雙浮體直驅波浪發電裝置建模分析與基于模型預測控制的能量提取算法研究

黃宣睿 林澤川 肖 曦

雙浮體直驅波浪發電裝置建模分析與基于模型預測控制的能量提取算法研究

黃宣睿 林澤川 肖 曦

（清華大學電機系 北京 100084）

基于振蕩浮體結構的直驅波浪發電裝置具有損耗低、控制靈活等優點，近年來，逐漸成為波浪發電領域的研究熱點。雙浮體直驅波浪發電裝置不需要海上固定平臺，能夠通過錨系結構在海水中工作，是一種工程可行的直驅波浪發電方案，但其動力學模型更為復雜，相關控制算法缺少實際裝置測試。該文通過等效電路的方法對雙浮體裝置進行建模分析，指出采用張力錨結構可將雙浮體裝置等效為單浮體裝置進行分析，簡化控制器的分析與設計，從而建立基于模型預測控制的高效波浪能提取問題。提出一種結合波浪激勵力辨識、預測與快速模型預測求解的控制算法，并且設計了雙浮體直驅波浪發電裝置，在不同波浪條件下進行了相關實驗測試。實驗結果表明，所提控制算法能夠在有效降低運算復雜度的前提下提高裝置的波浪能提取效率。

雙浮體直驅波浪發電 能量提取優化算法 裝置建模分析 波浪水槽 模型預測控制

0 引言

我國海域遼闊，波浪能資源儲量可觀，波浪發電可用于海工平臺供電、海水淡化、海島供電等多個領域。作為綠色可再生能源，發展波浪發電對國家“雙碳目標”也有重大意義。直驅波浪發電裝置（Wave Energy Converter, WEC）是一種利用海洋波浪中的振蕩浮體并采用直驅能量提取系統的波浪發電裝置，相較于傳統的氣壓型和液壓型波浪發電裝置，其傳動損耗低、控制自由度高，通過采用合適的控制算法能夠在不同海況下控制浮體與波浪的相互運動匹配，從而大幅提高對波浪能的提取效率[1]。據統計，在2020年處于建造或運行測試狀態的波浪發電項目中，采用直驅系統的項目數量最多，占總量的40%左右。由此可以看出，直驅波浪發電裝置正受到全球波浪發電研究較大的關注，已經成為極具發展前景的技術方案之一[2]。

直驅波浪發電裝置的實現形式可分為單浮體結構和雙浮體結構兩種。單浮體裝置由一個浮體和發電系統組成，浮體漂浮在水面，發電系統固定在平臺上，在波浪作用下浮體驅動發電機發電。中國海洋大學研制了單浮體裝置并在水槽實驗室和海洋環境均做了測試[3]。單浮體裝置結構簡單，但在海洋實際應用中受限于固定平臺建設成本太高，需要依靠已有的海工平臺做支撐，也難以在波浪能資源更為豐富的深遠海區域部署。為了解決這一問題，雙浮體裝置采用上下浮體結構，上浮體漂浮在海面，下浮體通過錨鏈與海底連接，兩者通過發電系統相連，在波浪作用下，上下浮體產生相對運動進而可驅動發電機發電。中科院廣州能源所和東南大學都研制了采用直線發電機的雙浮體裝置樣機并進行了海試[4]。針對波浪發電用的直線發電機，不少學者提出了基于Halbalch拓撲[5]來優化發電機磁路以及針對波浪發電應用的低速大推力工況優化直線發電機的功率密度及發電效率[6]，但目前直線發電機的成本還較為高昂，采用旋轉電機-滾珠絲杠的直驅發電結構是一種更可行的方案，美國OPT公司研制的PB3型雙浮體裝置就采用了旋轉電機-滾珠絲杠的方案，且完成了海試并應用于美國海軍項目，已開始了商業化進程。

直驅波浪發電裝置的一大特點是可以通過合適的控制算法來提升波浪能轉化的效率。從機械學角度看，波浪發電系統本質上是浮體（發電機）和波浪振動的一個系統，由此J. Falnes指出，在兩者發生諧振時，發電機能夠從波浪獲取最大的能量轉 化[7]，即浮體的自然振動頻率與波浪的頻率一致時，能最大化提取波浪能，此時浮體的運動同波浪激勵力同相位，且幅值滿足諧振比例。然而，浮體的自然振動頻率是固定值，取決于其固有的機械參數，而波浪的頻率會發生變化，因此若不采取功率優化控制方法，波浪發電裝置僅能高效提取對應諧振頻率的海浪能，而在其他頻率范圍會有明顯能量損失。

研究者最早采取的方式是電阻控制方法，這是最簡單的波浪發電裝置功率控制方法，即在發電機的三相輸出直接連接三相電阻負載或是經過不控整流在直流母線上掛載電阻，通過改變電阻以改變裝置特性，從而改變系統的波浪能提取特性。但這種控制方式只能用于裝置驅動固定負載，無法將電能進一步傳輸，應用受限。隨著發電機控制技術的進步，在矢量控制下，發電機的電磁力能夠人為控制，通過控制發電機電磁推力和浮體速度成正比，使得發電機等效為一個阻尼可調的機械負載，從而可以靈活地對裝置進行控制，這種控制方法被稱作阻尼控制[8]。電阻控制和阻尼控制本質上都是改變了裝置的等效機械阻尼來改變發電特性，但只改變機械振動系統的阻尼無法改變自然諧振頻率，導致這兩種控制方法的波浪能提取效率較低。閉鎖控制在一段時間內封鎖浮體，在特定時間釋放浮體，從而改變浮體振動的相位，近似實現了浮體與波浪諧振的同相位條件，等價于改變了裝置的固有諧振頻率，相比于阻尼控制，理論上具備更高的波浪能提取效 率[9]，但因其無法控制諧振的幅值條件，本質上是一種次優的功率提取控制。阻抗匹配控制通過控制發電機推力是速度和位移的線性組合，可以滿足諧振條件從而實現最大化的波浪能提取，因在運行中會產生無功功率，又稱為無功控制，也需要發電機和變換器具備能量雙向流動的能力[8]。阻抗匹配要求控制參數和模型參數相匹配，但實際系統難免存在模型誤差，基于阻抗匹配控制的思路，可采取最大功率跟蹤控制實現參數的自適應[10]。

以上幾種控制方法從機械諧振的角度出發，本質是從頻域分析得到的控制方法，近些年來眾多研究工作者提出從時域模型結合模型預測控制（Model Predictive Control, MPC）來解決波浪發電的能量提取優化控制，其核心思路是預測未來一段時間的裝置狀態信息，建立發電機推力控制序列和提取能量的數學模型，求解最大化提取波浪能量的最優化問題，通過在線滾動優化給發電機推力控制指令[11]。基于模型預測控制的控制方法理論上能夠實現在不規則波浪工況下的最大化波浪能提取，并且可以將裝置位置、速度、電壓電流等約束條件考慮進去[12]，結合非線性模型預測還能考慮模型非線性因素的最優化控制[13]。但模型預測主要面臨的問題是求解復雜度高、模型精度要求高、所需控制反饋量多等缺點。

雙浮體裝置由于沒有固定的海上平臺約束，理論上其會在海水中產生六個自由度的運動，整體的動力學特性更加復雜，雖然在錨系作用的約束下，只需考慮裝置垂直方向的運動，但雙浮體裝置的輸出功率和上下浮體的相對運動相關，相比單浮體裝置更為復雜，且錨鏈作用也會影響裝置的能量提取性能。在已有的直驅波浪發電裝置測試中，測試更多聚焦于裝置的水動力學特性，針對發電機的控制算法，只采用了電阻控制或是阻尼控制，并沒有深入研究能量提取算法對波浪能轉換效率的提升作用。為此，本文將詳細分析雙浮體裝置的動力學模型，設計能夠滿足高效能量提取算法的雙浮體裝置樣機，提出一種基于模型預測控制的高效波浪能提取控制算法。并搭建實驗測試裝置，在波浪水槽實驗室展開詳細測試，在規則波工況下測試不同能量提取控制算法的實際效果，為直驅波浪發電裝置高效能量提取算法的應用提供實驗測試結果。

1 雙浮體裝置綜合建模、分析與設計

1.1 動力學建模

圖1為雙浮體直驅波浪發電裝置的結構示意圖，裝置由上下兩個浮體組成，其中上浮體漂浮在水面上，下浮體通過錨鏈作用浸沒在水下，發電機固定安裝在下浮體上，上浮體通過主軸與發電機直接連接，通過這樣的結構，當波浪作用在裝置上時，上下浮體運動不一致產生相對運動進而可以驅動發電機發電。

圖1 雙浮體直驅波浪發電裝置示意圖

雙浮體裝置由于沒有固定平臺，在波浪環境下理論上會產生六個自由度的運動。實際上浮體受到自身結構的約束以及錨鏈的牽引，裝置主要的運動狀態是上下浮體沿著主軸作相對運動，整體產生小幅的平移或搖蕩。考慮到波浪對裝置水平方向上的作用力會遠小于垂直方向，因此裝置提取波浪能主要是在垂直方向上，為簡化建模分析，只需考慮垂直方向自由度的動力學方程。

考慮垂直方向的受力狀況，雙浮體裝置上下浮體各自受到與波浪相互作用的力、浮力、自身重力、主軸上的機械阻力，以及大小相等、方向相反的發電機推力分別作用于上浮體和下浮體，除此之外下浮體額外受到錨鏈拉力的約束作用。不妨設在靜水時浮體平衡狀態的上下浮體位置為各自的平衡位置，此時浮體的重力與浮力、錨鏈拉力抵消，為簡化錨鏈模型，本文將其簡化為具有固定剛度系數的彈性模型，因此可以得到雙浮體裝置的動力學模型為

式中，z為浮體相對平衡位置的位移；m為浮體質量；ai為附加質量；ai為附加阻尼；為主軸機械阻尼；1為上浮體浮力系數；2為錨鏈剛度系數；a12和a12分別為耦合附加質量和附加阻尼；g為電磁推力；ei為浮體激勵力；下標取1代表下浮體，2代表上浮體。附加質量和附加阻尼是表征浮體和波浪間的輻射作用力的水動力學系數，由浮體的形狀決定，與波浪頻率相關，可由有限元分析軟件計算得到。由此可知，發電機輸出的瞬時功率及一段時間內提取的波浪能分別為

由于裝置的瞬時功率會隨著波浪的波動而不斷變化，因此最大化波浪能提取的數學問題可描述為在裝置動力學方程的約束下控制發電機電磁推力g，使得一段時間內提取到的波浪能最大化。對于規則波浪而言，最大化波浪能提取即是最大化一個波浪周期內的平均功率。

1.2 基于等效電路的發電特性分析

（a）雙電源模型 （b）等效單電源模型

圖2 雙浮體直驅波浪發電裝置等效電路模型

Fig.2 Equivalent circuit of two-body direct drive WEC

經過等效后，可以看出，系統已和上下浮體各自的運動狀態無關，僅和兩者的相對運動狀態有關，即發電機的位置與速度。因此，只需在發電機上安裝位置傳感器即可，免去了對上下浮體運動狀態的測量，從而簡化實際裝置的設計。發電機的位置傳感器也利于對發電機實現更精確的推力控制，從而實現期望的能量提取控制算法。同時由圖2b也可以直觀地看出，當電路諧振時，0可從電源提取的能量最大化，即波浪能的提取效率最大化。

1.3 錨系作用分析與裝置結構設計

雙浮體裝置的設計初衷是為了實現錨系結構布放，解決單浮體裝置需要海上平臺作為固定支撐的限制，從而能夠應用于深遠海等區域。從理論構想上看，雙浮體裝置中上浮體等價于單浮體裝置的浮體，下浮體及錨鏈等價于單浮體裝置所需要的穩定平臺，但不同的是單浮體裝置的動力學特性只取決于其浮體結構，而基于1.2節的分析，雙浮體裝置的下浮體會對整體的動力學特性乃至發電特性產生影響。不難看出，上下浮體存在三種可能的運動狀態：①上下浮體同方向運動；②下浮體靜止不動；③上下浮體反方向運動。對于狀態②而言，此時雙浮體裝置退化為單浮體裝置，但實際中無法實現，對于狀態③而言，此時兩者的相對運動大于單浮體的獨立運動，進而裝置的波浪能提取效率將增加，而對于狀態①，上下浮體運動同方向將減小相對運動的趨勢，必然導致裝置吸收波浪能的效率下降。

對于已有的一些雙浮體直驅波浪發電裝置，一般會設計在裝置處靜水平衡狀態時，下浮體的浮力和自重基本平衡，此時錨鏈基本處在松弛狀態，對裝置的主要作用是防止波浪橫向沖擊導致裝置平移，并沒有對下浮體垂直方向上的運動做過多的約束，等效為錨鏈的剛度系數很小。假設某一時刻在波浪的作用下，上浮體向上運動，此時發電機為提取波浪能，會對上浮體施加向下的作用力，因而會對下浮體產生一個大小相等的向上作用力。由于下浮體處在水下受到的波浪激勵力較小，此時發電機推力起到了影響下浮體運動的主要作用，從而導致下浮體向上運動，使得上下浮體具有相同的運動趨勢，即狀態①，導致雙浮體波浪發電裝置的波浪能效率提取降低，小于同上浮體尺寸的單浮體波浪發電裝置。

圖3為結合裝置有限元水動力學數據分析和等效電路模型分析，不同錨鏈剛度下雙浮體直驅波浪發電裝置等效激勵力和理論發電能力影響的特性曲線。可以看出，在低錨鏈剛度的情形下，相對于單浮體裝置的激勵力，雙浮體裝置的等效激勵力明顯減小，導致所能提取的波浪能也大幅下降，在錨鏈松弛狀態下發電性能僅為同尺寸單浮體裝置的30%；隨著錨鏈剛度增加，在一個小范圍內雙浮體裝置的理論發電能力略高于單浮體裝置，隨著錨鏈剛度進一步增加，雙浮體裝置的發電性能幾乎與單浮體裝置一致。因此，針對雙浮體裝置，有必要設計高剛度錨鏈來優化裝置的波浪能提取特性。在錨鏈剛度較大時，根據等效電路和式（4）有

此時雙浮體裝置的波浪能提取特性與單浮體基本一致，從而可以直接使用基于單浮體裝置的相關控制算法。

（a）波浪周期3 s （b）波浪周期4 s

圖3 錨鏈剛度對裝置發電性能的影響

Fig.3 Influence of mooring stiffness on WEC performance

錨鏈的特性決定了其僅能夠提供向下的拉力，且僅能在繃緊狀態下等效為線性彈簧系統，而雙浮體裝置會在上下兩個方向運動，需要錨系結構為其提供向上方向的等效彈性約束，因此參考張力腿平臺結構，本文針對雙浮體直驅波浪發電裝置提出了一種改進方案，即設計下浮體排水體積大于自身重力，在完成裝置安裝后，錨鏈處在緊繃狀態并且使預緊拉力大于發電機最大輸出推力，保證在運行狀態中錨鏈始終處在緊繃狀態，滿足雙向彈性約束，以提高裝置提取波浪能的效率。

基于以上分析，本文設計了一個雙浮體直驅波浪發電裝置實驗測試樣機，其結構設計關鍵參數見表1。

表1 裝置關鍵參數

Tab.1 Key of the designed prototype

2 基于MPC的能量提取優化算法

設系統的狀態變量為，采樣周期為s，根據式（1）和單電源等效模型，可以得到系統動力學方程的離散狀態空間表達為

式中，為離散時刻；和為狀態空間矩陣。系統的狀態變量的第一個元素1為浮體速度，第二個元素2為浮體位置，其余元素為輻射力狀態，5的階數一般為六階，狀態矩陣可通過Prony方法[15]離散化求得。

在求解式（8）得到預測控制序列后，模型預測控制只采用其第一步控制；在下一時刻獲得更新的狀態和波浪信息后重新求解上述問題——即運行在“滾動優化”模式下。

2.1 波浪激勵力辨識與預測

由式（8）～式（10）可以看出，在最大化波浪能提取的模型預測控制問題中，系統狀態和波浪激勵力預測序列是可變的問題參數，需要在線獲得；其余矩陣均為固定參數，可通過離線一次性計算得到。但模型預測控制中所需要的波浪激勵力信息無法直接觀測得到，需要根據系統模型進行辨識。將波浪激勵力作為隨機過程進行考慮，得到擴展的系統方程為

進一步地，使用線性自回歸模型對波浪激勵力的變化過程進行建模，從而基于其歷史數值預測未來數值。線性自回歸模型表示為

2.2 快速求解方法

由于模型預測控制需要實時求解二次規劃問題，需要考慮計算加速方法使之能夠滿足實際控制器的算力限制，因此可采用內點法求解，記=x+w，=x+w+0，內點法將含約束問題轉化為無約束問題，有

其中

則牛頓方向為

由于只需進行一次迭代計算，相較于傳統算法需進行3～5次迭代，求解所需的時間理論上可降低80%。

3 實驗測試

本文所設計的雙浮體裝置在加工裝配完畢后，在國家海洋技術中心的波浪水槽實驗室進行相關測試。該水槽尺寸長100 m、寬18 m、最大水深5 m。波浪水槽持續穩定可造周期2～4 s，最大波高0.25 m的波浪。裝置采用配重塊方案進行固定：在安裝過程中，先運輸裝置本體至測試點，躺放漂浮在水面上，隨后吊裝配重塊至測試點，由工作人員通過錨鏈將下浮體和配重塊連接，如圖4a所示，隨后控制吊裝機緩慢放下配重塊直至沉入水底，并將裝置姿態拉正，最終安裝完畢裝置在水中的平衡狀態如圖4b所示。

（a）裝置安裝 （b）靜水平衡狀態

（c）整體測試環境示意

圖4 裝置實物與測試環境

Fig.4 Device and test enviroment

實驗操作臺在裝置測試點一側的水槽上方。實驗儀器設備主要包括雙向直流電源、發電機驅動器、控制器和上位機，裝置和驅動器通過電纜相連，如圖4c所示，相關實驗操作通過上位機給控制器下達指令，由控制器控制驅動器實現對發電機的控制。

經過裝置測試與控制參數調試，在波高0.2 m、周期3 s的工況下，測試了所提的采用快速求解算法的改進MPC和未采取快速求解算法的傳統MPC，并與傳統的電阻控制、阻尼控制和閉鎖控制進行了對比，不同控制方法穩態下裝置浮體的速度位置、發電機推力和裝置吸收的瞬時波浪功率如圖5所示。表2列出了各控制方法的關鍵性能指標。

由實驗測試結果可以看出，阻尼控制和閉鎖控制下裝置的速度、位置、推力、功率基本呈現正弦特征，與規則波浪特性匹配，電阻控制、閉鎖控制和模型預測控制的裝置響應出現了明顯的非線性特征。本次測試的電阻控制采取了三相不控整流帶電阻的方案，發電機的實際推力有明顯的脈動，導致提取的波浪功率也有明顯波動；可以看出，閉鎖控制實現了預期的行為，即在速度過零后停止運動一定時間后再釋放，過零的一瞬間為實現閉鎖發電機推力產生了較大的尖峰；模型預測控制的發電機推力呈現了比較明顯的非線性，由于設置了0.1 m的位置限幅條件，在運行至0.1 m附近時裝置產生了短暫的停頓，說明模型預測控制有效實現了位置的約束。

（a）電阻控制

（b）阻尼控制

（c）閉鎖控制

（d）傳統MPC

（e）改進MPC

圖5 不同控制方法下裝置的運行狀態曲線

Fig.5 WEC operation curves under different control methods

表2 不同控制方法下裝置運行關鍵參數對比

Tab.2 Comparison of key operation parameters of WEC under different control methods

從波浪能提取的效果來看，電阻控制和阻尼控制的效果基本一致，但阻尼控制的峰值位置、速度、推力、功率均小于電阻控制，且電阻控制帶來的發電機推力波動長時間運行下對裝置的主軸等機械結構也會產生負面影響；理論上閉鎖控制相較阻尼控制應該有更高的波浪能提取效率，但實際測試的提升卻只有17%，且在閉鎖的瞬間需要較大的瞬時發電機推力，導致波浪效率提升不明顯的原因可能是實際裝置的模型參數與理論不匹配導致所設置的控制參數與理論最佳有偏差，另一個可能的原因是文獻[9]給出的閉鎖控制的最優控制參數規則也是定性給出，并沒有基于嚴格的最優條件數學推導，從而導致實際測試中效率提升有限；控制器的底層控制周期為100ms以滿足發電機矢量控制的需求，由于MPC算法無法在100ms內完成計算，因此實驗將MPC的求解拆分成多個任務分散在多個控制周期內計算，最終實現了MPC的等效控制周期為10 ms。實驗測試結果表明，傳統MPC的平均功率為40.7 W，單次求解總用時為3 753ms，所提的改進MPC算法求解時間縮減至1 579ms，實現了39.4 W的平均功率，與傳統MPC基本一致，同時也保證了0.1 m的位移限幅。可以看出，模型預測控制下，裝置出現了負功率，即說明波浪和裝置之間產生了雙向的能量流動，同時峰值功率也更高。

在波高0.25 m、周期2.5 s的波浪工況下重復了對比實驗，電阻控制、阻尼控制、閉鎖控制和傳統MPC與改進MPC算法下裝置的波浪能提取平均功率分別為20.9、20.7、20.9、28.1、27.0 W，所提的模型預測控制算法依然能實現波浪能提取效率提升。

4 結論

本文詳細分析了雙浮體直驅波浪發電裝置的動力學模型及其波浪能提取特性，指出錨鏈的等效剛度對裝置的發電性能有重要的影響，創新性提出了采用類張力腿結構的雙浮體裝置結構，使之可以簡化為單浮體裝置進行設計和控制，且不會因為缺乏大型固定平臺造成波浪能提取效率損失，減少了系統的安裝成本。進一步地，本文設計并制造了雙浮體裝置的原型實驗樣機，提出了一種基于模型預測控制的優化能量提取算法，并在波浪水槽實驗室對裝置進行了測試，主要結論如下：

1）注入適當的負功率可以有效提高裝置的波浪能提取效率，原因是負功率可以提高浮體的振動幅度，從而更好地和波浪相互作用提取波浪能。因此，電阻控制、阻尼控制、閉鎖控制三種控制的浮體位移幅度都較小，平均功率也較小，而模型預測控制存在負功率，浮體位移幅度更大，從而可以獲取更多的波浪能。

2）模型預測控制要求較高的建模精度，但實際波浪工況下的裝置與理論模型會存誤差，且實驗裝置未采用額外的傳感器，僅通過算法進行波浪激勵力辨識和預測，在控制算法執行時間降低50%的前提下，所提的改進MPC在實際裝置測試中能夠穩定工作，取得了與傳統MPC一樣的能量提取效率，且保證了浮體行程的限幅，相比其他算法能量提取效率顯著提升，表現出了很好的魯棒性和性能。

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Modelling and Analysis of the Two-Body Direct-Drive Wave Energy Converter and Optimal Energy Extraction Method Based on Model Predictive Control

（Department of Electrical Engineering Tsinghua University Beijing 100084）

With low loss and flexible control, a direct-drive wave energy converter (WEC) based on oscillating body structure has become a research hotspot in wave energy. Through the mooring system, two-body direct-drive WEC, independent of off-shore fixed platforms, is a promising solution to wave energy utilization. However, the two-body WEC utilizes relative motion between upper and lower float to generate electricity, which makes modelling and optimal energy extraction control more difficult. A two-body WEC can be regarded as two power sources with different voltages and resistance paralleled to output electricity through the equivalent method. Furthermore, this two-paralleled power source can be equivalent to a single source model, similar to a single-body WEC. Therefore, modelling and energy extraction characteristics of two-body WEC are simplified. The stiffness of mooring has a great effect on maximum wave energy extraction. The results show that the mooring should be as stiff as possible to avoid energy extraction loss. In this case, the two-body WEC can be equivalent to a single-body WEC: the upper float harnesses wave energy, and the lower float along with the mooring system acts as a fixed base. Moreover, the design of a two-body WEC with a pretension mooring system is put forward.

Model predictive control (MPC) is a state-of-the-art method for optimal energy extraction in wave energy. Based on the equivalent model, the MPC problem for maximizing wave energy extraction considering generator force and float displacement constraints is formulated. For wave excitation force prediction, the Kalman filter is used to achieve excitation force identification, and the autoregressive model is used for excitation force prediction. Considering the computation complexity of the MPC solution, a fast solution algorithm is put forward, and the previous step is set as the initial iteration of the current step. Thus, only one iteration is required. Compared with the conventional MPC that requires 3～5 interactions, the proposed fast solution algorithm can save up to 80% computing time.

A two-body direct-drive WEC prototype with an upper float of 1.5 m diameter is designed for experimental test in the wave tank lab with a dimension of 100 m×18 m×5 m. This lab can generate waves with periods from 2～3 m and 0.25 m maximum wave height. Different power control methods include resistive control, damping control, latching control, conventional MPC, and proposed MPC. The results show that MPC can extract 70% more energy than traditional methods. The proposed MPC with the fast solution algorithm has the same energy extraction efficiency, and only 50% CPU operation time is required.

The following conclusions can be drawn. (1) Pretension mooring has no adverse effect on energy extraction, and two-body WEC can be equivalent to one-body WEC through the equivalent circuit method, which will simplify control modelling significantly. (2) Compared with conventional methods, MPC has more energy extraction efficiency by injecting reactive power to increase the oscillation amplitude while limiting it within preset constraints. (3) The experimental results indicate that the proposed MPC is stable, considering modelling errors in the experiment. Besides, excitation force prediction is achieved by software algorithms, and the proposed MPC method only requires 50% computation time. The proposed method is promising for practical implementation without additional sensors and a high-performance control system.

Two-body direct-drive wave energy converter, energy extraction control algorithm, prototype modelling and analysis, wave tank, model predictive control

TM619

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221998

國家自然科學基金資助項目（U1806224）。

2022-10-21

2022-12-30

黃宣睿 男，1991年生，博士，研究方向為永磁電機控制與直驅波浪發電優化控制。E-mail: huangxr16@tsinghua.org.cn

肖 曦 男，1973年生，教授，博士生導師，主要研究方向為交流伺服電機控制、新能源發電與電力儲能、波浪發電等。E-mail: xiao_xi@tsinghua.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）