淺談高中數學教學活動中微課的應用

劉力彬

微課是以微型教學視頻為主要載體，針對某個學科知識點如重點、難點、疑點、考點等，或教學環節而設計開發的一種情景化、支持多種學習方式的在線視頻課程資源。筆者結合自己多年的教學經驗，談談微課在高中數學不同教學情境以及教師評課活動中的應用。

一、微課在課前、課中、課后的應用

微課作為課堂教學的輔助，在課堂教學的引入、教學重難點的突破、課后知識的鞏固、章節單元的能力提升、考前自主復習等教學環節都可發揮不小的作用。

（一）微課帶動預習。通過引入微課而留下懸念，引導學生主動思考，從被動接受知識轉變成主動探究知識，可以促使學生養成課前預習的習慣。

比如，在教學“兩角和（差）的余弦公式”時，該內容作為三角函數的第一個公式，不應該由老師推導，而應該讓學生自己去推導。對學生而言，推導有一定難度，也需要時間。在實際教學中，由于上課時間及內容的安排，教師很難做到讓學生自己去探索公式的推導，大多數情況下是讓學生尋找推導思路，然后再帶著學生一起推導。因此，若想讓學生自己去探究公式推導，可以在上課之前設計以下微課。

已經知道了30°、45°等特殊角的三角函數值，那么能否求出cos15°值呢？其實這個問題實質就是探索cos（45°－30°）與30°、45°的三角函數值的關系，那么cos（α－β）＝（ ）。通過微課提出問題，讓學生在上課前先自主探究，充分思考，課上學生們才能更好地提出不同的推導方法，出現更多的思維碰撞，老師再進一步完善各種推導方法，從而使學生學習更有明顯效果。

（二）微課引導難點。對于教學中的一些重點、難點內容，可以借助微課的輔助作用，更好地突破重點、難點，教師還可以將高中數學中的重難點內容進行匯編，整理形成高質量的微課，在翻轉課堂中可以利用微課對內容進行導學，使學生自主探究，更好地實現先學后教的翻轉。

通過上述具體函數定義域的求解，讓學生更容易理解定義域的求解本質，即是求函數中x的范圍。然后引導學生觀察：求解過程中有什么共同特征？函數的表達式是否可以省去？讓學生自己去探索發現f（x），f（x+1），f（2x-1）三個函數中x，（x+1），（2x-1）三個的取值范圍是相同的，因此只需給出f（x）的定義域即可，不必需要f（x）的表達式，自然而然地使學生理解抽象函數求定義域的實質。

（三）微課鞏固拓展。在高中階段，對于學生已出現的錯題，要引起重視。教學中可以嘗試讓學生自己整理錯題，尤其是一章節內容結束，就讓學生把同類題目以學習小組的形式進行討論整理，以一個小組進行總結，最后教師給每個小組的微課予以點評和指導，并把一些較好的微課整理在習題課上進行播放。

比如，在高一學習三角函數部分內容時，可要求學生練習下列問題。

1.函數y＝sinωx（ω＞0）在區間[0，1]上至少出現4次最大值，則ω的最小值是（ ）。

2.函數y＝sinωx（ω＞0）在區間[0，1]上至少出現5個最小值，則ω的最小值是（ ）。

3.函數y＝sinωx（ω＞0）在區間（0，1]上至少出現兩次最大值，則ω的最小值是（ ）。

這幾道題本質是一樣的，所以在講評之后效果還是不理想的情況下，把這幾題讓學生小組討論，最后形成“已知y=Asin（ωx+φ）的性質，如何確定ω的范圍”的微課，讓學生自主探究這類題的解題本質。通過小組討論學習，自己講解的方式，促使學生真正理解，效果會更好。

二、微課在教師評課中的應用

微課常常作為教師評課的一種方式。這種情境下的微課，不能簡單地認為微課就是一節課的一個片段，它應該具備一節課的整體環節，能夠體現一個教師的基本素質。下面就列舉教師評課中的一個求曲線的方程的案例。

（一）創設情境。通過前面的學習我們知道，解析幾何主要研究兩個基本問題：1.根據已知條件，求出平面曲線的方程（即幾何問題代數化）；2.通過曲線的方程；研究平面曲線的性質（即從代數角度研究幾何圖形）。

請看如下問題：一架立在光滑地面上的梯子，一端正在抵墻下滑，一只貓呆在梯子的正中間紋絲不動，問：在梯子下滑過程中這只貓的運動軌跡是什么？

好的課堂引入是一節課成功的一半。雖然微課時間短，要在簡短時間內突出自己的教學水平，吸引注意力，更應在教學引入上下功夫。如何自然有趣快速地引出主題顯得更重要。本節微課這樣設計引入，滲透數學來源于生活，通過這樣一個問題，激發學生學習興趣。

（二）提煉本質。將這個實際問題抽象為如下數學問題：已知一個直角，一條長度為a的線段的兩個端點分別在兩條直角邊上滑動，求線段中點的軌跡。

（三）導入問題。問題1：如何求軌跡？通過問題1引出軌跡方程，引出軌跡與軌跡方程的區別。問題2：線段運動過程中有哪些變量以及不變量？通過問題2引導學生關注運動過程中的變量與不變量，用代數方法來處理這些量。問題3：回憶之前橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程的推導過程，能否類比這些圓錐曲線的方程推出貓的運動軌跡？

（四）類比探究。1.建系：以OA，OB為坐標軸，建立平面直角坐標系。2.設點：設M（x，y）。3.尋找等量關系：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。即OM=1/2AB，則x²+y²=1/4a2。

（五）歸納小結。歸納小結求曲線方程的一般步驟。同時留置懸念，設問：若貓呆在距梯子下方的三分之一處時，貓的運動軌跡又是什么？

總之，在信息時代，微課的正確使用，不僅可以提高課堂教學效率，促進學生自主學習，而且還能促進教師專業發展。