利用互聯(lián)網(wǎng)大數(shù)據(jù)對中國季度GDP的預測方法研究——基于混頻回歸類模型

王文勝?吳娜

近年來，互聯(lián)網(wǎng)大數(shù)據(jù)的快速發(fā)展對整個社會和經(jīng)濟的發(fā)展都產(chǎn)生了深遠影響。研究學者發(fā)現(xiàn)，互聯(lián)網(wǎng)搜索數(shù)據(jù)信息能夠幫助我們預測宏觀經(jīng)濟。選取百度搜索指數(shù)作為高頻解釋變量，采用不同權(quán)重函數(shù)形式的混頻數(shù)據(jù)模型（MIDAS）以及多變量組合預測模型預測分析其與我國季度GDP增長率之間的關(guān)系。結(jié)果表明：對比同頻的傳統(tǒng)計量經(jīng)濟模型，MIDAS模型可以顯著降低預測誤差。在多變量組合預測模型中，在傳統(tǒng)政府統(tǒng)計指標基礎(chǔ)上加入互聯(lián)網(wǎng)搜索行為數(shù)據(jù)信息作為補充，可以顯著提高對GDP增長率的預測精度。其中，基于MFSE為權(quán)重函數(shù)形式的組合預測的效果最優(yōu)。因此，互聯(lián)網(wǎng)搜索行為數(shù)據(jù)可以作為GDP預測指標體系的有效補充。

一、引言

宏觀經(jīng)濟的發(fā)展走向?qū)τ谡?jīng)濟政策的制定和企業(yè)的經(jīng)營戰(zhàn)略的確定都有著極其重要的作用。如何科學有效地預測宏觀經(jīng)濟的發(fā)展是國內(nèi)外學者關(guān)注的重要課題。在宏觀經(jīng)濟中，GDP被視為最具概括性的宏觀經(jīng)濟指標。因為它緊緊圍繞著生產(chǎn)創(chuàng)造的價值，衡量了整體經(jīng)濟的發(fā)展。但是傳統(tǒng)預測模型的局限性和經(jīng)濟數(shù)據(jù)的滯后性影響了GDP預測的精確度和時效性。

就現(xiàn)有的文獻來看，預測宏觀經(jīng)濟發(fā)展研究方法主要有傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟模型、機器學習法、投入產(chǎn)出法等。近年來基于混頻數(shù)據(jù)模型處理宏觀經(jīng)濟的短期預測問題的方法較為突出。許多宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)頻率并不相同，例如GDP增長率是按季度發(fā)布，但固定資產(chǎn)投資額同比增長率等數(shù)據(jù)是按月度發(fā)布。因此傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟模型同頻的要求就無法滿足。Ghysels， Santa-Clara， and Valkanov（2004）提出混頻數(shù)據(jù)模型，根據(jù)變量的特征、權(quán)重多項式函數(shù)和滯后階數(shù)，綜合計算出該模型參數(shù)的最優(yōu)估計值，解決傳統(tǒng)計量模型中無法利用不同頻率數(shù)據(jù)的問題。Pan等（2018）運用時變參數(shù)MIDAS模型（TVP-MIDAS）研究原油價格的漲跌對美國實際增長率的預測分析，研究表明該模型的預測效果相較于傳統(tǒng)預測模型更優(yōu)。在國內(nèi)有關(guān)MIDAS模型的研究中，徐劍剛、張曉蓉等（2007）將MIDAS模型應用在金融領(lǐng)域。劉金全等（2010）結(jié)合MIDAS模型，證明該模型在研究宏觀經(jīng)濟發(fā)展中對混頻數(shù)據(jù)處理方面具有明顯的優(yōu)勢。劉漢等（2011）構(gòu)建了預測我國季度GDP的混頻數(shù)據(jù)模型，實證結(jié)果顯示：有關(guān)我國季度GDP增長率的預測，MIDAS模型具有即時性、可行性和精準性等特點。

與此同時，國內(nèi)外學者選取預測GDP的指標從傳統(tǒng)的政府統(tǒng)計指標轉(zhuǎn)向新興的微觀高頻數(shù)據(jù)。楊東偉（2013）選取我國電力消費彈性指數(shù)，研究分析宏觀經(jīng)濟增長與電力消費之間的規(guī)律與趨勢。盧秀等（2020）基于夜間燈光數(shù)據(jù)和土地利用數(shù)據(jù)，對云南沿邊地區(qū)GDP進行空間化和預測。近年來，不同頻率數(shù)據(jù)的大量涌現(xiàn)，海量的數(shù)據(jù)信息對整個社會和經(jīng)濟的發(fā)展有著深遠影響。因此如何利用大數(shù)據(jù)對宏觀經(jīng)濟進行分析預測是一個新領(lǐng)域。Schlegel（2014）研究如何用大數(shù)據(jù)信息進行預測。劉濤雄和徐曉飛（2015）利用“兩步法”確定最優(yōu)模型，研究表明互聯(lián)網(wǎng)在線搜索行為數(shù)據(jù)能幫助預測宏觀經(jīng)濟。因此，作為互聯(lián)網(wǎng)搜索行為中的代表性數(shù)據(jù)，百度搜索指數(shù)在一定程度上能夠反映經(jīng)濟的發(fā)展，成為預測宏觀經(jīng)濟的有效指標。

基于以往的文獻，文章使用百度搜索指數(shù)專業(yè)版數(shù)據(jù)庫，利用傳統(tǒng)同頻計量模型、MIDAS模型和組合預測模型，對季度GDP增長率預測進行研究。文章可能存在以下的創(chuàng)新點：一是根據(jù)我國的宏觀經(jīng)濟的發(fā)展特點，從關(guān)于消費、投資、進出口、勞動力、資本和技術(shù)創(chuàng)新六個方面選擇相應的搜索關(guān)鍵詞。結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)搜索行為信息數(shù)據(jù)和傳統(tǒng)政府統(tǒng)計指標對季度GDP增長率進行預測，有效提升預測的合理性。二是在構(gòu)建模型的過程中，不僅包括MIDAS模型，也通過不同權(quán)重函數(shù)構(gòu)建組合預測模型并找到其中最優(yōu)的模型。

二、模型構(gòu)建

（一）同頻預測模型

對于樣本數(shù)據(jù)中變量頻率不一致的問題，最簡單的解決方法是通過計算平均值將高頻數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為與低頻數(shù)據(jù)相同的頻率。接著再對變量進行簡單回歸，構(gòu)建時間平均模型。

其中，和yt屬于同一時間域內(nèi)并且數(shù)據(jù)頻率相同，rj是時間平均x上的斜率系數(shù)。

時間平均模型是假設(shè)x的每個單獨觀測的斜率系數(shù)相等，步進加權(quán)模型則是假設(shè)每個單獨觀測的斜率系數(shù)是不相等。

（二）混頻預測模型

時間平均模型存在很大局限性，會損失高頻數(shù)據(jù)中的潛在信息。步進加權(quán)模型雖然保留了高頻數(shù)據(jù)的時間信息，但是需要估計大量的潛在參數(shù)。為了解決以上信息丟失和參數(shù)擴散的問題，Ghysels et al.（2004）提出了MIDAS模型：

其中，函數(shù)Φ（k；θ）是高頻變量的權(quán)重多項式。權(quán)函數(shù)Φ（k；θ）可以是任意數(shù)量的函數(shù)形式，文章采用四種函數(shù)形式，分別為Beta公式、Beta Non-Zero公式、Almon公式和Exp Almon公式，以此來保證參數(shù)節(jié)儉和模型的靈活性。

（三）多變量組合模型

組合預測模型是t時刻的預測組合，即n個h步向前預測的加權(quán)值。具體形式如下：

其中，M為解釋變量的個數(shù)。

文章選用四種不同的加權(quán)方案，分別為等權(quán)函數(shù)、AIC權(quán)函數(shù)、BIC權(quán)函數(shù)和MSFE-related權(quán)函數(shù)。

三、互聯(lián)網(wǎng)搜索行為數(shù)據(jù)對中國季度GDP增速預測的實證研究

（一）指標選取與數(shù)據(jù)處理

百度搜索指數(shù)是用來衡量互聯(lián)網(wǎng)搜索行為的指標，其表示某關(guān)鍵詞在百度網(wǎng)頁搜索中搜索頻次的加權(quán)。根據(jù)何強、董志勇等人（2020）的研究，選取與宏觀經(jīng)濟增長相關(guān)性較強的代表性關(guān)鍵詞并收集對應的百度搜索指數(shù)。文章將搜索關(guān)鍵詞分為消費、投資、進出口、勞動力、資本和技術(shù)進步六大類。基于橫截面平均的思想，利用主成分分析對選取的30個搜索關(guān)鍵詞所對應的百度搜索指數(shù)數(shù)據(jù)進行降維。根據(jù)主成分選擇準則確定六個關(guān)于百度搜索指數(shù)的主成分。根據(jù)成分矩陣對六個主成分進行命名，分別為消費類代表（PC1）、投資類代表（PC2）、進出口類代表（PC3）、勞動力類代表（PC4）、資本類代表（PC5）、技術(shù)進步類代表（PC6）。

參照王國維和于揚（2016）的研究，選取進出口總額增速、社會消費品零售總額增速、固定資產(chǎn)投資完成額增速這三個政府統(tǒng)計指標作為控制變量，加入百度搜索指數(shù)作為補充進行實證分析。文章選取的數(shù)據(jù)均為同比增長率，樣本數(shù)據(jù)區(qū)間為2012年1月至2021年10月。在數(shù)據(jù)預處理方面，所有樣本數(shù)據(jù)進行季節(jié)性調(diào)整和對數(shù)化差分處理。

（二）傳統(tǒng)預測模型與MIDAS模型的參數(shù)估計結(jié)果與對比分析

文章基于MIDAS模型通過百度搜索指數(shù)對我國季度GDP預測分析，采用估計方法分別為固定窗口估計和滾動窗口估計。鑒于百度搜索指數(shù)（從2012年開始）樣本量較少，模型估計時只考慮最大的滯后階數(shù)為15。表2給出了不同權(quán)函數(shù)下MIDAS模型的預測效果。

比較分析不同估計預測窗口以及不同權(quán)函數(shù)下的MIDAS模型預測的MSFE值可以得出如下的結(jié)論：第一，所有MIDAS模型預測的MFSE值幾乎都小于簡單時間平均模型和步進加權(quán)模型，這就意味著基于MIDAS模型進行的預測效果更好。第二，在四種權(quán)函數(shù)的MIDAS模型中，屬于Exp Almon和Almon形式的權(quán)函數(shù)的預測精準度要更優(yōu)。

采用前文所述方法確定估計窗口和最優(yōu)權(quán)函數(shù)，下圖展示了在滾動窗口下各高頻解釋變量的最優(yōu)權(quán)函數(shù)的權(quán)重估計結(jié)果。

上圖展示了MIDAS模型中六個高頻解釋變量在最優(yōu)權(quán)函數(shù)下的權(quán)重估計結(jié)果。由于篇幅限制，文章只分析由滾動窗口預測的輸出圖。其中，在代表技術(shù)進步類（PC1）、資本類（PC4）和勞動力類（PC5）的百度搜索指數(shù)對季度GDP增長率預測中，模型中各滯后項前面的系數(shù)為正并在十階后趨向于零。這表明代表技術(shù)進步類、資本類和勞動力類的百度搜索指數(shù)對下一個季度GDP增速的影響效果為正。代表進出口類（PC2）的百度搜索指數(shù)在前五階之前為負，表明進出口類代表的百度搜索指數(shù)對于下一個季度的GDP的影響效應為負，并且在五階滯后趨于零。代表投資類（PC3）的百度搜索指數(shù)在七階滯后之后對下一個季度GDP的影響效應持續(xù)為正，即對投資領(lǐng)域關(guān)注度越高對經(jīng)濟增長越有益。代表消費類（PC6）的百度搜索指數(shù)在滯后三階至八階對下一個季度GDP增長率的影響效應為正。

（三）多變量組合模型預測分析

單變量MIDAS模型的預測效果會隨著樣本量和預測區(qū)間而發(fā)生改變。為了得到更有效、更精準的季度GDP增速的預測結(jié)果，文章進一步構(gòu)建多變量組合預測模型。文章采用等權(quán)重、AIC、MSFE、DMSFE這四種權(quán)重形式的組合預測方法進行季度GDP增速的預測。與此同時，設(shè)定兩種組合預測模型進行對比：組合一為根據(jù)月度宏觀政府統(tǒng)計指標對季度GDP增速進行預測；組合二為在組合一的基礎(chǔ)之上加入互聯(lián)網(wǎng)搜索行為指標作為補充，對季度GDP增速進行預測。通過組合一、二的對比分析來探究互聯(lián)網(wǎng)搜索行為是否可以預測季度GDP增速以及能否顯著提升模型的預測精度。根據(jù)Yu等（2018）的研究，本文采用MSFE、RMSE、MAE這三種指標來衡量各組合預測模型的最終預測效果。結(jié)果如表2所示。

根據(jù)表2的結(jié)果可得到如下結(jié)論：第一，傳統(tǒng)政府統(tǒng)計指標并加入互聯(lián)網(wǎng)搜索行為指標進行補充的組合預測模型（組合二）在AIC、MSFE、DMSFE的權(quán)函數(shù)形式下的組合預測誤差均顯著小于只有政府統(tǒng)計指標的組合預測模型（組合一），證明百度搜索指數(shù)作為新的預測指標加入對季度GDP增速的預測中可以顯著提升預測效果。這是因為百度搜索指數(shù)作為非結(jié)構(gòu)性數(shù)據(jù)可以提供除了傳統(tǒng)政府統(tǒng)計指標之外有效的、潛在的增量信息從而提升模型的預測效果。第二，對于不同權(quán)函數(shù)形式的組合預測，在MSFE、RMSE、MAE這三種損失函數(shù)下，基于MSFE權(quán)函數(shù)模型的預測誤差最小，即預測效果最優(yōu)。其也說明該權(quán)重選擇方法對比等權(quán)重、AIC、DMSFE權(quán)函數(shù)形式在預測季度GDP方面具有較好的穩(wěn)健性。

四、結(jié)論與啟示

混頻數(shù)據(jù)模型相較于傳統(tǒng)計量經(jīng)濟模型更具靈活性和精準性，在短期預測方面有著顯著優(yōu)勢。特別是在當今大數(shù)據(jù)時代，隨著不同頻率數(shù)據(jù)的大量涌現(xiàn)，MIDAS模型已成為宏觀經(jīng)濟分析和短期預測相關(guān)領(lǐng)域的重要工具。文章運用不同權(quán)函數(shù)下的MIDAS模型對互聯(lián)網(wǎng)搜索行為指標與季度GDP增速的關(guān)系進行實證分析，結(jié)果表明以百度搜索指數(shù)為代表的互聯(lián)網(wǎng)搜索行為指標是能夠?qū)暧^經(jīng)濟進行預測的。不同權(quán)函數(shù)下的MIDAS模型的預測效果是不同的，其中基于Exp Almon和Almon的權(quán)函數(shù)的模型預測效果更優(yōu)。

在傳統(tǒng)政府統(tǒng)計的經(jīng)濟指標中，加入互聯(lián)網(wǎng)搜索行為指標能夠顯著提高模型對季度GDP增速的預測精準度，從而幫助改進模型的預測效果。其中，傳統(tǒng)政府統(tǒng)計指標屬于結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)規(guī)范、噪音小，但是數(shù)據(jù)往往存在一定時間上的滯后。然而，互聯(lián)網(wǎng)搜索行為指標屬于數(shù)據(jù)更新快、實時可得的非結(jié)構(gòu)性數(shù)據(jù)，但有著數(shù)據(jù)信息噪音大、數(shù)據(jù)來源和形式多樣化的缺點。互聯(lián)網(wǎng)搜索行為指標往往包含著傳統(tǒng)政府統(tǒng)計指標所沒有的數(shù)據(jù)信息，因此其是對傳統(tǒng)宏觀經(jīng)濟指標一定程度上的補充。兩種數(shù)據(jù)信息各有優(yōu)劣，在對宏觀經(jīng)濟進行預測時，合理應用結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)信息兩種指標可以有效降低預測誤差。

文章的實證結(jié)果還表明，對比單變量MIDAS模型，多變量組合的預測模型能夠顯著提高模型的預測精度，其中以MFSE為權(quán)重的組合模型的預測效果最優(yōu)。其背后的機理是將幾個預測精度較高的單變量MIDAS模型通過不同的權(quán)重組合起來進行預測，預測精度會得到顯著提升。對比傳統(tǒng)同頻計量經(jīng)濟模型，混頻數(shù)據(jù)模型可以深度攫取高頻數(shù)據(jù)中潛在的信息，充分利用樣本數(shù)據(jù)對我國宏觀經(jīng)濟波動做出更精準的預測，對未來的經(jīng)濟趨勢做出合理的判斷和分析。文章的研究還存在很多的不足之處，比如互聯(lián)網(wǎng)在線搜索數(shù)據(jù)只選取百度搜索指數(shù)，沒有充分利用其他的互聯(lián)網(wǎng)大數(shù)據(jù)的在線信息，存在一定程度上的局限性。

（作者單位：杭州電子科技大學 經(jīng)濟學院）

作者簡介：王文勝，男，浙江武義人，博士，教授，博導。研究方向：統(tǒng)計理論與應用研究

基金項目：國家自然科學基金項目（11671115）。