實施層級教學活動真正面向全體學生

摘要：數學教學要面向全體學生，教學現實中的高度“統一”不利于全體學生的發展.要落實課程標準提出的關注學生個性化、多樣化發展的需要，數學教學應實施“層級”教學.這種教學符合課程標準提出的課程理念、教學建議以及評價建議的要求.結合一個案例對三個層級進行了分析與解答.

關鍵詞：面向全體；教學統一；層級教學

1 實施層級教學是時代的要求

1.1 符合課程理念的要求

《課標（2022年版）》在“課程理念”中指出“義務教育數學課程以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，落實立德樹人根本任務，致力于實現義務教育階段的培養目標，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展，逐步形成適應終身發展需要的核心素養”.課程理念核心的“底線”是促進全體學生的發展.

我們實行的是班級授課制，在一個班里，學生的水平有差異，思維也有層次之分，因此，在課堂上就不能用“統一”的教案去講授知識，更不能用“統一”的習題去評價學生.要面向全體學生，提高學生的群體素養，必須實施“層級”教學活動.

1.2 落實教學建議的需要

《課標（2022年版）》在“教學建議”中提出了五條具體的建議，其中一條是“選擇能引發學生思考的教學方式”.該條建議明確要求“通過豐富的教學方式，讓學生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學習過程中感悟基本思想、積累基本活動經驗，發揮每一種教學方式的育人價值，促進學生核心素養發展”.這里的“實踐、探究、體驗、反思、合作、交流”等過程只有在“問題”的引導下才能有效進行，實施有“層級”的教學活動是落實《課標（2022年版）》教學建議的需要.

1.3 發揮評價作用的需要

《課標（2022年版）》在“評價建議”中指出“發揮評價的育人導向作用，堅持以評促學、以評促教.主要分為教學評價和學業水平考試”.在“評價結果的呈現與運用”中明確指出“第四學段可以采用等級評價和分數制評價相結合的方式”.這些建議告訴我們，學生的學習基礎，對知識的理解、掌握情況以及運用知識解決問題的能力等是有層次區分的，不可搞“一刀切”的“統一”要求，否則會挫傷部分學生的學習積極性.

《課標（2022年版）》的“總目標”是讓學生達到“三會”，這里的“學生”指接受義務教育的全體學生.為了實現《課標（2022年版）》提出的總目標，在數學教學中應精心設計有“層級”的數學活動，這是面向全體學生，讓每一個學生都獲得良好發展的重要前提.

我們認為，“層級”分三個層次比較適合：

第一層次：針對全體學生，確保學困生也能參與.這是落實《課標（2022年版）》課程理念、實現“總目標”的基礎.

第二層次：針對大部分學生，即平常所說的中等生.這是實現課程理念的關鍵.

第三層次：針對優秀學生、尖子學生.這是培養拔尖學生的需要，也是落實《課標（2022年版）》最低要求的具體實踐.

2 案例分析

學生的學習過程離不開“問題”，因此設計“有價值”的數學問題，以此引導學生開展“實踐、探究、體驗、反思、合作、交流”等學習過程，從而培養學生的數學核心素養就成了我們廣大教師的追求.如何設計有“有價值”的問題呢？這是廣大教師都應下功夫研究并實施的問題.

為了幫助讀者設計有“層級”的問題，筆者以江西省2023年的一道中考題為例進行分析說明.

2.1 試題再現

課本再現

定理證明

（1）為了證明該定理，小明畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程.

已知：在ABCD中，對角線BD⊥AC，垂足為O.

求證：ABCD是菱形.

知識應用

（2）如圖2所示，在ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AD=5，AC=8，BD=6.

①求證：ABCD是菱形；

②延長BC至點E，連接OE交CD于點F，若∠E=12∠ACD，求OFEF的值.

2.2 設計目的

本題是一道中考題，考查的知識點主要有平行四邊形以及相似三角形.在學生學習了平行四邊形以及相似三角形的知識后，可以引導學生進行解答.題目分為“課本再現—定理證明—知識應用”三個層次，是符合我們提出的“層級”活動要求的.

第一層次提出的“思考”內容，是用“課本再現”作為層級要求的.

學生在學習中，已經掌握了平行四邊形的性質定理和判定定理.對于菱形，學生具備的知識有：菱形的性質定理“四條邊相等，對角線互相垂直”；菱形的判定定理“四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”.

這個層次的目的就是引導學生回憶前面已經學習過的知識“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”，并且為第二層次的證明做好“鋪墊”.這個層次呈現的“內容”是所有學生都已經掌握的知識，是面向全體學生的一個基礎層次.

第二層次要求學生完成證明“ABCD是菱形”的過程.

“幾何證明”內容是學生學習的難點，也是導致部分學生“掉隊”的內容.有些學生在學習這個內容時，總是“丟三落四”，表現在書寫過程時條理不清楚，根據已知條件（以及學習過的定理、基本事實）不知道能推出什么結論，或者不能從推出的多個結論中選擇對本題有用的結論等.

為了盡量降低“難度”，提高學生順利解答的“成功率”，本題的第二層次首先畫出了圖形（圖1），然后寫出了“已知”和“求證”，最后提出了要求（讓學生寫出證明過程）.可以說，比第一層次僅僅提高了一點點難度，但就是這一點點難度，也總有學生“跨”不過去，在這個層次成了“學困生”，自然掉隊，對于后面的第三層次也就“無緣”了.

第三層次有兩問，第一問是根據圖2中有關線段的長度，利用“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”，證明ABCD是菱形.“這一問”比第二層次的任務，增加了一點點難度，即需要根據題目給定的數據利用勾股定理的逆定理判斷出AC⊥BD.所以本層次的第一問比第二層次又“加深”了一點.第二問屬于“小綜合”問題，先根據第一問得到的結論（ABCD是菱形）考查學生對菱形性質的掌握情況，然后考查學生利用相似三角形性質得到比例式，從而求出問題的答案.這個層次中的問題，特別是第二問對于很多學生來說確實偏難，是針對“優等生”命制的.

從上面的分析可以看出，本題目層次分明，針對性強，是符合《課標（2022年版）》精神的，不同層面的學生通過解答都有所收獲，其素養在解答本題前的基礎上都有所發展或提高.久而久之，學生的數學素養必定有較大的提高和發展.

2.3 題目分析

（1）根據平行四邊形的性質和已知條件判定AC是BD的垂直平分線，推出AB=AD后利用菱形的定義即可判定ABCD是菱形；也可以根據通過證明△AOB≌△COB得出AB=CB，進而得到ABCD是菱形.

（2）①根據平行四邊形的性質首先求出AO，DO的長，然后根據勾股定理逆定理證明∠AOD=90°，得到AC⊥BD，最后根據“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”即可得證.

②設CD的中點為G，連接OG，根據菱形的性質結合已知條件得到∠E＝∠COE，則CE＝CO＝4.再由三角形中位線的性質得到OG∥AD∥BE，進而得到△OGF∽△ECF，由相似三角形的性質即可求出OFEF的值，也可以利用平行線分線段成比例求OFEF的值.

2.4 題目解答

（1）證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以BO＝DO.

又因為BD⊥AC，垂足為O，所以AC是BD的垂直平分線.

所以AB=AD，從而ABCD是菱形.

（2）①證明：因為在ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，

所以

AO＝CO＝12AC＝4，DO＝12BD＝3.

又因為AD＝5，所以在三角形AOD中，AD2＝AO2+DO2，則∠AOD＝90°，即BD⊥AC.

所以ABCD是菱形.

②設CD的中點為G，連接OG（如圖3）.

由題意，得OG是△ACD的中位線，所以OG＝12AD＝52.

由①知，四邊形ABCD是菱形，所以

∠ACD＝∠ACB.

又因為∠E＝12∠ACD，所以∠E＝12∠ACB.

又∠ACB＝∠E+∠COE，所以∠E＝∠COE.

所以CE＝CO＝4.

因為OG是△ACD的中位線，所以OG∥AD∥BE，從而△OGF∽△ECF，則

OFEF=OGCE.

又OG＝52，CE＝4，所以OFEF=524=58.

2.5 試題點評

本題是相似形綜合題，主要考查平行四邊形的性質、特殊平行四邊形（菱形）的判定與性質、相似三角形的判定與性質以及中位線定理等知識.本題的思路多樣，具有一定的難度.通過閱讀，在理解題意的基礎上熟練掌握有關的知識點，靈活添加輔助線，構造相似三角形等是解決問題的關鍵.

3 結束語

數學教師應認真學習《課標（2022年版）》，反復研讀教材，認真分析、判斷學生的學習基礎.精心設計有層級的教學活動，在課堂上根據設計的層次活動引導學生學習，并結合教學中出現的實情，適時調整自己的教學實踐，努力引導學生完成教學活動.長期這樣堅持下去，全體學生的數學素養都將得到相應的提高，《課標（2022年版）》提出的“三會”目標才能逐漸變為現實.