智慧理答，深度學習邀你共舞

安徽阜陽市臨泉縣邢塘街道中心校 （236400） 徐 芳

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》指出，數學教學活動應能引發學生的數學思考，鼓勵學生創新。筆者通過調查發現，部分教師在追求課堂活躍度時，忽略了對學生思維能力的培養。簡化問題，學生容易找到答案，而學生在出錯時，缺乏引導，這難以培養學生深度學習的習慣。數學課堂是動態的，教師的預設不會總是一帆風順地實行，因此，教師需要錘煉課堂理答語言。精彩有效的理答不僅能激發學生的求知欲，還能為學生指引解決問題的思路，使得學生的思維活躍和情感豐富。

一、遇到“精彩無限”時，激勵性理答

在課堂上，當學生的回答達到了教師的期望，教師通常會給予積極的反饋以示鼓勵。然而，頻繁使用“好”“你真棒”或“你回答得太好了”這類簡單的語言，可能會導致學生對這樣的表揚無感。真正有激勵性的表揚不是空泛的夸獎，它應該能刺激學生進一步思考，并作為一種推動力，引導他們順利過渡到教學活動的下一階段。

【案例1】“找因數”練習

師：請找出36的因數。

生1：1，2，4，9，18，24。

生2：1，2，4，3，6，9，12，18，36。

生3：1，36，2，18，3，12，4，9，6。

師：他們都答對了嗎？

生4：生1錯了，他沒找全。

師：認真看一下生2的答案，有什么想說的嗎？

生5：如果把4 和3 的位置調換一下，會更有序。

師：是的，“有序”是數學中的一個重要思想。這么看，生3的答案好像是無序的。

生3：我的答案是有序的，我是一對一對找的，1×36=36，2×18=36，3×12=36……

師：真是個好方法，從1 開始按順序來找，這樣就不會遺漏和重復。

教師逐步啟發學生思考，并且逐層深入，像剝洋蔥一樣逐步揭示問題的本質，這不僅培養了學生的邏輯思維，還顧及了學生的自尊。教師恰到好處的理答和不懈追問，將學生的思考引到更深的層次。

二、遇到“浮萍”時，發展性理答

在數學課上經常出現這種場景：學生稱自己理解了新學習的知識，但當要求他們闡述概念的原理時，他們往往表現得遲疑不決。這種學習現象猶如浮在水面的浮萍，難以深入水底，說明學生對知識的認知不足。

面對這類情況，教師應該保持尊重和鼓勵的態度，耐心聆聽學生的回答，并運用發展性的答疑方法，即發展性理答中的“四問”技巧來引導學生，旨在通過一系列的引導性問題促進學生深入思考，幫助學生從表層的知識理解邁向深層次的分析和理解。發展性理答主要分為以下幾種（如圖1）。

圖1 發展性理答的分類

1.“反問”逆向思維，質疑認知不足點

通過反問，教師可以巧妙地引導學生去識別并思考他們答案中的不足，這種策略不僅加深了學生對問題的理解，而且激發了他們對知識的深度追問。

【案例2】“圓的認識”練習

師：一個直徑是6 厘米的半圓，它的周長是多少？

生1：3.14×6÷2=9.42（厘米）。

師：半圓的周長是圓周長的一半嗎？

生2：不對，還要加上直徑。

師：為什么還要加直徑？

生3：9.42厘米只是曲線的長，是一個圓周長的一半。

生4：只有封閉圖形才有周長。因此，半圓的周長應該是圓周長的一半加上直徑。

當學生對半圓周長的理解還停留在表面時，教師進行了反問性理答：“半圓的周長是圓周長的一半嗎？”學生開始重新思考問題。經過一番思索，學生意識到“半圓的周長并不是圓的周長的一半”。教師接著引導，學生逐漸明白了半圓由半個圓周和一條直徑構成，因此，直徑是6 厘米的半圓周長應為3.14×6÷2+6=15.42（厘米）。盡管教師的反問實際上是對學生最初回答的否定，但其提問的方式并不直接否定學生，而是促使學生去挖掘知識的深層含義，并引導他們找到正確答案。

2.“追問”思維訓練，深入學習達成點

追問就是問為什么，教師根據學生的回答進行“二度提問”。下一個問題比上一個問題更能引發學生深度思考，從而引導學生明白最初問題的理答。追問起到“一石激起千層浪”的作用，激起學生思考的漣漪，點燃學生創新思維的火花，有助于學生深入理解問題。

追問是學生對知識的理解，由膚淺片面到深刻全面，由“知其然”到“知其所以然”的過程。追問是一個尋根究底的過程，它要求教師在聽到學生的初步回答后，再次深入地提出更為核心的問題。通過連續追問，每一個新問題都能夠比前一個更加促進學生深度思考，幫助他們逐步揭開最初問題背后的深層邏輯。

【案例3】“單循環賽”的問題教學

師：有4 名學生參加乒乓球比賽（單循環賽），需要比幾場？可以用畫圖或列表的方式來解決問題。

生1（出示圖2）：甲、乙、丙、丁代表4 名學生，6條線代表比6場。

圖2

師：能具體說說是怎樣比賽的嗎？

生1：甲分別和乙、丙、丁三人各比1 場，乙和丙、丁各比1場，丙和丁比1場，一共是6場。

師：很有條理，能把你的話用算式表示出來嗎？

生1：可以列加法算式3+2+1。

師：如果是5名學生參加比賽，怎樣列算式呢？

生2：再加4場，也就是4+3+2+1。

師：6名呢？

生3：5+4+3+2+1。

師：20名呢？

生4：從19一直加到1。

師：21名、22名呢？

生5：從21加到1；從22加到1。

師：n名呢？

生6：從（n-1）開始，一直加到1。

師：這里的n能表示任何數嗎？

生7：不能，它只能表示大于1的整數。

教師通過追問，讓學生體驗到了“從簡單情境尋找規律”的學習策略。當學生展示自己的作品后，教師沒有做過多解釋，而是把解釋權交給學生。在教師的逐步追問下，學生進一步思考比賽場次和參賽人數之間的關系，逐步深化對問題的認識，而不是僅僅停留在表面的記憶和理解上。

因此，在教學中多問“為什么”，有助于學生打開思路，挖掘更深層次的知識結構。有效的追問不僅能夠將課堂教學推向高潮，而且能激發學生的好奇心和創新潛能，有助于他們在未來的學習和生活中成為主動的知識探索者。

3.“探問”誘導思考，靜思默想重難點

探問是通過多角度、多層次的問題引導，促進學生對知識點進行深入思考。這種策略的運用取決于學生回答問題時的具體表現。如果學生的回答是片面的，教師可以通過探問引導學生從不同的角度重新考慮問題；如果學生在回答時遇到障礙，教師可以巧妙地提供線索，鼓勵他們采用新的途徑尋找答案。同時，教師也可以逐步引導學生分析問題的每個方面，帶領學生層層深入，直到他們對概念和原則有了全面而深刻的理解。

【案例4】“單循環賽”含義的教學

師（出示4 名學生進行“掰手腕比賽”的情境）：4 名學生進行掰手腕比賽，每2 名學生都比1 場。共比了幾場？

生1：3場。

師：能具體說一說是哪3場嗎？

生2：把4 名同學分為兩組，甲和乙一組，比1場，乙輸了，淘汰；丙和丁一組，比1 場，丁輸了，淘汰；甲和丙又比1場，丙贏了，共比了3場。

師：甲和其他3名同學都比了1場嗎？

生3：甲和丁還沒比。

師：那就是比4場了？

生4：也不是4場，還有乙和丙、乙和丁，因為比賽規則是每2 名學生要比1 場，所以不論輸贏都要繼續比下去。

師：“輸了就淘汰，贏了就繼續下場比賽”的比賽叫淘汰賽。能具體說說什么叫淘汰賽，什么叫單循環賽嗎？

生5：淘汰賽就是比1 場淘汰1 名學生，比到只剩1名學生為止。而單循環賽就是，不論輸贏，每2名學生都要比1場。

一開始學生認為比賽次數是3 場，原因可能是沒有讀懂“每2名學生都比1場”的比賽規則。當學生出現錯誤時，教師沒有立即進行評價，而是采取探問的方式——能說一說是哪3 場嗎？學生在第一次自我解釋后仍未意識到錯誤，教師繼續以新的問題使學生進一步思考——甲和其他3 名同學都比了1 場嗎？最后，學生深刻理解了單循環賽和淘汰賽的不同，突破了本節教學的重難點。

探問法的優點在于它能激發學生思考，引導他們從不確定性中提出問題。這種持續的思維訓練幫助學生形成了深度思考的習慣，不斷拓展他們的知識邊界。

4.“轉問”同頻共振，夯實知識生長點

轉問，是指當學生回答卡殼或回答不正確時，教師不代學生回答，而是將問題拋向另一個學生，或是讓學生自己轉問同伴，使問題得到解決的理答。轉問可以讓更多學生參與討論，也可以了解學生對問題的掌握程度與不同看法。

這樣做的目的是促進學生間的互動和交流，深化他們對問題的理解，達到“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的教學效果。

【案例5】“軸對稱圖形”教學

師：什么是軸對稱圖形？

生1：一個圖形的兩邊都是一樣的，就是軸對稱圖形。

師：你們的想法都一樣嗎？

生2（舉起一個平行四邊形）：這個圖形兩邊也一樣，可是它不是軸對稱圖形。

生3：平行四邊形不是軸對稱圖形，它對折后兩邊不一樣。

師：怎么修改生1的話才能使其正確呢？

生4：對折后，兩邊都一樣的，就是軸對稱圖形。

生5（拿出一張長方形紙片）：對折后，兩邊都完全重合，就是軸對稱圖形。

師：再說完整一些。

生6：一個圖形對折后，兩邊都完全重合，就是軸對稱圖形。

生1 是理解軸對稱圖形含義的，但表達時不夠嚴密。此時，教師采用了轉問的理答方式“你們的想法都一樣嗎？”，使學生產生了疑惑。接著，教師轉問“怎么修改生1 的話才能使其正確呢？”，學生在思考后，得出了較完整的答案，對軸對稱圖形的理解也加深了。

如果教師僅僅因為急于聽到自己想要的答案而忽視學生的思考過程，那么有可能不慎傷害到學生的自信心，降低他們參與課堂討論的熱情。這樣的做法不僅不能有效利用錯誤作為教學資源，而且也缺乏對學生認知過程的關注，沒有為學生提供足夠的思考和理解的空間。恰當的智慧轉問不是為了逃避問題，而是為了激發學生的思維碰撞和知識分享。這種策略鼓勵學生通過討論和探索找到問題的答案。在這個過程中，學生的理解會因為不同的視角和解釋而得到鞏固和拓展。

三、遇到“事故”時，針對性理答

在教學過程中，教師的預設固然重要，但應對課堂上的即時情況與學生的個體差異同樣關鍵。對于一個活躍的課堂來說，學生的錯誤并非意外，而是像在精心編排的樂章中出現了意外的音符，一個有經驗的教師會知道如何利用這些偶發的“不和諧”來豐富整體的教學旋律。

以“三角形內角和”的教學為例，一位年輕教師創設了一個辯論環節：鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形誰的內角和大？結果多數學生都說一樣大，但有一名男生認為鈍角三角形的內角和大。可能是因為這位學生的發言和教師預設的下一個環節不一致，結果教師一句話帶過，沒有給男生解釋的機會。男生的錯誤觀點實際上提供了一個教學的切入點。如果教師能夠當場鼓勵他展示自己的“證明”，不僅能激發他的參與熱情，也能讓其他學生意識到錯誤是探索知識和深化理解的一部分。通過詢問“為什么？”并邀請學生證明他們的觀點，就能提供一個讓全班學生參與學習的機會，使學生能夠在公共場合進行思考、交流和辯證。

教師應當傾聽學生的想法，了解他們的生活經驗和思維方式，從而深入挖掘每個錯誤背后的認知機制。有時，學生的錯誤是因為他們的思路和教師的不同，或者是他們的認知過程中只差了最后一塊拼圖。通過細致的分析，教師可以發現學生的錯誤是接近正確答案的，并且可以設計針對性的策略來引導學生找到正確的思維路徑。

個性化的答疑和針對性的理答能夠確保課堂教學不是一個單向的信息傳遞過程。這種對話式的教學更能激發學生的學習潛力，讓他們在探索和發現的過程中找到學習的樂趣。

四、遇到“冷場”時，目標性理答

在教學過程中，遭遇課堂“冷場”是一種常見挑戰。當教師期待著互動卻遇到一片沉默時，這不僅意味著學生可能沒有跟上節奏，也可能是教學設計與學生的認知水平脫節。

【案例6】“復式折線統計圖”導入教學

師：有這樣一句話——早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜。大家有沒有聽過？

生（齊）：沒有。

師：那我給大家解釋一下。“早穿棉襖”是早晨穿上棉襖，“午穿紗”是中午穿上很薄的衣裳。“圍著火爐吃西瓜”這句話想表達什么？

（學生很是茫然，不再說話）

課后，教師和學生交流時才知道“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”這樣的場景離學生的生活太遠，學生沒有這樣的生活體驗，因此無法理解這句話的含義，即使教師解釋了，學生依然不明白這句話的意思。也就是說，教師沒弄清楚學生困惑的原因，不能運用理答策略激活學生的思維。

【案例7】“乘法”教學

師：一輛52 型拖拉機一天耕地150 畝，12 天耕地多少畝？

生1：52×150×12。

師：你為什么這么列式？

生1：我寫錯了。

師：你認為正確的該怎么列式？

（生1沉默了）

師：能采用乘法計算，說明你是有想法的。那如果你每天吃2個粽子，5天吃幾個？

生1：10個。

師：能說一說你的思路嗎？

生1：每天2個，5天就是5個2，5×2=10。

師：如果1個粽子3元，你每天吃2個粽子，5天吃幾個？

生1：還是10個。

師：“3元”這個條件你怎么沒用到？

生1：這個條件是多余的。

上述案例中的問題情境屬于有條件干擾的生活問題情境。學生對52 型拖拉機比較陌生，不能從情境中提取有用的數學信息。教師根據這種情況，采取了再組織的理答方式，學生很容易就解決了問題。

當課堂上出現“冷場”現象時，教師要運用自己的教育智慧，迅速找出問題所在，進行巧妙理答，可以采取引答的方式，也可以將一個大的重點問題化解為一系列小問題，逐一進行探問，提供回答線索，或者利用幽默、鼓勵的語言，化解尷尬場面，激活學生思維。

綜上，理答是一門藝術，智慧理答能幫助學生走向深度學習，能引領學生走出理解誤區，進行深入思考，給課堂帶來精彩而有效的生成性資源。總之，理答必須“答”在“點”上，從索案型理答走向索思型理答；從關注個體學生走向關注全體學生；從關注學生的學習結果走向關注學生的思考過程。