共基礎設施及其擁擠性納入總量生產函數建立內生增長模型，考察不同擁擠狀態下公共基礎設施對經濟增長的影響，結果表明，公共基礎設施投資雖然不能產生恒定的內生增長，但能減緩增長率的遞減，從而提高長期經濟增長率；孫早等（2014）將全部基礎設施引入內生增長模型進行理論分析，并用中國1985—2012 年的數據進行實證檢驗，結果表明基礎設施對經濟增長的影響呈“倒U型”變化；徐寶亮等（2022）進一步將全部基礎設施的擁擠性也引入理論分析，并用中國1993—2017 年的數據進行實證檢驗，結果仍然支持基礎設施與經濟增長之間呈“倒U 型”關系的觀點。那么，新型數字基礎設施與經濟增長的關系是否也是“倒U 型”的呢？

準確衡量新型數字基礎設施是估計新型數字基礎設施經濟增長效應的關鍵。現有研究主要采用單指標法和多指標法測算新型數字基礎設施建設水平。其中，單指標法主要采用相關行業上市公司的產值或政府工作報告中相關詞匯的詞頻等指標進行衡量（鈔小靜等，2020；何玉梅和趙欣灝，2021；鈔小靜等，2021）；多指標法則通過建立指標體系并運用主成分分析法和熵值法等進行衡量（范合君和吳婷，2022；趙星，2022；張文城和白鳳蘭，2023）。單指標法指標比較單一，很難全面反映新型數字基礎設施的總體水平，多指標法又會由于所選取指標的合理性和確定各項指標權重的方法的科學性而受到質疑。而且，新型數字基礎設施須以資本存量的方式引入總量生產函數，上述兩種方法都不適合計算新型數字基礎設施資本存量，因此需要改進。另外，許多研究表明，基礎設施的空間溢出效應非常明顯（曹躍群等，2019；蘇汝劼和姜玲，2020）；張藝和李秀敏（2022）的研究則表明，新型數字基礎設施也具有明顯的空間溢出效應。因此，估計新型數字基礎設施的經濟增長效應必須考慮其空間溢出效應。

本文將從理論和實證兩個方面分析新型數字基礎設施對經濟增長的影響效應。首先，在徐寶亮等（2022）的理論模型基礎上，將基礎設施資本存量分解為傳統基礎設施資本存量和新型數字基礎設施資本存量，構建動態一般均衡模型，從理論上探討新型數字基礎設施對經濟增長影響的“倒U 型”效應；其次，根據許憲春和張美慧（2020）界定的數字化賦權基礎設施范圍，借鑒孫川（2013）測算information and communications technology（ICT）資本存量的方法，測算并分析2002—2020 年中國各省（市、區）新型數字基礎設施建設水平；在此基礎上，建立省際靜態面板數據模型和空間面板模型，實證檢驗新型數字基礎設施對經濟增長影響的“倒U 型”效應和空間溢出效應。

二、新型數字基礎設施對經濟增長影響效應的理論分析

本部分借鑒徐寶亮等（2022）的思路和模型，并將基礎設施分解為傳統基礎設施和新型數字基礎設施兩部分，建立新型數字基礎設施與經濟增長的關系模型，從理論上分析新型數字基礎設施對經濟增長的影響效應。

在消費方面，以連續時間的無限期界模型考察全社會成員的總效用。假設代表性社會成員在t期的效用函數為，則全社會成員在無限期界中貼現到0 期的總效用函數為

其中：c(t)為人均消費；ρ為主觀貼現率；θ為相對風險規避系數，為與c無關的常數，其倒數1/θ為消費的跨期替代彈性。假定全社會的人口規模L(t)以外生增長率n增長，且L(0)=1，即(t)/L(t)=n，因而ρ-n為有效貼現率。

在供給方面，借鑒徐寶亮等（2022）的做法，將兩種基礎設施看作生產要素并考慮其擁擠性建立總量生產函數如式（2）所示。

其中：Y(t)為社會總產出；L(t)為社會總勞動；K(t)為社會總資本存量，為新型數字基礎設施Kd(t)、傳統基礎設施資本存量Kf(t)和非基礎設施資本存量KB(t)之和，即K(t)=Kd(t)+Kf(t)+KB(t)；α、β、η分別為新型數字基礎設施資本存量、傳統基礎設施資本存量、非基礎設施資本存量的產出彈性，其取值范圍均為(0，1)，且α+β+η<1；Kd(t)/K(t)和Kf(t)/K(t)分別為新型數字基礎設施資本存量與傳統基礎設施資本存量占社會總資本存量的比重；γ和ω分別為新型數字基礎設施與傳統基礎設施的擁擠性，二者的取值范圍也為(0，1)，如果等于0，為純公共品，不存在擁擠性，越接近于1，擁擠性越強，如果等于1，類似于私人物品，擁擠性達到最大（金戈和朱丹，2016）。所謂擁擠性，是指每種基礎設施的占比很小時，由于不能滿足經濟增長需要，其對經濟增長的促進作用較小，當占比提高時，其擁擠性減弱，對經濟增長的促進作用增強，但是，由于基礎設施投資存在規模報酬遞減規律，當其占比達到一定水平時，其對經濟增長的促進作用達到最大，如其占比繼續提高，其對經濟增長的促進作用將會減弱。

新型數字基礎設施和傳統基礎設施以兩類獨立的變量引入式（2），意味著這兩種基礎設施對經濟增長的促進作用不同。一方面，兩種基礎設施的產出彈性不同。根據蔡躍洲和張鈞南（2015）的研究，新型數字基礎設施對經濟增長具有替代效應和滲透效應，因而對經濟增長的促進作用會更明顯，其產出彈性也會更大，即α>β；另一方面，兩種基礎設施的擁擠性也可能不同，即兩種基礎設施的產品屬性不同。一般認為，傳統基礎設施建設以公共投資為主，其公共產品屬性較強，所以其擁擠性較弱。對于新型數字基礎設施的產品屬性，已有研究尚未形成一致的論斷，如李曉華（2020）認為，新型數字基礎設施以數字技術為核心，具有邊際成本趨近于零的特點，因此具有較強的公共產品屬性，而滕梓源和胡勇（2020）則認為，新型數字基礎設施更加依賴市場力量和私人投資，因此具有較強的私人物品屬性。因此，新型數字基礎設施的擠擠性可能大于傳統基礎設施，即γ>ω，也可能小于傳統基礎設施，即γ<ω，當然，也存在等于傳統基礎設施的可能性，即γ=ω。

假設新型數字基礎設施資本、傳統基礎設施資本與非基礎設施資本有著相同的折舊率，折舊率用δ表示，則社會總資本存量的增量方程為

令φd(t)=Kd(t)/K(t)，φf(t)=Kf(t)/K(t)，則1-φd(t)-φf(t)=KB(t)/K(t)=φB(t)。φd(t)、φf(t)和1-φd(t)-φf(t)的取值范圍均為(0，1)。將φd(t)、φf(t)和1-φd(t)-φf(t)代入式（2）并在等式兩端同時除以L(t)，整理后可得：

基于式（4）和式（5），構建現值漢密爾頓函數：

其中：c(t)為控制變量；相應地，k(t)為狀態變量；λ(t)為漢密爾頓乘子。為簡便起見，在接下來的推導過程中將省略(t)。求解漢密爾頓方程的最優化條件為

令λ0=λ(0)，則由式（11）可推出漢密爾頓乘子λ的表達式為

將式（13）代入橫截性條件式（9），整理后得：

當經濟處于穩態時，必然有= 0和= 0。令穩態時的人均消費量和人均資本存量分別為c*、k*，則由= 0，有：

為確保穩態時的橫截性條件成立，結合式（15），有δ+n>δ+ρ，即ρ

由式（15）可進一步推導出穩態時人均資本存量k*的表達式：

對式（16）取φd的導數，經整理得：

將式（16）帶入式（5），得到人均產出y*，對其取φd的導數，并將式（17）代入，整理后得式（18），同理可求得人均產出y*對φf的導數，如式（19）所示。

由式（18）和式（19）可知，?y*/?φd的符號將唯一地取決于[(γ+1)α(1-φd-φf)-ηφd，?y*]/?φf的符號將唯一地取決于(ω+1)β(1-φd-φf)-ηφf。由于1-φd-φf=φB，假定φB為定值，如果φd<(γ+1)αφB/η，則?y*/?φd>0；反之，如果φd>(γ+1)αφB/η，則?y*/?φd<0。同理，如果φf<β(ω+1)φB/η，則?y*/?φf>0；反之，如果φf>β(ω+1)φB/η，則?y*/?φf<0。因此，新型數字基礎設施和傳統基礎設施對經濟增長的影響均呈“倒U 型”變化。

為了說明上述結論的穩健性及兩種基礎設施對經濟增長的不同影響，本文還對式（5）進行了數值模擬。首先，設定參數。勞動力、基礎設施資本、非基礎設施資本的產出彈性，根據金戈（2016）的測算結果分別設定為0.27、0.21 和0.52，并進一步將基礎設施資本的產出彈性進行拆分，設定新型數字基礎設施的產出彈性α為0.12，傳統基礎設施的產出彈性β為0.09。同時，為了計算穩態時人均資本存量k*，參考邱牧遠等（2020）將主觀貼現率ρ設定為0.95，參考張軍等（2004）將資本折舊率δ設定為0.096。考慮到新型數字基礎設施和傳統基礎設施擁擠程度γ和ω大小關系不確定，本文設定三組γ和ω的取值，即（0.4，0.6）、（0.5，0.5）和（0.6，0.4）。然后，再考慮以下三種情形分析y*與φd的關系和y*與φf的關系：①隨著φd（或φf）提高，φf（或φd）保持不變（如0.2），且為了使φd+φf+φB=1，φB以相應幅度下降；②隨著φd（或φf）的提高，φf（或φd）和φB以相應的幅度同等下降；③φd（或φf）和φf（或φd）以相同幅度提高，φB以相應幅度下降。具體模擬結果如圖1 所示，圖1 中橫軸為新型數字基礎設施資本存量占社會總資本存量的比重φd（或傳統基礎設施資本存量占社會總資本存量的比重φf），縱軸為穩態人均產出y*。

圖1 新型數字基礎設施和傳統基礎設施影響經濟增長的數值模擬結果

圖1 中，（a）、（b）、（c）表示情形①γ和ω取不同組別值時的模擬結果；（d）、（e）、（f）表示情形②γ和ω取不同組別值時的模擬結果；（g）、（h）、（i）表示情形③γ和ω取不同組別值時的模擬結果。從圖1 可以看出，新型數字基礎設施和傳統基礎設施對經濟增長的影響均呈“倒U 型”變化，說明上述數理模型得出的結論是穩健的；同時，兩種基礎設施對經濟增長影響的“倒U 型”的斜率及拐點都明顯不同，說明新型數字基礎設施和傳統基礎設施對經濟增長確實具有不同的影響，因此，將基礎設施分解為新型數字基礎設施和傳統基礎設施分別研究其對經濟增長的影響也是合理的。

三、中國各省（市、區）新型數字基礎設施水平的測算與分析

（一）測算方法

本文將新型數字基礎設施分為硬件和軟件兩類（以下分別稱硬件設施與軟件設施），并借鑒孫川（2013）的思路，采用永續盤存法測算全國各省（市、區）上述兩類新型數字基礎設施的資本存量，具體公式如式（20）所示。

其中：下標i、s分別為地區和新型數字基礎設施的類別；t為時期；τ為新型數字基礎設施資本品的役齡；T為新型數字基礎設施的最大服務年限；K為新型數字基礎設施資本存量；h為新型數字基礎設施資本品的“年限-效率”函數，刻畫新型數字基礎設施資本品隨著服役年限的增加相對于新投資品的效率變化模式；f為新型數字基礎設施的退役函數，表示新型數字基礎設施資本品退出服務的模式；IN為新型基礎設施的投資支出，即固定資本形成總額；q為新型數字基礎設施資本品的價格指數。

“年限-效率”函數采用雙曲線模式，即新型數字基礎設施資本品在最初的年份里其生產能力緩慢下降，隨著時間的推移，其生產能力下降的速度逐漸加快，具體表達式為

其中：hτ為役齡τ的新型數字基礎設施資本品的效率，隨時間推移而下降，當資本品達到最大服務年限T時，hT=0；h0為新建的新型數字基礎設施資本品的效率，設h0=1；參數ψ為新型數字基礎設施資本品效率的損失速度，參考蔡躍洲和張鈞南（2015）的做法，將硬件設施和軟件設施的ψ均設定為0.5。關于新型數字基礎設施的使用年限，參考王亞菲和王春云（2017）的做法，將硬件設施與軟件設施的最大服務年限T均設定為8 年。

退役函數選用對數正態分布作為新型數字基礎設施資本的退役模式，即在資本服役的第一年退役概率為0，隨著服役年限增加退役概率無限接近于0 但不為0，當概率變小時應設定為0。函數表達式為

其中：fτ為資本品在服役年齡為τ時的退出比例；σ、μ分別為對數正態分布的標準差和均值；m、s分別為對數正態分布背后的正態分布的均值與標準差。根據OECD（2009），當m為資本品平均服役年限時，s的取值范圍為［m/2，m/4］。假定m為資本品服務年限的1/2，s為m/2。由退役函數可計算相應的存活函數

初始年份的新型數字基礎設施資本存量按如式（23）的公式計算。

其中：t0、t1分別表示第0 期和第1 期；g為觀察期間新型數字基礎設施投資的年平均增長率；δ為新型數字基礎設施資本的折舊率，參考王亞菲和王春云（2017）的做法，將硬件設施與軟件設施的折舊率統一設定為31.5%。

（二）統計范圍與數據說明

考慮到數據的時效性和可得性，本文主要測算2002—2020 年全國29 個省（市、區）的新型數字基礎設施資本存量（因數據缺失，未含青海、西藏地區及港澳臺地區），即t0為2001 年，t1為2002 年。其中，硬件和軟件基礎設施分別對應國民經濟行業分類中的C39 大類“計算機、通信和其他電子設備制造業”與門類I“信息傳輸、軟件和信息技術服務業”。計算所需的基礎數據為各省（市、區）計算機、通信和其他電子設備制造業與信息傳輸、軟件和信息技術服務業的固定資本形成總額，主要來源于各省（市、區）2002 年、2007 年、2012 年、2017 年投入產出表。對于2002—2017 年無投入產出表的年份，采用Shinozaki（2011）的方法推算上述兩大行業的固定資本形成總額，具體公式為

其中：t1、t2 分別為兩個基準年份，即兩個相鄰投入產出表年份；IOt1、IOt2分別為兩個基準年份兩大行業的固定資本形成總額；INFt1t2為兩個基準年份之間兩大行業的內需增長率（內需=產值-輸出+輸入）；γ為連接系數為兩大行業的年率換算連接系數.為兩個基準年份間兩大產業固定資本形成總額的年平均增長率；.為內需的年增長率。

對于2018—2020 年兩大行業的固定資本形成總額，采用外推法進行推算。假設2018—2020 年兩大行業占地區總的固定資本形成總額比重的變化趨勢與2012—2017 年一致，進而用2012—2017 年兩大行業固定資本形成總額比重的年平均增長率推算2018—2020 年兩個行業固定資本形成總額的比重。再用該比重與各省（市、區）全部固定資本形成總額相乘，即得到2018—2020 年各省（市、區）兩個行業的固定資本形成總額。其中，北京、河北、上海、浙江、安徽、江西、廣東和重慶8 省（市）2012—2017 年總的固定資本形成總額數據來源于各地統計年鑒，其他省份因無該統計數據而需要估算。由于固定資本形成總額是對全社會固定資產投資進行調整計算得到的（許憲春，2013），本文通過構建2002—2017 年固定資本形成總額與全社會固定資產投資的省際面板誤差修正模型（ECM）對2018—2020 年各省（市、區）的固定資本形成總額進行推算②為節省篇幅，具體的協整檢驗和估算步驟略去。。

關于兩類新型數字基礎設施固定資本形成總額的消脹處理，本文借鑒蔡躍洲和張鈞南（2015）的做法，采用統計年鑒中“通信設備、計算機及其他電子設備制造業”工業品出廠價格指數將兩類新型數字基礎設施的固定資本形成總額換算為2000 年價格。

（三）測算結果及分析

根據式（20），測算得到2002—2020 年全國各省（市、區）兩類新型數字基礎設施的資本存量（2000 年不變價）。主要年份的計算結果見表1。

表1 主要年份全國各省（市、區）新型數字基礎設施資本存量

從表1 可以看出，全國絕大部分地區新型數字基礎設施資本存量均有不同程度的增加。2002—2010 年，除重慶、甘肅、海南和寧夏4 省（市、區）的新型數字基礎設施總資本存量明顯減少外，其他25 省（市、區）均有不同幅度的增加，其中云南和山東兩省均增長10 倍以上；硬件基礎設施資本存量除重慶、北京、新疆、甘肅、寧夏和海南6 省（市、區）減少外，其他23 省（市、區）均有不同程度的增加，其中云南、山東、山西、吉林、河南和江蘇6 省均增長5 倍以上；各地區軟件基礎設施資本存量均有不同幅度的增長，其中湖北、新疆、福建和河南4 省（市、區）均增長100 倍以上。2010—2020 年，除內蒙古和江蘇的新型數字基礎設施總資本存量有所減少外，其他27 個省（市、區）均有不同幅度的增加，其中海南、吉林、寧夏、重慶、天津、河南、安徽、遼寧、陜西和浙江10 省（市、區）均增長10 倍以上；硬件基礎設施資本存量除遼寧、上海、江蘇、山東、內蒙古、湖南和江西7省（市、區）有不同幅度減少外，其他22 省（市、區）均有不同幅度的增長，其中浙江和安徽增長了10 倍以上；軟件基礎設施資本存量只有山西減少，其他28 省（市、區）均有不同幅度的增長，其中海南、寧夏、吉林和河南4 省（市、區）均增長100 倍以上。

與此同時，各地區之間新型數字基礎設施建設水平差距總體上呈擴大趨勢。2002 年，新型數字基礎設施總資本存量最大的重慶是最小的云南169.07 倍，硬件基礎設施資本存量最大的重慶是最小的吉林的306.61 倍，軟件基礎設施資本存量最大的廣東是最小的湖北的2727.50 倍。2010 年，新型數字基礎設施資本存量最大的江蘇是最小的海南的234.88 倍，比2002 年擴大了65.81 倍；硬件基礎設施資本存量最大的江蘇是最小的甘肅的319.40 倍，比2002 年擴大了12.79 倍；軟件基礎設施資本存量最大的北京是最小的寧夏的2238.80 倍，比2002 年減少了488.70 倍；2020 年，新型數字基礎設施資本存量最大的廣東是最小的內蒙古的340.63 倍，比2010 年擴大了105.75 倍；硬件基礎設施資本存量最大的廣東是最小的甘肅的1318.00 倍，比2010 年擴大了998.60 倍；軟件基礎設施資本存量最大的北京是最小的山西的8029.80 倍，比2010 年擴大了5791.00 倍。

四、新型數字基礎設施對經濟增長影響效應的實證檢驗

（一）模型設定

為驗證新型數字基礎設施對經濟增長影響的“倒U 型”效應，本文基于2002—2020 年中國省際面板數據建立含有新型數字基礎設施和傳統基礎設施二次項的計量模型如式（26）所示。

其中：下標i、t分別為地區和年份；y、φd、φf分別為人均總產出、新型數字基礎設施占比和傳統基礎設施占比；X為一系列控制變量；u為個體固定效應；λ為時間固定效應；ε為誤差項；β0為截距項；β1、β2、β3、β4、β5為各相應變量的系數。

同時，考慮經濟增長和新型數字基礎設施、傳統基礎設施的空間溢出性，對應式（26）建立空間杜賓模型（SDM）：

其中：ρ為人均總產出的空間滯后項系數；W為空間權重矩陣；δ1～δ5為各解釋變量和控制變量的空間交互項系數；其他變量含義與式（26）相同。

當空間杜賓模型（SDM）考察的空間交互作用不存在時，即δi=0(i=1，2，3，4，5)，空間杜賓模型（SDM）轉化為空間自回歸模型（SAR）：

而當空間杜賓模型（SDM）中的空間交互項系數δi、因變量的空間滯后項系數ρ及回歸系數βi之間滿足δi=-ρβi時，空間杜賓模型（SDM）轉化為空間誤差模型（SEM）：

為探究哪種模型更為適合，需進行統計檢驗。首先，進行空間自相關性檢驗，常見的方法有兩種：第一種是Moran’sI檢驗。第二種在非空間面板模型基礎上，采用拉格朗日乘數檢驗（LM test）判斷誤差項及滯后項的空間自相關性。其次，通過似然比檢驗和Wald 檢驗，判斷空間杜賓模型（SDM）能否退化為空間自回歸模型（SAR）和空間誤差模型（SEM）。若LR test（SAR）、LR test（SEM）、Wald test（SAR）、Wald test（SEM）統計量均通過顯著性檢驗，表明空間杜賓模型（SDM）不能退化為空間自回歸模型（SAR）和空間誤差模型（SEM）。

（二）變量和數據說明

被解釋變量y用人均地區生產總值表示，并換算為2000 年價格，數據來自各省（市、區）統計年鑒；核心解釋變量為新型數字基礎設施資本存量占比φd和傳統基礎設施資本存量占比φf，其平方項分別用sφd與sφf表示。為計算φd和φf，首先需要計算總的資本存量和傳統基礎設施資本存量，計算方法與前述新型數字基礎設施資本存量的計算方法相同。需要說明的是，本文與徐寶亮等（2022）的基礎設施測算范圍不同。徐寶亮等（2022）按照金戈（2012）的做法將電力、燃氣及水的生產和供應業，交通運輸、倉儲和郵政業，信息傳輸、計算機服務和軟件業及水利、環境和公共設施管理業4 個行業作為基礎設施的測算范圍。本文將其中的信息傳輸、計算機服務和軟件業界定為軟件基礎設施，并補充了硬件基礎設施。除信息傳輸、計算機服務和軟件業以外的三個行業可以被看作傳統基礎設施。但是，從各省投入產出表可以看出，絕大部分省份電力、燃氣及水的生產和供應業及水利、環境和公共設施管理業的固定資本形成總額均為0。為此，需要重新思考傳統基礎設施的測算范圍。

世界銀行（World Bank，1994）把基礎設施分為經濟基礎設施和社會基礎設施。本文中的傳統基礎設施指其中的經濟基礎設施，包括電力、通信、管道煤氣、自來水、排污、固體垃圾收集與處理等公共設施，大壩、水利工程、道路等公共工程，以及鐵路、城市交通、港口、河道和機場等其他交通部門。按照我國《國民經濟行業分類》，選擇建筑業中的土木工程建筑業和建筑安裝業兩個行業作為傳統基礎設施的測算范圍。兩個行業固定資本形成總額用各省（市、區）建筑工程和安裝工程總產值之和占建筑業總產值的比重與建筑業固定資本形成總額相乘得到。傳統基礎設施和總資本存量計算過程中，價格指數均采用以2000 年為基期的固定資產投資價格指數③各省（市、區）2020 年固定資產投資價格指數未公布，本文用各省（市、區）2018 年和2019 年固定資產投資價格指數加權平均值代替。；使用年限與折舊率根據單豪杰（2008）的經驗值設定，傳統基礎設施的使用年限為38 年，折舊率為8.12%，總資本的使用年限采用建筑安裝和機器設備的加權平均值，即31 年，折舊率為10.96%。其他數據主要來源于《中國地區投入產出表》、各省（市、區）統計年鑒、《中國固定資產投資統計年鑒》和《中國投資領域統計年鑒》，無投入產出表年份的數據按前述新型數字基礎設施的推算方法推算。

控制變量與徐寶亮等（2022）相同，包括總資本存量、勞動力、人力資本、技術創新、二元經濟結構和對外貿易依存度。其中，總資本存量、勞動力和技術創新使用對數形式，分別用lk、ll、lti表示。總資本存量采用上述計算結果，勞動力、人力資本（hc）、二元經濟結構（des）和對外貿易依存度（ft）的表征指標及計算方法與徐寶亮等（2022）相同，不同于徐寶亮等（2022）使用國內專利申請授權量衡量技術創新，本文使用國內發明專利申請授權量衡量技術創新，并使用對數形式（lti）。選擇國內發明專利申請授權量作為技術創新的衡量指標，主要是因為發明專利在申請授權過程中要求具備“突出的實質特點和顯著的進步”，因此相較于專利申請授權量，發明專利申請授權量更能體現技術創新的特質。所用數據來源于各省（市、區）統計年鑒、《中國統計年鑒》、中國經濟社會大數據研究平臺、EPS 數據平臺。空間權重矩陣用省會城市經緯度地理距離的倒數構建，并進行標準化處理，相關數據來源于國家地理信息系統。各變量的描述性統計見表2。

表2 各變量描述性統計

（三）基準回歸

本文首先對式（26）進行檢驗。Hausman 檢驗結果顯示固定效應模型更有效，因此采用固定效應模型進行估計。通過組間異方差和截面相關性檢驗發現，樣本數據存在顯著的組間異方差與截面相關現象，為此采用可行廣義最小二乘法（FGLS）來估計，估計結果見表3。與模型1 僅控制年份固定效應和省份固定效應相比，模型2～模型7 在模型1 的基礎上依次加入總資本存量、勞動力、人力資本、技術創新、二元經濟結構和對外貿易依存度等控制變量。模型1～模型7 的估計結果顯示，除對外貿易依存度的影響不顯著外，其他變量對經濟增長的影響均達到了1%的顯著水平，且φd的回歸系數均為正，sφd的回歸系數均為負，說明新型數字基礎設施對經濟增長的影響呈“倒U 型”變化，即存在使人均產出最大化的最優新型數字基礎設施資本存量占比，模型7 中該最優占比為55.83%。通過觀察2020 年29 個省（市、區）新型數字基礎設施資本存量占比的測算結果可知，所有省（市、區）均未達到該最優占比。

表3 基準回歸結果

控制變量的回歸系數符號與徐寶亮等（2022）相同，勞動力、人力資本和技術創新的回歸系數符號為正，對經濟增長具有正向影響；總資本存量、二元經濟結構的回歸符號為負，對經濟增長具有負向影響。按照徐寶亮等（2022）的解釋，可能的原因是資產存在錯配和過剩，從而不利于經濟增長；二元經濟結構的改善使人均產出降低，可能的原因是家庭聯產承包責任制使得土地極度分散化，抑制了土地經營規模經濟的實現及勞動生產率的提高，而非農業部門的快速技術進步則推動其勞動生產率迅速提升，由此出現二元對比系數降低對應于人均產出水平提高的現象。

（四）空間面板模型估計

1.空間相關性檢驗

首先，本文通過測算全局Moran’sI對人均地區生產總值的空間聚集情況進行空間自相關檢驗。全局Moran’sI的計算公式為

其中：S2為樣本方差；n為樣本數量；Yi為i地區人均地區生產總值；Yˉ為人均地區生產總值均值。Moran’sI的取值范圍為［-1，1］。I>0 表示具有相似人均地區生產總值的城市在地理空間上聚集；I<0 表示具有異質性人均地區生產總值的城市在地理空間上聚集。測算結果見表4。

表4 全局Moran’s I 結果

從測算結果可以看出，2002—2020 年我國地區生產總值的I值均通過了1%的顯著性檢驗，表明在全局層面上，我國不同省份的人均地區生產總值并不是隨機分布的，人均地區生產總值類似的省份存在聚集態勢。為了深入探討不同地區的空間集聚模式，本文繪制2010 年和2020 年的局部Moran’sI散點圖［圖中序號1～29 依次代表北京、天津、河北、山西、內蒙古、遼寧、吉林、黑龍江、上海、江蘇、浙江、安徽、福建、江西、山東、河南、湖北、湖南、廣東、廣西、海南、重慶、四川、貴州、云南、陜西、甘肅、寧夏、新疆29 個省（市、區）］來檢驗局部地區人均地區生產總值的空間集聚性，如圖2 和圖3 所示。

圖2 2010 年Moran’s I 散點圖

圖3 2020 年Moran’s I 散點圖

圖2、圖3 分別顯示2010 年、2020 年的大多數觀測值都落在第一、第三象限內，其中第一象限表示高高集聚模式，即高人均地區生產總值地區與高人均地區生產總值地區相鄰，2020 年浙江、北京、山東、江蘇、天津、上海、遼寧、福建、黑龍江位于該象限；第三象限表示低低集聚模式，即低人均地區生產總值地區與低人均地區生產總值地區相鄰，2020 年湖南、廣西、海南、四川、貴州、云南、陜西、甘肅、寧夏、新疆位于該象限。總體上2020 年位于第一、第三象限的省（市、區）占總樣本數的65.52%，進一步證明人均地區生產總值存在顯著的空間依賴性。

其次，本文通過拉格朗日乘數檢驗（LM test）判斷誤差項及滯后項的空間自相關性。檢驗結果顯示LM-error test 統計值為18.37，Robust LM-error test 統計值為9.78，均通過1%的顯著性檢驗，LM-lag test 統計值為9.25，通過1%的顯著性檢驗，表明模型中殘差項和滯后項均存在空間自相關。Moran’sI檢驗和LM 檢驗結果均強烈拒絕“無空間自相關性”的原假設，說明應采用空間經濟計量模型進行回歸估計。

2.空間計量模型選擇

為探究哪種空間計量模型更為適用，需進行統計檢驗，本文利用Wald 和LR 檢驗分別對H0：δi=0 和H0：δi=-ρβi進行檢驗，判斷SDM 模型能否退化為SAR 和SEM 模型。檢驗結果見表5。LR test（SAR）、LR test（SEM）、Wald test（SAR）、Wald test（SEM）統計值均通過1%的顯著性檢驗，表明SDM 模型不能退化為SAR 和SEM 模型。綜合以上檢驗結果，空間杜賓模型（SDM）為最優選擇。

表5 空間計量模型選擇檢驗

在確定空間面板模型基礎上還需要對空間計量模型的模式進行識別，一般而言，空間計量模型存在無固定效應、時間固定效應、空間固定效應及時空固定效應四種模式，采用似然比（LR）檢驗進行判斷。似然比（LR）檢驗結果見表5，結果表明個體固定效應和時間固定效應具有聯合顯著性，因此確定模型為時間空間雙固定的空間杜賓模型。

3.空間面板模型估計結果

表6 展示了SDM、SAR 和SEM 模型的估計結果，模型1、模型3、模型5 為未加控制變量的回歸結果，模型2、模型4、模型6 則是加上全部控制變量的估計結果。對比SDM、SAR 和SEM 模型的估計結果，SDM 模型中4個核心解釋變量回歸系數的顯著性均較強，結合上文模型選擇檢驗的結果，應選擇SDM 模型估計結果進行分析。對比模型1 和模型2 可以看出，模型2 中核心解釋變量的空間交互項系數更顯著。因此，下文將對模型2 回歸結果進行分析。

表6 空間面板模型估計結果

從模型2 的估計結果可以看出，所有空間項的系數均具有顯著性，進一步證明了檢驗新型數字基礎設施和傳統基礎設施空間溢出效應的必要性。而且，加入空間項后，核心解釋變量的符號保持不變，一次項系數為正，二次項系數為負，仍然支持基準回歸的結論，即兩類基礎設施對經濟增長的影響仍呈“倒U 型”變化。通過計算可知，最優新型數字基礎設施資本存量占比為48.60%，2020 年，全國所有省（市、區）均未達到該最優占比。更進一步，核心解釋變量一次項的空間交互系數也為正，二次項的空間交互系數也為負，說明其他地區兩類基礎設施對本地區經濟增長的影響也呈“倒U 型”變化，即兩類基礎設施投資不僅對本地區來說不是越大越好，對其他地區的空間溢出效應也存在最優規模。由于SDM 模型回歸系數不能直接反映解釋變量對被解釋變量的影響程度，需要進一步計算各變量的直接效應、空間溢出效應和總效應。考慮到我國兩類基礎設施對經濟增長的影響還處于“倒U 型”的左邊，因此本文只計算兩類基礎設施占比一次項的影響效應，結果見表7。

表7 SDM 模型的直接效應、空間溢出效應和總效應

從表7 可以看出，新型數字基礎設施和傳統基礎設施的直接效應、空間溢出效應和總效應均是顯著的。新型數字基礎設施的直接效應、空間溢出效應和總效應均大于傳統基礎設施；新型數字基礎設施直接效應和空間溢出效應占總效應的比重分別為7.07%與92.93%，傳統基礎設施的直接效應和空間溢出效應占總效應的比重分別為20.05%與79.95%；兩類基礎設施的空間溢出效應均遠遠大于直接效應，而且，新型數字基礎設施的空間溢出效應大于直接效應的幅度比傳統基礎設施更大。

（五）區域異質性檢驗

為進一步探討新型數字基礎設施對經濟增長的異質性作用效果，本文將29 個省（市、區）劃分為東部、中部和西部地區④東部地區包括北京、天津、河北、遼寧、上海、江蘇、浙江、福建、山東、廣東和海南11 個省份；中部地區包括山西、吉林、黑龍江、安徽、江西、河南、湖北和湖南8 個省份；西部地區包括內蒙古、廣西、重慶、四川、貴州、云南、陜西、甘肅、寧夏和新疆10 個省份。，分別構建時空雙固定的空間杜賓模型（SDM），檢驗各地區新型數字基礎設施對經濟增長的影響，回歸結果見表8。

表8 異質性回歸結果

從表8 可以看出，東部、中部和西部地區之間新型數字基礎設施對經濟增長的影響明顯不同。東部地區新型數字基礎設施對經濟增長的直接影響呈“倒U 型”變化，與整體估計結果一致。但新型數字基礎設施占比二次項空間交互項的影響不顯著，說明空間溢出效應呈“倒U 型”變化的結論不成立，可能的原因是東部地區新型數字基礎設施建設處于領先位置，對相鄰地區的溢出效應仍呈不斷增強的趨勢；中部地區新型數字基礎設施對經濟增長的直接影響為負，空間交互項的影響不顯著，西部地區新型數字基礎設施對經濟增長的直接影響和空間交互項的影響均不顯著，說明中西部地區新型數字基礎設施對經濟增長呈“倒U 型”變化的結論不成立，可能的原因是中西部地區數字基礎設施比較薄弱，擁擠性較強，本地和外地的新型基礎設施建設均不能賦能經濟增長。

（六）穩健性檢驗

1.替換空間權重矩陣

為避免由于空間權重矩陣的選取而導致結論的差異性，本文采用地理相鄰空間權重矩陣和經濟地理距離空間權重矩陣替代地理距離空間權重矩陣進行穩健性檢驗。建立地理相鄰空間權重矩陣的具體方法為：當兩區域rook 相鄰⑤rook 相鄰表示兩個相鄰區域有共同的邊。時賦值為1，否則為0，海南與廣西、廣東做相鄰處理，最后將行標準化處理，使其各行元素之和為1。建立經濟地理空間權重矩陣的具體步驟為：①根據公式Eij=1/|Yi-Yj|，構建經濟距離矩陣。其中，Eij為區域i和區域j之間的經濟距離，Yi和Yj分別為區域i和區域j的人均地區生產總值；②將基于地理距離構建的空間權重矩陣Wij與基于經濟距離構建的空間權重矩陣Eij相乘，即得到經濟地理距離空間權重矩陣。在地理相鄰空間權重矩陣和經濟地理距離空間權重矩陣設定下分別進行回歸，回歸結果見表9 模型1～模型4 所示，模型1、模型3 為未加控制變量的回歸結果，模型2、模型4 則是加上全部控制變量的回歸結果。回歸結果表明，雖然估計系數大小有所差異，但是方向性和穩健性與原模型結果相比并沒有發生根本改變，這表明空間面板模型估計結果是穩健可靠的。

表9 兩種穩健性檢驗結果

2.內生性問題處理

上文估計可能存在內生性問題，造成內生性的原因主要有兩方面：一是遺漏變量問題，即除模型中控制變量以外，可能遺漏了其他影響經濟增長的因素，如國家政策、居民消費、社會投資等。因此本文運用RESET 檢驗和連接檢驗，檢查模型是否存在遺漏變量，檢驗結果均在1%水平拒絕“無遺漏變量”的原假設，說明模型存在遺漏變量問題。二是互為因果關系問題，即新型數字基礎設施和傳統基礎設施建設對經濟增長產生影響，反過來，地區之間經濟發展水平的差異也會影響各地區新型數字基礎設施和傳統基礎設施的建設水平。為克服模型可能存在的內生性影響，本文參考謝眾和李明廣（2021）及邵帥等（2022）的方法，采用滯后一期核心解釋變量進行回歸和使用廣義空間二階段最小二乘法（GS2SLS）估計SAR 模型，對模型進行了穩健性檢驗。采用滯后一期核心解釋變量進行回歸，能夠緩解由雙向因果關系導致的內生性問題。廣義空間二段最小二乘法（GS2SLS）采用各解釋變量及其空間滯后項作為工具變量，能夠對內生性問題進行控制。估計結果見表9 的模型5～模型8，模型5、模型7 為未加控制變量的回歸結果，模型6、模型8 則是加上全部控制變量的估計結果。與之前的回歸結果相比，估計系數的方向性和顯著性均未發生根本性變化。因此，前文空間面板模型的估計結果依然穩健可靠。

五、研究結論與政策含義

本文從理論和實證兩個方面分析新型數字基礎設施對經濟增長的影響效應。理論方面，將新型數字基礎設施資本存量納入總量生產函數，構建動態一般均衡模型，分析新型數字基礎設施對經濟增長的影響機理；實證方面，通過對2002—2020 年我國各省（市、區）新型數字基礎設施資本存量進行測算與分析，并構建靜態面板數據模型和空間面板模型，檢驗新型數字基礎設施對經濟增長的影響效應。通過研究，本文得到如下結論：①新型數字基礎設施對經濟增長的影響呈現“倒U 型”變化，最優新型數字基礎設施資本存量占比為48.60%，2020 年全國所有省（市、區）均未達到該最優占比，即均位于“倒U 型”的左邊；②新型數字基礎設施對經濟增長的影響明顯大于傳統基礎設施；③新型數字基礎設施的空間溢出效應遠大于直接效應；④我國新型數字基礎設施建設水平不斷提高，但地區差距也呈擴大趨勢。

上述研究結論意味著，新型數字基礎設施投資規模并非越大越好，當新型數字基礎設施資本存量占總資本存量的比例超過一定值時，其對經濟增長的促進作用將會減弱，甚至可能會產生反向作用；目前，我國新型數字基礎設施存量對經濟增長的影響還處在“倒U 型”的左邊，隨著新型數字基礎設施資本存量占總資本存量的比例繼續提高，其擁擠性將會進一步降低，對經濟增長的促進作用也會繼續增強，因此，我國仍可將新型數字基礎設施建設作為推動經濟增長的重要力量。更為重要的是，我國應更加重視中西部地區新型數字基礎設施建設，這不僅會促進中西部地區自身的經濟增長，縮小中西部地區與東部地區的經濟發展差距，實現區域之間的共同富裕，同時還會通過空間溢出效應加快東部地區的經濟增長，進而促進區域經濟協調發展。