例談“體驗式學習”在數學定理教學中的應用

? 江蘇省南通市海門區實驗初級中學 袁鐵鷹

1 提出問題

體驗式學習,即教師創設有效情境、設計有效活動,以激發學生主動參與到探究和問題解決中去,讓學生在體驗與認識的有機融合下深化對數學問題本質的理解.新課程改革倡導數學課堂需要引導學生主動參與到知識的獲取中去,體會知識發生和發展的過程,以獲得較好的學習體驗.由此可見,體驗式學習模式與新課程改革的理念不謀而合,注重學生的學習體驗,有利于學生遷移能力和創造能力的培養.

基于上述理解和認識,筆者認為“體驗式學習”對一些數學定理教學十分有利,可以讓學生在體驗數學定理的形成過程中,發展思維能力,提高數學核心素養.那么,該如何打造這樣的體驗式學習課堂呢?下面,筆者以“三角形全等的判定5”一課的教學為例,談談體驗式學習在數學定理教學中的應用,以達核心素養發展的目標.

2 體驗式教學在定理教學中的實踐

2.1 激情導入,引發興趣

問題1回憶“SSS,SAS,ASA,AAS”這4種判定兩個三角形全等的方法,并試著用數學語言表述.

問題2據“木棍擺動”的實驗,得出“SSA不能判定三角形全等”的結論.如圖1,如果所對的相等角為銳角,那么兩個三角形不一定全等.如圖2,如果所對的相等角是直角,也就是說斜邊與一組直角邊分別相等,那么這兩個三角形全等嗎?

圖1

圖2

評析：強調導入方式的獨特性,既是激發學生積極體驗情感的有效方式,又是培養學生創新思維的一種重要方法.這里的問題導入,不論是舊知梳理還是新知融入都對學生的認知經驗作出了拷問,達到了預期的教學效果.

2.2 操作活動,直觀體驗

圖3

活動1：如圖3,在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,試著畫出一個直角三角形A′B′C′,使得A′B′=AB,B′C′=BC,∠C′=90°.并觀察△ABC和△A′B′C′,你有什么發現?

評析：動手操作活動的設計需要具有門檻低的特性,這樣才能適用于“人人參與”.課堂教學活動是為了全體發展而設,學生在操作中體驗知識的發生和發展過程,并在直觀想象中學會借助幾何圖形分析和解決問題的有效策略,獲得對新認知的情感體驗.

2.3 探究活動,歸納定理

活動2：先通過文字語言嘗試歸納圖4中的規律,然后用幾何語言表示.(在教師的點撥下,學生歸納得出兩個直角三角形全等的定理,并習得了幾何語言表示的方法.)

圖4

活動3：觀看“洋蔥短視頻”,并在老師簡單介紹勾股定理后,試著揭示“HL”原理.

評析：對于數學學習而言,歸納的思想方法十分重要,需要教師在數學教學中時時滲透.這里的探究活動,教師引導學生去探索,把新定理的特性層層解開,使學生在探究中找到“發現”的快感,體驗頓悟的樂趣,感悟歸納的價值,切實提高學生的思維能力和歸納能力.

2.4 應用體驗,學以致用

例1如圖5,已知AC與BD相交于點P,且AD=BC,AC⊥BC,BD⊥AD.證明：AC=BD.

圖5

圖6

變式如圖6,已知AC⊥BC,BD⊥AD,試添加一組線段或角的相等關系,使得△ABC≌△BAD,并寫出判定方法.

例2如圖7,已知AB=CD,AC,BD交于點O,BC⊥AC,DA⊥AC.

證明：(1)AD=BC;(2)BD平分AC.

圖7

圖8

變式如圖8,已知AC,BD交于點O,BC⊥AC,DE⊥AC,AB=FD.則BD平分AC嗎?請說明理由.

評析：用好例題變式,巧妙建立判定方法間的聯系,使學生對探尋解題思路的經歷印象深刻,實際上可以有效培養學生的數學素養.解題的經歷,對幾個提出證明思路的學生來說是一種極大的鼓勵,成為一次很好的體驗式學習過程.

2.5 拓展體驗,思維深化

問題3盡管SSA無法判定兩個三角形全等,但當其所對的相等角是直角時,兩個三角形是全等的.那么,若所對的相等角是鈍角,兩個三角形全等嗎?請試著猜想并驗證.

評析：用拓展問題給予學生足夠的拓展體驗,讓課堂呈現出積極互動的局面,學生在分析中認識,在評價中反思,在創造中發展,深化了對知識的內化與掌握.

3 對體驗式學習的思考

3.1 精選素材導入,激發體驗的積極情感

眾所周知,想要更好地刺激學生的學習,就需要引發學生對學習材料的興趣.因此,數學課堂教學中,需要精心選擇素材導入,引發學生問題探究的欲望,激發進一步體驗的積極情感.本課中教師的導入問題讓學生既感覺熟悉,又感覺新鮮,從而不免產生“到底該如何解決這兩個問題”的沖動和“必須弄清這兩個問題”的興趣.此時,教師發揮先行組織者的作用,鼓勵學生積極思維,回顧“兩個三角形全等的判定方法”,探索出這些判定方法的語言表述,再引導學生基于“SSA不能判定三角形全等”展開思考,不僅激發了學生的探究熱情,同時也促成了新的認知結構.

3.2 有效探究活動,獲得充分的活動體驗

事實上,知識就是在人與環境的交往互動而逐步獲取的經驗積累中形成的.因此,針對具體內容的教學,教師需要設計有效的數學活動,讓學生在數學活動中體驗知識的形成過程,感悟數學思想方法,體會數學本質.本課中,教師設計的動手操作活動和數學探究活動有效地化靜為動,都能引導學生在自主探究中主動體驗,積累數學活動經驗,使每個學生都能在探究中受益.在整個活動過程中,不再能看到旁觀者和怠慢者,隨眼望去都是生動活潑的參與場景.這才是將體驗式課堂引向縱深的關鍵,才是高效學習的樣態.

3.3 積極教學評價,促進體驗課堂良性發展

經由學生切身參與而習得的知識與能力勢必經得起實踐的考驗,在數學學習過程中經歷的思維碰撞和情感陶冶等因素則是達成核心素養的重要因素.因此,“體驗式學習”視域下的教學評價不再“唯分”,需要教師從學生的知識能力、情感水平和智力等多方面綜合評價,以期用積極的評價促進體驗式學習的良性發展.本課中,教師為學生營造一個勇于探索爭論、相互鼓勵的良好學習氛圍,給予了學生自主探究、合作學習和參與獲取知識的機會,在整堂課中,面對學生一個又一個的創意和生成,教師不吝贊美與評價,給學生創造了自主發展和積極成長的平臺,讓核心素養落到了實處.

總之,體驗式學習以學生為本,追求民主和諧、生動活潑的學習氛圍,關注學生的參與體驗和全面發展.數學教師需將課堂教學的意義提升到發展核心素養的思想境界,這樣,才能為體驗式課堂打開一扇窗,為研究課堂教學提供新視角.