依托數形結合思想 實現初中數學高效教學

潘慧穎

(閩侯縣第八中學,福建 福州 350111)

“數”和“形”屬于數學領域的兩大研究對象,雙方在一定條件下能夠彼此轉化.在初中數學教學實踐中,主要學習代數和幾何兩類知識,分別代表著“數”和“形”,教師在課堂教學中需給予高度重視與格外關注,積極依托數形結合思想展開教學,將復雜、抽象的數學知識變得更為簡單和具體,便于學生更好地學習數學,并改善他們的數學思維能力[1].

1 依托數形結合思想,重新設計概念教學

在初中數學教學過程中,概念不僅是整個初中數學課程教學的基石,還關系到學生接下來的學習和解題能力.概念往往是對一些基礎知識的整合與表達,極具專業性,所用語言相當精煉與準確,比較抽象,學生在學習中很難透徹理解,是他們遇到的一類難點知識.對此,初中數學教師在具體的概念教學中可以數形結合思想為基本依托,把文字性描述的內容通過圖形來呈現,降低學習難度,促使學生易于理解,幫助他們奠定學習數學的基礎[2].

例如,當學習“相反數”概念時,教師先展示1、-1、3、-3、6、-6,讓學生對他們進行類別劃分,簡述原因,他們通常會根據正、負數展開分類,如1、3、6屬于一類,-1、-3和-6屬于另外一類;或者數字一樣、符號不一樣的進行兩兩分類,如1和-1,3和-3,6和-6.接著,教師指導學生畫一個數軸,把以上各數在同一個數軸上標出來,使其認真觀察和思考:表示這幾對數的點有什么異同?他們討論以后發現在各對數中,符號不一樣時,表示它們的兩個點分別位于原點的左、右兩邊,而且與原點之間的距離相同,順勢引出相反數的概念.如此,教師以數形結合思想為依托重新設計概念教學,指引學生借助數軸理解相反數的概念,使其初步認識相反數的特點,實現數學概念的高效教學.

2 依托數形結合思想,實現新課高效導入

數學是一門相對抽象且邏輯性較強的科目,學習起來同其他科目相比枯燥乏味,幾乎毫無樂趣可言.初中數學教學內容尤為如此,同小學相比,深度、難度和廣度均有所提升,所以,教師應高度重視新課導入環節的安排,借助數形結合思想對原有的新課導入方式進行創新,在“數”“形”結合下引出新知識,在新課一開始就吸引學生的注意力,且適當降低難度,使他們更好地接受和掌握,不僅可以高效導入新課,還為教學奠定高效課堂基調[3].

在這里,以“有理數的加法與減法”教學為例,教師可創設情境:一輛汽車由甲地出發,先往西走4千米后到達乙地,然后往東走6千米后到達丙地,請問該輛汽車和甲地之間的距離是什么?學生通過獨立讀題,往往較為關注出現的數字,不知道如何列式和計算,教師可提示他們借助數形結合思想,在練習紙上畫一個數軸,其中單位是1厘米表示“1千米”,設甲地為原點,正方向是往東,根據題目內容找到乙地和丙地在數軸上的位置,使其通過直觀觀察可以看到甲、丙兩地的距離是2千米,使其初步認識有理數的加法與減法,高效導入新課.

3 依托數形結合思想,豐富知識呈現形式

在初中數學教學過程中,知識比較抽象難懂,以致學生很難通透理解,學習起來較為吃力,長此以往他們極易喪失學習自信,甚至會產生一定的厭煩心理與抵觸情緒.初中數學教師借助數形結合思想安排課堂教學時,不僅可以使用以往的畫圖形式,還要充分應用現代教育技術,將文字性、靜態化或者復雜化的內容以視頻、動畫或圖形的形式來呈現,實現知識展示方式的多元化,讓學生在圖文并茂的環境下學習數學知識,增進他們的內化和吸收[4].

比如,在進行“勾股定理”教學時,教師可以采用經典的“龜兔賽跑”故事展示教學內容.先在大屏幕上出示一個直角三角形,帶有語音講解:在一個直角三角形ABC中,∠B是90°,AB的長度是3千米,BC的長度是4千米,烏龜與兔子以A點為起點進行賽跑,終點為C點,兔子所跑的路線為AB→BC,烏龜的為AC.引出問題:誰跑的路程比較短?讓學生把故事中的賽跑問題抽象為數學問題,即為:在一個直角三角形里面,兩條直角邊長度是已知的,該如何求出斜邊?接著,教師采用多媒體技術沿著這個直角三角形的三條邊均順延出一個正方形,配合小方格的形式加以展示,學生通過觀察思考知道以AB為邊的正方形面積是9平方千米,以BC為邊正方形的面積是16平方千米,使其通過對小方格的觀察,以及割補法的運用確定以AC為邊的正方形面積是25平方千米,促使他們得到規律AB2+BC2=AC2,即為勾股定理.

4 依托數形結合思想,高效歸納提煉知識

數學思想本身就是一類高度精煉的特殊理論知識,當依托數形結合思想進行初中數學高效教學時,教師需把握好所授內容,要意識到同一個數學思想方法會在多個章節中反復出現,有著分散性的特征,數形結合思想也不例外.具體來說,初中數學教師在平常教學中需要注重對所學知識的歸納和提煉,讓學生以數形結合思想為依托,使其把所學的有關聯的知識聯系起來,著重分析存在的隱性關系,增強他們的學習效果,從而促進高效教學的實現.

5 依托數形結合思想,把握課堂教學契機

初中生其實已經掌握一些基本的數字特點與圖形知識,但是遇到具體問題時卻無法將這兩個方面的思想融會貫通,他們在思考過程中較為片面,或比較注重數,或過于關注形,不利于數形結合思想的應用.在初中數學課程教學中依托數形結合思想輔助教學時,教師需把握好各個契機,抓住機遇培養學生的數形結合意識,使其在遇到一些問題時不再單方面思考,而是從數與形兩個方面進行綜合分析,以此幫助他們慢慢形成數形結合的思考習慣.

比如,在講授“圖形的旋轉”過程中,教師先在課件中出示一系列生活中常見的旋轉現象的圖片,如風車、電扇、摩天輪、汽車雨刮器等,由學生結合生活經驗指出這些旋轉現象,找出共同特征,再列舉一些其他實例,然后拿出一個鐘表,要求他們認真觀察指針的轉動過程,設置疑問:假如將鐘表的指針看成一個圖形,它們如何轉動的?使其一起討論和交流.這時部分學生的思維比較單調,他們純粹認為圖形變換問題就只能用圖形來分析和解決,以致于浪費大量的學習時間與精力.教師要提示學生把鐘表指針看成是由每一個點連在一起組成的,指針的運動看成點在移動,也就是這個點在圍繞一個定點轉動一定的角度,讓他們知道這樣的圖形運動就是圖形的旋轉.在這節課的教學中,教師依托數形結合思想,把握課堂教學契機,增強數形結合思想的滲透,引領學生經歷對生活中旋轉現象的觀察與分析,使其結合具體實例認識旋轉,由此增強他們的數形結合意識,提升學習效果.

6 依托數形結合思想,精心設計習題訓練

解題屬于數學教學中的重要一環,既能夠檢查學生對所學知識的理解情況和應用能力,還可以助推他們復習所學知識,且發現各自的薄弱點,使其加以彌補.初中數學試題同樣分為代數和幾何這兩大類,為依托在數形結合思想下達到高效教學的目的,教師應精心設計習題訓練活動,圍繞數形結合思想安排專題訓練,讓學生在數形結合思想輔助下進行解題,使其通過“以形助數”“以數解形”這兩種方式進行解題練習,鍛煉他們的解題技巧.

比如,在實施“有理數的混合運算”教學時,教師可設計練習題:已知實數a、b、c在數軸上的位置如圖1所示,化簡|a+b|-|c-b|的結果是____.

圖1 數軸圖

分析首先從數軸上a、b、c之間的位置關系能夠判斷出c0,且|b|>|c|>|a|,得出a+b>0,c-b<0,然后就能夠把原式化簡順利得出結果.

詳解①分析a、b、c的具體位置,在原點左邊的比0小,在原點右邊的比0大;②比較三個數絕對值的大小,|b|>|c|>|a|;③化簡原式中的每一部分,研究絕對值內代數式的符號,如果比0大直接提出來,如果比0小,則取原數的相反數;④化簡計算得出最后結果,即:|a+b|-|c-b|=a+b+c-b=a+c.

在這里,仍然以“勾股定理”教學為例,教師可安排練習題:已知有一個四邊形ABCD,對角線AC將這個四邊形分成兩個部分,得到兩個直角三角形ABC與ACD,其中∠ABC與∠ACD都是直角,且AD的長度是13,BC的長度是3,CD的長度是12,那么AB的長度是多少?

分析由于題干中沒有直接提供圖形,學生可以結合具體信息與數據描述畫出相應的圖形.但是教師要給予針對性引導,著重分析如何按照題目要求繪制圖形,鼓勵他們積極探索與深入發掘題干中的隱藏信息,先利用剪紙剪出兩個直角三角形,再標上對應的字母,如圖2所示,由此得到直角三角形ABC與ACD,結合勾股定理來計算AB的長度.

圖2 四邊形ABCD

詳解根據勾股定理,在直角三角形ACD中,AC2=AD2-CD2,AC2=132-122=169-144=25,則AC的長度是5;而在直角三角形ABC中,AB2=AC2-BC2,AB2=52-32=25-9=16,則AB的長度是4.

總的來說,在新時期下的初中數學教學活動中,教師需深刻認識到數形結合思想的價值與作用.結合具體所授內容,以數形結合思想為基本依托,創新教學形式,豐富知識呈現樣式,從不同方面滲透數形結合思想,引領學生高效學習數學知識,使其學會運用數形結合思想解答數學試題,突破難題障礙,鍛煉他們的數學解題能力,不斷提高自身的數學知識水平與學習能力.