開發(fā)數(shù)學(xué)魔術(shù)游戲,激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維

[摘? 要] 開設(shè)數(shù)學(xué)魔術(shù)課，不僅豐富了數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，還拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。研究者根據(jù)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)學(xué)具開發(fā)數(shù)學(xué)魔術(shù)游戲，改編教材素材開發(fā)數(shù)學(xué)魔術(shù)游戲，以激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)魔術(shù);數(shù)學(xué)游戲;學(xué)生思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“課程資源開發(fā)與利用”中提到：資源開發(fā)要豐富多彩，注重精品化，注重保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)。數(shù)學(xué)魔術(shù)游戲作為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的補(bǔ)充和拓展，既能拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，又能提高他們的學(xué)習(xí)興趣。在數(shù)學(xué)社團(tuán)小組中，筆者帶領(lǐng)社團(tuán)學(xué)生一起開發(fā)數(shù)學(xué)魔術(shù)游戲，讓他們?cè)趧?dòng)手和動(dòng)腦中玩出聰明，生成智慧。

一、根據(jù)數(shù)學(xué)思想開發(fā)數(shù)學(xué)魔術(shù)游戲，利用排除法確定數(shù)字

數(shù)學(xué)魔術(shù)兼具數(shù)學(xué)性和魔術(shù)性的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂，源自數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，同時(shí)指導(dǎo)著數(shù)學(xué)知識(shí)和方法。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類思想、整體思想、類比思想等。教師在低段數(shù)學(xué)社團(tuán)課中設(shè)置數(shù)學(xué)魔術(shù)游戲，能激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲，更能增強(qiáng)教師的個(gè)人魅力。

比如，在教學(xué)“認(rèn)位置”一課時(shí)，為了更好地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)位置“左右”，筆者在新課導(dǎo)入時(shí)表演了一個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)：先出示3張表格（如表1、表2、表3），然后邀請(qǐng)1名學(xué)生進(jìn)行示范，請(qǐng)他找出他的幸運(yùn)數(shù)字，告訴老師分別在這3張表的左邊還是右邊，教師能馬上猜中他的幸運(yùn)數(shù)字。

比如，有個(gè)學(xué)生說：“我的幸運(yùn)數(shù)字在第1張的右邊，在第2張的左邊，在第3張的右邊?！惫P者很快猜出這個(gè)學(xué)生的幸運(yùn)數(shù)字是6。

筆者讓同桌兩人一組，一人說自己喜歡的幸運(yùn)數(shù)字位置，另一人來猜他的幸運(yùn)數(shù)字是幾。很快，很多學(xué)生都猜中了同桌的幸運(yùn)數(shù)字。筆者請(qǐng)這些學(xué)生來說一說是如何猜中對(duì)方的幸運(yùn)數(shù)字的，學(xué)生說：“我同桌先說他的幸運(yùn)數(shù)字在第1張的左邊，我就確定在1、3、5、7這4個(gè)數(shù)字中;接著說他的幸運(yùn)數(shù)字在第2張的右邊，我就排除了1和5，確定了在3、7這兩個(gè)數(shù)字中;最后說他的幸運(yùn)數(shù)字在第3張的右邊，我排除了3，猜中他的幸運(yùn)數(shù)字是7。”

在上述教學(xué)片段中，數(shù)學(xué)魔術(shù)游戲融入了數(shù)學(xué)思想中的排除法，學(xué)生通過每一個(gè)信息確定了一些數(shù)，也排除了一些數(shù)，最終鎖定了那個(gè)幸運(yùn)數(shù)。從看老師表演時(shí)的新奇到同桌互猜時(shí)的嘗試解密，再到破解魔術(shù)時(shí)的開心，最后嘗試著改編魔術(shù)，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)思想由無到有的過程。

二、根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)開發(fā)數(shù)學(xué)魔術(shù)游戲，利用單雙數(shù)學(xué)習(xí)分類

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上，教師主要利用數(shù)學(xué)教材中的生活情境或者故事情境開展教學(xué)，而在數(shù)學(xué)社團(tuán)課堂上，教師則可以借助數(shù)學(xué)知識(shí)開發(fā)數(shù)學(xué)魔術(shù)游戲。首先教師在導(dǎo)入環(huán)節(jié)或游戲環(huán)節(jié)先表演一個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù);然后教師讓學(xué)生來破解數(shù)學(xué)魔術(shù)，發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)知識(shí);最后教師讓學(xué)生在小組里互相表演魔術(shù)。

比如在教學(xué)“分一分”一課時(shí)，為了更好地幫助學(xué)生理解如何確定分類標(biāo)準(zhǔn)和如何依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，筆者在游戲環(huán)節(jié)中利用撲克牌表演了數(shù)學(xué)魔術(shù)。這個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)是這樣的：首先，準(zhǔn)備一疊撲克牌，隨機(jī)分成兩疊撲克牌;然后，請(qǐng)2個(gè)學(xué)生把這兩疊撲克牌分別洗亂后從每疊撲克牌中各抽取1張撲克牌，并展示給學(xué)生看;最后，把抽出來的那張撲克牌放進(jìn)另一疊撲克牌中。筆者能從這兩疊撲克牌中快速識(shí)別出2個(gè)學(xué)生抽取的2張撲克牌。

表演完這個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)后，筆者帶領(lǐng)學(xué)生破解這個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)背后隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)。筆者讓他們觀察這兩疊撲克牌，提醒他們仔細(xì)觀察撲克牌的顏色和數(shù)字。這時(shí)有學(xué)生發(fā)現(xiàn)一疊牌的數(shù)字都是雙數(shù)，有1張牌的數(shù)字是單數(shù);另一疊牌的數(shù)字都是單數(shù)，有1張牌的數(shù)字是雙數(shù)，所以老師一眼就能找出最特別的1張撲克牌了。其他學(xué)生聽了他的分析講解后都恍然大悟，原來這個(gè)魔術(shù)用到了分類的數(shù)學(xué)知識(shí)，利用一疊撲克牌中的單雙數(shù)來挑選最特別的那張撲克牌。

在上述教學(xué)片段中，教師在數(shù)學(xué)知識(shí)中融入了魔術(shù)，瞬間吸引了學(xué)生的注意力，點(diǎn)燃了他們的思考熱情。學(xué)生在思維活躍中嘗試破解數(shù)學(xué)魔術(shù)的奧秘，領(lǐng)略數(shù)學(xué)魔術(shù)的神奇，學(xué)習(xí)其中的數(shù)學(xué)知識(shí)。當(dāng)學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)魔術(shù)表演的技巧和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)后，他們也能把這個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)表演給同伴和家長，提高了他們的學(xué)習(xí)自信心。

三、根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)具開發(fā)數(shù)學(xué)魔術(shù)游戲，利用骰子學(xué)習(xí)口訣

小學(xué)數(shù)學(xué)涉及很多數(shù)學(xué)學(xué)具，比如骰子、撲克牌、小正方體、鐘面、算盤等。教師可以充分利用骰子、撲克牌等數(shù)學(xué)學(xué)具，創(chuàng)編出更多的數(shù)學(xué)魔術(shù)游戲，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

比如在教學(xué)“表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法（二）”中的“7的乘法口訣”時(shí)，筆者在教學(xué)7的乘法口訣后，利用骰子給學(xué)生表演了一個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)：提前準(zhǔn)備好3個(gè)骰子和1個(gè)圓柱形桶，請(qǐng)學(xué)生把3個(gè)骰子隨機(jī)疊起來，筆者只要看到最上面那個(gè)骰子的頂面，就能推算出這3個(gè)骰子上可以看到的所有數(shù)字之和。比如看到骰子最上面的數(shù)字是4，老師就能算出能看到的所有數(shù)字之和是46。

學(xué)生對(duì)此感到非常好奇，覺得這是一件不可能的事情。于是，筆者帶領(lǐng)學(xué)生一起來揭秘：因?yàn)槊總€(gè)骰子每兩個(gè)對(duì)應(yīng)面數(shù)字的和都是7，3個(gè)骰子能看到的面是前面和后面、左面和右面、最上面那個(gè)骰子的頂面。3個(gè)骰子前面和后面的數(shù)字之和是7×3=21，左面和右面的數(shù)字之和是7×3=21，3個(gè)骰子能看到的所有數(shù)字之和就是42加上最上面的數(shù)字。有的學(xué)生將信將疑，把3個(gè)骰子隨機(jī)疊起來，先按照這個(gè)方法計(jì)算，再用加法將這些可以看到的所有數(shù)字加起來，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)答案一致。

在上述教學(xué)片段中，學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)具骰子的魔術(shù)，從一開始不相信可以用乘法來計(jì)算，到后來相信可以這樣算，進(jìn)一步鞏固了“7的乘法口訣”。課后，筆者對(duì)問題進(jìn)行了拓展，從原來的3個(gè)骰子遷移到6個(gè)骰子，讓學(xué)生推算6個(gè)骰子上可以看到的所有數(shù)字的和。

四、改編教材素材開發(fā)數(shù)學(xué)魔術(shù)游戲，利用剪紙學(xué)習(xí)莫比烏斯帶

在現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材“你知道嗎”和“動(dòng)手做”中有不少數(shù)學(xué)游戲具有魔術(shù)的神秘性。比如，神奇的莫比烏斯帶、剪紙洞、數(shù)字黑洞等內(nèi)容都是很好的教學(xué)素材，能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

比如在教學(xué)“莫比烏斯帶”一課時(shí)，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察1條長方形紙條，思考它有幾條邊和幾個(gè)面，動(dòng)手嘗試把這張長方形紙變成2條邊和2個(gè)面。筆者示范翻轉(zhuǎn)和粘貼，并介紹“莫比烏斯帶”;

其次，筆者讓學(xué)生分別在普通紙環(huán)和莫比烏斯帶上各取一點(diǎn)涂色，看看能否沿著邊緣一直涂下去。這時(shí)，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶可以從起點(diǎn)開始回到起點(diǎn)，而普通紙環(huán)做不到;

再次，筆者讓學(xué)生制作幾個(gè)大小一樣的莫比烏斯帶，猜一猜用剪刀沿著中線剪開莫比烏斯帶，紙帶會(huì)變成什么？然后讓學(xué)生動(dòng)手剪一剪，發(fā)現(xiàn)它變成了一個(gè)更大的圈，并讓學(xué)生驗(yàn)證這個(gè)更大的圈是不是莫比烏斯帶;

最后，筆者讓學(xué)生猜想沿著莫比烏斯帶三等分線剪會(huì)變成什么。有的學(xué)生說可能變成了一個(gè)普通的紙環(huán)，有的學(xué)生說仍然是一個(gè)莫比烏斯帶。筆者組織學(xué)生動(dòng)手剪一剪，他們驚訝地發(fā)現(xiàn)沿著三等分線剪紙帶竟然變成了一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。

在上述教學(xué)片段中，教師改編了教材中的素材，利用1條長方形紙條引出普通紙環(huán)和莫比烏斯帶，通過取一點(diǎn)沿著莫比烏斯帶涂色、沿著莫比烏斯帶的中線剪、沿著莫比烏斯帶的三等分線剪，讓學(xué)生不僅感受到莫比烏斯帶的神奇和有趣，還讓學(xué)生體會(huì)到拓?fù)鋵W(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。

總之，數(shù)學(xué)魔術(shù)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)提供了更多的情境，讓更多的學(xué)生接觸到不一樣的數(shù)學(xué)。教師不能滿足于學(xué)生看到數(shù)學(xué)魔術(shù)時(shí)的喜歡和驚訝，而要在課堂上用足每一個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)。教師不僅要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平研發(fā)和創(chuàng)編數(shù)學(xué)魔術(shù)游戲，還要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)魔術(shù)背后隱藏著的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且能利用已有的數(shù)學(xué)魔術(shù)原理改編或創(chuàng)編出更多的數(shù)學(xué)魔術(shù)游戲。

作者簡介：孫朝霞（1994—），本科學(xué)歷，二級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。