核電高壓給水加熱器啟動過程建模與仿真

張志疆, 田兆斐

(哈爾濱工程大學 核科學與技術學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

高壓給水加熱器是核電機組二回路中的重要設備,利用汽輪機抽汽加熱給水,用于進一步提高機組熱力循環效率[1]。高壓給水加熱器的仿真模型主要分為兩相平衡模型和兩相非平衡模型。兩相平衡模型認為汽液兩相始終處于飽和狀態,無法準確預測給水加熱器的水位[2-4]。而兩相非平衡模型考慮汽液兩相之間的質量和能量交換,將汽相和液相的體積作為狀態變量,進而可以計算加熱器的水位。另外,以往的研究通常針對入口邊界條件階躍變化等簡單工況,沒有針對啟動過程這種大范圍的瞬態工況展開研究[5-9]。當不關注金屬材料的蓄熱特性時,通常忽略管板和殼體金屬材料的建模。但是,金屬材料的蓄熱特性對系統的啟動時間和能量消耗有重要影響,并且金屬材料溫度變化引起的熱應力是啟動過程的重要約束條件[10]。高壓給水加熱器的啟動過程,不僅要滿足二回路系統給水的要求,同時也是對金屬材料的加熱過程,因此研究金屬材料的蓄熱特性對啟動過程特性的影響有重要意義。熱力系統的啟動過程通常是經驗性的[11],主要考慮安全因素,并未針對啟動方式對啟動時間和能耗的影響展開研究,啟動策略相對保守。

本文以國產900 MW核電機組二回路的高壓給水加熱器為研究對象,建立了兩相非平衡動態仿真模型。基于該模型,研究了不同抽汽閥門開度變化速率對啟動過程動態特性的影響,并分析了金屬材料的溫度變化速率以及啟動過程的能耗。

1 高壓給水加熱器模型簡化假設

1.1 高壓給水加熱器結構及控制體劃分

高壓給水加熱器結構如圖1所示,其加熱蒸汽為來自高壓缸的濕蒸汽和汽水分離再熱器的排汽,并接收來自汽水分離再熱器第二級再熱器的疏水。

圖1 高壓給水加熱器結構Fig.1 Structure of high-pressure feed water heater

根據殼側工質的狀態,將殼側分為2種類型的控制體,分別是蒸汽凝結區和疏水冷卻區。蒸汽凝結產生的冷凝液進入疏水冷卻區,實現汽液兩相之間的質量、能量交換。疏水冷卻區在給水的冷卻作用下,始終處于過冷狀態,因此只接收蒸汽凝結區的冷凝液而不產生閃蒸蒸汽。

給水從入口水室流入給水加熱器,再在U型管中流動、換熱,最后從出口水室流出。因此將給水分為4個控制體,分別是入口水室控制體、出口水室控制體和U型管中的上、下2部分給水控制體,上部控制體只吸收來自蒸汽凝結區的熱量,下部控制體的給水同時吸收來自蒸汽凝結區和疏水冷卻區的熱量。

高壓給水加熱器的金屬材料包括殼體、U型管管壁和管板,金屬材料是熱流體和冷流體交換熱量的媒介,并針對金屬材料劃分金屬蓄熱控制體。

1.2 數學模型簡化假設

高壓給水加熱器無論是結構,還是涉及的物理過程都非常復雜,建立其數學模型需要做出適當的簡化假設。針對給水加熱器的幾何結構和物理過程,作出如下簡化假設[12-13]:

1)不考慮汽液兩相在交界面上的傳熱;

2)蒸汽凝結區產生的冷凝液到達疏水液面時為飽和水狀態;

3)殼側汽相和液相工質具有相同的壓強;

4)忽略不凝氣體對蒸汽凝結區換熱過程的影響;

5)管內給水做一維軸向流動,忽略給水的軸向導熱;

6)各控制體內的流體參數均按集中參數計算。

基于以上簡化假設,根據流動、換熱的相關理論,可以構建出高壓給水加熱器的仿真模型。

1.3 邊界條件

如圖1所示,與高壓給水加熱器相連的設備有高壓缸、汽水分離再熱器、上級高壓給水加熱器和蒸汽發生器。殼側的入口接收高壓缸的抽汽和汽水分離器的疏水、排汽,出口為排向下級高壓給水加熱器的疏水。給水側入口接收上級高壓給水加熱器的給水,出口為供給蒸汽發生器的給水。

各入口采用流量邊界條件,根據控制閥門的開度控制入口流量,流量隨控制閥開度呈線性變化,入口工質焓值也通過入口邊界條件設置。各出口采用壓強邊界條件,根據穩態動量方程計算出口流量[14]。

2 高壓給水加熱器數學模型

2.1 殼側工質模型

高壓給水加熱器殼側分為蒸汽凝結區和疏水冷卻區,蒸汽凝結區和疏水冷卻的體積作為模型的狀態變量,能夠計算出汽液兩相邊界的所在位置。

蒸汽凝結區的質量守恒方程為:

(1)

式中:ρs為蒸汽密度,kg/m3;Vs為蒸汽體積,m3;Gin,s為單位時間內流入蒸汽凝結區的蒸汽流量,kg/s;Gout,s為單位時間內蒸汽凝結區的冷凝流量,kg/s。

蒸汽凝結區的能量守恒方程為:

(2)

式中:us為蒸汽比內能,kJ/kg;hin,s為流入蒸汽凝結區蒸汽的比焓,kJ/kg;hout,s為殼側壓強下的飽和水比焓,kJ/kg;Qs為蒸汽對金屬材料的總放熱量,kJ/s;P為殼側壓強,Pa。

上級疏水進入高壓給水加熱器之前,先在疏水箱內的擴散器中減壓,產生的閃蒸蒸汽進入高壓給水加熱器蒸汽凝結區,剩余的上級疏水進入疏水冷卻區。上級疏水產生的閃蒸蒸汽流量為:

(3)

式中:Gupdrain為上級疏水流量,kg/s;hsat為殼側壓強下的飽和水焓值,kJ/kg;r為殼側壓強下的汽化潛熱,kJ/kg。

進入疏水冷卻區的上級疏水流量、冷凝流量分別為:

Gupdrain,l=Gupdrain-Gflash,s

(4)

Gout,s=Qs/r

(5)

疏水冷卻區的質量守恒及能量守恒方程為:

(6)

(7)

式中:ρl為疏水密度,kg/m3;Vl為疏水體積,m3;Gin,l為流入疏水冷卻區的上級疏水流量,kg/s;Gout,l流出疏水冷卻區的疏水流量,kg/s;ul為疏水比內能,kJ/kg;hin,l為流入疏水冷卻區的上級疏水比焓,kJ/kg;hout,l為流出疏水冷卻區的疏水比焓,kJ/kg;Ql為單位時間內疏水對金屬材料的總放熱量,kJ/s。

汽相和液相體積的關系為:

(8)

比內能和比焓、壓強以及密度的關系為:

u=h-P/ρ

(9)

計算密度關于時間的導數時,以壓強和比焓作為狀態變量,可得:

(10)

式中:(?ρ/?P)h為密度關于壓強的定比焓偏導數,(?ρ/?h)P為密度關于比焓的定壓偏導數。

式(10)中的熱力學偏導數可以通過亥姆霍茲能量狀態方程導出[15-16]。例如,兩相區密度關于比焓的定壓偏導數為:

(11)

式中:ρ′為液相密度,kg/m3;Ts為飽和溫度,K;v″為汽相比容,m3/kg;v′為液相比容,m3/kg;s″為汽相比熵,kJ/(kg·K);s′為液相比熵,kJ/(kg·K)。

將式(10)代入式(1),可得以壓強、焓值和體積作為狀態變量的蒸汽凝結區質量守恒方程:

∑Gin,s-∑Gout,s

(12)

式中hs為蒸汽比焓,kJ/kg。

將式(10)代入式(2)可得以壓強、焓值和體積作為狀態變量的蒸汽凝結區能量守恒方程:

∑(Gout,shout,s)-Qs

(13)

其中:as=ρshs;bs=hsVs(?ρs/?P)h-Vs;cs=ρsVs+hsVs(?ρs/?hs)P

采用同樣的方法可以得到以壓強、焓值和體積作為狀態變量的疏水冷卻區質量、能量守恒方程。

2.2 給水側工質模型

給水側工質為單相液體,各控制體的體積不隨時間變化。各給水控制體質量守恒方程為:

(14)

式中:Vfw,i為第i個給水控制體的體積,m3;ρfw,i為第i個給水控制體的密度,kg/m3;Gfwin,i為流入第i個給水控制體的流量,kg/s;Gfwout,i為流出第i個給水控制體的流量,kg/s。

各給水控制體能量守恒方程為:

(15)

式中:ufw,i為第i個給水控制體的比內能,kJ/kg;hfwin,i為流入第i個給水控制體的給水比焓,kJ/kg;hfwout,i為流出第i個給水控制體的給水比焓;Qfw,i為單位時間內第i個給水控制體的吸熱量,kJ/s。

將式(6)代入式(11),可得各給水控制體以壓強和焓值為狀態變量的質量守恒方程:

(16)

其中:

afw,i=Vfw,i(?ρfw,i/?Pfw,i)h

bfw,i=Vfw,i(?ρfw,i/?hfw,i)P

式中:Pfw,i為第i個給水控制體的壓強,Pa;hfw,i為第i給水控制體的比焓。

將式(10)代入式(15),可得各給水控制體以壓強和焓值為狀態變量的能量守恒方程:

Gfwout,ihfwout,i+Qfw,i

(17)

式中:cfw,i=hfw,iVfw,i(?ρfw,i/?Pfw,i)h-Vfw,i;dfw,i=ρfw,iVfw,i+hfw,iVfw,i(?ρfw,i/?hfw,i)P。

相對于溫度和焓值的變化速度,壓強和流量的變化是快過程,因此采用穩態的動量方程來決定壓強和流量之間的關系[17]:

(18)

式中:Pfw,i+1為第i+1個給水控制體的壓強,Pa;K為與摩擦系數和管道幾何參數有關的常數;Gfw,i+1流出第i個給水控制體的流量,kg/s。

2.3 金屬材料蓄熱模型

換熱管、管板和殼體等金屬材料的蓄熱方程為:

(19)

式中:mmetal,i為第i個金屬控制體的質量,kg;cmetal,i為第i個金屬控制體的比熱容,kJ/(kg·K);Tmetal,i為第i個金屬控制體的溫度,K;Qhot,i為熱流體傳遞給第i個金屬控制體的熱量,kJ/s;Qcold,i為第i個金屬材料傳遞給冷流體的熱量,kJ/s。

2.4 換熱模型

高壓給水加熱器蒸汽凝結區的換熱過程為蒸汽凝結換熱,主要包括蒸汽與U型換熱管束、蒸汽與殼體壁面和蒸汽與管板的換熱過程。

蒸汽與U型管束的換熱采用Nusselt膜狀凝結公式計算可得[18]:

(20)

式中:hcond為蒸汽與管壁冷凝換熱系數,W/(m2·K);g為重力加速度;λl為液膜導熱系數,W/(m·K);ρl為液膜密度,kg/m3;ηl為液膜的運動粘度,m2/s;N為管排數;d為換熱管外徑,m;Ts為蒸汽溫度,K;Tw為管壁溫度,K。

蒸汽與殼體內壁、管板的換熱采用豎壁膜狀冷凝公式計算[18]:

(21)

式中hv為蒸汽與豎壁的冷凝換熱系數,W/(m2·K)。

疏水的與U型管束的換熱過程為流體橫掠叉排管束強制對流換熱,采用Zhukauskas關聯式計算[18],如表1所示。

表1 叉排管束Zhukauskas關聯式Table 1 Zhukauskas correlation of cross tube bundle

疏水與殼體內壁和管板的換熱采用流體外掠平板關聯式計算[18]:

Nuf=0.664Ref1/2Prf1/3

(22)

給水在U型換熱管中與管壁換熱,采用Dittus-Boelter公式計算[18]:

Nuf=0.023Ref0.8Prfn

(23)

給水與殼體內壁和管板的換熱同樣采用流體外掠平板關聯式計算,如式(17)所示。

殼體金屬材料與空氣的換熱采用流體與水平圓柱的大空間自然對流換熱關聯式計算[18]:

Nuf=C(GrfPrf)n

(24)

式中:C為系數;n為指數。

3 高壓給水加熱器啟動過程仿真計算

3.1 模型求解算法

由式(8)、(12)～(13)及(16)～(19)等可以構成高壓給水加熱器的完整數學描述,為關于殼側各控制體壓強、焓值和體積,給水各控制體壓強、焓值,金屬材料控制體溫度的隱式常微分方程組,經過變換后可以得到如下形式的顯式常微分方程組:

dx/dt=f(x,u)

(25)

式中:x為壓強、焓值、體積和溫度等熱力學參數組成的狀態變量;u為各閥門開度、入口工質的焓值等構成的輸入變量。動態模型的求解采用向后差分格式求解[19],從而保證了求解的準確定和穩定性,可以求得各狀態變量關于時間的動態特性。

忽略動態模型(25)中狀態變量的時間導數項,就可以得到給水加熱器的初始化模型:

f(x0,u0)=0

(26)

式中:x0為狀態變量的初始值;u0控制變量的初始值。

模型初始化的求解實質上是求解一組非線性方程,采用改進的Powell方法[20]求解,便可以得到高壓給水加熱器的初始化參數。

3.2 仿真模型動態特性驗證

本文以秦山二期第6級高壓給水加熱器為研究對象,將本文構建的兩相非平衡模型計算數據與文獻[13]中的實驗數據進行對比,驗證仿真模型的正確性。

高壓給水加熱器先在設計工況下運行100 s,然后給水流量階躍增加30%[13]。從圖2可以看出,所建機理模型的動態仿真結果與實驗數據基本吻合,殼側壓強和給水出口溫度的變化規律符合實際物理過程。在給水加熱器達到穩態后,壓強和溫度與實驗值存在一定誤差,但是均保持在2%以內,證明了該模型的有效性和正確性。

圖2 給水流量增加時殼側壓強、給水出口溫度響應Fig.2 Response of shell pressure and feed-water outlet temperature for feed-water flowrate increasing condition

3.3 啟動過程仿真研究

以大亞灣核電站第7級高壓給水加熱器為研究對象,啟動時給水側已經注水,并且殼側已經注入適當的上級疏水以保證水位。高壓給水加熱器變工況運行時,溫度變化率不得超過55 ℃/h,最大允許溫度變化速率不得超過110 ℃/h,否則會影響加熱器的使用壽命[1]。

高壓給水加熱器的啟動過程,與邊界條件密切相關,而邊界條件取決于系統中其他與高壓給水加熱器相連設備的工質熱力學狀態。本文中,高壓給水加熱器的啟動采用如圖3所示的方式:1)抽汽閥門開度由10%線性增大至全開狀態,而抽汽焓值保持恒定,閥門開度的變化速率為主要的控制變量;2)流入加熱器的上級給水焓值由372.17 kJ/kg線性增加至設計工況下的872.17 kJ/kg。

圖3 入口邊界條件變化規律Fig.3 Change law of inlet boundary conditions

圖4所示為不同溫度變化速率約束下,高壓給水加熱器啟動的殼側壓強和水位動態特性。啟動初期,殼側壓強上升的速度較慢,啟動一段時間后,殼側壓強上升的速度明顯增加,而壓強增加又導致疏水流量增大,壓強上升的速度逐漸放緩,最后穩定在設計壓強附近。殼側水位一方面受到抽汽流量增加的影響,另一方面受到壓強變化引起的疏水流量和密度變化的影響。抽汽流量線性增加,所以殼側水位的變化趨勢與殼側壓強相似,但是變化速度略有不同。

圖4 殼側壓強和水位響應Fig.4 Response of shell pressure and water level

圖5所示為金屬熱慣性對模型的影響,當忽略殼體和管板金屬材料時,殼側壓強和水位的響應更加迅速,提前約200 s達到穩定狀態。

圖5 金屬熱慣性對殼側壓強和水位的影響Fig.5 Response to feedwater pressure and flowrate

圖6所示為各給水控制體在不同溫度變化率約束下的壓強和流量動態特性。距離給水入口越近的控制體,對入口焓值的線性變化響應越劇烈,壓強的變化幅度也越大。在系統達到穩定之前,殼側壓強波動導致殼側向給水的換熱量發生變化,進而使給水壓強和流量在約4 500 s(110 ℃/h)和約9 000 s(55 ℃/h)時產生波動,然后系統達到穩定狀態。

圖6 給水壓強和流量響應Fig.6 Response to feedwater pressure and flowrate

圖7所示為給水各控制體和殼側蒸汽、疏水的溫度動態特性。隨著抽汽流量的線性增加,進入殼側的熱量也逐漸增加,首先使蒸汽和疏水溫度升高,然后蒸汽和疏水通過管壁向給水的放熱量不斷增大,使得給水溫度逐漸上升至設計值。

圖7 給水溫度和殼側蒸汽、疏水溫度響應Fig.7 Response of feedwater temperature, shell side steam and drain temperature

由圖8～10可知,高壓給水加熱器的金屬材料溫度取決于入口邊界條件,當抽汽閥門開度和給水焓值線型增加的速率較大時,金屬材料的溫度變化速率的峰值也較大。加熱器剛啟動和啟動完成時,溫度變化速率的響應較為劇烈,其他時間變化較為平緩。本文中的2種啟動方式下,U型管壁、管板和殼體等金屬材料的溫度變化速率分別在最大溫度變化速率限值110 ℃/h和正常運行溫度變化速率限制55 ℃/h以下。從管板溫度的動態可以看出,由于管板的換熱面積和換熱系數都很小,導致管板溫度變化較為緩慢。

圖8 管壁溫度和管壁溫升速率響應Fig.8 Response of temperature and temperature rise rate of tube wall

圖9 管板溫度和管板溫升速率響應Fig.9 Response of temperature and temperature rise rate of tube plate

圖10 殼體溫度和殼體溫升速率響應Fig.10 Response of temperature and temperature rise rate of shell metal

110 ℃/h變化速率約束下的啟動完成參數如表2所示,高壓給水加熱器各參數與設計值的相對誤差最高值為0.52%,證明該仿真模型具有較高的精度。

表2 啟動完成后參數與設計參數對比

3.4 不同啟動方式能耗及時間分析

在正常溫度變化率(55 ℃/h)下啟動的動態特性與最大溫度變化率(110 ℃/h)下基本一致,但是在啟動時間和能量消耗方面有顯著區別,如表3所示。由于溫度變化率的約束,抽汽閥門開度的變化速率最快不得超過75.34%/h,正常變工況運行時不得超過37.24%/h,以保證金屬材料的使用壽命。正常溫度變化速率下的啟動時間、蒸汽消耗量和熱量消耗均為最大溫度變化率的2倍以上。

表3 不同啟動方式能耗和時間對比

4 結論

1)本文仿真模型的動態特性與試驗數據基本吻合,啟動完成后的參數與設計參數誤差較小,模型具有較高的精度。

2)金屬材料的熱慣性對高壓給水加熱器殼側壓強和水位動態特性影響較大,系統達到穩定的速度變慢。

3)本文的仿真研究表明,抽汽閥門開度的變化速率最大不能超過75.34%/h,正常變工況運行時不能超過37.24%/h,對高壓給水加熱器的啟動過程具有重要指導意義。

本文的啟動過程控制方式仍是經驗性的,若要獲得最優控制方式,需要進一步開展啟動過程最優控制研究。