注重設計的開放性，引導學生在探究中發展

摘要：義務教育數學課程標準的基本理念是以學生發展為本，立德樹人，提升素養，指出要面向全體學生，實現不同的人在數學上得到不同的發展.在濱湖區初中數學儲東花”希望之星班”教學活動中，以“反比例函數”單元復習課為例，嘗試開放式設計，讓學生自主提出問題、分析與解決問題，在探究性學習過程中獲得發展，并由此提出了幾點教學思考.

關鍵詞：開放式設計；解決問題；探究；發展

1 教學簡錄

1.1 以圖導入，梳理知識

問題1觀察圖1，你可以得到什么結論？

生1：這是反比例函數圖象的一支，反比例函數的圖象是雙曲線，圖象與坐標軸無交點.

生2：在第一象限，kgt;0，還有一個分支在第三象限并且與第一象限的分支關于原點中心對稱.（教師追問反比例函數的對稱性：關于原點對稱，關于直線y=x，y=-x對稱.）

生3：在每個象限內，y隨著x的增大而減小.

師：如果想求雙曲線的解析式，要添加什么條件？

生4：添加一點的坐標，例如添加點A（1，6）.

1.2 關聯探究，強化應用

師：同學們還能說出函數圖象上的其他點嗎？

生5：B（-2，-3），點（2，3），（-3，-2）.（教師追問點所在象限及這些點之間的對稱性.）

問題2連接AB，如此在反比例函數y1=6x的圖象上又添加了一條直線，對于圖2，你可以提出什么問題？

生6：求直線AB的解析式.（AB：y2=3x+3.）

生4：若y1lt;y2，則x的范圍是什么？

（請學生板演講解：首先在圖象上畫出分界線，y軸是天然的分水嶺，另外一條由交點產生，y1lt;y2的幾何意義是反比例函數圖象在一次函數圖象的下方，根據圖象即可寫出范圍.）

歸納：在這道題目中，我們是用形來助數，又用數來表示形，體現了數學中的數形結合思想.

生5：可以寫出方程y1=y2的解嗎？

生6：求△AOB的面積.（學生板演：割補法、鉛垂法.）

問題3研究完反比例函數與一次函數的關系，那反比例函數還能和什么函數結合呢？它們之間又會有怎樣的“化學反應”呢？延長BO交反比例函數圖象于點C，你能求出點C的坐標嗎？

師：連接AC，你能求出圖3中△ABC的面積嗎？

生7：根據點的對稱性，可得OB=OC，由底邊相等又可得到三角形的面積相等，所以S△AOC=S△AOB=92.

問題4你還可以怎樣對這個圖形“添磚加瓦”呢？還能求出哪些圖形的面積？

生8：過點A作AD垂直y軸于點D，過點C作CE垂直x軸于點E，可得S△AOD=S△COE=|k|2=3.

師：繼續補全矩形，如圖4，點A，C有何特征？

生齊：A是DF的中點，C是EF的中點.

問題5請同學們進一步思考，這個結論是偶然的還是必然的呢？如圖5所示，反比例函數y=kx（k為常數，且k≠0）與DF相交于點A，與EF交于點C，若A為DF的中點，那么點C是EF的中點嗎？（請學生板演不同的方法.）

師生歸納：反比例函數綜合題可從兩個角度入手.用幾何方法，利用k的幾何意義進行求解；也可以用坐標法求解.

1.3 開放拓展，提升能力

問題6以上我們研究的都是由一個反比例函數所產生的幾何圖形的面積，那么兩個反比例函數圖象可以給我們帶來什么驚喜呢？兩個反比例函數可以怎么分布？請同學們動手設計幾何圖形并求其面積.（學生設計的圖形如圖6所示.）

2 教學思考

新課標的基本理念是以學生的發展為本，倡導動手實踐、自主探索、合作交流等學習方式.在單元復習課中如何實施？現行單元復習課，大多是通過基礎訓練加典型問題，構建知識網絡，強化重點內容及思想方法.而本課設計則另辟蹊徑，采用探究性學習方式，注重開放性設計，以圖導入，讓學生通過觀察獲取信息，通過聯想加工信息，引導學生經歷質疑、發現、提出問題的過程，培養學生思維能力.

2.1 精心選編開放性問題

探究性學習的過程，往往要通過問題驅動，而起始的問題則舉足輕重.開放性問題給學生提供多種選擇，能讓學生從不同角度回答，既可以活躍課堂氛圍，也能激活學生的創新思維.本課教師精心選編了一組開放性問題，“觀察圖1，你能得到哪些結論？”以簡單的反比例函數圖象導入，起點低，但頗具開放性，答案豐富多樣.學生從函數的圖象、性質、解析式等多方面入手思考，在教師的追問下逐步構建嚴密的知識體系；在圖象不斷豐富的過程中，教師開放性地引導不同水平的學生提出并解決適合自己的問題.學源于思，思起于疑.在課堂結束之際，通過提問“在兩個反比例函數圖象中，你能設計出哪些圖形并求出面積？”考慮到不同學生之間的差異，以開放題結尾，讓不同的學生設計出有層次性的模型，深入學習，從中都有獲得感.

2.2 引導學生開展合理的探究活動

數學探究需要做足過程，除了精選問題外，還要考慮探究的形式.本課基于初中學生的認知特點，采用了“問題+對話探究”的形式.依據學情，通過一組循序漸進的開放性問題，學生思考回答，師生對話完成.其中，教師通過學生的回答情況判斷他們對舊知的掌握程度，以學定教，用活生成資源，以求達到優效.在復習課上立足于豐富后的圖形的中點特征，先討論其特殊性，再轉向一般性探究，讓學生經歷從特殊到一般的全過程.如此，學生儼然成為了課堂舞臺的主角，以圖象為劇本，積極提問，主動思考，合力解決，使課堂靈動起來，不斷有精彩.

探究性學習，不能止步于問題的解決，還要引導學生挖掘并總結規律——升華.其一，在解決問題后，師生挖掘面積問題蘊含的數學方法——“鉛垂法”和“割補法”，總結解決函數問題的兩類基本策略——坐標法和幾何法.其二，在探究過程中，讓學生體會數形結合和從特殊到一般的數學思想.其三，課堂總結可以幫助學生理清脈絡，整體把握知識結構，本課的總結則是展示學生自制的思維導圖，讓學生在自我反思后形成自身的認知結構.這樣，讓學生體會到“怎樣學”，以提升對數學問題的認識.

2.3 在探究過程中促進學生思維的發展

數學是思維的學科，學生思維的發展是其全面發展的核心.教者提供素材，給學生機會發現和提出問題，在探究性學習的過程中分析和解決問題，頗有價值.其一，這是在踐行新課標，側重于培養學生的“四能”；其二，由于是開放性設計，不同學生有不同的發現，有益于培養學生思維的發散性；其三，先讓學生經歷對知識網絡的探究過程（從特殊到一般），隨后經歷習題變式探究，一題多解與多解歸一相結合，將具體的習題模型化，尋求一般性規律，有益于培養學生思維的斂散性和獨創性，使每個學生在思維上都得到發展.

在單元復習課上，借力開放性教學設計，實施探究式學習，追求學生潛能的發現和思維的發展，這要求教師關注每位學生的成長，讓學生對未知、多變的課堂充滿期待.因此，教師要順應和幫助學生，關注課堂的生成，即時調整，以學定教，讓思維在靈動的課堂中飛揚，真正讓課堂成為實現理想的精神舞臺.