基于“發現數學”的主題單元教學實踐路徑
——以“百分數”單元為例

江蘇省無錫市新吳區旺莊實驗小學 錢 慧 顧萬春

“發現數學”教學研究是無錫市新吳區旺莊實驗小學近20年來數學課堂改革的重點。學校形成了“發現數學”的教學主張，旨在讓“發現”發生在數學學習中，給學生一雙“慧發現”的眼睛。新課標指出，要讓學生經歷再發現的過程，選擇能引發學生思考的教學方式，探索大單元教學，重視單元整體教學設計。結合新課標的要求，我們提出基于“發現數學”的主題單元教學，即從兒童的視角出發，在素養本位的目標分析的基礎上，發掘體現單元核心知識、具有現實意義的問題，升華提煉出單元主題，展開以問題解決賦能的一系列學與教的雙邊發現活動。主題單元教學圍繞主題，結構性地分析單元內容，合理整合教學內容，導向性地確定單元目標，系統性地定位單元課型，整體設計，分課實施，促進學生對數學內容的整體理解與把握，逐步培養學生的數學核心素養。下面，筆者以蘇教版數學六年級上冊“百分數”單元為例，談談如何在“發現數學”中實施主題單元教學。

一、單元內容結構性分析

“發現數學”強調知識的結構性，發現知識的結構、發現知識之間的聯系是主題單元教學的前提與基礎，以知識主題或方法主題來對學習內容進行統整或整合形成主題單元教學。單元內容結構性分析，可以是數學主題來統領某個獨立單元的內部結構分析，也可以是相關聯單元的外部結構分析。主題單元內容結構性分析凸顯出學習內容的整體性，從整體上理解數學知識間的密切聯系，從而理解數學知識與方法，認識到數學內容的核心概念，為學生形成核心素養提供基礎。單元內容結構性分析更能反映出學科本質的一致性，數學知識的核心概念統領著單元學習內容的學科本質，以一個或幾個核心概念貫穿整個主題單元，學習內容的本質特征具有一致性，指向的核心素養也具有一致性。

例如，蘇教版數學六年級上冊“百分數”單元，實施本單元主題單元教學，既要發現本單元中每個例題和習題的關聯性結構，也要分析與本單元內容相關聯的分數、小數相關的單元內容，以及后面學習的單元的比等知識的聯系，甚至需要對接第四學段有理數的認識和有理數的運算等相關內容。“百分數”單元內容結構中一共編排了11個例題，具體結構性分析見表1。

表1 “百分數”單元內容

這11個例題分為四個板塊，例題1至例題3，教學百分數的意義及與分數、小數的互化；例題4至例題6，教學求百分率的實際問題；例題7至例題9，教學生活中常見的簡單的百分數的實際應用；例題10和例題11，教學稍復雜的百分數的實際問題。配合四個板塊，教師編排了相應的四次集中練習（練習十四至練習十七），同時也針對性地安排了本單元的“整理與練習”。11個例題，以“百分數的意義”核心主題統領組成一個單元整體，一方面理解百分數的意義，可以幫助學生理解分數、百分數等數學知識的內在一致性與聯系；另一方面可以利用百分數的知識解決實際問題，進一步完善學生的認知結構。

二、單元目標導向性確定

“發現數學”強調素養導向性，以培養學生的核心素養來確定單元學習目標是主題單元教學的起點與歸宿，指導著教學方法的選擇，指導著教學過程的實施，評價著教學結果的效能。教師要從學生已有的認知水平和數學核心素養的培養出發，以導向性的視角來確定單元學習目標。主題單元教學既要從數學學科性的知識內涵價值、過程方法結果、邏輯思想情感等方面來指導單元目標的設計，也要從不同學科的視角來分析單元學習內容在其他學科中的意義和作用，在理解數學知識本質的基礎上關聯學習目標。

例如，蘇教版數學六年級上冊“百分數”單元的導向性教學目標見表2。

表2 “百分數”單元目標

三、單元課型系統性定位

（一）知識發生課，建立認知結構

每個學科的知識都是有內在聯系的，這種內在聯系就建立起這個內容的知識結構，即知識自身的邏輯體系。在主題單元教學中，教師要讓學生經歷知識的發生過程，形成知識結構，從而轉化成頭腦中建立的橫向融合、縱向銜接的認知結構。教師在解讀教材、分析學情的基礎上，制訂單元目標，確立核心主題，設計主題任務，開展發現學習活動，形成整體性、發展性的數學認知結構，進而分析目標達成情況。知識發生課上的教學將學生碎片化的知識連線結網，讓學生整體、全面地掌握學習內容和經歷學習過程，建立有序、完整的思維體系與認知結構。

例如，“百分數”單元的例題1就屬于典型的知識發生課，這是本單元的第一個例題，教學的是百分數的意義及讀寫法。教師從學生的生活經驗和知識經驗出發，在教學時要做到三個“聯系”：一是新舊知識的聯系，聯系分數的含義來理解百分數的意義，知道百分數是兩個數量倍數關系的表征；二是意義表達的聯系，通過引導學生對數據進行分析，了解百分數的統計意義，百分數既可以表達確定的數據，又可以表達隨機數據，培養學生的數據意識；三是認知結構的聯系，讓學生經歷與體驗知識的發生，從分數到百分數再到比及有理數，一步步積累大腦中的知識結構，從而形成自己的認知結構。

（二）方法發現課，遷移思維進階

數學思想方法是數學的靈魂和精髓。方法發現課上的教學，教師要以方法結構為主題，將結合著相同思想方法的內容進行重組整合，幫助學生掌握數學知識間的本質與關聯，讓學生在認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流中發現數學的思想方法。教師引領學生從具體到抽象再回到具體，由數學到生活又回到數學，由表及里、由淺入深地理解數學的本質，促進他們開展深度學習，將方法遷移到關鍵性能力的生成中，實現從方法到能力的發展，從能力到思維的延展，學會思考，學會學習，形成自己理解的認知結構、方法結構，促進數學認知、思維和情感的不斷進階，最終形成思維結構。

例如，“百分數”單元的例題4和例題5就是典型的方法發現課中的教學內容，例題4教學求一個數是另一個數的百分之幾，例題5教學求百分率的實際問題。這本屬于兩個課時的教學，教師可以根據主題單元教學的需要，將兩個例題整合重組進行一個課時的主題單元教學，并做到三個“遷移”：首先，基本意義的遷移，從例題1“百分數的意義”學習生長為例題4“求一個數是另一個數的百分之幾的實際問題”，遷移完成意義一致的抽象概括；其次，方法的遷移，例題1讓學生初步理解用一個數除以另一個數可以求出百分數，例題4和例題5進一步讓學生遷移運用“用一個數除以另一個數”就能求出不同的百分率；最后，思維能力的遷移，例題1讓學生理解了百分數的意義，例題4和例題5進一步讓學生深化理解百分數所表示的含義，在自主學習中掌握相通的學習方法，感悟相連的思想方法，建立相融的數學模型。教師整體性的教學完善了學生完整性的思維結構，從而促使其思維進階。

（三）整理發展課，豐富應用能力

整理與復習是小學數學教材中的重要內容。在整理發展課的教學中，學生從頭腦中再現要整理的知識，激活原有的認知結構；教師引導學生通過不同的主題對再現的知識進行歸類、提煉等系統化處理，形成知識塊，建構能力場；學生圍繞整理出來的“結構”進行有針對性的基礎訓練和有層次性的綜合訓練，從而促進認知結構的內化和應用能力的提高。整理發展課的教學過程是一個單元信息交流的過程，在這個過程中，教師要把學習的主動權大膽地交給學生，充分發揮學生的主體、主動作用，讓學生做學習的“主人”。整理發展課的教學內容要“全”，習題要“精”，方法要“活”，將單元重點知識“會一類，通一片”，真正達到溫故而知新、提升學生應用能力的效果。

例如，“百分數”單元的“整理與練習”課，其模塊式的編排，為主題單元教學指明了思路、方向。教師在教學時要做到三個“豐富”：首先，“回顧與整理”的豐富，通過三個問題幫助學生對本單元的知識、方法進行整理與建構，豐富知識結構和方法結構；其次，“練習與應用”的豐富，通過鞏固性的基礎練習、應用性的綜合練習和拓展性的提升練習，循序漸進，由淺入深，幫助學生將知識豐富成技能，將能力豐富為素養；最后，“探索與實踐”的豐富。

（四）實踐發散課，拓展學科融合

綜合與實踐是小學數學學習的重要領域，是培養學生實踐能力和創新意識的主要載體。在實踐發散課的教學中，教師引領學生圍繞主題，在實際情況和真實問題中運用數學和其他學科相融合的知識與方法，讓學生經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的學習過程。實踐發散課聚焦數學生活化的活動主題，制訂生活數學化的問題任務，組織整體結構化的活動流程，開展多元情境化的展示評價，在三要素（主題內容，學生活動，教師行為）和四環節（活動主題，問題任務，活動流程，展示評價）中，感悟數學、學科及生活之間的聯系和思想方法，體會數學知識的價值，積累活動經驗，形成模型意識，發展學生的好奇心、想象力和創新意識。

例如，學完“百分數”單元知識后，教師可以組織學生開展“營養午餐”的主題實踐活動，做好三個“分享”：首先，主題的分享，學生圍繞大主題分小組提出“小主題”，如“各種食物所包含的營養物質主要有哪些？”“我們最近的午餐營養搭配是否合理？”等；其次，活動的分享，各小組在教師的引導下形成問題解決的流程圖，學生圍繞活動方案開展小組探究活動；最后，交流的分享，學生通過查閱資料，了解營養膳食的知識，通過對午餐中各種營養物質的計算與分析，設計一周營養午餐食譜，全班進行交流評比。通過這樣的實踐發展課，學生經歷了收集、整理、描述、分析數據的完整的調查研究過程。這樣的實踐探究不僅有助于學生積累用統計方法解決現實生活中不確定問題的經驗，還可以讓學生感悟數學知識在科學、生活中的重要作用，培養學生在學科融合的活動中的合作精神和創新能力。

基于“發現數學”的主題單元教學是對新課程、新理念的大膽創新。教師需要根據新課程理念，從學生的知識經驗、認知基礎、學習能力、創新實踐等方面，整體分析結構化的課程內容，系統規劃導向性的單元目標，選擇能發展學生數學素養的教學方式，整體構思，分步實施，連續到位，從而促進學生核心素養的發展。