基于雙自適應擴展粒子濾波器的鋰離子電池狀態聯合估計

劉旖琦 雷萬鈞 劉 茜 高乙朝 董 明

基于雙自適應擴展粒子濾波器的鋰離子電池狀態聯合估計

劉旖琦 雷萬鈞 劉 茜 高乙朝 董 明

（西安交通大學電氣工程學院 西安 710049）

為了更好地優化電池的能量管理，提高電池的利用效率，加強電池的安全性能，有必要對鋰離子電池的荷電狀態（SOC）和健康狀態（SOH）進行精確估計。為解決噪聲協方差取值和粒子采樣分布問題，該文首先提出自適應擴展粒子濾波（AEPF）算法，根據狀態向量預測的準確度自適應調整噪聲協方差，并利用擴展卡爾曼濾波實現粒子分布函數的局部線性化。隨后利用雙自適應擴展粒子濾波（DAEPF）算法進一步實現電池SOC和SOH的聯合估計，避免電池使用過程中模型參數變化對SOC估計的影響，并結合多時間尺度的方法節約所需的計算資源。最后在動態工況條件下對不同電池模型與算法進行對照實驗，結果表明，改進后的算法收斂速度明顯提升，且能夠顯著地提高電池的SOC與SOH的估計精度。

鋰離子電池 分數階模型 荷電狀態 健康狀態 自適應擴展粒子濾波

0 引言

隨著全世界經濟與貿易的快速發展，人類社會更加重視自然資源，為落實“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，政府大力推進風力發電、光伏發電、電動汽車和其他新能源技術的開發和應用[1-2]。鋰離子電池作為主要的清潔動力電源，具有能量密度高、循環壽命長、沒有記憶效應等優點，占據全球新型儲能最大的市場份額[3]。

鋰離子電池荷電狀態（State of Charge, SOC）和健康狀態（State of Health, SOH）估計是電池管理系統（Battery Management System, BMS）的核心部分，其中SOC是描述電池剩余電量的指標，SOH是表征電池老化程度與健康狀況的關鍵指標[4-6]。然而，由于鋰離子電池是復雜的時變性、非線性系統，且受溫度、充放電倍率、電池實際容量和傳感器靈敏度的影響，鋰離子電池的狀態估計成為其應用過程中的一個難點?，F有的SOC估算方法主要包括傳統估計方法、數據驅動法、基于模型的方法和融合法[7]。安時積分法屬于傳統的低精度方法，不能確定初始的SOC，且電流檢測誤差會通過積分累計，導致估算精度較低[8]。以神經網絡[9]、支持向量機、模糊控制為代表的數據驅動法通過電池的電壓、電流、內阻等多個物理量推算SOC，盡管無需對電池建模，但是估計效果受到訓練集規模、模型的適應性、模型的逼真性等多方面的約束[10-12]。濾波法是基于電池模型的SOC估算方法，采用現代控制理論構造電池的狀態空間方程，并將SOC作為狀態變量進行估計?，F階段有很多基于卡爾曼濾波的SOC估計方法[13]，但傳統卡爾曼濾波及其改進需假設系統噪聲為高斯分布，因此，不適用于存在不確定性噪聲的鋰電池系統[14]。文獻[15]考慮到卡爾曼濾波存在的不足，應用無跡粒子濾波（Unscented Particle Filter, UPF）算法對鋰電池SOC進行在線估計，有效地避免了卡爾曼濾波不適用于非線性系統和估計值發散的問題。由于粒子濾波過程中存在粒子權重退化問題，文獻[16]采用擴展粒子濾波和無跡粒子濾波對電池SOC進行估計，文獻[17]通過權值選擇粒子濾波算法提取較優權重粒子，文獻[16-17]都通過增加粒子的多樣性提升了SOC估計精度。然而，粒子濾波過程中的系統噪聲協方差矩陣設置和粒子分布同樣會影響算法的估計精度，且在實際應用過程中，電池的循環次數、溫度等因素都會影響電池模型參數，從而影響SOC估計的準確性[18]。

為解決噪聲協方差取值和粒子分布問題，本文提出了基于分數階模型的自適應擴展粒子濾波（Adaptive Extended Particle Filter, AEPF）算法，能夠通過自適應調整噪聲協方差大小來平衡粒子濾波的精度和速度，擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter, EKF）計算得到的粒子均值和方差用于確定粒子分布，提升狀態估計精度。考慮到電池老化過程中最大容量變化造成的SOC估計偏差，本文提出雙自適應擴展粒子濾波（Dual Adaptive Extended Particle Filter, DAEPF）算法，實現SOC與SOH聯合估計。將狀態觀測器與參數觀測器連接起來，由同一個觀測函數引入新息，狀態觀測器負責估計電池端電壓與SOC，參數觀測器負責模型參數估計，兩個觀測器互為輸入和輸出?；诙鄷r間尺度的聯合估算法節約了大量計算資源，能夠在單濾波器的基礎上排除參數變化的干擾，進一步提升SOC估計精度。

1 鋰離子電池模型

1.1 分數階電池模型

為了實現電池SOC和SOH的準確估計，首先需要建立合適的電池等效模型。電化學阻抗譜（Electrochemical Impedance Spectroscopy, EIS）表明電池阻抗的實部和虛部隨采樣頻率的變化，通過基于不同頻率的阻抗測量得到的特征量來反映電池的內部變化，用于描述鋰離子電池電化學特性。研究人員發現，當電池模型采用純電容元件時，EIS總是與實際電池模型無法完全擬合，這種現象被定義為“彌散效應”。

分數階微積分廣泛用于非線性系統，包括信號處理[19]以及電池SOC估計，M. D. Ortigueira和J. A. T. Machado指出分數階模型表現出更好的擬合實驗數據的能力[20]。為了使電池的仿真模型更加貼近真實模型，本文使用分數階電容來代替整數階理想電容。分數階電容也稱為常相位元件（Constant Phase Element, CPE），定義為

式中，f為分數階電容；為復數阻抗；j為虛數單位；為交流電信號的采樣頻率；為分數階電容f的階數。經過分數階電容f的電流f()和電壓f()之間的關系表示為

在整數二階RC模型的基礎上，采用分數階電池等效電路模型如圖1所示。PE1、PE2為分數階電容，其階次分別為和；1、2分別為分數階電容CPE1、CPE2的容量；1、2、0分別為極化內阻、擴散內阻和歐姆內阻；1、2分別為分數階電容PE1、PE2兩端的電壓；OC為電池的開路電壓；T為電池的端電壓；T為電池的充放電電流。由基爾霍夫定律可知，電池分數階模型可以用狀態方程與觀測方程表示。

圖1 分數階電池等效電路模型

狀態方程

觀測方程

式中，N為額定電池容量。

當式（3）引入Grunwald-Letnikov分數階理論定義進行離散化時，微積分公式的牛頓二項式系數為，令1=11，2=22，狀態向量=[12SOC]T，s為采樣周期。式（3）可簡化為

類似地，觀測方程進行離散化后，在時刻可簡化為

其中

=[-1-1 0] z=T()

1.2 分數階電池模型的參數辨識

電池的參數辨識不僅能反映電池當前的工作狀態，也能為SOC和SOH估計提供依據，不同的辨識方法直接影響模型的可靠性和準確度[21]。通過開路電壓測試建立電池OCV-SOC的關系后，本文對分數階等效電路模型的0、1、2、1、2、、各參數值采用自適應遺傳算法（Adaptive Genetic Algorithm, AGA）進行參數辨識。本文實驗所用鋰離子電池是應用較廣泛的NCR18650三元鋰離子動力電池，其參數見表1。

表1 松下NCR18650電池參數

Tab.1 Panasonic NCR18650 battery parameters

在相同溫度25℃，SOH=100%條件下進行脈沖放電實驗，分別得到分數階模型的自適應遺傳算法參數辨識結果與整數階模型的最小二乘法參數辨識結果。將辨識得到的參數代入兩者狀態空間方程中，分數階模型和整數階模型的估計端電壓對比如圖2所示，模型精度的指標為模型估計端電壓值與實際端電壓值的誤差大小。

圖2 不同模型估計端電壓對比

由圖2可知，根據分數階等效電路模型估計的端電壓相比于整數階等效電路模型估計的端電壓更靠近端電壓的真實值。整數二階RC模型的最大誤差為0.075 V，平均誤差為0.006 7 V。根據相同的脈沖放電數據，分數階等效電路模型的最大誤差僅為0.055 V，平均誤差為0.005 2 V，改進后電池等效電路模型的估計端電壓最大誤差與平均誤差分別減小了26.6%與22.4%。除了在脈沖出現與結束時間點會出現短時間尖峰以外，分數階模型的誤差基本在0.006 V以內，說明分數階模型端電壓誤差水平更小，所以其模型整體精度更高。因此，本文對鋰離子電池的SOC及SOH估計均建立在分數階模型的基礎上。

2 雙自適應擴展粒子濾波算法聯合估計

2.1 基于自適應擴展粒子濾波的SOC估算方法

粒子濾波是一種適用于非線性非高斯系統模型的濾波算法[22]。粒子濾波突破了卡爾曼濾波體系的理論框架，適用于非線性隨機系統，精度相對高，是一種有效的非線性濾波算法。在實際仿真實驗中，系統的噪聲協方差矩陣的具體值是通過大量實驗數據和經驗來確定的，不當的噪聲協方差矩陣可能造成準確度較低和收斂時間較長的問題。一般情況下，噪聲協方差矩陣設置得越小，系統穩定后準確度越高，但是過小的噪聲容易讓估計值收斂時間過長；而噪聲協方差矩陣設置得越大，估計結果的收斂速度越快，但是系統穩定后準確度會減小。當系統噪聲協方差矩陣設置為固定值時，就會降低粒子濾波算法的估計精度，同時也會降低算法在電池不同狀態下的泛用性。

使用粒子濾波對動態系統進行估計之前，先需要對系統的動態模型進行建模，電池分數階等效電路模型如下

式中，為狀態向量；z為測量值；為過程噪聲，其協方差矩陣為；v為測量噪聲，其協方差矩陣為，這兩個噪聲都符合高斯分布并且相互獨立；(·)為系統的狀態轉移函數；(·)為系統的狀態觀測函數。為了讓粒子濾波可以靈活地適應電池不同狀態，提出自適應粒子濾波，基于前一時刻的后驗估計結果與之前的先驗估計結果進行對比，然后再確定此時刻的噪聲誤差為

自適應的噪聲協方差可以解決噪聲取值大小的問題，而在實際使用粒子濾波的過程中，取一個合適的粒子采樣分布函數也非常重要，而采用局部線性化是一種較好的產生建議分布并指導新粒子產生方向的方法，如采用擴展卡爾曼濾波。擴展卡爾曼濾波通過一階Taylor展開，將非線性系統線性化，是一種遞歸的最小方均根誤差估計方法，要求系統是近似高斯后驗分布模型。

采用擴展卡爾曼濾波來改進粒子濾波算法的核心是在粒子開始采樣階段，用擴展卡爾曼濾波算法將每個粒子的均值與協方差先大致計算出來，隨后利用該均值與方差來“指導”采樣。這樣就可以把采樣粒子分布在均值附近，后面流程和基本粒子濾波算法相同，最后可得狀態向量的估計值。在EKF算法中先得到了最新的測量信息為

式（12）表示第個粒子的重要性密度函數，可以看出，在-1時刻通過EKF算法用最新的測量值z來計算第個粒子的均值與方差，用于更新下一時刻的采樣粒子。擴展卡爾曼濾波算法可以將采樣粒子分布到實際值附近，極大地提高了估計結果的準確性，加上粒子波算法在非線性系統中具有很好的適應性，兩種算法能夠互補。

結合電池分數階模型的狀態方程與觀測方程，自適應擴展粒子濾波估計電池SOC的步驟如下：

1）初始化：當=0時

2）利用EKF更新粒子集合

（1）狀態變量先驗估計

（2）先驗協方差矩陣估計

（3）卡爾曼增益

（4）后驗協方差矩陣估計

（5）狀態變量后驗估計

3）更新采樣粒子，使每個粒子符合高斯密度分布

4）計算每個粒子新的權值，權值計算公式為

將權值歸一化

5）進行時刻狀態估計輸出

6）重采樣：若粒子的有效樣本數eff小于設定的閾值th，則執行重采樣，所有新粒子的權值為1/，即

7）噪聲方差更新：協方差計算方法如式（9）和式（10）所示。

8）令=+1，判斷是否結束循環：是則結束算法；否則，跳至步驟2）。

2.2 多時間尺度SOC-SOH聯合估計

通常情況下，鋰離子電池當前的最大容量無法直接測得，當鋰離子電池經歷一定的循環次數后，電池的最大可用容量會發生變化，造成鋰離子電池SOC估計有較大偏差。為了避免因為最大容量和內阻變化造成的SOC估計偏差，本文提出一種基于分數階模型的DAEPF聯合估計SOC和SOH的算法。

DAEPF算法將兩個AEPF觀測器連接起來，由同一個觀測函數引入新息，兩個觀測器互為輸入和輸出，在第一個狀態觀測器的估計完成后，其狀態變量將作為第二個參數觀測器的輸入。與此同時，第二個參數觀測器的參數變量估計值將作為第一個狀態觀測器的輸入。狀態觀測器與參數觀測器相互循環、相互制約、相互依賴。然而，改進后的算法計算步驟相對復雜，并且更加消耗計算資源，如果兩個觀測器使用相同的時間尺度，計算的時間會大大增加。電池狀態觀測器中所預測的SOC會因電池不斷充放電而快速變化，而參數觀測器所預測的內阻與容量的變化速度相對來說慢得多。前者每時每刻都可能發生變化，但是后者可能需要電池循環多次才會發生明顯變化。為了保證算法的計算效率，有必要對兩個觀測器采用不同時間尺度。

本文的狀態觀測器按照時間尺度進行更新，而參數觀測器則按時間尺度進行更新，可以是的許多倍，也就是狀態觀測器循環多次后，參數觀測器才更新一次。基于多尺度的DAEPF聯合估計算法的離散系統方程為

其中

利用兩個觀測器之間相互輸入參數以及多尺度方法實現了電池SOC與SOH的聯合估計，圖3為基于多時間尺度的DAEPF算法的具體步驟。

3 實驗驗證與分析

為了驗證基于分數階模型的DAEPF聯合估計SOC與SOH算法的有效性，本文在美國城市道路循環測試（Urban Dynamometer Driving Schedule, UDDS）動態工況下進行SOC估計。所使用的實驗平臺如圖4所示，主要包括電池檢測設備、恒溫箱與上位機。其中對電池進行動態工況測試的是深圳新威爾電子有限公司的BTS-5V12A（8通道）電池檢測設備，其電壓控制范圍25 mV～5 V，電流控制范圍5 mA～12 A。恒溫箱采用新威爾電子有限公司的MHW-200恒溫箱，其溫度控制范圍0～60℃。本文中電池充放電機和恒溫箱的軟件控制界面安裝在同一臺上位機中，可同時控制電池的充放電工況與電池所處的環境溫度，并記錄充放電工況過程中的電壓、電流、溫度等數據。設置的動態工況實驗具體流程如下：

圖3 多時間尺度的DAEPF聯合估計流程

圖4 鋰電池測試平臺

（1）電池靜置60 min。

（2）先恒流0.5（1.675 A）充電到4.2 V后，再恒壓充電，充電電流減小到0.05（0.167 5 A）后，停止充電。

（3）電池靜置60 min。

（4）根據UDDS動態工況的充放電策略要求，進行如圖5所示的UDDS動態工況電流波形循環測試，直至電壓小于2.5 V停止。

圖5 UDDS動態工況電流波形

（5）電池靜置60 min。

（a）各個算法的SOC估計結果

（b）各個算法的SOC估計誤差

圖6 UDDS工況下各個算法的SOC估計

Fig.6 SOC estimation of different algorithms under UDDS

表2 UDDS工況下各個算法SOC誤差對比

Tab.2 Comparison of SOC error of different algorithms under UDDS （%）

針對SOH估計，本文為了驗證聯合估計算法中參數觀測器的準確性，在UDDS動態工況下，分別在SOH=100%與SOH=80%的老化條件下對電池的SOH進行估計。由于在電池的老化過程中的SOH變化非常緩慢，所以估計SOH的初值誤差只設置2%，參數觀測器的過程噪聲協方差矩陣初值都為10，參數觀測器的測量噪聲協方差初值都為0.001。

SOH估計值與真實值對比如圖7所示。從圖7可以看出，在不同的SOH狀態下，DAEPF算法的參數觀測器均在2 000～3 000 s的時間內收斂到真實SOH附近。各個工況在SOH估計穩定后的最大誤差、平均誤差、方均根誤差見表3。UDDS動態工況下，提出的DAEPF算法的SOH估計最大誤差不超過1.36%，SOH平均誤差不超過0.42%，SOH方均根誤差低于0.53%。說明在不同的老化狀態下，多時間尺度下的DAEPF聯合估計算法可以在精確估計SOC的同時，提供相對準確的SOH估計。

（a）SOH=100%

（b）SOH=80%

圖7 SOH估計值與真實值對比

Fig.7 Comparison of estimated SOH and true value

表3 DAEPF算法SOH估計值誤差

Tab.3 Error in SOH estimation using DAEPF （%）

4 結論

基于鋰離子電池的分數階等效電路模型，本文提出自適應擴展粒子濾波算法估計電池SOC，改善了粒子濾波過程中的噪聲協方差矩陣設置和粒子采樣分布，能夠提升電池狀態估計的魯棒性與精度?？紤]到老化過程中電池的參數變化對SOC估計的影響，進一步提出一種多時間尺度的SOC與SOH聯合估計算法。實驗結果表明，基于分數階模型的雙自適應擴展粒子濾波算法能夠快速精確估計SOC與SOH，SOC估計的最大誤差不超過2%，相比傳統方法具有更廣泛的適應性與準確性。

[1] 高巖, 李少彥, 辛頌旭, 等. 2021年中國儲能發展現狀與展望[J]. 水力發電, 2022, 48(9): 1-4, 55.

Gao Yan, Li Shaoyan, Xin Songxu, et al. Status and prospect of China’s energy storage development in 2021[J]. Water Power, 2022, 48(9): 1-4, 55.

[2] 高聚忠, 邢荔波. 我國能源發展戰略淺析[J]. 煤質技術, 2015(增刊1): 49-54.

Gao Juzhong, Xing Libo. Discussion on developing strategy of Chinese energy resources[J]. Coal Quality Technology, 2015(S1): 49-54.

[3] Dunn B, Kamath H, Tarascon J M. Electrical energy storage for the grid: a battery of choices[J]. Science, 2011, 334(6058): 928-935.

[4] 孫金磊, 唐傳雨, 李磊, 等. 基于狀態與模型參數聯合估計的老化電池可充入電量估計方法[J]. 電工技術學報, 2022, 37(22): 5886-5898.

Sun Jinlei, Tang Chuanyu, Li Lei, et al. An estimation model of rechargeable electric quantity for aging battery based on joint estimation of state and model parameters[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(22): 5886-5898.

[5] 黃凱, 丁恒, 郭永芳, 等. 基于數據預處理和長短期記憶神經網絡的鋰離子電池壽命預測[J]. 電工技術學報, 2022, 37(15): 3753-3766.

Huang Kai, Ding Heng, Guo Yongfang, et al. Prediction of remaining useful life of lithium-ion battery based on adaptive data processing and long short-term memory network[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(15): 3753-3766.

[6] 孫丙香, 任鵬博, 陳育哲, 等. 鋰離子電池在不同區間下的衰退影響因素分析及任意區間的老化趨勢預測[J]. 電工技術學報, 2021, 36(3): 666-674.

Sun Bingxiang, Ren Pengbo, Chen Yuzhe, et al. Analysis of influencing factors of degradation under different interval stress and prediction of aging trend in any interval for Lithium-ion battery[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(3): 666- 674.

[7] 李超然, 肖飛, 樊亞翔, 等. 基于門控循環單元神經網絡和Huber-M估計魯棒卡爾曼濾波融合方法的鋰離子電池荷電狀態估算方法[J]. 電工技術學報, 2020, 35(9): 2051-2062.

Li Chaoran, Xiao Fei, Fan Yaxiang, et al. A hybrid approach to Lithium-ion battery SOC estimation based on recurrent neural network with gated recurrent unit and Huber-M robust Kalman filter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(9): 2051- 2062.

[8] 盧婷, 楊文強. 鋰離子電池全生命周期內評估參數及評估方法綜述[J]. 儲能科學與技術, 2020, 9(3): 657-669.

Lu Ting, Yang Wenqiang. Review of evaluation parameters and methods of Lithium batteries throughout its life cycle[J]. Energy Storage Science and Technology, 2020, 9(3): 657-669.

[9] 李寧, 何復興, 馬文濤, 等. 基于經驗模態分解的門控循環單元神經網絡的鋰離子電池荷電狀態估計[J]. 電工技術學報, 2022, 37(17): 4528-4536.

Li Ning, He Fuxing, Ma Wentao, et al. State- of-charge estimation of Lithium-ion battery based on gated recurrent unit using empirical mode decom- position[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(17): 4528-4536.

[10] 劉聰聰, 李珺凱, 劉凱文, 等. 基于人工智能的鋰電池SOC預測建模與優化[J]. 無線電通信技術, 2019, 45(3): 237-242.

Liu Congcong, Li Junkai, Liu Kaiwen, et al. Modeling and optimization of SOC prediction for Lithium battery based on artificial intelligence[J]. Radio Communications Technology, 2019, 45(3): 237-242.

[11] Hu J N, Hu J J, Lin H B, et al. State-of-charge estimation for battery management system using optimized support vector machine for regression[J]. Journal of Power Sources, 2014, 269: 682-693.

[12] 劉素貞, 袁路航, 張闖, 等. 基于超聲時域特征及隨機森林的磷酸鐵鋰電池荷電狀態估計[J]. 電工技術學報, 2022, 37(22): 5872-5885.

Liu Suzhen, Yuan Luhang, Zhang Chuang, et al. State of charge estimation of LiFeO4batteries based on time domain features of ultrasonic waves and random forest[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(22): 5872-5885.

[13] 巫春玲, 胡雯博, 孟錦豪, 等. 基于最大相關熵擴展卡爾曼濾波算法的鋰離子電池荷電狀態估計[J]. 電工技術學報, 2021, 36(24): 5165-5175.

Wu Chunling, Hu Wenbo, Meng Jinhao, et al. State of charge estimation of Lithium-ion batteries based on maximum correlation-entropy criterion extended Kalman filtering algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(24): 5165-5175.

[14] 陳息坤, 孫冬, 陳小虎. 鋰離子電池建模及其荷電狀態魯棒估計[J]. 電工技術學報, 2015, 30(15): 141-147.

Chen Xikun, Sun Dong, Chen Xiaohu. Modeling and state of charge robust estimation for Lithium-ion batteries[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(15): 141-147.

[15] 謝長君, 費亞龍, 曾春年, 等. 基于無跡粒子濾波的車載鋰離子電池狀態估計[J]. 電工技術學報, 2018, 33(17): 3958-3964.

Xie Changjun, Fei Yalong, Zeng Chunnian, et al. State-of-charge estimation of Lithium-ion battery using unscented particle filter in vehicle[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(17): 3958-3964.

[16] 劉淑杰, 郝昆昆, 王永, 等. 基于改進粒子濾波算法的動力鋰離子電池荷電狀態估計[J]. 大連理工大學學報, 2020, 60(4): 392-401.

Liu Shujie, Hao Kunkun, Wang Yong, et al. State of charge estimation of power Lithium-ion battery based on improved particle filter algorithms[J]. Journal of Dalian University of Technology, 2020, 60(4): 392- 401.

[17] 彭方想, 南金瑞, 孫立清. 基于權值選擇粒子濾波算法的鋰離子電池SOC估計[J]. 太原理工大學學報, 2020, 51(5): 750-755.

Peng Fangxiang, Nan Jinrui, Sun Liqing. SOC estimation of Lithium-ion battery based on weight selection particle filter algorithm[J]. Journal of Taiyuan University of Technology, 2020, 51(5): 750-755.

[18] 印學浩, 宋宇晨, 劉旺, 等. 基于多時間尺度的鋰離子電池狀態聯合估計[J]. 儀器儀表學報, 2018, 39(8): 118-126.

Yin Xuehao, Song Yuchen, Liu Wang, et al. Multi- scale state joint estimation for Lithium-ion battery[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2018, 39(8): 118-126.

[19] Petrá? I. Fractional-order nonlinear systems: mode- ling, analysis and simulation[M]. Springer Science & Business Media, 2011.

[20] Ortigueira M D, Machado J A T. Fractional calculus applications in signals and systems[J]. Signal Pro- cessing, 2006, 86(10): 2503-2504.

[21] 黃凱, 郭永芳, 李志剛. 基于信息反饋粒子群的高精度鋰離子電池模型參數辨識[J]. 電工技術學報, 2019, 34(增刊1): 378-387.

Huang Kai, Guo Yongfang, Li Zhigang. High precision parameter identification of Lithium-ion battery model based on feedback particle swarm optimization algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(S1): 378-387.

[22] 黃小平, 王巖, 繆鵬程. 粒子濾波原理及應用: MATLAB仿真[M]. 北京: 電子工業出版社, 2017.

Joint State Estimation of Lithium-Ion Battery Based on Dual Adaptive Extended Particle Filter

（School of Electrical Engineering Xi’an Jiaotong University Xi’an 710049 China）

Nowadays,it is necessary for Lithium-ion batteries to realize accurate estimation of state of charge (SOC) and state of health (SOH) for improvement in energy management, utilization efficiency, and safety performance. The particle filter is widely used in estimates of SOC and SOH. Particles are generated and recursively updated from a nonlinear process model, thus accurately characterizing the nonlinear characteristics of the battery. However, the basic particle filter suffers from particle degeneracy, where most particle weights approach to zero and contribute little to further estimation. Furthermore, as batteries age, estimation error increases due to parameter changes in the battery model if not updated in time. Therefore, this paper proposes the dual adaptive extended particle filter (DAEPF) based on the fractional-order battery model. State estimation accuracy is utilized to adjust noise covariance adaptively, and the extended Kalman filter (EKF) realizes local linearization of the particle distribution function. SOC and SOH are simultaneously estimated at different time steps so that the aging effect of parameters on SOC estimation is avoided with a low computation burden.

Firstly, this study establishes the factional-order equivalent circuit model, which replaces integer-order capacitors with constant phase elements. The parameters in the proposed model are identified by an adaptive genetic algorithm, proving that the factional-order model has a lower error when estimating terminal voltage. Secondly, considering the balance between convergence rate and estimation accuracy, the noise covariance of the system is adaptively adjusted according to the prior and the posterior estimates. Thirdly, the proposal distribution is obtained by local linearization, and the extended Kalman filter is utilized to compute the expectation and variance of normally distributed particles. As a result, the particle distribution is closer to the actual value, and the weights of particles are updated in real time. Finally, the SOC and SOH of the Lithium-ion battery are estimated by two particle filters, one for SOC estimation and the other for parameter estimation. With battery parameters updated constantly, the SOC estimation is improved under different working conditions.

In the pulse discharge test, the mean absolute error in the estimated terminal voltage of the fractional-order circuit model is only 0.005 2 V, 22.4% lower than the integer model. The UDDS test verifies the effectiveness of the proposed joint-estimation algorithm. The results show that DAEPF can estimate SOC in less than 151 seconds with a maximum error of 1.35%, mean absolute error of 0.39%, and root-mean-square error of 0.48%, all lower than the single filter. Moreover, as SOC is estimated in the state filter, SOH is computed with a larger time step in the parameter filter whose mean absolute error is lower than 0.5%.

The conclusions of this study are as follows: (1) Compared with the integer-order circuit model, the factional-order circuit model can better describe the dynamic process of the battery with lower estimation error in terminal voltage. (2) The noise covariance should be adjusted based on the difference between the prior and posterior estimates. (3) The extended Kalman filter is suitable for local linearization of the proposed distribution of particles, which assumes a normal distribution of particles and gives expectation and variance of the distribution. (4) Joint estimation of SOC and SOH by the developed particle filters can update battery parameters in time and thus improve SOC estimation accuracy. In return, the new states are fed into the parameter filter for further estimation. The test results demonstrate that DAEPF achieves higher estimation accuracy and a faster convergence rate.

Lithium-ion battery, fractional order model, state of charge, state of health, adaptive extended particle filter

TM912

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222357

國家重點研發計劃資助項目（2018YFB0905800）。

2022-12-23

2023-04-16

劉旖琦 男，1996年生，碩士研究生，主要從事電池狀態監測的研究工作。E-mail: qianliu1998@foxmail.com

雷萬鈞 男，1978年生，副教授，博士生導師，主要從事電力電子及電力傳動的研究工作。E-mail: leiwanjun@mail.xjtu.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）