瓦形磁吸單元磁路設計及其力學特性研究

姚震球，安帥，凌宏杰，朱倫靖

(1.江蘇科技大學船舶與海洋工程學院，江蘇鎮江 212003；2.安徽大地熊新材料股份有限公司，安徽合肥 231500)

0 前言

隨著我國船舶修造業的高速發展，人力成本不斷增加，爬壁機器人船舶清洗、除銹和噴漆等作業研究成為熱點。永磁吸附是輪式爬壁機器人的吸附方式之一，具有吸附力大、結構緊湊簡單等優點。瓦形結構的磁鐵對于輪式機器人至關重要，避免了其與機器人本體發生沖突。國外學者對爬壁機器人的吸附方式進行了討論[1]，TAVAKOLI等[2-3]研制了一款應用于爬壁機器人的永磁輪，將磁體置于全向輪與電機的連接軸上；BISHT等[4]設計了輪式機構，對氣隙和試驗面厚度變化進行了試驗研究。文獻[5-9]分析了Halbach陣列充磁方式，如圖1所示，該磁路大幅提高吸附效率。MAO等[10]、孫濤等人[11]、FAN等[12]仿真分析了不同磁路及參數的永磁輪，討論磁吸力的影響條件。郭登輝、陳原[13]設計了一種近似圓弧的磁吸單元，經過仿真計算分析，得出最優磁鐵寬度和吸附力。宋偉等人[14]設計了適用于輪式機器人的瓦形吸附單元，如圖2所示，并對磁吸附組件參數進行仿真與試驗分析。

圖1 Halbach陣列磁鐵Fig.1 Halbach array magnet

圖2 磁吸附組件結構Fig.2 Struture of magnetic components

本文作者設計了一種適用于大負載輪式機器人的永磁吸附單元，即采用Halbach陣列磁路的瓦形磁吸單元?；陟o態磁場理論、Maxwell仿真計算以及試驗測試對比分析，對磁吸單元及其力學特性進行研究。引入磁質比和衰減率概念，定量分析了不同結構形式和磁路設計對其磁力性能的影響，為后續機器人總體設計提供參考。

1 靜態磁場理論模型

基于Ansoft-Maxwell 軟件，采用有限元仿真方法對3D靜態磁場進行求解，求解方程有：麥克斯韋方程、邊界條件和介質的本構方程。麥克斯韋方程組在3D靜態磁場中的微分形式分為兩部分，安培環路定律和磁路高斯定律[15]：

(1)

式中：H(x，y，z)為磁場強度；B(x，y，z)為磁感應強度；J(x，y，z)為電流密度。

磁場的邊界條件包括磁場法向邊界條件、磁場切向邊界條件和齊次諾依曼邊界條件，這3種邊界條件分別對應公式(2)、(3)和(4)。

n×(B1-B2)=0

(2)

n×(H1-H2)=Js

(3)

(4)

式中：n為垂直邊界面的外法線矢量；B1、B2為邊界處兩側的磁感應強度；H1、H2為邊界處兩側的磁場強度；Γ為諾依曼邊界；f(Γ)、h(Γ)為常函數。

永磁單元的各種材料和船體外板都屬于各向同性材料，故磁感應強度為

B=μ·H

(5)

μ=μ0·μr

(6)

式中：μ為導磁率；μ0為真空中的絕對磁導率，μ0=4π×10-7H/m；μr為相對磁導率。

由式(5)知，磁感應強度B散度為0，為方便分析，引入輔助矢量矩陣A，且A滿足：

B=?×A

(7)

矩陣A必須為唯一值，由庫侖規范可知：

?·B=0

(8)

由式(1)及式(5)-式(8)可得：

(9)

磁場分析的最終目的是算出吸附機構與壁面間的吸附力。根據Maxwell張力法，作用在壁面上的磁吸附力為

(10)

式中：T為張力張量；S為包圍在磁場空間中的介質的閉合面；n為閉合面任意位置外法向方向的單位矢量；B為閉合面任意處的磁感應強度；μ為空氣的相對磁導率。

上述理論模型是進行有限元磁場與磁力仿真計算的根本依據。由公式(10)可知，計算及分析磁力和磁場時，需要在封閉域內進行。

2 永磁吸附單元磁力試驗分析

為驗證仿真軟件計算結果的可靠性，確保磁吸單元可以為輪式爬壁除銹機器人提供足夠的吸附力，在合肥市稀土永磁材料國家重點實驗室分析測試中心開展磁力試驗，測試瓦形磁吸單元與鋼板不同間距時的吸附力。瓦形磁吸單元的三維模型如圖3所示，分為1、2和3號磁塊。

圖3 瓦形磁吸單元模型Fig.3 Tile-shaped magnetic adsorption unit model

根據模型加工制作出瓦形磁吸單元的實物，在其上方放置一塊鋼板作為隔磁材料，下方固定一塊鋼板，用于模擬船體外部鋼板，如圖4所示。釹鐵硼磁鐵、背板和鋼板的尺寸如表1所示。使用電子萬能試驗機作為吸附力測試試驗設備，試驗開始前，將瓦形磁吸單元與電子萬能試驗機的拉力傳感器固結，試驗現場如圖5所示。

表1 試驗材料尺寸 單位：mmTab.1 Test material sizes Unit：mm

圖4 瓦形磁吸單元實物Fig.4 Tile-shaped magnetic adsorption unit entity

圖5 試驗現場Fig.5 Testing site

采用準靜態試驗法，磁吸單元在微機控制下以1 mm/min速度緩慢向上移動，直至瓦形磁吸單元離開鋼板1.6 mm。上升距離即為瓦形磁吸單元與鋼板之間的間距d。記錄磁吸單元吸附力大小F，得到吸附力與間距的關系，并與軟件仿真計算結果進行對比，得出仿真相對于試驗的誤差ε，如圖6所示。誤差ε的定義為

圖6 瓦形磁吸單元的磁力與間距關系Fig.6 Relationship between magnetic force and spacing of tile-shaped magnetic adsorption unit：(a)comparison of simulation and test；(b)errors of simulation and test

(11)

式中：F1是仿真值；F2是試驗值。

從圖6(a)可以看出，試驗測得的磁力分布在仿真結果曲線的上下兩側；從圖6(b)中可以看出，間距0～1.6 mm時，仿真相對于試驗的誤差小于5%。表明：Ansoft-Maxwell軟件的仿真計算結果是可信的。

3 仿真計算結果對比分析

3.1 仿真計算模型與過程

為了增強輪式爬壁機器人吸附單元的吸附力，設計了新型的磁吸單元結構與磁路，分別為A型、B型和C型，如圖7所示。A型與B型相比優化了磁路，由常規配對磁路改進為Halbach陣列磁路；A型、B型與C型相比，設計了新型的瓦形結構。將圖7中3種磁吸單元的3D模型導入Ansoft-Maxwell磁力仿真軟件，依次經過選擇靜態磁場求解器，補充建立背板、鋼板和求解域模型，設置材料屬性，設置邊界條件，設置求解參數和網格劃分，最后進行有限元計算，得到仿真磁力結果。A型、B型和C型磁吸單元的求解模型及求解域如圖8所示。

圖7 磁吸單元結構與磁路Fig.7 Magnetic adsorption unit structure and magnetic circuit：(a)A type；(b)B type；(c)C type

圖8 模型和求解域Fig.8 Models and solution domains：(a)A type and B type；(b)C type

以A型磁吸單元(間距2 mm)為例，進行網格收斂性驗證。如圖9所示：網格總數大于42萬之后，隨著網格增加，磁力增大幅度小于0.1%，表明仿真計算的磁力結果已經收斂。為了平衡計算速度和計算精度，將網格設置為約42萬。網格劃分如圖10所示，計算域內網格數為33.8萬，磁瓦中網格數為4.6萬，背板中網格數為0.9萬，鋼板中網格數為2.7萬。

圖9 網格收斂性驗證Fig.9 Verification of mesh convergence

圖10 網格劃分圖Fig.10 Meshing diagram

3.2 磁力計算結果分析

研究磁力與磁吸單元和鋼板間距的關系，對比分析A型、B型和C型3種磁吸單元的磁力大小，以及磁力對距離變化的敏感程度。選取磁吸單元與鋼板間距0～4 mm進行仿真，得到3種磁吸單元的磁力F與間距d的變化關系，將磁力進行歸一化處理，如圖11所示。歸一化處理即求得不同間距處的磁力與最大磁力的比值，定義為

圖11 不同磁吸單元磁力與間距關系Fig.11 Relationship between magnetic force and distance of different magnetic adsorption units：(a)magnetic force change curves；(b)magnetic force decay curves

ξ=Fi/Fmax

(12)

式中：ξ為比值；Fi為不同間距的磁力；Fmax為最大磁力。

由圖11(a)可以看出：(1)A型吸附單元與C型吸附單元的變化曲線趨勢基本一致，而磁力是兩倍關系，表明Halbach陣列磁路極大地增加了磁力；(2)間距0～0.2 mm時，C型磁吸單元的磁力大于A型磁吸單元的磁力，間距0.2～4 mm時，A型磁吸單元的磁力大于C型磁吸單元的磁力。因為C型磁吸單元比A型磁吸單元多出了兩側的部分，而間距對磁力影響較大，兩側的部分提供更大的磁力。

由圖11(b)可以看出：(1)B型和C型磁吸單元磁力衰減曲線趨勢一致；(2)相較于B型和C型磁吸單元，A型磁吸單元對距離變化不敏感，隨間距增加，A型磁吸單元磁力衰減速度慢，衰減率是其0.5倍。

引入磁質比γ的概念，表征磁力與磁吸單元質量的比值，定義為

(13)

式中：F為磁力；m為磁吸單元質量。

輪式機器人的磁吸單元與鋼板間距的設計值定為1.6 mm，計算此時A型、B型和C型磁吸單元的磁質比，如表2所示。可知：(1)通過A型與B型磁吸單元的對比，可以看出，Halbach陣列磁路極大地增加了磁鐵的磁質比，Halbach陣列磁路的磁質比是常規配對磁路的2.87倍；(2)通過A型與C型磁鐵的對比，可以看出，A型磁鐵比C型磁鐵質量小，仍因為使用Halbach陣列充磁方式，使得A型磁吸單元磁質比更大。

表2 磁質比Tab.2 Magnetic mass ratio

3.3 磁場強度分析

通過試驗測量瓦形磁吸單元底部磁感應強度，與仿真結果對比，如圖12所示?？梢钥闯觯涸囼炁c仿真測得的磁感應強度曲線變化趨勢一致，誤差小于10%；由于瓦形磁吸單元采用Halbach陣列磁路，導致1號磁塊表面磁感應強度不同，將2號磁塊的磁場匯集到1號磁鐵處。

圖12 試驗與仿真對比Fig.12 Comparison of test and simulation

通過Ansoft-Maxwell軟件對比分析A型、B型和C型磁吸單元底部(即靠近鋼板一側)沿磁吸單元寬度的磁感應強度，見圖13。可以看出：Halbach充磁方式減弱了2號磁塊下表面的磁感應強度，增強了1號磁塊下表面的磁感應強度。1號磁塊距離鋼板近，2號磁塊距離鋼板遠，而磁吸單元的磁力隨間距增大而減小，間距增大后，主要依靠1號磁塊提供吸附力，因此Halbach陣列磁路能夠增大磁力。

圖13 底部磁場強度Fig.13 Magnetic field strength at the bottom

A型、B型和C型磁吸單元中剖面的磁感線分布如圖14所示，可以看出：Halbach陣列充磁方式優化了磁路，降低了異性磁極間的磁場損耗。

圖14 磁感線分布Fig.14 Magnetic induction line distribution：(a)A type； (b)B type；(c)C type

4 結論

基于靜態磁場理論、Maxwell仿真和試驗，完成了A型、B型和C型3種磁吸單元與鋼板不同間距時的磁力分析，3種磁吸單元的磁質比計算，以及磁鐵上、下側的磁感應強度計算域分析，得出以下結論：

(1)通過磁吸單元的試驗測試，驗證了Ansoft-Maxwell軟件仿真計算磁力的準確性，磁力計算誤差小于5%，磁場分布計算最大誤差小于10%。

(2)Halbach陣列磁路增大磁吸單元磁質比，降低對距離的敏感性；Halbach陣列磁路的磁質比是常規配對磁路的2.87倍，衰減率是其0.5倍。

(3)Halbach陣列瓦形磁吸單元優化了磁路，減弱了異性磁極間的磁場損耗，使得磁吸單元表面磁感應強度增強。