對照“評價”搞研究 立足“課標”抓教學

陳小璐 徐永忠

2022年高考過去了，留給我們研究的東西很多，特別是數學卷．下面我們以立體幾何問題做一點研究，以利于今后教學工作的有效開展．

立體幾何研究現實世界中物體的形狀、大小與位置關系．高中立體幾何學習有兩個階段：一是必修課程主題三中的立體幾何初步，主要內容有認識和理解空間點、直線、平面的位置關系，平行、垂直的性質與判定，簡單幾何體的表面積與體積的計算；二是選擇性必修課程主題二中的空間向量與立體幾何，主要內容有運用向量的方法研究空間基本圖形的位置關系和度量關系，體會向量方法和綜合幾何方法的共性和差異[1]．立體幾何的學習有助于用數學的眼光觀察世界，培養空間觀念，實現幾何直觀與代數運算的融合．本文對照《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課標（2020年修訂）》）和《中國高考評價體系》（以下簡稱《評價體系》）研究2022年6套全國高考試卷中“立體幾何”模塊試題的題量、分值與考點，通過對考查內容的理解提出教學建議，以期對“立體幾何”的教學提供一些幫助．

“立體幾何”在高考中占據重要地位，甲卷與Ⅰ卷考查分值為27分，乙卷和Ⅱ卷考查分值為22分，分別占全卷總分的18%，15%，單選題、多選題、解答題均有考查．試題位于第4～20的題序，多為基礎題與中檔題．客觀題側重于簡單幾何體（柱體、錐體、臺體、球）中性質（平行、垂直）的判定與面積、體積的計算，甲乙卷文理卷中客觀題相同，題目的序號有調整，理科卷中的題號靠前；主觀題側重于證明與運算（Ⅰ卷兩問均是計算題），甲卷主觀題文理卷不同題，難度差異性大，乙卷主觀題文理卷題干相同，問題稍有區別，難度差異不大．

試題考查了柱體（長方體、正方體、直三棱柱、四棱柱）、錐體（三棱錐、四棱錐、圓錐）、臺體（三棱臺、四棱臺）、球等基本圖形，點、線、面的位置關系（證明線線垂直、線面平行、面面垂直，運算線線角、線面角、二面角、點面距），面積與體積（側面積、表面積、體積），向量法研究空間位置關系與度量關系，考查內容覆蓋了近乎立體幾何的所有知識，考查面全．反復考查的知識點有：長方體性質的判定與計算、球的切接問題、平行垂直關系證明、空間角與距離計算．

2 考查內容的理解

《評價體系》是高考命題評價與改革的理論基礎和實踐指南，由“一核”“四層”“四翼”三部分內容組成．其中，“一核”為核心功能，即“立德樹人、服務選才、引導教學”；“四層”為考查內容，即“核心價值、學科素養、關鍵能力、必備知識”；“四翼”為考查要求，即“基礎性、綜合性、應用性、創新性”，是素質教育的評價維度在高考中的體現，回答“怎么考”的問題[2]．下面從“四翼”考查要求出發，分析“立體幾何”內容在高考試卷中是“怎么考”的．

2.1考查基礎性，即強調夯實基礎

基礎性試題，往往是只需要調動單一的知識或技能就能解決的問題，例如基本概念、原理、公式、實踐操作能力等．基礎性試題難度雖不大，但是基礎知識是綜合、應用及創新的根基，根基穩固才能枝繁葉茂，因此在教學中要夯實基礎．

例1（2022年高考全國甲卷·理、文4）如圖1，網格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（ ）

A．8 B．12 C．16 D．20

3教學建議

高考試題的研究不僅對高三復習有價值，對高一、高二年級初學立體幾何及相關知識時也有很大的指導作用，所以我們必須站在一定的高度開展教學和復習工作．

3.1注重基礎，落實課程標準

高考要求“全面考查基礎知識”，《課標（2017版）》中的基本知識在復習過程中要全面覆蓋，不留死角．不僅要關注高考重點問題、熱點問題，冷門問題也要關注，例如2022年全國高考試題未考查的有動態幾何問題、四點共面問題、開放型問題等．課程標準中提出要體會向量方法和綜合幾何方法的共性和差異，理解如圖9．

要站在系統的角度看待立體幾何教學與復習，不能考什么就教什么、復習什么，新高考沒有考試說明了，對于我們的教學參照只有《課標（2020年修訂）》與教材．《課標（2020年修訂）》上列出的考試三級指標，就是我們應該對照的教學要求．

3.2 關注能力，提升核心素養

數學學科核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析，立體幾何知識的學習有助于提升直觀想象、邏輯推理、數學運算素養．高考試題對學生的考查不僅是側重基礎知識的理解，更是側重對學科素養的考查[3]． 立體幾何的客觀題需要作出圖形，借助圖形轉化、解決問題，因此在教學過程中應培養作圖能力，提升直觀想象素養；主觀題包含證明與運算，證明問題中定理內容需表達清晰，各步驟之間需邏輯準確，因此在教學過程中應提升邏輯推理素養；運算涉及體積與面積公式，空間向量法中線面角、二面角、點面距的向量公式，綜合法作圖平面化后求解三角形時正弦定理、余弦定理公式等，因此在教學過程中需提升數學運算素養． 另外，對于一些重要的結論、公式等的教學，一定要讓學生有體驗的時間和經歷，也就是注意基本經驗的積累，以減少死記硬背帶來的失誤．如2022年全國新高考1卷第20題的第一問，側重學科素養的考查，沒有直接考查三棱錐的體積公式，而是考查了三棱錐與同底等高三棱柱的關系，不少學生就將這個關系記成了二分之一，導致本題失誤．學生初次學習這個概念是小學六年級，后來初中遇到就運用一下，到高中如果我們的教學對它們之間的關系只是一帶而過，要求學生記住三棱錐體積公式，沒有讓學生認真經歷它們之間關系的推導過程，高考時學生記錯關系（公式）就不難理解了．所以《課標（2020年修訂）》中新增加的“基本活動經驗”非常重要，應在平時的教學中加以落實． 3.3 滲透文化，彰顯核心價值

核心價值是指即將進入高等學校的學習者應當具備的良好政治素質、道德品質和科學思想方法的綜合，主要包括“政治立場和思想觀念、世界觀和方法論、道德品質和綜合素質”3個一級指標和10個二級指標．“政治立場和思想觀念”包含理想信念愛國主義情懷等方面的基本要求[2]．高考試題融合了中國古代數學文化與社會主義現代文明，注重考查數學文化素養．2018年全國Ⅲ卷中將中國古建筑中的榫卯結構與“立體幾何”中的俯視圖相融合，2019年全國新課標Ⅱ卷（理科）將中國悠久的金石文化與“立體幾何”中的面數、棱長問題相融合，2020年全國Ⅰ卷將中國古代測量時間的儀器“日晷”與“立體幾何”中的球、線面垂直、線面角問題相融合，2022年全國Ⅰ卷將我國重大的建設成就“南水北調”工程與“立體幾何”中的棱臺問題相融合．古代數學文化的融合，有助于弘揚中華優秀傳統文化，厚植愛國主義情懷，促使學生認同中華文化．社會主義現代文化的融合，有助于增強中國特色社會主義道路自信、文化自信，促使學生勇于奮斗與擔當，肩負起實現中華民族偉大復興中國夢的時代重任！ 4結語立體幾何是高中數學核心內容之一．教學過程中應注重以試題為載體，指導學生善用基本圖形鍛煉空間想象能力，強化核心知識的理解與應用，引導學生不斷優化解題路徑，整體把握知識結構，理解命題體系，提升數學核心素養．

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（2017年版）[S]．北京：人民教育出版社，2018

[2]教育部考試中心．中國高考評價體系[M]．北京：人民教育出版社，2019

[3]葛麗婷，郭玉鋒，郎春雨．近十年高考立體幾何試題直觀想象素養考查研究：表現及趨勢[J]．數學通報，2021，60（11）：41-48

（本文系江蘇省基礎教育前瞻性教學改革試驗項目“數學寫作提升核心素養的實踐研究”（項目編號：2020JSQZ0147）的階段成果）