明導向知算理 提升關鍵能力
--例析二輪復習中數學核心素養的發展

江蘇省海安高級中學 (226600) 徐衛華

高中數學的六大學科核心素養是高中數學課程體系與目標的一個集中體現,是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現,也是每年高考命題的一個主要方向．在二輪數學復習備考中,教師應該基于課堂,深耕課堂,合理構建學科教學觀念與現代教學模式,突破傳統教學方式的束縛與單一數學知識的局限,全面優化數學教學策略,促進學生的全面發展．本文通過實例探析數學核心素養的發展.

例1 (開放題)已知函數f(x)滿足:①f(0)=0;②在[1,3]上是減函數;③f(1+x)=f(1-x)．請寫出一個滿足以上條件的f(x)=________．

評注:解決一些涉及概念、性質等類型的開放結論“舉例問題”時,關鍵是抓住題目條件中涉及概念、性質等相關信息加以數學抽象,借助一些熟知的數學基礎知識入手進行對比分析,進而巧妙配湊出相應的符號、系數、運算關系等,實現多題目信息條件的交匯與整合,實現問題的破解．

圖1

A．EB⊥平面PED

圖2

評注:解決此類由平面幾何圖形折疊成空間幾何體問題時,要充分利用直觀想象,結合平面幾何圖形的直觀與空間想象,觀察折疊前后平面圖形、立體圖形與數量關系形態的變化與運動規律,進而為邏輯推理、數學運算解決問題提供基礎．

例3 為了更好地管理班級,班主任決定選若干名學生擔任班主任助理,于是征求語、數、英三科任課教師的意見．語文老師:如果不選小李,那么不選小宋;數學老師:如果不選小宋,那么選小李;英語老師:小宋和小李兩人中至少選一個并且至多選一個．若班主任同時采納了三人的建議,則作出的選擇是( ).

A．選小宋,不選小李 B．選小李,不選小宋

C．兩人都選 D．兩人都不選

析解:根據題目條件,抓住題目敘述分別針對三位老師的意見進行邏輯推理與分析,進而為班主任對小李與小宋兩位同學作出的選擇提供依據．由英語老師的話易知,兩人中選且只選一人,選項C、D錯誤;由語文老師的話易知,如果不選小李,那么不選小宋,選項A錯誤;由數學老師的話易知,如果不選小宋,那么選小李,選項B正確.故選B．

評注:涉及此類語言敘述的簡單合情推理問題,關鍵是抓住各信息點的內涵與實質,通過不同信息點之間的共同點、矛盾點等加以比對、分析,合理借助準確、嚴謹的邏輯推理,剖析并解決推理論證問題．

評注:解決一些涉及函數與方程、三角函數等相關問題是地,往往離不開最基本的數學運算,以及對相關公式的變形與轉化．特別在解決一些三角函數問題中,三角恒等變換公式的應用以及合理確定運算技巧,選擇配套的運算方法,是快速有效解決此類數學運算問題的關鍵所在．

例5 筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具,明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理,如圖3所示,已知筒車的半徑為4m,筒車轉輪的中心O到水面的距離為2m,筒車沿逆時針方向以角速度ω(ω>0)轉動,規定:盛水筒M對應的點P從水中浮現(即P0時的位置)時開始計算時間,且以水輪的圓心O為坐標原點,過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標系xOy,設盛水筒M從點P0運動到點P時經過的時間為t(單位:s),且此時點P距離水面的高度為h(單位:米),筒車經過6s第一次到達最高點,則下列敘述正確的是( ).

圖3

A．當t=16s時,點P與點P0重合

B．當t∈[51,65]時,h一直在增大

C．當t∈(0,50)時,盛水筒有5次經過水平面

D．當t=50時,點P在最低點

評注:數學建模是數學應用的一種重要形式,也是解決數學應用問題的最主要的模式,其能合理搭建了數學與外部世界的應用之間聯系的橋梁,通過數學抽象與概括,綜合數學知識、語言、表達方式等進一步加以應用,利用數學知識與方法構建相應的數學模型,進而加以“解?！迸c應用．

由以上實例可見,二輪復習備考中,教師要采用提升關鍵能力的手段,實現核心素養的提升目標,從各核心素養的視角,努力達到培養學生的“三會”能力.