數學小課題研究：讓“綜合與實踐”走向深度

江蘇省南京市建鄴實驗小學分校 駱 煒

新課標指出，“綜合與實踐”是小學數學學習的重要領域。學生在實際情境和真實問題中，運用數學和其他學科的知識與方法，經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，感悟數學知識之間、數學與其他學科知識之間、數學與科學技術和社會生活之間的聯系，積累活動經驗，感悟思想方法，形成和發展模型意識、創新意識，提高解決實際問題的能力，形成和發展核心素養。而數學小課題研究正是以培養學生的應用意識和創新意識為價值取向，將學生的生活與數學有效鏈接，讓他們有意識地運用數學的概念、原理和方法解釋現實生活中的現象，解決現實生活中的問題的一項行動研究，其實質與新課標中所提出的要求不謀而合。

一、精選課題：發掘深度研究的樣本

學生選擇怎樣的課題研究將直接關系到研究的過程和質量。研究的課題應該是從學生已有的知識和經驗出發，同時還需要具備綜合性與開放性。課題可以從教材、學生的生活以及游戲中開發。

（一）生活中的課題

數學源于生活，學校、家庭和社會生活都會給學生留下深深的痕跡。留心觀察，我們便能發現，在日常生活中有許多值得研究的數學小課題。在第一學段，教師可能提出問題多一些，在第二學段則要引導學生從具體的現實情境中逐步學會發現并提出問題。

例如，學生在每天的衣、食、住、行中，一提到糖，都會想到“甜”和“甜美”，這是每個學生所喜歡的。但是，世界衛生組織經過調查發現，長期食用含糖量高的食物會使人的壽命明顯縮短。在這一背景下，有的學生便提出“我們每天吃了多少糖”這一小課題。學生通過實際的調查訪問、收集數據，計算出家人及個人的數量，明顯發現有些人屬于超量的范圍，于是便有了一些合理的建議與改善措施。

再如，隨著學生年級的增加，班級中學生近視的人數越來越多，這樣便有了“小學生視力情況調查”這一小課題。學生通過調查本校一至六年級學生的視力情況，以及借助網絡資源了解到當前小學生近視的整體情況，梳理出不良的用眼習慣以及預防措施。此外，如“買菜稱重”“大蒜的研究”“卷紙有多長”等小課題都源于學生的日常生活。

（二）教材延伸中的課題

教材中蘊含著大量適合研究的小課題，教師可以結合教材內容開發、選擇課題，體現數學內涵以及不同領域知識之間的聯系，實現知識之間的融合。在學生學完“百分數”的有關知識后，教師組織學生開展“商場促銷策略的調查研究”這一小課題的研究，組織這一小課題研究也是基于學生的真實問題。在購物時，他們發現商家會打不同的折扣，要吸引消費者，真的劃算嗎？學生從課前收集信息，到課上分析信息，利用整理的素材，展開研究。通過計算、對比、分析，學生發現不同折扣的優惠力度，并利用這些經驗，解決“怎么買最劃算”的實際問題，從生活中來，到生活中去，從而體會到數學是有用的。

再如，學生學習了“認識小數”后，開發了“身邊的小數”這一小課題。學生圍繞“身邊的小數”主題，課前搜集身邊的小數以及小數的相關資料，課上進行展示交流，自主提出問題：“小數是怎么產生的？小數有什么作用？小數怎么計算？”教師選取幾個問題給出素材，學生自主展開研究，經過小組交流、集體展示、教師介紹，解決問題，完成研究。此外，如“鋪地錦”“旗桿有多高”“環形跑道的內外之別”等小課題都源于教材的延伸。

蘇教版教材在內容上安排了“你知道嗎”板塊，這里蘊含了豐富的中國傳統文化素材。例如，三年級下冊“兩位數乘兩位數”中介紹了我國明朝《算法統宗》利用“鋪地錦”的方法計算乘法，于是便有了“鋪地錦”這一小課題。學生在實踐活動中理解“鋪地錦”的奧秘，建立了與“兩位數乘兩位數”之間的聯系，也感受到了中華優秀傳統文化的魅力。

（三）數學游戲中的課題

游戲是兒童認識世界的方式，是兒童發展的重要途徑。數學游戲的特點是富有趣味，能很好地提高參與者的熱情與興趣。教師需要發現數學好“玩”的地方，提供“玩”的素材及問題，使小課題研究更加貼近學生的生活經驗，激發他們的研究興趣。“搶30”的游戲便是學生喜歡“玩”的一種，學生在游戲中感受著對數學的認識，體會著數學的知識，改變了“數學乏味”的意識，認識到原來數學也可以這么有趣。此外，如“數獨游戲”“數陣游戲”等小課題都源于學生喜愛的游戲課題。

二、強化過程：以研究式學習落實

經歷數學學習活動的過程已經成為數學學習不可或缺的重要目標。小課題的研究有別于具體知識的探索活動，教師要特別注重活動過程的展開，重視學生在過程中的體驗和感受。

（一）主動參與實踐研究

學生在問題的驅動下會積極投身到研究過程中，教師要給學生提供更多的參與時間和空間，讓學生完整地經歷小課題研究的活動過程，即經歷發現和提出問題、探索實踐（提出設計研究思路、制訂研究方案)、交流討論、獲得結論、總結反思等完整的過程。

例：“腳長與身高的關系”教學設計

師：在研究之前，你們覺得腳長和身高之間可能存在什么樣的關系？同桌說一說。

師：有了猜想還得怎么樣？（驗證）如果需要驗證“身高和腳長可能存在一定的倍數關系”這一猜想，你想怎么做？小組內討論并設計出研究方案。

（學生交流討論）

師：小組合作，將組員家庭檔案中的相關信息記錄在調查表中，并利用計算器算出表中所有身高與腳長的商，填在表中。要求：（1）小組長填寫統計表；（2）觀察表中的信息，有什么發現嗎？

（學生完成統計，匯報結果）

師：觀察這些數據，你們發現了什么？

師：回顧我們的研究，經歷了哪些過程？用到了哪些方法？你有什么收獲？

在這一過程中，學生完整地經歷了研究過程，體驗了問題的生成、方案的制訂與實施、得出結論的研究歷程。這一歷程充滿著觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動。隨著學生相關活動經驗的不斷積累，他們會逐漸形成“學會用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維分析現實世界，用數學的語言表達現實世界”的素養。

（二）把握參與研究的程度

每個學生的基礎不同，經驗積累有別，實踐與活動能力參差不齊。在學生經歷研究的過程中，教師要及時了解他們的實際情況，對不同的學生給予有針對性的幫助，同時，更要鼓勵學生獨立思考，在探索與解決問題的過程中，加深學生對相關數學知識的理解和整體性認識，發展其數學思維能力。

例：“商場促銷策略的調查研究”教學設計

師：六一兒童節，媽媽看中了樂高的一款“悟空小俠”，比較了幾家店的價格。誰來讀讀他們分別有什么樣的優惠呢？

師：你能幫媽媽選一選，怎么買最劃算呢？研究要求：四人小組，指派一人負責記錄，其余三人一起算一算。

（學生合作，教師巡視與指導幫助）

（交流結果，投影過程）

師：你們和他算的一樣嗎？看來這是最劃算的！

師：對于這些折扣方式，你有什么想說的？

師（小結）：買東西要學會貨比三家，理清楚各種促銷方式真正的折扣。

在課題研究中，我們發現大部分學生喜歡做小課題研究，但也有一部分學生存在困難。因此，教師組建研究小組，共同開展研究，使全體學生都能參與研究。當然，在學生研究中，教師需要加強有針對性的指導，可以扮演學生的伙伴、觀眾等，使每個學生都能在這樣的過程中體驗和享受到成功的喜悅，進而更加親近數學。

（三）提供交流的平臺

學生在研究活動過程中，自然會形成對問題解決或活動過程的獨特認識和體驗。因此，教師要重視給學生提供交流和展示的平臺，分享研究的智慧，讓學生分析、討論“為什么這樣，有沒有更好的”；也可以討論自己解決問題的方法，彰顯學生的交流、溝通、合作能力。例如，在“卷紙有多長”教學中，學生在觀察、操作、實驗的過程中主動地學習，在交流中對測量、體積計算、面積計算、質量計算這些方法做了詳細的介紹，其思維得到了更廣闊、更深刻的發展。

三、多元評價：促進研究持續發展

數學小課題的研究需要借助多元評價方式來促進其可持續性發展，強化解決問題過程的評價，不以是否獲得最終答案作為唯一標準，而應該以過程性評價為主。評價過程中，教師還需要關注學生個體的數學精神和品質，關注數學的思考和運用。

（一）評價內容的多維度

新課標指出，在評價過程中，在關注“四基”“四能”達成的同時，特別關注核心素養的相應表現。教師不僅要關注學生知識技能的掌握情況，還要關注學生對基本思想的把握、基本活動經驗的積累；不僅要關注學生分析問題、解決問題的能力，還要關注學生發現問題、提出問題的能力。評價時，教師要更多地關注學生在研究中的表現，傾聽他人交流討論的過程、分析解決問題的想法等，增強學生學習數學的自信心和勇于克服困難的意志品質。

（二）評價主體的多元化

評價主體的多元化包括教師評價、學生自我評價、學生相互評價、家長評價等方式的綜合運用。在小課題的研究中，教師需要協調好學生、家長之間的關系，做好評價工作，以發揮多元評價對小課題研究教學目標達成的促進作用，鼓勵家長也參與到學生的研究中，對學生的研究過程給予幫助以及評價。

例：“腳長與身高的關系”一課學生自我評價卡

（1）在探索腳長與身高關系時能夠運用統計以及數據分析等數學方法。

（2）能夠積極參與小組合作，積極思考，主動與同學交流。

（3）能夠回顧和反思解決問題的過程，并對解決問題的方法和結果做出合理解釋。

我覺得需要改進的地方：______

（三）評價方式的多樣化

新課標指出，評價方式包括書面測驗、口頭測驗、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內外作業、成長記錄等，可以采用線上與線下相結合的方式。小課題研究強調評價的過程性，同時關注差異性，這也是體現需要運用多樣的評價方式對學生進行評價。在研究過程中，不同學段的學生在研究中以畫小報、調查報告、小論文的形式記錄研究過程，在班級中以展覽的方式進行交流，研究成果也保存在學生的成長檔案中。

數學小課題的研究活動，能讓數學變得更鮮活、更有趣，是一種更有深度的“綜合與實踐”學習，能夠激發學生學習的積極性，讓學生經歷更有意義的學習過程。學生在探究的過程中，積累了豐富的活動經驗，領悟到數學學習方法，形成了良好的思維品質。