2023年高考概率與統計試題評析

羅謹藝 熊露 趙思林

摘 要：2023年高考數學全國卷在考查學生的數學基礎知識的同時，強調了學以致用的理念，注重考察優秀傳統文化、國家建設發展以及現實生產生活等方面的內容；在考察數學題型和數學思維的同時，也注重了開放性和創新能力，并要求學生在解題過程中能夠科學合理地運用所學知識和技巧，創新性地思考和解決問題.這一考試設計不僅保持了傳統數學考試的穩健性，也注重了創新性，旨在考查學生的應用意識和創新能力.

關鍵詞：高考數學；概率統計；試題評析

1 高考試卷考查“概率與統計”試題統計

2023年普通高等學校招生全國統一考試數學試卷包括全國甲卷文理科各一套、全國乙卷（原有的全國Ⅰ、Ⅱ卷合并）文理科各一套、新高考Ⅰ卷（新課標Ⅰ卷）、新高考Ⅱ卷（新課標Ⅱ卷）、北京卷、上海卷、天津卷.其中全國甲、乙卷共計23題，必做22題；新高考Ⅰ、Ⅱ卷不分文理科，共計22題；天津卷不分文理科，共計20題；上海卷不分文理科，共計21題；北京卷不分文理科，共計23題，必做22題.每套試卷都對概率與統計的知識進行了考查，現將9套試卷中考查概率、統計知識的試題按照題型、分值、考查內容、交匯章節及難度進行統計，結果如表1所示.

由表1可知，全國甲卷和乙卷文、理科對概率、統計的考查題型有選擇題和解答題兩種，其分值分別為10分、12分，總分值為22分，占試卷總分的14.6%；新高考Ⅰ、Ⅱ卷對概率、統計的考查題型有單選題、多選題、填空和解答題四種，其中Ⅰ卷分值分別為5分、12分、5分、5分，總分值為27分，占試卷總分的18%，Ⅱ卷分值分別為0分、12分、5分、0分，總分值為17分，占試卷總分的11.3%.通過對試卷考查內容進行分析，可以發現8套試卷考查的概率與統計的知識涉及幾何概型、古典概型、頻率分布直方圖、樣本估計總體、數據的數字特征（平均數、中位數、標準差、極差）、2×2列聯表、分層抽樣、計數原理、組合、全概率公式獨立事件概率乘法公式、獨立性檢驗、離散型隨機變量的分布列，考查內容多，覆蓋面廣.

2 2023年高考概率統計試題評析

2.1 幾何概型

幾何概型是指如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型.

參考文獻：

［1］薛歡，杜劍南，路江江.2016—2020年高考數學（理科）全國卷“統計與概率”試題探析——基于綜合難度模型［J］.教育測量與評價，2020（12）：3040.

［2］張濤.條件概率和全概率公式——高考數學命題新的增長點［J］.教學考試，2023（20）：6571.