“生長數學”在發展初中數學核心素養中的認識及實踐

何麗娟

安徽省合肥市巢湖市第三中學(238000)

生命的價值在于成長,教育的價值在于促進學生的內在生長.數學教學的價值在于提供與內在生長、生命成長相匹配的正能量,這種正能量就是生長數學下的教學行為.生長數學的價值取向是基于舊經驗生長新知識.在這個過程中,亟需關注知識的生長、生命的生長、智慧的生長、境界的生長.隨著課程改革的深入,“教學價值是教學設計的靈魂”這一帶有哲學思辨性的命題更加引發人們的關注和重視.新課程實踐中,有觀點認為“教什么永遠比怎么教重要”.而“教什么”的關鍵在于把握教學資源的教育價值,既要挖掘教學資源的“表象價值”和“原生價值”,更要將隱藏在教學資源中的“表象價值”和“原生價值”之后的價值開發出來.

一、“生長數學”的根本所在:教育價值

課程標準指出,義務教育數學課程的總體目標是“四基”、“四能”,“使學生獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗”,“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系,運用數學的思維方式進行思考,增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”.為了實現上述目標,可以在教學過程中努力做到“三到”:

一是從“數學知識”到“學科智慧”.數學是一門聰明的學問,也是一門智慧成長的學問.要體現上述思想,就教材教教材不行,就知識教知識也不行,必須從教材教知識中跳出來,從知識中獲得經驗,從經驗中獲得智慧.

二是從“課時目標”到“課程目標”.教學目標是教學活動的起點和歸宿.“將數學分解為碎片化的知識,對知識的細枝末節太過重視,在非本質形態上兜轉轉、做文章,講究立竿見影,還冠以學數學有用,學數學實惠”,這種數學行為,可以使學生有效地掌握知識與技術.但是,也會讓學生只見樹木而不見森林.同時,課程目標要依據學生的學習基礎、年齡特征和認識水平來確定.

三是從“數學教學”到“數學育人”.數學學習的重要性是人類發展的必然要求.求真、明理、明智、明根、會思,是數學教育的價值所在.運用科學研究方法對待數學,將數學教學作為人類活動的數學教學.要將數學教學視為理性思維的數學,以理性思維來思考數學,以文化素養來對待數學教學,以數學素養來潤澤學生心田.

二、“生長數學”的本質需求:核心素質

在“生長數學”中,數學素質的目標追求顯得尤為突出.學生通過義務教育階段的數學學習,可以“得到必要的數學知識、基本技能、基本思想和基本經驗,以適應社會的生活,促進社會的蓬勃發展”.利用數學思維方法,可以增強提出問題、分析問題、解決問題的能力,增強其對數學學習的興趣,使其擁有良好的數學信心.數學核心素養的內涵是數學課程目標的需求,它不僅強調數學應用和現實生活中的特性,更注重學生必須具有適應社會生活的數學素養.數學核心素養的實施途徑,可以從數學抽象、數學推理、數學模型三個層面進行探討:

一是以數學抽象的方式,加強學生的數學意識.學習數學,就是要讓學生有數學的視野,并以特定的數學活動來實現有價值的思維.在此,我們要正確認識到數學視野與思維是其它學科所沒有的特殊性;同時要學會觀測到“數學的結果就是‘看’,而非‘證’的”,“看”和“證”的關系就是要喚醒學生的數學抽象意識,訓練數學抽象思考,培養數學抽象能力,從而使學生具有數學視野.

二是以數學推理的活動,培養學生的數學內核.我們知道,與其它學科不同,數學學科具有不同于其它學科的本質特點,而數學推理是影響數學教學中的一個重要內容.如果說,數學抽象是將外部世界中和數學相關的事物納入到數學中,那么,通過數學推理活動,可以“獲取數學的命題和計算方法,推動數學內部的發展”.

三是以數學建模的活動,增強學生的數學素質,并使學生的數學表達能力得到鍛煉.學生通過數學模型,在數學和外界世界中搭建一個具有代表性的橋梁,創造出一個具有體現力的數學語言,即讓數學將信息傳送到外戶,讓數學進入生活,成為生產力,服務于人類.

三、“生長數學”的生長標志:形成過程

通過不同教學階段、不同章節內容,學習者能體會同一生長的原理,感悟數學生長中的“形內外”與“正負性”的緊密聯系,從而觸類旁通、舉一反三,其中關鍵是得到一種學習新知的理念,這是最為珍貴的.

例1 已知∠ABC=α,∠ABD=β(α>β)求∠CBD.

例2 已知三點A、B、C是同一條直線上的三點,AB與BC為線段,如果AB=a,BC=b(a>b),求AC.

圖3

圖4

上述兩例均來自于人教版七年級數學上冊第四章《幾何圖形初步》中介紹角和線段的內容.我們知道,角和線段也正是幾何學很重要的兩個基本立足點.這兩個問題很好地介紹了形內外與代數運算中符號正負性之間的關系.

這個素材中還可以進一步的變形處理,分別取角的平分線和線段的中點,又能得到哪些關系呢?

例3 已知直線AB與直線CD平行,點E,F分別在直線AB與CD上,P為平面內一點(不在直線AB、CD上),連接PE、PF.(1)如圖5,探索∠BEP、∠DFP、∠P的數量關系;(2)如圖6,探索∠BEP、∠DFP、∠P的數量關系.

例4 在△ABC中,(1)如圖7,如果∠ABC、∠ACB的平分線相交,且交點為O,試找出∠BOC與∠A的數量關系;(2)如圖8,如果∠ABC、∠ACB的外角平分線相交,且交點為O,試找出∠BOC與∠A的數量關系.

以上兩例分別來源于七年級下冊第五章《平行線與相交線》,八年級上冊第十一章《三角形》.從中我們還是可以體會“形內外”與“正負性”之間的關系.幾何學的內容在潛移默化中慢慢的生長開來,并且學習還遠遠不止就此,實際上,學習者是通過知識獲得經驗,通過經驗感悟成長,通過成長獲得智慧的.

例5 如圖9,在△CDE中,已知∠DCE=90°,CD=CE,且直線AB經過點C,DA⊥AB,EB⊥AB,垂足分別為A,B.(1)當AB繞點C旋轉到圖9位置時,判斷線段AB與AD、BE的數量關系,并說明理由;(2)當AB繞點C旋轉到圖10位置時,判斷線段AB與AD、BE的數量關系,并說明理由.

圖1

圖2

圖5

圖6

圖7

圖8

圖9

圖10

例6 把△ABC的紙片沿DE折疊.(1)如圖11,若點A落在四邊形BCDE內部點A'的位置,請探究∠A'、∠1、∠2的數量關系;(2)如圖12,若點A落在四邊形BCDE內部點A'的位置,請探究∠A'、∠1、∠2的數量關系.

圖11

圖12

在以上兩例的問題探究中,學生又能進一步體會到“形內外”與“正負性”的“異曲同工”中的“美觀”;“殊途同歸”中的“美好”;“一脈相承”中的“美妙”.這正是數學學習的真諦.實際上,學習就是培養學生的“學習力”.這正是學生所需要的,也是我們社會所需要的.

結語：真正有價值的教育,是讓學生透徹理解那些普遍原理,這些原理適用于各種不同的具體事例.只有讓學生擺脫教科書,忘記那些為考試背熟的細節,這時學到的知識才有價值.這也正是透過知識的“生長力”,讓學生感受真正“生長的意義”.