不等式證明中的拆分策略

孫國林

在不等式證明問題中，經常會遇到不等式的形式較為復雜、入手較為困難的情形．面對這種情形，有時可以考慮將不等式或是不等式中的每一項拆分為兩個或多個部分，然后對每一部分運用合適的方式證明，問題可能變得較為簡單．首先通過一個簡單的例子說明這一策略．

拆分策略的關鍵在于如何拆分待證式．一般來說，拆分可以從兩個切入點入手：首先，考慮將復雜的式子拆分為簡單、熟悉、基本的式子．如例1中的拆分：222xyzxyzxyz++（）xyzxyz=++，右邊的式子都是一些非常基本的式子，關于這些式子的不等式很多，便于處理；其次，可以從待證式的結論入手，如例3、例4、例5等，待證結論中有兩部分，那就需要考慮式子左邊和這兩部分的聯系，以怎樣的比例拆分合適．