初中數學“單元起始課”教學感悟

? 江蘇省海安市曲塘中學附屬初級中學 王生勇

傳統的數學教學,往往是以“知識點”為單位,以“課時”為組織形式的教學.這樣的一種教學容易讓教學割裂化、碎片化.現代教學論認為,知識是一個有機的整體,是有著千絲萬縷、縱橫關聯的.在初中數學教學中,教師可以以“單元”作為新的教學單位、組織單位,實施單元整體性教學.其中,尤其要注重“單元起始課”的教學.“好的開始往往是成功的一半”,單元起始課的教學對于整個單元的教學具有起始、奠基、統攝等的作用.

1 “起始課”的先行組織：對單元整體教學的分析

所謂“先行組織”,是指“先于學習任務本身而呈現的一種引導性材料”.在初中數學教學中,教師可以將單元起始課作為一種“先行組織者”.以“起始課”的學習內容作為分析對象,對單元整體教學進行分析,包括目標分析、內容分析、教學方式分析等.對單元整體教學的分析,能幫助教師更好地定位單元起始教學.只有對單元起始課進行深入分析,教師才能對單元中每一課的教學目標、內容、重難點胸有成竹.

例如,在教學初中八年級上冊“三角形”這一部分內容時,顯然“三角形的認識”是一節起始課,對于這節課的整體性分析,不僅僅要從三角形的要素等入手,更要與三角形的認識及后續“三角形有關的線段”“三角形有關的角”“多邊形及其內角和”等關聯起來.不僅如此,教師甚至要跨越單元分析,而走向一種“單元間分析”,或者說是“跨單元分析”.

具體而言,在分析“三角形的認識”這一起始課時,教師要關照學生后續學習的“全等三角形”“軸對稱”等相關單元內容.通過分析,形成教學的整體性思路,從而確定起始課教學的重點、難點等.如“三角形的認識”這一起始課的教學,要讓學生了解三角形中相關的角、邊的概念,以及三角形的分類、三邊關系、穩定性、高、中線、角平分線等.只有牢固掌握這些概念,才能為后續相關內容的學習奠定基礎.應該說,在起始課中,每一個知識點都對應著后續的學習內容.如,“三角形的穩定性”可以說就是后續理解“三角形全等”的基礎.“三角形的全等”是從“邊邊邊”開始的.“三角形的穩定性”不是指“三角形拉不動”,而是指“三角形的三條邊的長度確定了,三角形的大小、形狀等也就確定了”.在此基礎上,學生才能繼續推導、學習其他有關三角形全等的判定定理等.因此,“三角形的穩定性”為學生學習“三角形全等”的“邊邊邊”判定定理乃至于整體的三角形全等的判定定理奠定了堅實基礎.

對于起始課的教學分析,應當“瞻前顧后、左顧右盼”.作為教師,要深入研究教材,不僅要研究課時內容,更要研究單元教學內容、跨單元教學內容.要把握數學知識在教材中的前后關聯,從而為實施單元整體性教學、結構教學等奠定堅實基礎.只有通過對單元起始課教學的整體分析,才能讓教學具有一種整體性,學生所學的相關的內容才是一個有機的整體,而不是碎片化、單一化、散點化的.

2 “起始課”的育人價值：對單元整體教學的實踐

單元起始課教學,相比較于其他內容的教學具有更為深遠的育人價值和意義.在初中數學教學中,教師要引導學生基于起始課進行單元整體學習實踐,促進學生構建相關數學知識的聯系,引導、支持學生形成一種整體性的學習視野,幫助學生形成數學整體性知識結構[1].在教學中,教師要認識和思考“起始課學習內容、方法與前后哪些知識有關聯?起始課的學習中,哪些是重點、哪些是難點,哪些方法需要重點提煉?起始課學習之后,學生能否自主學習,進而有效把握單元學習任務?”等等.

比如,在教學“全等三角形”這一單元時,“認識全等三角形”是一節起始課.對于這一節課,教師要從“全等形”“全等三角形”等概念上展開,引導學生認識“對應頂點”“對應邊”“對應角”等,同時掌握“全等三角形的性質”等.

拓展單元起始課的育人價值,教師一方面要引導學生經歷概念的形成過程,另一方面引導學生進行積極、自由、多元化的猜想,即“怎樣的兩個三角形能全等?”在學習“全等三角形”時,不僅要引導學生進行直觀感知、靜態觀察,更要引導學生動手操作,比如,引導學生進行平移、旋轉、翻轉等操作,從而認識到全等三角形的本質.在此基礎上,可以引導學生深入學習“全等三角形”的性質,讓學生嘗試琢磨：怎樣的兩個三角形能全等?進而引發學生提出多元化的想法,為整個單元的教學實踐奠定基礎,指明方向.從這些方面來實踐單元起始課教學,能充分活躍學生的思維,充分展示學生的自主、合作、探究能力,并且能有效培育學生分類討論、轉化與化歸等相關的數學思想方法.

在教學中,教師還可以順帶提問：怎樣的兩個三角形其形狀相同,但大小不同?這樣的三角形可以命名為什么三角形?符合哪些條件,兩個三角形就能形狀相同、大小不同(相似三角形)?顯然,單元起始課教學的內容十分豐富,作為教師,要將單元起始課的育人價值、功能等充分地彰顯、放大,從而讓單元起始課成為一門“種子課”.通過“種子課”的學習,促進學生數學學習力的提升與數學核心素養的發展,讓數學課堂能精彩地綻放種子課生長的價值.

實踐單元起始課教學,教師可以以核心問題或者核心任務進行驅動.

3 “起始課”的延展功能：對單元整體教學的反思

基于單元整體的起始課教學不僅要引導學生從整體上把握教材單元,更要引導學生從整體上進行反思、評價.對于起始課的評價反饋,不僅僅要有短時間段的評價反饋,更要有長時間段的評價反饋.因為,單元起始課的反饋不是立竿見影的,而是要經過一段時間才能顯現出來;或者說,單元起始課的教學成效不僅是通過單元起始課這一節課顯現出來的,更是通過整個單元教學實踐顯現出來的[2].

實施單元起始課整體教學,教師可以采用“長程兩段”的教學模式,既讓學生從整體上掌握單元知識結構,對起始課的內容進行深入學習,引導學生“學結構”,從而讓學生掌握基本知識.在此基礎上,又可以引導學生“用結構”,即靈活、靈動地應用起始課中學習的相關數學知識、思想方法.“學結構—用結構”能充分發揮單元整體教學的優勢,培養學生的自主學習力、創造力等.在教學中,教師既要引導學生關注學習的過程,又要關注學生學習的結果.對學習過程和結果的反思,可有效激發學生的數學思維,激活學生的數學想象.比如“一元一次方程”這一單元的相關內容,是整個初中學段學習的基礎.教學“一元一次方程”時,要引導學生經歷方程模型的建構過程,將實際問題中隱含的數量關系用方程表示出來.換言之,教師要引導學生充分經歷方程模型的建構過程,并能用方程模型與方程思想去觀照、考量生活經驗中的實際問題.一元一次方程不僅是一元二次方程的基礎,也是二元一次方程的基礎,更是一元一次不等式、分式方程等相關知識的基礎.在教學的過程中,教師要引導學生提煉列方程的步驟,從而幫助學生做好后續學習乃至于整個代數學習的準備.如,要學會尋找相等的數量關系,學會設定未知數,學會列方程、解方程等.筆者在教學中,重點引導學生思辨“一元”“一次”等重要詞的意思,從而幫助學生積極反思,樹立“降次”“消元”的有關方程的數學核心思想方法,為學生后續學習更多元、更高階的方程奠定堅實的基礎.

起始課的延伸、拓展功能,就是要讓起始課能關照、助推學生的數學學習力發展.在初中數學教學中,教師不能有“短視病”,而應立足于學生數學學習力可持續性的發展提升上.立足于學生后續學習的相關數學知識上.要從數學大概念出發,凸顯相關的數學思想、核心方法等,凸顯數學的高觀點等.

4 “起始課”的文化價值：對單元整體教學的叩問

數學學科的核心價值和意義是促進學生的數學思考.單元整體教學中的“起始課”應當能啟發學生思考,應當能揭示知識的本源.作為教師,要深入發掘起始課中相關內容的思想方法、文化精神等,通過彰顯起始課的文化、精神教育價值,實現對單元整體教學的意義叩問.一般來說,單元整體教學的起始課中,都有類似于單元“前言”的內容,這些內容充滿著豐富的情境,能讓學生的學習快速進入狀態.

在單元整體起始課教學中,教師要充分發掘相關資源,要彰顯數學學科知識內在的文化魅力,向學生傳播數學的藝術之美、美學情懷等,提升學生的數學文化素養等[3].

“起始課”是一個單元整體學習的序曲,對單元整體學習具有重要的作用.在教學中,教師要更系統、更結構化地去安排起始課的教學.“萬事開頭難”,起始課的教學決定著學生單元學習的整體性效能.作為教師,不能急功近利,而應立足于單元核心概念,去研究起始課教學,設計起始課教學方案,探尋起始課與單元內其他相關內容的關聯.立足于單元整體的起始課教學,是核心素養時代下的應有的教學實踐樣態,是符合學生數學素養整體發展的應然的實踐之舉.