數學思維的培養路徑

蘇錦川

“選擇策略解決實際問題”屬于六年級下冊第三單元的內容。學生在之前已經學習過“從條件出發或從問題出發分析數量關系”“解決問題的一般步驟”“列表整理條件和問題”“畫圖描述和分析問題”“用列舉、轉化、假設等策略解決問題”。本單元的任務是根據現實情境中提出的問題和已知條件，引導學生從多個角度分析題意，運用多元化的解題策略解決問題，并結合自身喜歡的策略和題目要求，完整解決實際問題。

●教學目標

1.初步感受解決問題的完整過程，學會運用恰當的策略分析問題中的條件，探索解決問題的策略，培養良好的模型意識。

2.通過對比分析各種解決問題的策略，積累解決問題的經驗，切身感受畫圖、假設、轉化等策略的優越性，直觀感受根據問題選擇策略的過程，發展幾何直觀和應用意識。

3.通過經歷完整的探究活動，獲得解決問題的成功經驗，培養樂于與他人分享和交流的積極態度，培養用數學語言解釋周圍事物的意識。

●教學重點

學會用畫圖呈現已知條件，運用恰當的策略解決分數問題。

●教學難點

根據實際問題需要選擇恰當的解答策略，發展模型意識和應用意識。

●教學過程

一、回顧舊知，整理策略

談話：相信同學們小學六年積累了不少解決問題的策略，你都知道哪些策略？舉例說一說。

學生結合自身生活和學習經歷說出解決問題的策略，教師及時對學生的回答進行評價、鼓勵，引導他們說明解決什么類型題目時，運用了哪種策略。

師生一起整理回顧（邊整理邊簡要板書）：①正向推理；②逆向推理；③列表整理；④畫圖；⑤列舉；⑥轉化；⑦假設；⑧替換。

揭題：今天我們繼續學習如何根據實際問題選擇恰當的方法解答問題，感受同一個問題，選擇的策略不同，解決問題的過程就不一樣，但是最后結論相同。怎么樣？想一起探究嗎？

（設計意圖：引導學生復習舊知，為后續的選擇策略奠定知識基礎。與學生一起整理策略并簡要板書，便于后續學生參照板書選擇策略。）

二、合作探究，運用策略

1.教學例1。

（1）課件出示例1及自主學習單。

學生參照自主學習單，先自學再組內交流。

教師巡視、適時答疑，關注薄弱學生的同時，也關注學生的典型策略，記下采用典型策略解決問題的學生，以及運用某個典型策略有瑕疵的學生。

（設計意圖與建議：借助“找出已知信息和要解決的問題—分析數量關系—選擇策略解決問題”這樣一條思考線，引導學生逐步探究，形成自己的成果，之后在小組內交流，發展表達能力和合作能力，同時初步感受解決問題的策略不同，結論一樣。教師記下采用典型策略的學生確保后續展示交流的目的性，注意展示時并不一定展示完全正確的學生作品，教師選擇有合適策略但解決過程中有瑕疵的作品展示，營造生生互動的氛圍，學生在質疑與思辨中成長，收獲的不僅是知識與能力，更多的是核心素養的提升。）

（2）集體匯報交流。

預設可能有如下四種典型策略：

策略①：畫線段圖分析數量關系，并轉化成單位1已知的分數問題。

追問：你運用的是什么策略？

明確：運用了畫圖的策略分析數量關系，運用了轉化的策略解決問題。

（設計意圖：教師及時追問，引發學生對所用策略的歸納，發展提煉能力，便于其形成模型意識。）

策略②：根據分數與比的關系轉化。

人，女生有多少人？原題可以用比例的知識解答。求男生有多少人，列式為35÷（2+3）×2；求女生有多少人，列式為35÷（2+3）×3。

質疑：誰能說說2∶3是怎么來的？表示什么意義？

追問：解決按比分配的問題還可以怎么列式？

追問：你運用的是什么策略？依據是什么？

明確：根據分數與比的關系，把分數轉化成比，也就把分數問題轉化成按比分配問題來解決，運用的是轉化策略。

（設計意圖：回顧按比分配問題的解題思路，鞏固該類型問題的解決方法，再次發展模型意識。）

策略③：轉化為分數的意義。

追問：你運用的策略和依據與上一個同學有什么不同？

明確：兩種都運用了轉化策略，只是依據不同，前一個的依據是分數與比的關系，本方法的依據是分數的意義。

策略④：運用假設法，借助方程解決問題。

追問：你運用的是什么策略呢？

明確：先假設“單位1”的量為x，再根據等量關系列出方程，這里運用的是假設策略。（板書：假設）

（設計建議：交流此方法時，關注用方程解決問題的一般步驟，以及學生掌握的具體情況。提煉用方程解決問題的幾個易錯點：①根據一個信息做出假設，根據另一個信息整理數量關系，列方程式；②用方程解決問題時，計算出x的值后面不寫單位名稱。）

……

（3）比較。

提問：請同學們比一比這幾種解決問題的策略各有什么優點呢？

①預設。

學生通過交流討論得出：畫圖，能直觀地看出數量之間的關系。轉化，可以把分數問題轉化為比的問題或份數問題，更容易看出數量之間的關系。假設，把單位1設為x，根據題中的等量關系把條件與問題連起來，從整體考慮，順向思考，比較容易理解。

②追問引導，突出畫圖的作用。

提問：請大家回顧一下，在所有的解題策略中，如何直觀呈現數量關系？（線段圖）

師：對！通過畫線段圖能直觀地看出數量之間的關系，幫助我們更好地理解題意。

③小結。

相同的問題情境，解決問題的策略也是多種多樣的。在解決類似的問題時，可以根據具體問題的要求，選擇適宜的方法分析題意，呈現完整的數量關系。

（設計意圖：本節課教學的終極目標不僅僅是解決問題，重點是讓學生學會選擇策略、應用策略，培養他們靈活應用策略的能力，逐步形成模型意識、應用意識與幾何直觀思維。所以，在完成相應的解題步驟以后，教師要及時引導學生回顧總結運用的解題策略，形成理性認知，進而能夠靈活應用解題策略。）

（4）解決問題，引導檢驗，提煉方法。

①談話：選擇你喜歡的方法解決問題，要求寫出規范的解題過程。

學生根據自己的選擇，解決問題，集體反饋，適當評價與鼓勵。

②提問：想一想，有什么辦法知道大家解題結果是否正確呢？說一說可以怎樣檢驗。

學生思考后指名口答。

明確：其實，每一種方法都是對另一種方法的一次檢驗，假如是列方程解的話，可以用算術法去檢驗，看結果是否一樣就可以了。我們在平時解題時要養成自覺檢驗的習慣，這樣能提高解題的正確率。

（設計意圖：此環節重在引導學生關注解題過程的規范性，以及養成及時檢驗的良好習慣。）

2.做第28頁的“練一練”。

（1）應用新授的策略解決問題。

（2）教師根據學生解題狀況給予必要指導。

注意：交流時要求學生說說“你選擇了什么策略，是怎樣想的”。關注學生規范書寫和口語表達。

（設計意圖：將選擇解題策略作為討論重點，有助于學生理性認識多元化的解題策略。）

三、總結新知，升華認識

提出問題：總結今天學過的轉化策略，并談一談對以上策略的認識和體會。

●課后反思

本節課的重點是通過具體問題讓學生完整經歷運用轉化思想選擇解題策略的過程，并對相應的策略形成理性認知。所以，重點放在了對各種方法的解釋與點評上。這就很好地調動了學生思維的積極性。教學中，學生已經具備的數學經驗和知識積累能夠支撐他們獨立運用策略解決問題，培養他們對策略的對比辨析能力，通過小組討論，感受多元化的解題策略，全體匯報，又將策略認識變成策略選擇，完整展示思維的發展過程，調動學生主動思考的積極性。策略的認識是一個隱性的過程，需要引導學生經歷體驗、反思、提煉、內化、感悟，才能對策略形成理性認知。在解決問題的過程中，學生會根據自身喜好或者經驗選擇策略，當他們需要幫助時，教師應及時給予指導，使學生高效應用解題策略。