課堂教學由“有效”走向“高效”的策略探討

? 江蘇省揚州市廣陵區李典學校 陳晶晶

如何使課堂由“有效”走向“高效”是一個持久不變的熱門話題.在初中數學課堂上,若想實現由“有效”走向“高效”這一目標,教師應以發展學生為目標,認真研究教材,研究教學,充分挖掘各種有價值的教學資源,讓學生通過經歷思考、探索、交流、歸納等活動實現認知結構的優化,以此提升教學質量和學習品質,提高課堂教學效率.

1 引導舉一反三

在傳統課堂教學模式下,部分教師認為只有講得多、講得細,學生才能學得多、學得快、學得好,為此他們常常將初中數學課堂打造成“滿堂灌”的課堂.實際上,以師為中心的教學模式將學生變成了被動的接受者,容易造成學生惰性思維,使他們在解題中常常出現“懂而不會”的情況,進而影響“舉一反三”能力的提升.要改變這一現狀,教師應該多提供一些機會讓學生自己去思考、去體驗、去探究,自主發現知識間的內在聯系,揭示數學的本質,從而培養獨立思考和“舉一反三”的能力.

例1在數據0,3,6,2,0,2,1,2,3中,眾數是______.

例1是基礎題,學生只要掌握眾數的概念就能輕松解決.教學中,若僅教會學生解題,只能稱得上有效教學.為了實現從“有效”到“高效”的過渡,教師還可以在此基礎上繼續提問,讓學生思考平均數、中位數、極差、方差和標準差.通過有效的引導,學生能夠在理解眾數的基礎上,舉一反三,掌握平均數、中位數等相關知識.由此及彼的探究,有利于知識體系的建構,從而推動課堂教學由“有效”向“高效”轉變.

在解題教學中,教師不要局限于“就題論題”式的講授,應啟發學生舉一反三,引導學生將解題的方法遷移到相似的題目中,以此提高解題能力.

2 關注一題多解

眾所周知,數學題目是靈活多變的,同一問題往往可能有多種解題方法.因此,在日常教學中,教師要鼓勵學生從不同角度思考問題,引導學生自主探求解決問題的方法.對于同一問題,若思考的角度不同,解法也會有所不同.當然,教學中教師既要提供時間和空間讓學生探尋多種解題路徑,也要引導學生解后反思,通過思考“為什么這樣解?”“還可以怎樣解?”“哪種方法最方便?”等問題發展學生數學思維能力,提高解題效率.

圖1

例2如圖1,點D,E在三角形ABC的邊BC上,其中AB=AC,AD=AE,求證：BD=CE.

本題難度不大,但是證法靈活.不過,部分教師并沒有鼓勵和指導學生探尋多種證法,僅僅呈現個別學生給出的“標準答案”就草草了事,這樣就錯失了培養學生發散性思維能力的機會.其實,教師可以引導學生通過獨立思考與合作探究相結合的方式探尋多種解決問題的方法,以此積累解題經驗,提升數學素養.基于此,學生給出解題思路后,教師可追問：還有其他方法嗎?由此通過追問,有效引導學生多向思維,發現多種證法.本題可以應用如下思路來證明：

思路1：根據已知易發現,圖1中有兩個等腰三角形,于是聯想應用“三線合一”的性質來證明.這樣通過作底邊的中線、高線和頂角平分線,就可以得到3種證法.

思路2：從證明三角形全等的角度出發,可以通過證明△ABD≌△ACE或△ABE≌△ACD來解決問題.證明全等的方法較多,如“AAS,ASA,SAS”等,由此可以得到多種證法.

思路3：從對稱的角度出發,利用折疊法證明.

可見,通過多角度探究,學生可以找到不同的證明方法,充分展示了證明角相等或線段相等的一般方法.這樣通過引導多向思維,不僅可以實現“雙基”的鞏固,而且可以提升學生數學學習的熱情,有利于激發學生數學學習興趣,提高數學素養,從而使課堂教學更高效.

3 重視變式訓練

變式訓練是鞏固知識、強化解題技能的重要手段.教學中,教師應結合教學實際合理設計變式,從而使一個問題變成一串問題,通過對一串問題的深度思考揭示數學的本質,提高學生的舉一反三能力.另外,通過變式訓練,可以拓寬學生的視野,幫助學生積累豐富的解題經驗,從而使解題變得更高效.

圖2

例3如圖2,AB為圓O的直徑,點C為圓O上一點,AD與過點C的切線垂直于點D,求證：AC平分∠DAB.

問題給出后,教師讓學生獨立思考,然后展示學生的證明過程.結束本題的證明后,教師給出了如下變式練習：

變式1如圖2,AB為圓O的直徑,C為圓O上一點,CD是圓O的切線,若AC平分∠DAB,那么AD⊥CD嗎?若垂直,請寫出證明過程;若不垂直,請說明你的理由.

變式2如圖2,AB為圓O的直徑,C為圓O上一點,AC平分∠DAB,且AD⊥CD于點D,那么CD與圓O相切嗎?為什么?

變式3如圖2,點C為圓O上一點,CD是圓O的切線,AC平分∠DAB,且AD⊥CD于點D,那么AB是否為圓O直徑呢?

例3是一道典型的幾何證明題,難度不大,大部分學生都能順利解答.為了充分發揮典型例題的教學功能,教師將問題進行改編,以此通過有效的變式訓練提高學生應用能力,從而達到觸類旁通的效果.

其實,變式訓練是教師常用的教學手段.有效的變式訓練可以最大限度地啟迪學生的思維,讓學生一直處于一個輕松的、愉悅的探究氛圍中,這樣不僅可以激活學生的思維,而且可以提高學生分析和解決問題的能力,切實提高教學質量和學生學習品質.

4 注重思維拓展

良好的數學思維是學好數學的關鍵,因此培養學生的數學思維能力是初中數學教學的一項基本任務.教學中,教師應結合教學實際設計一些探究性的數學活動,通過深度學習幫助學生厘清問題的來龍去脈,從而達到通一題會一類的效果,切實提高學生解題能力.同時,教學中,教師應重視引導學生經歷由特殊到一般的探究過程,讓學生感悟數學知識的關聯性、規律性,激發學生數學研究的積極性,從而為高效課堂的建構奠基.

圖3

例4如圖3,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的角平分線交于點O,且∠BOC=126°,求∠A的度數.

該題難度并不大,學生根據角平分線及三角形內角和等相關知識,易得∠A=72°.其實,該題是一個非常典型的練習,在平時練習和考試時經常出現,若想提高學生的解題效率,教師應引導學生充分挖掘其中的規律,以此實現知識的融會貫通.基于此,教師將原題作如下拓展：

拓展1如圖3,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的角平分線相交于點O,試分析∠BOC與∠A存在的數量關系.

拓展2如圖4,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的三等分線分別交于點O1,O2,請分別寫出∠BO1C和∠BO2C與∠A存在怎樣的數量關系?

圖4

圖5

圖6

拓展3如圖5,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的n等分線分別交于點O1,O2,……,On-1,那么∠BOn-1C與∠A存在怎樣的數量關系?

拓展4如圖6,在△ABC中,BO,CO分別為∠ABC與∠ACD的角平分線,試分析∠BOC與∠A存在的數量關系.

圖7

拓展5如圖7,在△ABC中,∠ABC的角平分線的延長線與∠ACB的外角平分線相交于點O,試分析∠BOC與∠A存在的數量關系.

圖8

拓展6如圖8所示,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線,探索∠EAD,∠B和∠C之間的數量關系.

這樣以學生的已有認知為起點,將一道簡單、易于理解的問題通過有效的拓展延伸轉化為了一系列問題,豐富了教學內容,開闊了學生的視野.同時,學生經歷了由特殊到一般的轉化,探究能力也得到了質的提升.

總之,建構高效課堂不應是口號,應該落到實處.教學中,教師要充分發揮其啟發者和引導者的作用,通過運用變式訓練、思維拓展、反思歸納等活動更好地發展學生,提升教學品質,提高教學效率.