初中數(shù)學(xué)概率問(wèn)題的不同解法分析

? 江蘇省宜興市桃溪中學(xué) 吳 剛

概率問(wèn)題已成為中考命題的熱點(diǎn)和亮點(diǎn).初中數(shù)學(xué)中的概率問(wèn)題大多與生活實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系緊密,非常具有實(shí)踐意義.因此,讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中感受概率知識(shí)的運(yùn)用可以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.

1 列舉法

例1一個(gè)音樂(lè)大廳有2個(gè)出口和3個(gè)入口,來(lái)音樂(lè)大廳的人可以從任意一個(gè)入口進(jìn)入,參觀結(jié)束后也可以從任意一個(gè)出口離開(kāi).音樂(lè)選手小明從1號(hào)入口進(jìn)入,并且從1號(hào)出口離開(kāi)的概率是多少?

解：將“小明從1號(hào)入口進(jìn)入,并且從1號(hào)出口離開(kāi)”記作事件M.

一次出入的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：1入1出,1入2出,2入1出,2入2出,3入1出,3入2出.

所以,所有等可能的結(jié)果一共有6種,其中事件M包含的情況只有1種.

例2明明和朋友們?cè)谕嬉粋€(gè)抽卡片的游戲,有兩堆卡片,第一堆卡片有三張牌(用數(shù)字卡片1,2,3表示),第二堆卡片也有三張牌(用數(shù)字卡片4,5,6表示).明明在不看卡片下面數(shù)字的情況下,分別從兩堆中各隨機(jī)抽取一張,明明抽到卡片2和卡片6的概率是多少?

解：將“明明抽到卡片2和卡片6”記作事件M.

一次抽取所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),一共有9種.其中事件M包含的情況只有1種.

2 畫(huà)樹(shù)狀圖法

例3如圖1所示,有一個(gè)被平均分成三個(gè)扇形的裝置轉(zhuǎn)盤(pán)A和一個(gè)被平均分成四個(gè)扇形的裝置轉(zhuǎn)盤(pán)B,A盤(pán)和B盤(pán)分別各轉(zhuǎn)動(dòng)一次.在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,指針是保持不動(dòng)的,指針若剛好在分割線上停止,則重新再轉(zhuǎn)一次,直到指針?biāo)^(qū)域?yàn)閿?shù)字時(shí)停止,求A和B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止之后,兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于6的概率.

圖1

由圖2a可知：3417.82 cm-1νOH、3076.8 cm-1ν=C-H、1633.69 cm-1νC=C、1273.00 cm-1ν=C-O，表明20%vol酒的致濁物中可能含有酚類化合物；2939.48 cm-1νasC-H、2864.26 cm-1νsC-H和1423.45 cm-1δCH吸收峰以及在波數(shù)高于1633.69 cm-1處吸收峰與其重疊致使1633.69 cm-1不對(duì)稱峰形表明，致濁物中可能含有蛋白質(zhì)類和高級(jí)脂肪酸酯類化合物。結(jié)果表明，低度酒的致濁物可能是蛋白質(zhì)與酚類化合物締合[28]，并混有少量高級(jí)脂肪酸酯類化合物。

圖2

解：將“數(shù)字之和小于6”記作事件M.

由圖2可知,所有等可能的結(jié)果一共有12種,事件M包含的情況有6種.

例4如圖3所示,有兩個(gè)被平均分成三個(gè)扇形的裝置轉(zhuǎn)盤(pán)A和裝置B,裝置A上的數(shù)字是3,6,8,裝置B上的數(shù)字是4,5,7,小東和小明分別轉(zhuǎn)A盤(pán)、B盤(pán),哪一方轉(zhuǎn)到的數(shù)字大則哪一方獲勝(指針若剛好在分割線上停止,則重新再轉(zhuǎn)一次,直到指針?biāo)^(qū)域?yàn)閿?shù)字時(shí)停止),請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲公平嗎?

圖3

解：由圖4可知,一次試驗(yàn)的所有等可能的結(jié)果一共有9種.

圖4

因此,這個(gè)游戲并不公平.

3 列表法

例5轉(zhuǎn)動(dòng)如圖5所示的轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)分別都被平均分成五部分,各旋轉(zhuǎn)一次,將所得的數(shù)字相加,它們的和是3的倍數(shù)的概率是多少?

圖5

解：將“它們的和是3的倍數(shù)”記作事件M.

由表1可知,一次試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有25種,事件M包含的情況共有9種.

表1

根據(jù)上述不同的求概率問(wèn)題的例題分析,可以得到利用列舉法、畫(huà)樹(shù)狀圖法以及列表法求事件概率的方法.針對(duì)不同類型問(wèn)題,采取相對(duì)應(yīng)的解題方法進(jìn)行解答.在解題過(guò)程中,應(yīng)加強(qiáng)對(duì)問(wèn)題條件的分析應(yīng)用,借助已知條件和相關(guān)性質(zhì)去靈活解答,以此提高解題的效率;同時(shí),也應(yīng)謹(jǐn)記各部分的注意事項(xiàng),記住各種方法的適用范圍,在考試中靈活運(yùn)用,避免出現(xiàn)錯(cuò)誤.