融入生活實踐 還原數(shù)學本質(zhì)
——以“一元一次不等式組”課堂教學為例

? 山東省淄博市淄博大學城實驗中學 張子翼 張蒼燕

隨著社會的發(fā)展,教育也在不斷前行.初中數(shù)學課堂教學融入生活中的實踐越來越凸顯出來.這是對傳統(tǒng)教學模式的一場革命,以教師主講、學生被動接受知識的灌輸式的方法已經(jīng)成為教育時空中的歷史[1].然而,在現(xiàn)行的課程標準提出的以學生為主體、培養(yǎng)學生的自主學習能力和創(chuàng)新能力指導思想下,如何轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學的思維方式去與時代接軌呢?初中數(shù)學課堂教學又何去何從?基于此,筆者以“一元一次不等式組”課堂教學為例,談?wù)勅谌肷顚嵺`、還原數(shù)學本質(zhì)這個話題,與各位同仁交流,旨在與時代同步、與社會同行.

1 將傳統(tǒng)課后感知式實踐轉(zhuǎn)化為課前導學式實踐過程

數(shù)學的知識體系屬于一種自然科學的范疇,是人們從大量的生活實際中總結(jié)歸納出的結(jié)晶.因此,實踐活動是初中生由感性認識轉(zhuǎn)化為發(fā)現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)的重要途徑.但對所學數(shù)學知識的實踐活動,教師往往傾向于在接納新知之后再布置給學生去完成,仿佛是可以通過學以致用來內(nèi)化所學的知識.筆者認為,假如在新知接納之前讓學生自主探究實踐,則能使學生對新知形成表象,同時能通過實踐活動積累豐富的知識技能等經(jīng)驗[2].

如,對于蘇科版七年級下冊的“一元一次不等式組”的教學,筆者先去超市調(diào)查水果的單價,把家長給100元錢讓學生去超市購買幾樣不同的水果作為課前感知的實踐活動,設(shè)計了這樣的課前實踐導學案：

(1)若你用100元錢去超市購買蘋果、梨和橘子三種水果,你需要預先知道哪些數(shù)據(jù)?

(2)當你知道了這些數(shù)據(jù)后,怎樣確定用100元錢所購買的蘋果、梨和橘子的質(zhì)量?

創(chuàng)設(shè)目的：課前讓學生利用已經(jīng)學習的一元一次不等式的知識去超市購買三種水果,設(shè)計選擇水果的方案,積累建立一元一次不等式組的經(jīng)驗.在實踐過程中,學生也會發(fā)現(xiàn)一些新問題——購買的水果是按質(zhì)量最大、還是個數(shù)最多、還是符合家人的口味等,引導學生認識一元一次不等式組解決生活中的實際問題的重要性.

2 將單一選擇實踐轉(zhuǎn)化為開放式的選擇體驗

課堂實踐活動內(nèi)容是相同的,而學生的活動過程可以是不同的,但最終歸納出的數(shù)學知識又是相同的.這就意味著活動方案的設(shè)計是開放式的,最終得到了異曲同工之妙.如,在“一元一次不等式組”的課堂教學過程中,筆者創(chuàng)設(shè)了如下實踐活動情境.

在上節(jié)課結(jié)束后要求每一個學生準備十根不同長度的小棍棒(如木筷、竹簽等),在本節(jié)課課題引入環(huán)節(jié)要求學生先取出兩根小棍棒測量其長度,然后思考：取出第三根小棍棒,用這兩根小棍棒與第三根組成三角形支撐框架,試確定第三根小棍棒的長度.

創(chuàng)設(shè)目的：因為要求學生準備的是十根不同長度的小棍棒,取出了兩根之后還余下有八根小棍棒,很多學生會將余下的八根小棍棒與先取出的兩根一一嘗試組成三角形支撐框架,將能夠組成三角形的第三根長度測量出來.學生通過實踐活動發(fā)現(xiàn),第三根小棍棒的長度有多種結(jié)果.為什么會出現(xiàn)這種情況?通過引導即可得出本節(jié)課的新概念——一元一次不等式組.其中,要求每個學生準備十根不同長度的小棍棒,是為了制造麻煩讓學生花費較長時間去完成活動任務(wù),讓學生在有限的時間內(nèi)探究出三角形第三邊長度的特征,從而潛移默化地滲透了本堂課的重難點,實現(xiàn)了數(shù)學實踐的真正意義.

假若在課堂上分發(fā)相同的實踐材料,雖然便于操作實踐的有效展開,但是很多學生會借助別人的成果而不愿意動手實踐.因此,單一化的選擇會使學生漸漸失去獨立思考的能力,而開放式的探究材料能更好地讓學生設(shè)計實踐活動方案,拓展思路,提升對新知識的辨析能力.

3 將動手式的實踐轉(zhuǎn)化為思維式的實踐方法

很多人以為課堂實踐活動就是一種動手的過程,其實不然,僅僅簡單的動手活動是不能夠獲取數(shù)學理論知識的,還需要有一定的邏輯思考過程.而初中生的推理能力還處于萌芽狀態(tài),因此需要在課堂教學中去開發(fā)、拓展.

如,在“一元一次不等式組”的課堂教學中,學生總結(jié)出三角形的第三邊與另外兩邊的關(guān)系就是一個實踐活動的反思過程,應(yīng)該屬于實踐活動的范疇,可以說是實踐活動的提升過程.教師可以將某學生前面實踐活動的結(jié)果以投影的形式展示出來(表1中的數(shù)據(jù)是筆者假定的一組結(jié)果).

該學生發(fā)現(xiàn)能夠組成三角形的第三根長度分別為10 cm,6 cm,5 cm,7 cm四種情況.

提出問題：為什么15 cm,4 cm,3 cm,12 cm四種情況不能與先取出的兩根小棍棒組成三角形呢?假如還有兩根長度分別是9 cm和3.5 cm的小棍棒,能否與先取出的兩根小棍棒組成三角形?

當然,其他學生沒必要再去實踐該學生的過程,因為學生在探究過程中就已經(jīng)在思考探尋其中的數(shù)學規(guī)律：“三角形兩邊的和大于第三邊,三角形兩邊的差小于第三邊.”應(yīng)用這一數(shù)學規(guī)律,就會找到第三根小棍棒長度l的范圍,即8+4>l>8-4.因此,15 cm,4 cm,3 cm,12 cm均不在這個范圍之中;在新給出的小棍棒中也只有9 cm在這個范圍內(nèi),是可以組成三角形的.所以說,思維推理的過程也是實踐活動的重要組成部分.

4 將直觀式的實踐轉(zhuǎn)化為反思式的實踐途徑

學生在課堂實踐活動中多是采用有形的探究.結(jié)合幾何圖形分析規(guī)律是一種由表象特征去尋找問題本質(zhì)的過程,需要學生在探究過程中不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,這也是一種判斷性的反思過程.

例如,給出一元一次不等式組的概念后,學生對“組”這個概念的理解,在筆者假定的某學生先取出兩根小棍棒為8 cm和4 cm時,假設(shè)第三根長度為xcm,則有12>x>4或4

圖1

這些并不能作為實際問題中組成三角形的第三根小棍棒長度的解,第三根小棍棒長度是在這個范圍之中,10 cm,6 cm,5 cm,7 cm這四種情況才是它的解.

學生在教師的引領(lǐng)下,學會建立數(shù)學模型,認識一元一次不等式組的表示形式、一元一次不等式組解的表示形式以及實際問題中的解與一元一次不等式組的解的關(guān)系.所有這些新的數(shù)學概念的生成都需要學生在辨析過程中不斷地去甄別、反思[3].

因此,課堂實踐活動可以是多角度、多層面的：可以是通過一些比較有趣的實踐活動來理解、記住一些數(shù)學概念或定理;也可以是通過實踐活動去發(fā)掘某些數(shù)學規(guī)律,掌握數(shù)學探究的方法過程;還可以是利用一些比較常見的事物來建構(gòu)一些數(shù)學模型等.這充分說明了開展課堂實踐活動是數(shù)學學習中非常有效的途徑之一[4].

總之,初中數(shù)學課堂中融入生活實踐活動是為了更好地“學”.作為教師,只有將傳統(tǒng)課后感知式實踐轉(zhuǎn)化為課前導學式實踐過程,將單一選擇實踐轉(zhuǎn)化為開放式的選擇體驗,將動手式的實踐轉(zhuǎn)化為思維式的實踐方法,將直觀式的實踐轉(zhuǎn)化為反思式的實踐途徑,才會還原實踐的本質(zhì),才能真正實現(xiàn)實踐的意義.這樣我們的課堂教學才是參與者的思想優(yōu)化過程,才能做到融入生活實踐,還原數(shù)學本質(zhì).