基于斷裂力學的橋梁裂縫檢測及剩余壽命評定

摘要 文章從斷裂力學的角度，通過檢測橋梁裂縫從而有效評定橋梁的剩余使用周期。首先，簡要分析了斷裂力學的基本理論；然后，重點從橋梁常見裂縫類型、橋梁結構件斷裂力學分析模型、初始裂縫與臨界裂縫、剩余壽命計算等方面，詳細闡述了斷裂力學在橋梁裂縫檢測中的應用。實踐證明，斷裂力學可應用于橋梁裂縫檢測，并有效地驗證了其在解決橋梁開裂問題的效果。

關鍵詞 低應力脆斷；傳統強度理論；橋梁裂縫檢測；斷裂力學

中圖分類號 U446 文獻標識碼 A 文章編號 2096-8949（2024）24-0073-03

0 引言

以往的構件、機構都是基于傳統強度理論設計，認為設計對象的應力水平只要低于材料的屈服強度，就能夠確保設計對象的安全性[1-4]。然而，單純地根據傳統強度理論進行結構設計并不能保證其安全，結構往往在低應力狀態下脆斷。20世紀40年代，145艘萬噸巨輪在正常使用的過程中發生脆斷事故，2 500艘輪船中有700艘左右發生嚴重破壞，破壞率達到33.8%，這些案例說明材料在尚未達到承載應力就已經發生破壞。

在斷裂力學發展之前，傳統強度理論根本無法解釋這種常見的低應力脆斷問題。實際上，傳統強度理論在假定的時候就脫離了實際情況，工程構件不可能如假定一樣是連續、均勻的，初始缺陷無法避免，特別是在條件復雜的施工現場。該文將重點圍繞斷裂力學在橋梁裂縫檢測中的應用展開深入探討。

1 常用斷裂力學理論

斷裂力學作為固體力學的延伸領域[5]，其理論基礎主要是依賴于變形體力學，研究內容主要包括帶初始裂縫或缺陷的結構抗斷裂性能、結構強度及止裂規律。

線彈性、彈塑性斷裂力學是斷裂力學的重要組成部分，也是實際中比較常用的兩種力學理論。線彈性斷裂力學以線彈性理論為基礎，研究對象是存在裂縫的線彈性體。線彈性斷裂力學理論不僅能解釋裂縫端部的應力集中現象，還能解釋工程常見的材料低應力脆斷問題。雖然如此，線彈性斷裂力學也存在不足之處，基于線彈性假定的材料本構模型會導致裂縫前端的應力奇異性。

彈塑性斷裂力學在線彈性斷裂理論的基礎上進行了修正，這在一定程度上解決了上述問題。修正理論包括Dugdale的塑性區理論（簡稱為帶狀屈服模型）、Barenblatt的內聚力模型。通過這些模型，裂縫端部出現了非線性的本構關系，但是對于出現此結果的原因卻了解甚微，因而出現了Williams和Ewing（1972）的重整化方法。

但是，人們一直將斷裂前材料的應力應變關系服從于胡克定律，即將研究對象視作理想的脆性材料，如此簡化的模型往往不適用于許多實際材料。

在一定的應力范圍內，混凝土也會表現出與金屬類似的延性特性，與塑性的表現相近。目前，塑性屈服的主要判據為Tresca條件和Mises條件[6]。

2 斷裂力學在橋梁裂縫檢測中的應用

2.1 橋梁常見裂縫類型

固體材料結構中的不連續情況統稱為裂縫，從程度上可將其劃分成微裂縫和宏觀裂縫兩類。宏觀裂縫可由微裂縫緩慢延伸、擴展、貫通而成，也可因遭受變形約束、外力荷載后快速形成。該文主要針對宏觀裂縫展開分析。

在橋梁工程結構中，裂縫的表現形式繁多，主要包括表觀裂縫、深層裂縫及貫通裂縫等。表觀裂縫出現在結構的表面，用肉眼就可以直接觀測，其檢查也相對容易；貫通裂縫即貫穿結構整個斷面的通縫，將導致結構的分離，破壞結構的整體受力性能；深層裂縫區別于表觀裂縫，其位置在結構內部，并延伸至深層，單純從結構表面極難發現，針對這種類型的裂縫，通常采用裂縫探測器進行檢查。混凝土結構會因溫度變化而發生變形，在日曬、雨雪環境下及由于空氣和水的侵蝕引起結構腐蝕，并隨著時間的推移而開裂。此外，混凝土結構質量也直接受到施工方法和材料的影響。混凝土橋梁容易受到循環荷載和疲勞應力的影響，導致其表面裂縫的增長。結構表面裂縫的寬度、長度、類型、密度等標志著結構的劣化程度和強度大小。伴隨微裂縫的裂縫擴展是混凝土斷裂過程中的重要現象，它隨著組成材料的尺寸、分布和類型而變化，且涉及幾個尺度的開裂。混凝土在制造和使用過程中存在各種微缺陷，如微裂紋、錯位、夾雜等，由于外加應力的作用，原有的微裂紋可能隨著新微裂紋的發展而擴展并相互連接。

從裂縫的延展方向來說，橋梁裂縫又可分為縱向裂縫、橫向裂縫及斜向裂縫三大類。縱向裂縫是橋梁結構中最常見的裂縫，其產生的因素眾多，主要包括鋼筋銹蝕伴隨的體積膨脹、縱向預應力的張拉時間過早、混凝土保護層的厚度不足等。縱向裂縫通常相互平行并延伸至結構表面，導致混凝土保護層剝落。大多數縱向裂縫都不是結構性裂縫，對結構受力性能、安全性能的影響往往很小。橫向裂縫作為結構性裂縫之一，對橋梁的安全運營和使用壽命有著顯著影響，其重要性遠高于縱向裂縫。橫向裂縫通常出現在受彎結構的受拉區邊緣，在長期高應力作用下，裂縫會逐漸從受拉區邊緣向截面中和軸延伸，對結構造成進一步破壞。結構在受彎、剪、扭及沖切，特別是在剪拉、剪彎等復雜受力作用下，可能會產生斜向裂縫。在簡支梁橋中，斜向裂縫產生于梁體1/4區段，該區段在剪彎的綜合受力作用下，將出現與縱軸呈45°的斜向裂縫。斜向裂縫的出現導致開裂位置的荷載全部轉移到內部鋼筋上，預示著結構即將受到

破壞[7-8]。

2.2 橋梁結構件斷裂力學分析模型

根據斷裂力學的基本概念，橋梁裂縫通常發生在釘孔邊，并垂直于構件方向延展，直至構件斷裂，因此可以安全地將釘孔裂縫看作大裂縫[9-11]。在對構件各個部分進行簡化后，比較容易得到中心裂縫的斷裂模型，再用有限元軟件進行模擬。

彈塑性斷裂力學分析中的J積分法，可以用于構件斷裂分析模型中的裂縫尖端應力強度因子求解。J積分法是Rice提出的一種表征裂縫頂端應力-應變場的方法，其實質是將裂縫尖端附近的積分路徑用遠離裂縫尖端的路徑進行代替，其特點是利用了與路徑無關的積分特性，合理地避開了裂縫尖端復雜的應力場，轉由較為簡單的積分形式表達，這種方法在橋梁工程中得到了廣泛運用，其公式如下：

（1）

式中，——圍繞裂縫尖端的任意回路；——應變能密度（N·m-2）；——根據沿的外法線n定義的拉力向量；——位移向量；——沿的弧長（m）。

Reissner曾提出過8節點厚板殼單元，這種單元可以考慮結構的橫向剪切變形，而奇異性在裂縫尖端的各應力分量均為（為裂縫尖端與板殼單元之間的距離），能夠精確地模擬裂縫尖端應力場的分布情況。

根據裂縫尖端應力場的奇異性，當趨于零時，應力將陡增，一般有限元單元將不再適用，應用裂縫尖端奇異單元進行模擬。Barsoum提出過三角形退化奇異單元（如圖1所示），將8節點矩形單元退化為如圖1所示的三角形單元，具體是將1、7、8三個等參數單元進行合并，并將邊123和765的中點移動到1/4邊長處，這種處理使得單元內部從裂縫尖端出發的任一條射線均具有奇異性，同時保證了單元應變能的有界性[12]。

圖1 三角形退化單元

2.3 初始裂縫與臨界裂縫

將檢測得到的可疑點看作裂縫，尺寸取實際值，即可根據下列公式得到該初始裂縫的長度：

（2）

式中，——鉚釘孔直徑（mm）；——探測值（mm）。

結合有限元模型，繪出a-J曲線，可以得到臨界裂縫。材料在滿足彈塑性及Mises屈服準則的前提下，對加密單元區及外圍單元進行積分，加密單元區的虛擬函數取恒定值1.0，再不斷增加a直至凈截面屈服，依據式（3）求出此時的裂縫長度aN：

（3）

式中，——板寬（m）；——恒、活載應力之和的最大值（Pa）；——屈服強度（Pa）。

如果材料的斷裂韌性小于實際的裂紋尖端應力強度因子KI，截面有可能發生脆斷，這時的臨界斷裂長度公式如下：

（4）

根據上述分析計算，可求出構件的斷裂失效臨界裂縫長度：

（5）

2.4 剩余壽命計算

2.4.1 橋梁剩余壽命概念及判定標準

鋼筋混凝土橋梁使用壽命必定隨使用時間的推移而遞減，通常可根據在役橋梁預測使用年限和已使用年限之差估算其剩余使用壽命。值得注意的是，橋梁結構的價值在于使用和運營，按照以上思路估算其剩余使用壽命并無實際意義。因此，該文主要展開橋梁承載能力的壽命估算，即橋梁結構運營期間因鋼筋銹蝕、混凝土碳化等作用而使結構承載力降至某一限值以下的極限狀態，可通過結構可靠性評價橋梁剩余使用壽命，其公式表示如下：

（6）

式中，——t時刻（通常指年）橋梁承載力極限狀態下可靠度指標；——橋梁結構設計的可靠度限值。當橋梁結構實際的可靠度指標降至設計可靠度限值的85%及以下時，即認為橋梁結構性能已經無法滿足安全使用要求，必須進行維修加固。

按照《建筑結構可靠性設計統一標準》（GB 50068—2018）中對橋梁結構極限承載力及正常狀態下可靠性指標的規定，對進行取值，具體見表1所示：

對于在役橋梁，通過分析其可靠度隨時間變量的變化情況后，便可得到曲線，進而可估算出當時的t值，從而得出橋梁結構進入極限狀態的時刻，從而為在役橋梁維修加固處治時機的確定提供了可靠保證。

2.4.2 剩余壽命計算

橋梁裂縫增長速度慢，在考慮臨界值影響的基礎上，可用修正的Paris公式對其進行模擬，計算公式如下：

（7）

式中，C、m——裂縫擴展參數，根據實驗結果取C=1.2646×10-11，m=3，，與應力比R相關性的推薦公式如下：

（8）

在雨流法計數封閉循環及先后順序的基礎上，通過模擬應力歷程得到應力序列的影響，以此計算裂縫的增長情況，其具體過程如下[8]：

（1）采用雨流法計數，并得出每次循環應力幅度及應力比值如下：

（9）

（10）

式中，——第i次循環最小應力（Pa）；——第i次循環最大應力（Pa）；——第i次循環應力幅度（Pa）；——第i次循環應力比值。

（2）將與進行比較，刪除小于臨界值且不產生裂縫增長的應力幅。

最后，裂縫由初始長度發展到臨界長度的剩余壽命可按下式計算：

（11）

3 結論與展望

近年來，我國的橋梁行業經歷了長足發展，在役橋梁數日益增長，但是隨著荷載等級的增加、貨車超重及自然環境等因素導致橋梁結構受力性能的退化，大量橋梁需要進行維修加固。基于此，橋梁承載能力特別是剩余承載能力、剩余壽命的評定受到了廣泛關注。該文介紹了基于斷裂力學的橋梁裂縫檢測及壽命計算評估研究，分析了裂縫的類型、成因和機理，進而提出了基于斷裂力學的橋梁裂縫檢測及剩余壽命評定方法。

綜上所述，損傷力學在基本理論框架方面已經取得了很大成就，但仍然存在一些問題需要解決，主要包括以下兩點：

（1）如何利用橋梁結構的初始損傷和缺陷，形成結構斷裂損傷力學的定解問題有待解決。

（2）斷裂損傷力學理論在數學和物理層面十分復雜，難以滿足工程需要，如何根據橋梁結構特點對其進行簡化，仍然是未來需要解決的問題之一。

參考文獻

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