學習證據：初中數學教學的“導航儀”*

? 山東省濱州北海經濟開發區第一實驗學校 張愛國

“學習證據”是初中數學教學設計的根據,是初中教學設計的出發點、發源地,也是初中數學教學的“導航儀”.所謂“學習證據”,是指“學生在數學學習前、學習中、學習后所產生的數學認知,所表現的學習樣態等”.學生的學習證據是動態的、發展的、不斷豐富的.在初中數學教學中,教師要直面學生的學習證據,探尋、搜集學生的學習證據,讓學習證據成為教師教和學生學的強而有力的支撐.

1 為什么初中數學教學設計要基于“學習證據”

當下,筆者發現初中數學教師的教學設計越來越呈現出一種不良的態勢,即舍棄教材、漠視學生具體學情的“自我設計”.具體而言,就是教師在教學中無視教材的存在,無視學生的存在,用千篇一律的“教案”(過時教案)進行教學,甚至大搞特搞“題海戰術”,學生被淹沒在“做題”之中.“學習證據”的放逐,必然讓教學效能事倍功半.“學習證據”應該是而且也必須是教師教學設計的起點.只有依循學生的“學習證據”,才能讓學生的數學學習真實發生、深度發生.

1.1 基于“學習證據”的數學教學能“減負”

教學設計,從本源發生的意義上來看,是教師思維的產物,因而具有絕對的主觀性.但這種主觀性的教學設計如果具有對學生“學習證據”的考察,就多少具有了一定的客觀性.從某種意義上來說,教學設計在多大程度上提升學生學習效能,關鍵取決于“學習證據”[1].基于精準的“學習證據”的教學設計,能對“教師教”和“學生學”減負增效.如教學“一次函數”(人教版八年級下冊)時,筆者通過訪談對話、問卷調查等諸多方式發現,學生在小學階段已經初步學習了“成正比例的量”“成反比例的量”等相關內容,因而擁有一定的學習基礎.有了具體的“學習證據”的把握,在教學設計時,筆者就不會將學生看作一塊白板,就不會認為學生的認知是“零起點”,而是在學生已有認知的基礎上展開教學設計.顯然,這樣的設計能切入學生的“最近發展區”,讓學生“跳一跳摘到果實”.

1.2 基于“學習證據”的數學教學能“增效”

學生的“學習證據”是內隱于學生的,因而需要顯現出來.在數學教學中,教師要彰顯學生的“學習證據”,讓學生將思維、認知等的心理過程可視化.教師要主動探尋、搜集學生的學習證據,讓學習證據成為教師確定教學重難點的依據、前提和條件.當教師基于“學習證據”有效地把握了教學重難點時,就能有效地優化自身的教學.這樣高效教學就不再是一種“空洞的口號”,而是會變成實實在在的“行動”.比如,教學人教版八年級上冊“最短路徑問題”這一部分內容前,筆者通過學情調查發現,部分學生在小學階段已經學習過“將軍飲馬問題”,因而有一定的基礎,但普遍對“造橋選址問題”比較陌生,這就是“學習證據”.基于此,筆者在教學中將重點放在“將軍飲馬問題”上,將難點放在“造橋選址問題”上.基于“學習證據”的數學教學,讓教學有所側重、有所選擇,因而相應地優化了“教與學”.

1.3 基于“學習證據”的數學教學能“提質”

基于“學習證據”的初中數學教學,需要教師通過課堂觀察、學材呈現等多種方式,鼓勵學生個性化地思考、探究.從這個角度來說,基于“學習證據”的數學教學能“提質”.基于“學習證據”的數學教學讓在課堂上游離于學習之外的學生都能積極地參與到學習中來.基于“學習證據”,教師的教學才具有針對性、實效性.“學習證據”指引下的數學教學設計,能引導學生的數學學習不斷進階.比如,教學“多邊形的內角和”(人教版八年級上冊)時,基于學生小學階段已經學習過三角形的內角和與多邊形的內角和的事實,因此本節課的教學不在于讓學生掌握多邊形的內角和公式,而在于引導學生對多邊形的內角和展開多樣化的探索.實踐證明,這樣的教學定位,敞亮了學生的思維,豐富了學生的探究.有學生從多邊形的一個頂點出發進行探索;有學生從多邊形的邊上的一個點出發進行探索;還有學生從多邊形內部的任意一個點出發進行探索,等等.在多樣化的探究中,豐富了學生的數學認知,學習過程得以刷新、提質.

2 初中數學教學設計怎樣基于“學習證據”

“學習證據”是“教師教”和“學生學”的方向盤、導航儀、路線圖.初中數學教學設計該怎樣基于學生的“學習證據”呢?筆者認為,教師首先要“搜集證據”,其次要“應用證據”,最后要“反思證據”.要讓“學習證據”成為學生數學學習的動力引擎.

2.1 搜集證據：增強學生數學學習“能見度”

學生的數學認知、思維等過程都是隱性的.作為教師,要有意識地將這些隱性的認知、思維過程顯性化、可視化.教學中,教師可以讓學生表達,可以讓學生操作,可以讓學生畫圖,等等.通過學生學習的過程與結果,敞亮學生的內隱思維、認知等.在初中數學教學中,我們似乎可以借用美國著名教育心理學家奧蘇貝爾的話語來表達,那就是“把握學生的已有認知,并據此展開教學”[2].比如,教學“軸對稱”(人教版八年級上冊)這一部分內容時,筆者了解到學生在小學階段已經初步學習了“軸對稱”,但是認識比較膚淺,僅僅停留在判斷一個圖形是否是軸對稱圖形上,并且只是讓學生判斷“一個圖形”是否是軸對稱圖形,對于一對圖形是否是軸對稱圖形毫無涉獵.但是,學生在小學階段所學的軸對稱圖形的相關知識是重要的深化認知基礎.基于此,筆者從學生的已有認知導入,將“一個圖形”拓展、延伸到“一對圖形”,進而讓學生認識到“軸對稱圖形的內涵”“軸對稱圖形的性質”等.顯然,學生的學習證據能讓教師的教學設計更清晰,更富有層次性、實效性、針對性.學習證據是打開學生認知的一扇窗.透過學習證據,能有效增強學生數學學習的能見度.

2.2 應用證據：增強學生數學學習“卷入度”

過去,在經驗性的課堂上,學生的參與是膚淺的、零散的,甚至是迎合的、虛假的,而基于“學習證據”的數學教學實踐,學生的參與則是整體性、結構性、融入式的.比如,教學“因式分解”(人教版八年級上冊)這部分內容前,筆者通過課前談話,認識到學生在小學階段學習過“分解質因數”,不僅提出了分解的要求,而且有明確的分解目標.因此,在教學這部分內容時,筆者應用學生的“分解質因數”“乘法分配律”等學習證據,讓學生進行類比學習.通過類比,學生很快就掌握了因式分解的核心要義、操作要領等.同時,在因式分解的過程中總結出了諸多方法,如“提公因式法”“公式法”等.在這個過程中,學生積極參與、卷入其中,他們深度思考、探究.如有學生感悟到,因式分解是和整式乘法方向相反的一種變形;借助于因式分解,能簡化相應的計算;等等.基于“學習證據”應用的數學學習,能讓學生獲得真實的、完整的、深入沉浸的、有思維相伴的、積極的情感體驗.值得注意的是,由于學生的學習證據是“第一手資料”,因而往往比較復雜,作為教師,要積極主動地選擇有意義、有價值、有作用的內容,對學習證據進行提煉、優化,以便讓學習證據更好地為教師的教和學生的學服務.

2.3 反思證據：提升學生數學學習“沉淀度”

證據反思,能讓學生對學習的起點、過程進行再審視.這種反思不是一般性的知識回顧,而是對數學學習思想方法的領悟.在教學中,教師要賦予學生反思的時空,通過對學習證據的反思,提升自身數學學習的“沉淀度”和“可信度”.比如,教學“平行四邊形的判定”(人教版八年級下冊)時,基于學生已經初步認識了“平行四邊形的性質”這一學習證據,同時學生在小學階段已經初步認識到“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”等,筆者在教學中運用幾何畫板,引導學生探究“怎樣的四邊形是平行四邊形?”學生在探究過程中,首先從平行四邊形的性質出發,猜測平行四邊形性質的逆命題,進而借助幾何畫板展開驗證.通過反思證據,學生發現了平行四邊形性質的逆命題也成立,從而發現了平行四邊形的判定定理.在此基礎上,學生自主展開演繹論證.這種從已有學習證據出發,通過反思證據,提出相關猜想的學習過程,能讓學生自主建構,促進數學質疑、批判力的發展,進而促進學習力、數學核心素養的生成.

“學習證據”猶如一輛奔馳的列車的動力引擎,能有力地助推學生的數學學習.教師在教學中要努力地搜集證據、分享證據、關聯證據、補充證據,讓證據成為學生數學學習的內源性支撐.“學習證據”是打開初中教師課堂教學設計的“一扇窗”!