區(qū)域旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評估與診斷的動態(tài)差異度系數(shù)模糊數(shù)隨機(jī)模擬方法*

趙齊雅，金菊良，2，崔 毅，2，汪 潔，張?jiān)婄鳎?樂

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學(xué) 水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所，安徽 合肥 230009)

干旱災(zāi)害是一種頻繁出現(xiàn)、遍布廣泛、影響深遠(yuǎn)的重大自然災(zāi)害，它是干旱發(fā)展到一定程度后導(dǎo)致自然水源供水匱乏，并對作物和植被正常生長、人類正常生活和生產(chǎn)、生態(tài)環(huán)境正常功能造成不利影響、產(chǎn)生危害的事件，是多種自然因素與社會因素綜合作用的結(jié)果[1]。在全球約有120個國家和地區(qū)遭遇過較嚴(yán)重的旱災(zāi)影響[2]。近年來，我國平均每隔2～3年會遇到一次較大干旱[3]。旱災(zāi)所導(dǎo)致的后果不僅影響農(nóng)業(yè)、畜牧業(yè)等產(chǎn)業(yè)，嚴(yán)重的旱災(zāi)還可能危及人類生產(chǎn)、生活，造成無法估量的后果。可見，定量評價區(qū)域旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)等級、定性定量診斷旱災(zāi)關(guān)鍵障礙因子的旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評估與診斷研究是一項(xiàng)非常重要的、關(guān)乎民生的重點(diǎn)工作，得到了較廣泛關(guān)注和研究。例如，金菊良等[4]提出用半偏減法集勢方法，動態(tài)評估了宿州市旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)等級并診斷出脆弱性因子；周戎星等[5]提出把三元減法集對勢視作一個服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，隨機(jī)模擬所得的評價結(jié)果用置信概率區(qū)間表示，增加了評價結(jié)果可靠性方面的信息；董濤等[6]提出風(fēng)險(xiǎn)矩陣與五元減法集對勢耦合的鏈?zhǔn)絺鬟f模型，對濟(jì)南市旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評估與診斷；李楊等[7]提出GIS方法與數(shù)理統(tǒng)計(jì)耦合模型，運(yùn)用于洞庭湖流域旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)綜合評價中。為準(zhǔn)確且合理地進(jìn)行旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)動態(tài)評估、定量識別關(guān)鍵障礙因子，本文應(yīng)用三角模糊數(shù)隨機(jī)模擬方法[8]，構(gòu)建差異度系數(shù)隨評價指標(biāo)樣本值動態(tài)變化的三角模糊數(shù)與隨機(jī)模擬耦合方法，其計(jì)算結(jié)果用95%置信概率下的實(shí)數(shù)區(qū)間表示，可反映旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評估系統(tǒng)的隨機(jī)性和模糊性對評價結(jié)果的綜合影響。將該方法運(yùn)用于宿州市2007-2017年旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評估與診斷研究中，以驗(yàn)證耦合方法的旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評價結(jié)果的合理性，并用于診斷旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)關(guān)鍵障礙因子。

1 動態(tài)差異度系數(shù)模糊數(shù)隨機(jī)模擬方法的建立

建立該模擬方法包括如下8個步驟。

步驟2：聯(lián)系數(shù)是刻畫一個集對中兩個集合確定性與不確定性關(guān)系及其相互作用的數(shù)學(xué)方法[11]，常用的三元聯(lián)系數(shù)u表達(dá)式為：

u=a+bI+cJ。

(1)

式中：a+b+c=1；I是差異度系數(shù)，取值為[-1，1]；

J是對立度系數(shù)，取值-1。根據(jù)評價指標(biāo)樣本值與評價等級標(biāo)準(zhǔn)值兩個集合接近程度這一可變模糊集[12-13]，可以計(jì)算出區(qū)域旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評價指標(biāo)樣本值xij與評價等級標(biāo)準(zhǔn)值Sgj兩個集合所構(gòu)的“可變模糊集”的三元聯(lián)系數(shù)的初始分量ugij為[9]：

(2)

(3)

(4)

式(2)～式(4)中，正向(反向)指標(biāo)為評價指標(biāo)樣本值越大則等級越高(越低)的評價指標(biāo)。旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)等級隨評價等級g=1，2，3的升高而升高，S0j、S1j、S2j、S3j分別為評價指標(biāo)的等級閾值。分段函數(shù)ugij的取值原則為[9]：評價指標(biāo)樣本值xij若落在評價等級g的相同區(qū)間，則ugij取值1；若落在評價等級g的相鄰區(qū)間，則ugij取[-1，1]內(nèi)的值；若落在評價等級g的相隔區(qū)間，則ugij取值-1。

經(jīng)式(2)～式(4)得出三元聯(lián)系數(shù)初始分量ugij后，計(jì)算評價指標(biāo)樣本值xij與標(biāo)準(zhǔn)等級g兩集合的相對隸屬度[14-15]：

(5)

將式(5)歸一化，得對應(yīng)的指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)各分量Vgij：

(6)

將式(2)～式(6)所得結(jié)果代入式(1)，得到指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)Uij：

Uij=V1ij+V2ijIij+V3ijJ。

(7)

式中：Iij為差異度系數(shù)，Vgij為聯(lián)系數(shù)分量，J取值

-1。于是，可得評價樣本值聯(lián)系數(shù)Ui：

(8)

式中：Wj為評價指標(biāo)權(quán)重，由AGA-FAHP[10]計(jì)算權(quán)重方法確定。

步驟3：構(gòu)造動態(tài)差異度系數(shù)模糊數(shù)。將三元聯(lián)系數(shù)中差異度系數(shù)I(I∈[-1，1])按照標(biāo)準(zhǔn)等級g三等分：若評價指標(biāo)樣本值處于1級值域內(nèi)，則I1取值范圍為[1/3，1]；若評價指標(biāo)樣本值處于2級值域內(nèi)，則I2取值范圍為[-1/3，1/3]；若評價指標(biāo)樣本值處于3級值域內(nèi)，則I3取值范圍為[-1，-1/3][9]。文獻(xiàn)[9]把差異度系數(shù)與評價指標(biāo)樣本值的動態(tài)變化視為線性變化，而本文將I1、I2、I3分別取為I1=(1/3，2/3，1)、I2=(-1/3，0，1/3)、I3=(-1，-2/3，-1/3)三角模糊數(shù)形式。

步驟4：對差異度系數(shù)模糊數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬[16]。若差異度系數(shù)模糊數(shù)為I=(a1，a2，a3)，a1≤a2≤a3，使用式(9)隨機(jī)模擬三角模糊數(shù)公式[17]，隨機(jī)模擬N次后，得到一組差異度系數(shù)的可能值I：

(9)

式中：u為[0，1]上的均勻分布隨機(jī)數(shù)。

步驟5：截取顯著性水平為α的置信概率區(qū)間[18]。由式(9)計(jì)算得評價樣本的N個隨機(jī)模擬變量I值，把對應(yīng)的N個隨機(jī)模擬變量I值代入式(8)，得到N個樣本聯(lián)系數(shù)值后，再降序排列，根據(jù)隨機(jī)變量的經(jīng)驗(yàn)累積頻率的數(shù)學(xué)期望公式(10)[18-19]和公式(11)計(jì)算出在顯著性水平α下樣本聯(lián)系數(shù)的置信區(qū)間：

Pl=l/(N+1)；

(10)

[uINT[(1-0.5α)(N+1)]，uINT[0.5α(N+1)]]。

(11)

式中：Pl為N組聯(lián)系數(shù)值降序排列、排序第l位的經(jīng)驗(yàn)累積頻率[19]；uINT為取整某序號所對應(yīng)的聯(lián)系數(shù)值。

步驟6：為與本文旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評價等級結(jié)果進(jìn)行比較，同時采用級別特征值法[20]計(jì)算評價等級：

(12)

步驟7：計(jì)算評價等級區(qū)間。以級別特征值法取值原則為依據(jù)，利用線性內(nèi)插法把聯(lián)系數(shù)值Ui轉(zhuǎn)換為評價等級yi[21]：

(13)

式中：Ui為聯(lián)系數(shù)值；yi為評價等級。當(dāng)yi∈[1，1.5)時，旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)處于“微險(xiǎn)”；當(dāng)yi∈[1.5，2.5]時，旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)處于“輕險(xiǎn)”；當(dāng)yi∈(2.5，3]時，旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)處于“重險(xiǎn)”[5]。

步驟8：利用單指標(biāo)聯(lián)系數(shù)區(qū)間期望值u診斷區(qū)域旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)關(guān)鍵障礙因子。將聯(lián)系數(shù)u∈[-1，1]按照均分原則，把評價指標(biāo)分為強(qiáng)阻礙型u∈[-1，-0.6]、中阻礙型u∈(-0.6，-0.2)、弱阻礙型u∈[-0.2，0.2]、弱提升型u∈(0.2，0.6]、強(qiáng)提升型u∈(0.6，1]這5個類型[9]。其中，強(qiáng)阻礙型和中阻礙型指標(biāo)是嚴(yán)重影響區(qū)域旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)等級的關(guān)鍵障礙因子，是區(qū)域旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)診斷的重點(diǎn)研究對象。

2 實(shí)例分析

將本文模型應(yīng)用于安徽省宿州市2007-2017年旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評估與診斷中，使用文獻(xiàn)[4]中宿州市旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評價指標(biāo)層、評價標(biāo)準(zhǔn)及權(quán)重等數(shù)據(jù)(表1)。

表1 宿州市旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評估指標(biāo)體系及等級標(biāo)準(zhǔn)[4]

根據(jù)《安徽省統(tǒng)計(jì)年鑒》等資料查取宿州市 2007-2017 年各評價指標(biāo)數(shù)據(jù)值，根據(jù)上文計(jì)算出顯著性水平為α=0.05下的聯(lián)系數(shù)區(qū)間、評價等級區(qū)間，將本文方法與動態(tài)差異度系數(shù)方法[9]、正態(tài)分布隨機(jī)模擬方法[5]對比分析，其結(jié)果如表2所示。

表2 宿州市 2007-2017 年旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評估樣本聯(lián)系數(shù)值、評價等級、減法集對勢值[22]及半偏減法集對勢值[23]

由表2得：①本文方法與正態(tài)分布隨機(jī)模擬方法[5]所得的宿州市2007-2017年旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評估樣本聯(lián)系數(shù)都是以95%置信區(qū)間形式表示。本文方法的樣本聯(lián)系數(shù)區(qū)間范圍在0.2左右，聯(lián)系數(shù)區(qū)間期望值與減法集對勢值的誤差為0.025，樣本聯(lián)系數(shù)區(qū)間均包含減法集對勢值、半偏減法集對勢值，而正態(tài)分布隨機(jī)模擬方法[5]樣本聯(lián)系數(shù)區(qū)間在2016年未包含減法集對勢值、半偏減法集對勢值。②對于相同研究區(qū)域，本文方法中95%置信區(qū)間均包含利用動態(tài)差異度系數(shù)方法[9]計(jì)算得的旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評價結(jié)果。

為更清晰地展示三種評價方法的優(yōu)劣，進(jìn)行結(jié)果討論與分析。由圖1得：①本文方法的置信區(qū)間的兩條界線趨勢平行，區(qū)間范圍穩(wěn)定在0.2左右，與減法集對勢趨勢變化一致。正態(tài)分布隨機(jī)模擬方法[5]的置信區(qū)間的一條界線與減法集對勢趨勢變化相差較大，且評價結(jié)果范圍波動較大、評價結(jié)果不夠穩(wěn)定。分析此現(xiàn)象的原因：差異度系數(shù)具有模糊不確定性，本文把差異度系數(shù)取為三角模糊數(shù)形式，將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為一組隨機(jī)數(shù)后進(jìn)行隨機(jī)模擬，計(jì)算得的樣本聯(lián)系數(shù)區(qū)間穩(wěn)健、合理，與減法集對勢趨勢變化一致；正態(tài)分布隨機(jī)模擬方法[5]假設(shè)減法集對勢值滿足中心極限定理的條件，將減法集對勢值視為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量進(jìn)行隨機(jī)模擬，但該假設(shè)不一定合理，評價結(jié)果可能與實(shí)際情況不一致。以上對比充分說明在同時滿足α=0.05的情況下，本文方法的評價結(jié)果更具穩(wěn)定性與精確性，其結(jié)果可更準(zhǔn)確地表示旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)所處的級別狀態(tài)。②本文方法的置信區(qū)間均包含利用動態(tài)差異度系數(shù)方法[9]計(jì)算所得的聯(lián)系數(shù)評價結(jié)果，兩種方法的評價結(jié)果趨勢變化一致。分析此現(xiàn)象的原因：兩種方法的差異度系數(shù)均隨評價指標(biāo)樣本值動態(tài)取值，動態(tài)差異度系數(shù)法[9]把差異度系數(shù)與評價指標(biāo)樣本值視為線性關(guān)系，將差異度系數(shù)在[-1，1]內(nèi)按標(biāo)準(zhǔn)等級數(shù)目均分為3個區(qū)間。本文將差異度系數(shù)均分為3個區(qū)間，與文獻(xiàn)[9]有所不同是本文將差異度系數(shù)作為三角模糊數(shù)處理，隨機(jī)模擬后最終評價結(jié)果為95%置信區(qū)間，充分體現(xiàn)了聯(lián)系數(shù)所蘊(yùn)含的“不確定性”這一信息。由圖2得：本文方法說明了宿州市旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)等級有95%的可能性由2007年[2.017，2.143]持續(xù)增加至2010年[2.161，2.280]，又減小至2017年的[1.957，2.097]，整體上呈現(xiàn)“先增加，后減小，最后趨于穩(wěn)定”的趨勢，旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)綜合評價結(jié)果為“輕險(xiǎn)”[5]。

圖1 聯(lián)系數(shù)值對比圖

圖2 評價等級對比

為更加深入判斷旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)綜合評價結(jié)果與各子系統(tǒng)的關(guān)系，對各子系統(tǒng)評價結(jié)果進(jìn)行分析說明。如圖3所示，災(zāi)損敏感性子系統(tǒng)趨勢基本保持穩(wěn)定狀態(tài)，說明災(zāi)損敏感性子系統(tǒng)不是影響宿州市旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)綜合評價結(jié)果趨勢變化的主因，危險(xiǎn)性、暴露性、抗旱能力三個子系統(tǒng)是影響宿州市綜合評價結(jié)果趨勢變化的主因，下面分別對這三個子系統(tǒng)作進(jìn)一步分析。

圖3 各子系統(tǒng)聯(lián)系數(shù)區(qū)間及期望

圖4、圖5、圖6分別為危險(xiǎn)性、暴露性、抗旱能力三個子系統(tǒng)中單指標(biāo)評價結(jié)果，可以看出：x1，1、x1，2、x1，3、x1，4是影響危險(xiǎn)性子系統(tǒng)評價結(jié)果趨勢變化的關(guān)鍵指標(biāo)；x2，3、x2，4是影響暴露性子系統(tǒng)評價結(jié)果趨勢變化的關(guān)鍵指標(biāo)；x4，4、x4，6、x4，7是影響抗旱能力子系統(tǒng)評價結(jié)果趨勢變化的關(guān)鍵指標(biāo)。根據(jù)模型步驟八中障礙性因子、提升性因子[9]區(qū)間，定量診斷宿州市旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵障礙因子：耕地率x2，2、水庫調(diào)蓄率x4，2、農(nóng)業(yè)人口比例x3，1三個評價指標(biāo)為中阻礙型因子，水田面積比x3，2、萬元GDP用水量x3，3為弱提升型因子，其余評價指標(biāo)均為弱阻礙型因子(表3)。因此，耕地率x2，2、水庫調(diào)蓄率x4，2、農(nóng)業(yè)人口比例x3，1三個中阻礙型因子為宿州市旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)關(guān)鍵障礙因子，需要研究區(qū)域重點(diǎn)調(diào)控。

圖4 危險(xiǎn)性子系統(tǒng)中各指標(biāo)聯(lián)系數(shù)區(qū)間及期望

圖5 暴露性子系統(tǒng)中各指標(biāo)聯(lián)系數(shù)區(qū)間及期望圖

圖6 抗旱能力子系統(tǒng)中各指標(biāo)聯(lián)系數(shù)區(qū)間及期望

表3 宿州市2007-2017年旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)單指標(biāo)聯(lián)系數(shù)區(qū)間期望值

3 結(jié)論

1)為準(zhǔn)確且合理地評估旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)、定量識別關(guān)鍵風(fēng)險(xiǎn)因子，應(yīng)用三角模糊數(shù)隨機(jī)模擬方法，構(gòu)建了差異度系數(shù)隨評價指標(biāo)樣本值動態(tài)變化的三角模糊數(shù)與隨機(jī)模擬耦合方法，進(jìn)行區(qū)域旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評估以及關(guān)鍵障礙因子定量識別，該方法計(jì)算得的置信區(qū)間能更好地反映評價問題的實(shí)際情況，評價結(jié)果更穩(wěn)健、合理。

2)通過本文方法在宿州市2007-2017年旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評估與診斷中的應(yīng)用，表明宿州市旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)綜合評價結(jié)果為“輕險(xiǎn)”，整體上呈現(xiàn)“先增加，后減小，最后趨于穩(wěn)定”的趨勢；危險(xiǎn)性、暴露性、抗旱能力三個子系統(tǒng)是影響研究區(qū)域旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)綜合評價結(jié)果趨勢變化的主因；耕地率、水庫調(diào)蓄率、農(nóng)業(yè)人口比例三個評價指標(biāo)是中阻礙型因子，是需要重點(diǎn)調(diào)控的對象，水田面積比、萬元GDP 用水量是弱提升型因子，其余評價指標(biāo)均為弱阻礙型因子。

3)結(jié)果表明，本文動態(tài)差異度系數(shù)模糊數(shù)隨機(jī)模擬方法與正態(tài)分布隨機(jī)模擬方法[5]、動態(tài)差異度系數(shù)方法[9]相比，本文方法在滿足可靠性的同時也滿足準(zhǔn)確度，其結(jié)果可以更好地表示旱災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)所處的級別狀態(tài)，能為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評估問題提供更多可靠性方面的信息。