基于MPCK的初中數學復習課教學

摘要：MPCK是數學教師必備的學科關鍵能力知識，是教師核心素養的標桿，是高效課堂與低效課堂的分界線.文章以“一次函數”的中考專題復習為例，探討如何構建基于MPCK的初中數學復習課教學，發展學生的數學核心素養.

關鍵詞：MPCK；數學復習課；一次函數

PCK理論是美國學者舒爾曼在1986年提出的，該理論包括學科教學、學生及其特征、教育情境、教育目標和價值等.它的譯法很多，可以直接稱其PCK，即通過與教與學的有效整合，可以促進教師有效教學.

1 關于MPCK理論

MPCK是從PCK中演繹得出的對數學學科教學內容的專職論述，是MK（數學學科知識）與PCK的巧妙溝通.具備了MPCK就是具備了學術形態朝著教育教學形態轉型的知識，可以為學生數學核心素養的培養提供助力.大量教學實踐表明，數學教師實施復習課教學應綜合運用MK，PK，CK這三類知識，這樣才能達到助力學生理解數學和提高復習課質效的目的.

2 基于MPCK的中考專題復習課實踐

基于MPCK的中考專題復習課，復習前教師需明確學生的知識掌握程度和困頓處，明晰如何通過教學培養學生的思維能力和滲透數學思想等.唯有基于自身MPCK理論進行全面且深刻的思考，才能打造具有深度的復習課堂.下面，以“一次函數”的中考專題復習為例進行具體闡述.

環節1：知識回顧，引發興趣

問題1觀察圖1，從中可獲取哪些信息？

問題2你能求出該函數表達式嗎？若不能，添加1個條件后再求出該函數表達式.

師：大家能從圖中獲取到哪些信息呢？

生：觀察圖象可知，這是一個一次函數的圖象，且知道圖象上一個點的坐標為（4，0）.

師：很好，那大家能根據這些信息確定這個函數表達式嗎？

生：（思考后回答）不能，還缺一個點的坐標.

師：非常棒！要確定這個一次函數表達式至少要知道兩個點的坐標.

評析：學生在新課教學中已經對一次函數有了一定的理解，為了讓復習課更加生動，更能激發學生復習的熱情，在課始，教師巧妙地運用一條直線來設計問題情境，引發學生的探究欲望，使其自主自發地回顧舊知，感悟數形結合的思想.尤其是問題2的設計，為學生的深度思考作足了鋪墊，這便是展開深度學習的第一步.

環節2：深入探索，發散思維

問題3如圖2，東東勻速步行從甲處出發去乙處，線段表示的是東東距離乙處的距離y1（單位：km）與所用時間x（單位：h）的關系.

（1）從圖象中你可以獲取哪些信息？

（2）試著從函數角度理解該圖形的意義，并具體說一說它是什么函數.

（3）試著用數學式子表示函數關系.

（4）假如東東從甲處出發之時剛好是紅紅從乙處出發之時，紅紅沿著相同的路勻速步行去甲處，且經過2.5h走了7.5km.試著在同一坐標系中畫出圖象表示紅紅距離乙處的距離y2（單位：km）與所用時間x（單位：h）間的關系.假如東東到達乙處后立刻返回甲處，則回程途中至少速度是多少才能與紅紅相遇？

師：大家能從圖象上獲得哪些信息？

生：（觀察圖象后回答）有兩個點的坐標（2.5，7.5），（4，0），這是一個一次函數圖象.

師：很好，大家做到了從函數角度理解該圖形的意義.那這個函數關系該怎么表達呢？

生：（思考后回答）根據題意可設一次函數解析式為y=kx+b，代入兩點坐標并求解得到k=-5，b=20.所以這個一次函數的解析式就是y=-5x+20.

師：很好，接下來，根據第（4）問中的條件畫出紅紅距離乙處的距離與所用時間的關系.

觀察學生操作并給予指導.

學生操作繪圖工具繪圖.

師：最后，我們需要求出東東回程途中的最小速度.題目中未給出具體的時間和距離，我們該怎么計算呢？

生：（思考后回答）老師，可以假設函數圖象上的某一點為東東回程的起點、終點.

師：很好，這樣我們就可以根據公式計算出最小速度了.

評析：該環節以問題促探究，為學生提供了更大的思維發展空間.由于問題本身具有的探究性和開放性，因此可引導學生多角度、多方位獲取信息，生成解決問題的策略.同時，第（4）問以現實問題為載體，引導學生從函數的角度理解問題，無痕將問題化解為函數問題，從而使學生在用多種方法確定函數表達式的過程中，生成更加深刻的認識，即可以運用待定系數法、實際意義法等方法確定函數表達式.這樣的探究歷程更加有利于學生思維的交互和內省，從而讓學生在體驗解決問題方法多樣化和多角度的過程中進行思維的自我調節和省思，有效地發展高階思維能力.最重要的是，學生在“以形助數”的過程中切實體驗了數形結合思想，厘清了知識本質，有效提高了綜合應用能力.

環節3：開放練習，深化理解

練習觀察圖3，并試著編寫一個故事，使得一對變量x，y與圖中函數關系相吻合.

（1）分別說一說變量x和y的含義；

（2）充分運用圖3中的數據闡述這對變量x，y的變化過程的實際意義（不可出現“速度”這個量）.

學生活動：在一個美麗的小村莊里，住著兩個熱愛探索自然的孩子小明和小紅.村莊里有一座神秘的山，山腳下有一條蜿蜒的小溪.村莊里流傳著一個古老的傳說，說如果有人能解開山上的兩個特殊點之間的秘密，就能找到傳說中的寶藏.小明和小紅決定一起去探尋這個秘密.他們發現，山的兩個特殊點分別是A（0，20）和B（4，0），而小溪上的兩個特殊點分別是C（6，0）和D（8，20）.小明和小紅決定繪制這四個點之間的關系圖，以找出解開這個秘密的線索.

變量x代表的是時間，即他們從山腳下出發到達山頂的時間.變量y則代表的是他們與山頂的垂直距離.當x=0時，y=20：表示他們剛開始爬山，距離山頂還有20個單位的垂直距離；當x=4時，y=0：表示他們到達了山頂，垂直距離為0；當x=6時，y=0：表示他們在山頂停留了一段時間，準備下山；當x=8時，y=20：表示他們回到了山腳，距離山頂又恢復到了20個單位的垂直距離.

評析：“精練”是基于MPCK理念的復習課教學追求的境界.在這一環節中，教師從素養目標、知識點和難易度著手，綜合考量并精心設計練習，為學生高階思維的發展提供幫助.在這道富有挑戰性和開放性的數學練習的解答過程中，學生充分感受到不同知識背景下相同知識的應用，這樣的過程更加有利于知識的遷移，從而促進了核心素養的生根，讓復習課堂生態得到了優化，有效提高了復習課的質量.

環節4：課堂小結，升華提煉

問題4回顧并總結本節課的復習歷程，同時思考后續該如何復習二次函數和反比例函數.

評析：適時的反思和提煉有利于知識的鞏固，有助于知識體系的構建，有利于學生核心素養的發展.在這一環節中，教師以問題為載體引領學生及時回顧知識，讓學生以課堂主人的角色進行總結提煉，使得一次函數的知識、方法自然納入自身的已有知識體系之中，為今后的學習提供方法.

3 教學啟示

實踐表明，基于MPCK理念的教學設計可以讓學生在深度學習的過程中感受建構的喜悅，在調動學習積極性方面作用顯著.

3.1 深度研究，豐富MK

從MK的視角剖析中考數學復習課，教師在復習前需鉆研知識背景，提高對教學內容的掌控能力，以激發學生的學習興趣.因此，從MK角度進行一次函數的復習課教學時，教師要了解課標并思考：復習一次函數有何作用？該如何展開復習？復習中需要滲透哪些數學思想方法？……這樣，教師在深入鉆研后，以“一條直線”準確打開學生的思維通道，從回顧到應用再到拓展，一氣呵成，有效地深化了教學內涵，培養了學生多角度思維的習慣.從另一方面來說，通過這樣的復習課教學，教師積攢了充分的教學經驗，發展了MPCK水平.

3.2 立足目標，精選PK

從PK的視角剖析一輪復習教學過程，教師應立足于教學目標，審視與思考本專題的知識點，思考并選擇恰當的教學策略促進知識網絡的構建，貫徹以生為本的理念.在本課中，教師從學科本身出發，立足于教學目標，針對不同教學環節精心選擇PK.如函數應用環節中，教師設計了具有開放性和現實性的問題情境，引領學生深度體會函數圖象的應用性，有效發展學生的應用意識、創新能力和高階思維能力.

3.3 以生為本，理解CK

從CK的角度剖析，教師在復習課前需要深入了解學生，關注學生的已有知識水平、心理特征，預測復習中可能遇到的知識障礙和思維困頓，從而準確實施教學.初中生都是具有好奇心的個體，因此在復習課教學的過程中，教師緊緊圍繞一條直線，用開放性問題一路引領學生深度探究，讓學生感受到探索的快樂，探尋多種方法求解直線解析式的樂趣，以發展學生的數學核心素養.