一種基于線性零磁場的動脈血管掃描成像方法仿真

楊 丹 王雨忱 李天兆 徐 彬 吳 瑩

一種基于線性零磁場的動脈血管掃描成像方法仿真

楊 丹1,2王雨忱1,2李天兆1,2徐 彬3吳 瑩1,2

（1. 東北大學信息科學與工程學院 沈陽 110819 2. 智能工業數據解析與優化教育部重點實驗室（東北大學） 沈陽 110819 3. 東北大學計算機科學與工程學院 沈陽 110169）

基于磁電耦合效應的血流檢測及血管成像是實現心血管疾病早期診療的有效方法之一。該文基于磁場與血流耦合電效應，設計一種用于動脈血管掃描成像的組合線圈結構，產生帶有零磁場線（FFL）區域的線性梯度磁場；在此結構的基礎上，通過控制激勵電流驅動FFL實現成像區域雙向掃描；結合卷積神經網絡（CNN）實現磁電耦合信號與血管信息的非線性映射，進而提出一種基于線性零磁場的動脈血管掃描成像新方法。采用多物理場仿真軟件COMSOL對基于線性零磁場的血管掃描成像方法進行建模，求解磁電耦合信號，驗證了所提出方法的合理性和有效性。結果表明，線性梯度磁場模式下的磁電耦合信號含有血管位置、半徑等信息；CNN重建血管位置誤差平均值為1.569 4 mm，重建血管半徑的方均誤差（MSE）和相關系數（CC）平均值分別為0.054 8和0.987 0。研究結果可用于血管成像裝置設計及后續相關臨床應用提供研究支撐。

心血管疾病 磁場與血流耦合電效應 零磁場線 線性梯度磁場 卷積神經網絡 COMSOL

0 引言

據世界衛生組織（World Health Organization, WHO）官網的統計數據顯示[1]：缺血性心臟病和中風是全球范圍內的第一大死亡原因，2016年共造成1 520萬例死亡。而引發心腦血管疾病的主要誘因是心臟或腦部的供血動脈狹窄導致供血不足。目前臨床常用的動脈血管病變診斷方法有數字減影血管造影、磁共振血管造影、CT血管造影和超聲檢查[2]。這些方法由于其創傷性、診斷成本、輻射問題、操作及分析難度等因素，仍無法作為常規的血管疾病初期診斷手段[3]。因此，研究低成本、普及型的血管病變早期診斷方法對于預警心腦血管疾病至關 重要。

近年來，電阻抗成像、磁感應成像、磁聲成像等無創功能成像技術在醫學影像學領域的研究取得很大進展[4-6]，研究成果表明，基于電磁的生理信息檢測及功能成像技術在疾病早期診斷和監測方面具有優勢。隨著微弱信號檢測技術的發展[7-8]，電磁血流測量方法受到研究學者的關注。2013年，S. Mikami等[9]應用電磁流量計對肢體血流進行了測量采集。2014年，H. Nakagawa等[10]將電磁流量計應用于一種人工血液循環系統和用于改善血液流動的醫療裝置設計過程中。2016年，S. Tanveer等[11]提出了在周期性體加速度和磁場作用下，傾斜管內脈動血液通過多孔介質的重力流動問題。2017年，D. Yamamoto等[12]在利用區域動脈自旋標記評估圍手術期頸內動脈灌注區變化與重建術后腦血流的關系問題中，應用電磁流量計測量頸動脈內膜切除術前后的頸內動脈流量。H. Boccalon等[13]利用麥克斯韋方程組建立了肢體血流理論模型，將流動誘發電位與血流聯系起來。H. Kanai等[14]開發了一種靠近皮膚表面測量的非侵入式動脈血流計。張俊[15]研究一種基于旋轉磁場的多電極電磁流量測量方法，對非對稱流流速測量、流型可視化等問題進行了相關探索。趙宇洋等[16]基于Shercliff權函數提出了區域權函數的概念，并設計了一種基于區域權函數理論的多電極電磁流量計。以上工作集中在勻強磁場激勵下通過電極測量肢體皮膚表面電壓，獲取血液流速或血流量信息的研究。在前期學者研究的基礎上，2020年，劉晏君等[17]分析均勻強磁場下血流磁電耦合效應，并利用奇異值分解法進行血液流速反演血管斷層圖像，說明了磁場與血流耦合電效應在動脈血管成像及狹窄率預測方面的潛在應用。

本課題組在前期研究已經證明了均勻強磁場激勵下的動脈血流成像方法的可行性[18]，并發現了較大范圍的勻強磁場產生，不利于血管成像實驗工作的展開。為了改善該問題，設計了一種組合線圈結構，用于產生線性梯度零磁場[19]，分析了線性梯度零磁場對血流磁電耦合信號的影響，研究了組合線圈結構、激勵磁場特點對零磁場線（Field Free Line, FFL）的影響；建立了血管成像模型，通過卷積神經網絡（Convolutional Neural Networks, CNN）實現雙向磁電耦合信號與血管位置及半徑的非線性映射，對所提血管掃描成像新思路的進行了驗證。研究工作為后續動脈血流實時成像乃至血管狹窄早期診斷等奠定基礎。

1 方法及原理分析

1.1 磁場與血流耦合電效應

磁場與血流耦合電效應原理如圖1所示。人體血液兼具流動性和導電性，當垂直于血管血液流速方向施加一外部磁場時，血管血液可等效為一導體沿垂直于磁場方向作切割磁感線運動，則血液中的正、負電荷粒子將受到洛倫茲力×的作用，發生極化分離，最終在電場力的作用下達到平衡，進而在導電目標體內形成電勢場。

圖1 磁場與血流耦合電效應原理

基于互易定理[20]，邊界電壓的積分表達式為

式中，2為互易場中的電流密度矢量；為閉合曲面面積。

式（3）說明感應電壓Δ與動脈血液流速之間的近似線性關系。當激勵磁場隨時間變化時，有

1.2 基于線性零磁場的血管掃描成像

基于線性零磁場的血管掃描成像主要利用帶有零磁場區域的線性梯度磁場，驅動FFL在待測區域內掃描，獲得包含不同方向血管表征信息的感應電壓信號，進而通過非線性映射實現血管斷層圖像重建。其基本過程如圖2所示，具體步驟如下。

首先，通過組合線圈結構設計構建線性梯度磁場的FFL，具體設計思路將在后續第2節將展開詳細討論。

圖2 基于FFL的血管斷層掃描成像原理

式中，為血管半徑；為血管血流區域長度。

由式（5）可得，時變感應電壓信號與血管中心位置和血管半徑呈非線性關系。并且，經過FFL分別沿、方向掃描，感應電壓信號中將包含血管中心位置坐標、血管中心位置坐標和血管半徑的信息。

由于血管的中心位置和半徑信息能夠表征血管的分布與形態。這使得通過提取感應電壓信號中的血管表征信息重建血管斷層圖像存在可能。

深度學習算法在復雜非線性問題中的數據處理具有優勢[21]。本文提出利用CNN能夠擬合輸入與輸出數據之間非線性關系的特點，建立感應電壓信號與血管中心位置、坐標和血管半徑之間的非線性時空映射關系。

所采用的CNN具有3個“卷積層+池化層”順次相接、最后一個池化層后連接一個全連接層的結構。CNN以時變感應電壓信號作為輸入，以血管中心位置、坐標及半徑作為輸出。

卷積計算的結果接入最大池化層，表征信息經過最大池化操作后變為

當通過全連接層的所有節點輸出血管中心位置坐標和半徑后，可由血管中心位置的、坐標確定血管在平面內的位置，并根據血管半徑值進行血管斷層圖像重建。

2 線圈結構與FFL的設計

2.1 組合線圈結構及FFL的產生

為了保證零磁場的均勻性[22]，用于產生線性梯度磁場的組合線圈結構如圖3所示。作為一種開放式組合線圈結構，其包括四個尺寸相同的梯度線圈（GC1、GC2、GC3、GC4）和三個驅動線圈（DC1、DC2、DC3，DC2與DC3尺寸相同），被測目標放置于中央空隙區域。其中，驅動線圈采用非對稱結構的設計。這是由于對稱的FFL雙向掃描驅動線圈結構雖然能夠產生較大且穩定的磁場梯度，但其會構成封閉式組合線圈結構，對被測對象體積大小有所限制[23]。而非對稱驅動線圈結構則降低了該局限性，且減少了線圈個數，有利于組合線圈結構的簡化。

（a）視圖

（b）三維視圖

圖3 設計的開放式組合線圈結構

Fig.3 The design of open combination coil structure

由空間向量分解定理，一個通電線圈離軸處任意一點磁場可分解為互相正交的、、方向磁場分量。當四個梯度線圈如圖4a方式排列時，GC1（GC2）和GC3（GC4）、GC1（GC3）和GC2（GC4）分別關于、平面呈鏡像幾何關系。各梯度線圈磁場分量B滿足

式中，B（=1, 2, 3, 4，=,,）中為梯度線圈序號，為磁場分量方向。

于是，在==0線附近沿軸方向的磁場消失，產生軸方向的零磁場區域，如圖4b所示。

圖4 FFL的產生原理

通過改變驅動線圈通電方式實現FFL的雙向掃描。將驅動線圈分為兩組，一組為DC1，另一組為DC2和DC3，電流起始通電方向如圖5所示。

（a）DC1 （b）DC2與DC3

圖5 驅動線圈起始通入電流方向

Fig.5 Direction of the starting incoming current of the drive coil

如圖5a所示，向DC1中通入式（12）所示交流電流時，將在被測區域內產生主要沿軸方向的外加驅動交變磁場。通過磁場疊加，可使FFL沿軸方向進行掃描，獲取血管在平面內的表征信息。

如圖5b所示，DC2與DC3采用對稱通電方式，即通入幅值、頻率相同，方向相反的交流電流，產生的外加驅動交變磁場主要沿軸方向，從而驅動FFL沿軸方向進行掃描。由測量電極便可得到包含平面內血管表征信息的感應電壓信號。

通過梯度與兩組驅動線圈疊加生成復合磁場，可以完成對平面和平面內線型零磁場的平移式掃描，進行兩個維度的血管表征信息提取，進而實現血管斷層掃描成像。

2.2 FFL軌跡矯正

（a）僅由DC1產生外加驅動交變磁場分布

（b）FFL沿軸掃描弧形軌跡

圖6 FFL沿軸掃描軌跡偏移示意圖

Fig.6 Schematic of the scan trajectory offset along the-axis

矯正系數存在時，通過上述各個變量擬合關系，可知其與FFL的掃描時刻的關系為階多項式。即

由式（16）～式（19）可知，通過調整矯正系數，實現FFL軌跡偏移的矯正。

3 仿真驗證與血管圖像重建

3.1 線性梯度磁場與FFL產生

在COMSOL中建立如圖3所示的組合線圈的三維有限元模型。線圈材料設置為銅，梯度線圈與驅動線圈匝數均為500匝。根據2.1節中的激勵方式僅對梯度線圈通入幅值為GC的直流電流，產生線性梯度磁場與FFL。

為探討激勵電流與磁場的關系，分別向梯度線圈通入不同幅值的直流電流GC，取=0時軸方向的磁感應強度B和磁場梯度G分布進行分析，B及G與不同GC之間的關系曲線如圖7所示。

圖7表明，梯度線圈產生的磁場沿軸方向呈正弦波狀分布，在梯度線圈軸心附近達到峰值，且激勵電流大小與磁場峰值呈線性關系。隨著梯度線圈電流幅值GC由8 A變化至30 A時，軸方向的磁場強度B的峰值由0.024 T增大至0.089 T，磁場梯度G也隨之增大。磁場梯度G越大，FFL半徑越小，有利于得到更精確的感應電壓信號。而磁場過大會使生物神經受到刺激而感到不適[24-25]，因此，選取GC=10 A。此時，線圈中央氣隙內的磁通密度模分布如圖8所示。

（a）磁場強度B

（b）磁場梯度G

圖7 梯度線圈GC大小與軸方向磁場強度B和磁場梯度G關系

Fig.7 Gradient coil size versus-axis-direction magnetic field strength and magnetic field gradient

圖8 IGC=10 A時梯度磁場分布

如圖8所示，FFL兩側磁通密度模對稱分布，靠近梯度線圈軸心的位置磁通密度模最大。另外，磁場峰值之間的區域即成像所需要線性梯度磁場，被測目標將被放置在該區域內。

3.2 FFL雙向掃描及軌跡矯正

在線性梯度磁場的基礎上，根據圖5a所示激勵模式，向組合線圈中通入電流。其中，DC1按照式（12）通入幅值為15 A、頻率為100 Hz的交流電，驅動磁場強度的模值將逐漸減小至零再反向增大。所以，通過交變驅動磁場與線性梯度磁場疊加可實現FFL沿軸方向掃描，掃描周期S為5 ms。

FFL沿軸掃描具體實現過程對應磁通密度等值線結果如圖9a所示。

（a）矯正前

（b）矯正后

圖9 FFL軌跡矯正前后磁通密度等值線結果（平面視圖）

Fig.9 Results of magnetic flux density contour before and after FFL trajectory correction (-plane view)

如圖9a所示，紅色圓圈突出顯示為FFL，其在半個余弦周期內完成對待測區域的一次沿軸方向的掃描。而在此過程中，其并未保持直線掃描。于是，需對FFL沿軸掃描軌跡進行矯正。

首先將平面（=0）中坐標范圍為[-50 mm, 50 mm]、坐標范圍為[-30 mm, 44 mm]的區域以步長為2 mm劃分為多個柵格，共1 938個坐標點；再記錄該區域各時刻的磁場強度數據，取磁場強度絕對值最小處的坐標位置，獲取FFL中心位置。如2.2節所述，擬合所提取的數據，對式（19）中的、均取2，得到與之間的關系函數曲線，矯正后的FFL沿軸掃描軌跡對應磁通密度等值線結果如圖9b所示。

根據圖5b所示激勵模式，向組合線圈中通入電流。其中，DC2、DC3按照式（12）通入幅值為25 A、頻率為100 Hz的交流電，可驅動FFL沿軸方向掃描。對應的具體過程如圖10所示。

圖10 FFL沿z軸掃描軌跡（yz平面視圖）

3.3 基于CNN的血管斷層掃描成像結果

為進一步利用FFL完成血管斷層掃描成像，在COMSOL中建立血管掃描成像仿真模型，如圖11所示。設置血管中心位置為=0 mm，=mm，=mm；設置無血流組織半徑為35 mm，血管半徑為5 mm，血液流速為0.7 m/s，血液沿軸流動；血液電導率設置為1.09 S/m，無血流組織區域電導率設置為0.2 S/m[26-28]；設置感應電極材料為銅，電導率為5.998′107S/m，相對磁導率為1，用于檢測不同軸向上的邊界電壓信號變化。

圖11 基于FFL的血管掃描成像仿真模型

獲得具有血管中心位置和半徑信息的感應電壓信號后，本文利用CNN根據感應電壓信號對血管斷層圖像進行重建。

分別改變圖11所示仿真模型的血管中心位置坐標、坐標與血管半徑的值生成數據集。和變化范圍為[-10 mm, 10mm]，變化步長為1 mm，變化范圍為[1 mm, 5 mm]，變化步長為1 mm，共生成2 205個樣本，每個樣本包含一個尺寸為1×162的感應電壓信號和血管中心位置坐標、坐標及血管半徑值組成的標簽。將2 205個數據集分成訓練集與測試集，訓練集為1 746個樣本，測試集為441個樣本。將感應電壓信號輸入至訓練完成的CNN網絡中，經過非線性時空關系映射，輸出血管中心位置坐標、坐標和血管半徑值。CNN網絡具體結構參數見表1。

設置CNN網絡學習率為0.000 1，迭代次數為5 000次，批次設置為21。本文的網絡的結構是在開源Python發行版本軟件PyCharm Community Edition 2021.3.3中，基于TensorFlow 1.10.0并通過編程語言Python 3.5實現的。網絡訓練與測試環境在處理器為AMD Ryzen 7 5700G with Radeon Graphics 3.80 GHz，系統類型為64位，內存為16.0 GB，計算機操作系統為Win10的個人計算機上實現。

表1 CNN網絡具體結構參數

Tab.1 Specific structural parameters of CNN network

隨著迭代次數的增加，待訓練集與測試集的損失函數曲線逐漸收斂，且損失函數值基本不變時，CNN網絡模型訓練完成。

在測試集中隨機選取21個樣本，其基于CNN的血管斷層成像結果如圖12所示。

圖12中，紅色區域為血管重建結果，藍色虛線為原始血管區域，重建血管基本與原始血管區域重合。利用重建與原始血管中心位置之間的距離對成像結果進行量化評價，該距離定義為

利用式（20）計算CNN重建與原始血管中心位置距離，結果見表2。

表2中，樣本7、10、13、17重建與原始血管中心位置距離超過2 mm，誤差較大。這可能是由于血管位置距離坐標中心較遠（如樣本7、10），FFL掃描該位置血管時零磁場區域磁感應強度不足以接近0 T，或血管半徑過小（如樣本13、17），導致感應電壓信號包含血管表征信息不足引起的。總的來說，所有測試集樣本的重建與原始血管位置距離的平均值為1.569 4 mm，重建結果能夠較準確地反應原始血管位置。

圖12 基于CNN的血管斷層成像結果

表2 CNN重建與原始血管中心位置距離誤差

Tab.2 Distance error between CNN reconstruction and original vessel center position

利用相對誤差err對各樣本血管半徑重建效果進行評價，有

各樣本重建與原始血管半徑數值進行對比，結果如圖13所示。

（a）各樣本血管半徑數值

（b）各樣本血管半徑數值相對誤差

圖13 CNN重建與原始血管半徑數值對比結果

Fig.13 Comparison results of CNN reconstruction and original vessel radius values

圖13表明，血管重建半徑與真實半徑具有較高的一致性，除樣本13和17因半徑較小而相對誤差較大以外，其余樣本的相對誤差均較小，均小于8%，其中樣本4、5、18的誤差幾乎接近于0。

分別用方均誤差（Mean Squared Error, MSE）和相關系數（Correlation Coefficient, CC）對CNN重建血管半徑進行整體量化評價，即

從整體測試集角度來看，CNN重建血管半徑的MSE和CC平均值分別為0.054 8和0.987 0，重建結果能夠較準確地反映原始血管半徑。

4 結論

本文提出了一種基于線性零場的動脈血管掃描成像方法，設計實現FFL雙向掃描的組合線圈結構，重點研究驅動FFL沿特定方向掃描的線圈激勵方式、針對FFL軌跡偏移的矯正方法、血管表征參數對感應電壓信號的影響與零磁場下血管斷層成像方法。主要結論如下：

1）本文所提組合線圈結構能夠產生FFL，改變驅動線圈通電方式，在余弦交流電的激勵下驅動FFL沿、軸方向雙向掃描。

2）通過建立受磁場強度與線圈通電電流影響的FFL中心軸坐標、偏移高度與掃描時刻之間的關系，設計FFL軌跡矯正系數。采用向梯度線圈GC1、GC3的通電電流中引入矯正系數的方式，對FFL偏移高度進行動態補償，進而實現對FFL弧形軌跡的線性矯正。

3）建立線性零場激勵下的血流磁電耦合模型，利用CNN的非線性擬合特點，實現零場激勵下血流磁電耦合信號與血管位置及半徑信息的非線性映射，重構動脈血管的剖面圖像。

結果表明，本文所提組合線圈結構在通入頻率為100 Hz的交流驅動電流時，能夠保持單掃描周期為0.005 s，其遠小于動脈血流變化周期，理論上可滿足實時成像的要求，同時無需大量反演計算。該方法有助于血管斷層圖像監測手段的研究，為FFL雙向掃描血管成像裝置的實現提供了思路。而在實際成像系統設計中，可能出現線圈匝數較多、線圈間間距過小，導致的線圈不能嚴格按照所提尺寸和位置排布擺放的問題。在后續研究中，將進一步對各個線圈的位置進行調整或對組合線圈的結構進行優化。

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Simulation of an Arterial Scanning Imaging Method Based on Linear Zero Magnetic Field

1,21,21,231,2

（1. College of Information Science and Engineering Northeastern University Shenyang 110819 China 2. Ministry of Education Key Laboratory of Data Analytics and Optimization for Smart Industry Northeastern University Shenyang 110819 China3. School of Computer Science and Engineering Northeastern University Shenyang 110169 China）

Cardiovascular diseases, such as coronary artery stenosis and coronary heart disease, have become prominent in human health. Nowadays, existing diagnostic techniques in clinical practice are unsuitable for early cardiovascular disease prediction and monitoring due to trauma, high cost, radiation problems, and operation complexity. In this paper, the coupling electric effect of magnetic field and blood flow is studied, and slow imaging speed caused by an extensive range of uniform magnetic fields is considered. Then, a linear gradient magnetic field for arterial scanning imaging method is proposed.

Firstly, the topology of a combined coil for arterial vascular scanning imaging is proposed for generating a linear gradient magnetic field with a field-free line (FFL) configuration. Secondly, FFL is moved by adjusting the excitation current to realize a two-directional electronic scan of the imaging region. In addition, the curved FFL scanning trajectory is corrected. Then, the numerical simulation model of arterial scanning imaging is established by COMSOL, and the voltage signals of magnetoelectric coupling are solved by the finite element method (FEM). Finally, convolutional neural networks (CNN) are used to realize the nonlinear mapping between the magnetoelectric coupled signals and the vascular information. The coordinates of the center position and the radius of the blood vessel are obtained to reconstruct the arterial vascular image.

When the current amplitude of the gradient coil changes from 8 A to 30 A, the peak value of the magnetic field intensity in the Y-axis z direction varies from 0.024 T to 0.089 T, and the magnetic field gradient increases accordingly. The FFL is generated by superimposing the alternating driving field and the linear gradient magnetic field line. Injecting cosine alternating currents into the driving coil, FFL is electronically scanned in the yz-plane. The translated range of FFL is-30 mm to 40 mm in the y-direction and-20 mm to 25 mm in the z-direction. The CNN is trained by simulation datasets, and nonlinear mapping between the induced voltage signal and the vascular information is established. The average error of the vessel position reconstructed is 1.569 4 mm. The mean squared error (MSE) and correlation coefficient (CC) of the reconstructed vascular radius are 0.054 8 and 0.987 0, respectively.

The proposed topology of the combined coil for generating FFL has shown the potential advantage in real-time imaging of arteries. By adopting the correction coefficient in the gradient coil current, the FFL offset height can be dynamically compensated, and the linear correction of the FFL trajectory has been realized. Using CNN, a nonlinear mapping between the magneto-electric coupling signal of blood flow in linear gradient zero field excitation and the vascular information can be established, thereby obtaining the arterial vessel profile image. However, in the practical design of the imaging system, several factors must be considered, such as coil turns, coil group geometry, FFL translating the field of view (FOV), imaging speed, and image resolution. Further studies will focus on adjusting the position of each coil or optimizing the structure of combined coils for the clinical requirements of blood vessel images.

Cardiovascular disease, magnetic field and blood flow coupling electrical effect, field free line, linear gradient magnetic field, convolutional neural networks, COMSOL

TM12

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221991

國家自然科學基金項目（U22A20221, 61836011, 71790614）、教育部中央高校基礎科研業務費項目（2020GFZD008）、遼寧省自然科學基金資助項目（2021-MS093, 2022-MS-119, 2021-BS-054）、遼寧省教育廳基礎科學研究項目2021（LJKZ0014）和111項目（B16009）資助。

2022-10-18

2023-01-09

楊 丹 女，1979年生，博士，副教授，研究方向為生物電磁檢測及成像。E-mail: yangdan@mail.neu.edu.cn（通信作者）

王雨忱 女，1998年生，碩士研究生，研究方向為電磁探測和成像技術。E-mail: 2070802@stu.neu.edu.cn

（編輯 郭麗軍）