雙電機拖拉機動力系統參數匹配及優化設計

和 柯,郭麗娟,姚鵬飛,周曉強

(黃河交通學院, 河南 武陟 454950)

0 引言

隨著環境的惡化和能源消耗的增加,發展環境友好型、資源節約型農業是發展綠色、環保、可持續現代農業的要求。電動拖拉機作為一種綠色農業機械,越來越受到人們的重視。目前,電動拖拉機主要可以分為混合動力電動拖拉機和純電動拖拉機,其動力傳動系統是電動拖拉機的核心系統,驅動方式和動力傳動系統參數對牽引性能和經濟性有重要影響。因此,動力傳動系統參數設計的合理性對于提高拖拉機工作效率和延長工作時間至關重要。Arjharn et al.[1]將一臺20kW柴油拖拉機改裝成純電動拖拉機,并對其能耗和牽引桿拉力特性進行了測試。Bodria et al.[2]分別設計了一種交流電機驅動的手扶拖拉機樣機和一種直流電機驅動的手扶拖拉機樣機,并進行了鋤地、運輸和割草試驗。高輝松等人[3]提出了一種基于單電機驅動模式的動力總成匹配設計方法。Xu et al[4]提出了犁動工況下串聯混合動力傳動系統的設計方法,并進行了臺架試驗驗證牽引性能。

目前,關于電動拖拉機動力傳動系統優化設計的研究較少,相關研究主要集中在電動汽車方面。Zhang et al.[5]提出了一種基于雙電機、齒輪系統和濕式離合器能量損失最小的優化方法,并應用動態規劃算法定位最優控制策略。Mozaffari et al.[6]建立了基于汽油、電力總能量成本和行程成本的目標函數,分別采用同步自學習Pareto策略和精英非支配排序遺傳算法對部件尺寸進行優化。Wu et al.[7]建立了一個以降低混合動力汽車油耗、尾氣排放和制造成本為目標的優化問題。然而,農業機械和交通工具的工作條件有很大的不同,且電動牽引車的優化目標與電動汽車的優化目標相對不同。因此,研究電動拖拉機動力系統參數的設計方法具有重要的現實意義。

當電動拖拉機由單電機驅動時,由于負載要求較大,更傾向于選擇功率較大的電機,在此選取電動拖拉機的驅動方式設計為雙電機耦合驅動。對于相同的功率要求,雙電機耦合驅動方式可以相對降低每臺電機的容量,有利于提高電機負荷率和效率,提高電動拖拉機在不同工況下的牽引和經濟性能。

1 雙電機驅動裝置的設計及工作原理

1.1 總體設計

傳動結構的設計應滿足工作條件的需要。小型電動牽引車的工作條件可分為低速工作、基礎工作和運輸工作。低速作業主要包括旋耕、栽植、開溝、推土及鏟土,運行速度為0.5～4km/h。基礎作業主要包括翻、耙、播、耕、收[8-9],運行速度為5～9km/h。運輸作業以拖車為主,田間的速度可達15～20km/h,公路上的速度可達20～30km/h。

電動牽引車的輸出功率根據工作條件主要向兩個方向傳輸:一是驅動輪,二是功率起飛(PTO)[10]。為此,設計了行星齒輪機構的雙電機驅動機構作為速度聯軸器。驅動電機由主電機和輔電機組成,有兩種驅動模式,即雙電機調速聯軸器驅動模式(制動器脫開時)和主電機驅動模式(制動器嚙合時)。

1.2 工作原理

該耦合機構由一個行星齒輪機構和4組1 ～ 8的固定軸齒輪組成:主電機與環形齒輪通過定軸齒輪1-2連接,輔助電機與太陽輪通過定軸齒輪3-4連接,齒輪箱和差速器減速后,聯軸器的動力傳遞給后驅動輪;同時,主電機通過固定軸齒輪5-6或7-8與PTO連接,帶動旋轉機具[11-12]。制動器可以鎖住太陽輪,將行星齒輪機構轉化為固定軸的輪系。因此,主電機可以獨立驅動電動拖拉機。這種驅動結構的主要優勢:當PTO需要工作時,主電機可輸出恒定的速度,以滿足PTO的國家標準速度;同時通過調節輔助電機的速度來改變電動拖拉機的運行速度。當驅動功率全部傳遞給驅動輪時,輔助電機可以調節其轉速,使主電機保持在高效范圍內。這不僅提高了電機的效率[13],而且使運行速度滿足了不同的運行要求。

2 電動拖拉機總體參數優化設計

2.1 電動拖拉機的牽引性能參數設計

牽引性能反映了拖拉機的驅動能力,主要以額定牽引力和牽引功率來評價,額定牽引力由工作時的牽引阻力決定。牽引阻力不應超過額定牽引力,否則運行速度過低會降低生產率,而滑移率過高會降低牽引效率,破壞土壤團聚體結構。

電動拖拉機運行時的牽引平衡方程為[14]

FD=FT+Ff

(1)

其中,FD為驅動力(N);FT為牽引阻力(N);Ff為車輪的滾動阻力(N)。

由于耕犁是最常見、負荷最重的工作,額定牽引力應優先考慮耕犁動力需求,犁的牽引阻力方程為[15]

FT=z·b0·h0·k0

(2)

其中,z為犁的數量;b0為犁的寬度(cm);h0為耕作深度(cm);k0為土壤比電阻(N/cm2)。

考慮到工作時負荷的波動,額定牽引力一般比牽引阻力高10%～20%,故額定牽引力FTn(N)為[16]

FTn=(1.1～1.2)FT

(3)

額定牽引功率PTn(kW)為[17]

(4)

其中,vT為電動拖拉機的運行速度(km/h)。

牽引效率ηT為牽引功率與相應電機功率的比值[18],則

(5)

其中,PT為牽引功率(kW);Pm為對應的電機功率(kW)。影響牽引效率的因素主要包括傳動機構的機械損耗ηmech、驅動輪打滑損失ηδ和滾動阻力損失ηf′。牽引效率可表示為[19]

ηT=ηmechμδμf′

(6)

2.2 驅動電機額定功率

主電機的額定功率應滿足PTO功率要求。本研究以設施園藝中使用的小型電動拖拉機為研究對象,旋耕是一種常見的PTO作業。因此,將主電機的額定功率設計為旋耕的耗電量PX(kW),利用土壤比阻方程計算了旋耕的平均功耗,即

PX=0.1Kλh0vwB/3.6

(7)

其中,Kλ為旋耕比阻(N/cm2);vw為電動拖拉機的運行速度(km/h);B為拖拉機工作幅寬(m)。

考慮到主電機功率向兩個方向流動,且工作時負載不斷波動,應增加主電機的額定功率20%～30%,則

Pm1_n=(1.2～1.3)PX

(8)

其中,Pm1_n為主機的額定功率(kW)。

計算出輔助電機的額定功率Pm2_n(kW),即

(8)

電機選型選用無刷直流(BLDC)電機,具有起動力矩大、過載能力強、效率高、功率密度大等優點,適合電動拖拉機的工作環境。無刷直流電機在額定轉速以下表現為恒轉矩特性,在額定轉速以上表現為恒功率特性。

當兩臺電機均輸出額定功率時,對應的電池額定功率為

(9)

其中,Pbn為電池的額定功率(kW);ηm1_ave和ηm2_ave分別為主電機和輔電機的平均輸出效率。

電池能量Wb(Wh)為

(10)

其中,t0為電動拖拉機輸出額定功率時理想的連續工作時間(h);ζ為放電深度。

所以電池容量Cb(A·h)可以表示為

(11)

其中,U為電池的電壓。

2.3 動力傳動系統的傳動關系

聯軸器與齒輪箱的傳動比影響著電動拖拉機轉矩,速度覆蓋的合理性影響著電機的工作效率,決定田間工作性能與工作質量。

根據行星齒輪機構的運動特性,太陽輪、齒圈與行星載體之間的轉矩和轉速關系可表示為

(12)

(13)

其中,Ts為太陽輪的輸入力矩(N·m);Tr為環形齒輪的輸入扭矩(N·m);Tc為行星載體的輸出轉矩(N·m);k為行星齒輪機構的特征參數;ns為太陽輪的輸入速度(r/min);nr為環形齒輪的輸入速度(r/min);nc為行星載體的輸出速度(r/min)。

耦合機構輸入與輸出的傳動比關系可以表示為

(14)

(15)

其中,Tm1為主電機轉矩(N·m);Tm2為輔助電機的轉矩(N·m);im1、im2表示定軸齒輪的傳動比,im1=1～2,im2=3～4;ηcoup為耦合機構的傳動效率;nm1為主電機的轉速(r/min);nm2為輔助電機的轉速(r/min)。

參數設計應保證電機工作在恒轉矩范圍內,并保持電機工作在高效率范圍內。電動拖拉機在雙電機調速耦合驅動模式下,電機與驅動輪之間的轉矩與轉速關系可表示為

(16)

(17)

其中,ig為變速箱的齒輪傳動比;i0為主傳動的傳動比;rw為驅動輪的動態半徑(m);δ為驅動輪的滑移率。

電動拖拉機在主電機驅動模式下,電機與驅動輪之間的轉矩和轉速關系可表示為

(18)

(19)

2.4 變速箱的齒輪數

對于小型電動拖拉機來說,齒輪數過大會導致結構復雜,增加質量和成本。此外,與燃油發動機相比,電機具有優越的調速特性,齒輪數不需要太多。因此,變速箱設計為4個檔位,包括低速工作檔位、基礎工作檔位和低負荷工作檔位。其中,低速工作齒輪設置為第一齒輪,主要在低速工況下運行;基本工作齒輪由兩個齒輪組成,分別為Ⅱ擋和Ⅲ擋,主要在基本工況下工作;低負荷工作檔位設置為第Ⅳ擋,主要在運輸工況和低負荷工況下運行。

2.5 優化算法

本研究采用了基于混合罰函數的粒子群算法作為優化算法。

2.5.1 PSO算法

粒子群優化算法是一種基于種群迭代的智能全局優化算法,由Kennedy和Eberhart在1995年首次提出。在粒子群優化算法中,粒子群在可行解空間中飛行,到達一個能得到最優解的位置,每個粒子的速度根據其個人最佳位置和群體最佳位置進行動態調整;當所有粒子的位置被更新時,它們將進入下一個迭代,就像鳥類的覓食行為一樣,整個種群逐漸向適合度較好的方向飛去。

2.5.2 混合懲罰函數

本文研究的動力傳動系統參數優化設計是一個有約束的非線性優化問題,故采用混合罰函數將約束問題轉化為無約束問題,得到無約束問題的最優解,從而逼近原問題的解。混合罰函數法是將外部罰函數法和內部罰函數法結合起來的一種方法。對于優化問題,采用混合懲罰函數的增廣目標函數為[20]

(20)

其中,rk在第kth迭代中是否存在懲罰因子,rk>0,rk+1=crk;c為約簡因子,且0

3 結果與分析

3.1 主要參數

電動拖拉機動力總成主要參數如表1所示。牽引效率ηT和滑移率δ隨驅動力的變化曲線如圖1所示。

表1 電動拖拉機動力總成主要參數Table 1 Main parameters of electric tractor power train

圖1 牽引效率和滑移率Fig.1 Traction efficiency and slip ratio

3.2 優化結果

利用MatLab編程實現了參數優化設計。其中,人口規模設置為40,迭代數是500,c1和c2都等于2,初始慣性質量為0.9,進化到最大迭代次數的慣性權重為0.4,Vmax設置為每個設計變量范圍的20%。為了使設計變量符合現有的技術要求和滿足實際生產需要,需要對變量值的范圍進行限定,在迭代過程中,適應度收斂如圖2所示。

圖2 迭代過程中適應度收斂Fig.2 Convergence of fitness during iteration process

優化前后目標函數值如表2所示。其中,優化前的ηP2值對應于一級齒輪的傳動功率利用率,優化前的ηP3值對應于二級齒輪的傳動功率利用率;優化前t1值對應Ⅰ擋連續工作時間,t4值對應Ⅲ擋連續工作時間。

表2 優化設計變量的范圍和結果Table 2 Ranges and results of optimization design variables

4 結論

提出了一種基于雙電機耦合驅動的電動拖拉機動力總成參數設計方法,以行星齒輪機構的傳動功率利用率、連續工作時間和效率為目標函數,采用基于混合罰函數的粒子群優化算法,將優化前后的參數輸入到電動拖拉機動力總成動力學模型中。研究結果表明:優化后電動拖拉機各檔位的牽引功率可連續不間斷供電,增大牽引功率的覆蓋面積,提高重載下的牽引能力,可以使每個電機的驅動功率得到更充分、合理的利用;與傳統的燃油拖拉機相比,電動拖拉機各齒輪的牽引功率形成平滑的包絡曲線,使電機在任何驅動力下都能以理想的特性工作;Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ擋運行速度可連續連接,實現無級變速。齒輪箱增加了低速工作齒輪,在一定程度上增加了齒輪箱結構的復雜性,保證了電機在低速工況下也能在額定轉速范圍內輸出轉速,提高了各電機的效率。