初中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)探究

隨著中國經(jīng)濟(jì)社會的持續(xù)發(fā)展，對富有創(chuàng)新精神與開拓性思維人才的要求日益提高.數(shù)學(xué)思維的核心是抽象也即邏輯思維，即通過概念、判斷和推理等能動過程從紛繁復(fù)雜的客觀現(xiàn)實中提煉和概括出事物的本質(zhì)特征及其因果關(guān)系，是創(chuàng)新思維的源泉.初中是學(xué)生從經(jīng)驗抽象型思維到理論抽象型思維的重要過渡階段.因此，在初中數(shù)學(xué)課堂上，培育學(xué)生數(shù)學(xué)思維的意義重大，可以為日后高考以及大學(xué)的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)以及工作生活打下扎實的基礎(chǔ).

1 初中主要的數(shù)學(xué)思維方法

初中數(shù)學(xué)從小學(xué)的實用性計算開始轉(zhuǎn)變?yōu)檫壿嬻w系的逐步建立，據(jù)統(tǒng)計，初中數(shù)學(xué)教材中運用各種數(shù)學(xué)思維方法的比例為：整體的思想方法15%，數(shù)形結(jié)合法11%，符號化、觀察法、圖表法均為9%，直接法8%，模型化法7%，類比法6%，轉(zhuǎn)化法、分類討論法、歸納法均為5%，其他方法11%；其中對培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維至關(guān)重要的有符號化、數(shù)形結(jié)合、整體思維、分類思維轉(zhuǎn)化.

1.1 符號化的思想和方法

符號化思維是指有意識地、普遍地運用符號去概括、表述、研究數(shù)學(xué)，是抽象思維的基礎(chǔ)和開端[J].例如，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)于代數(shù)問題的表達(dá)式計算就廣泛應(yīng)用了符號化思維，通過計算，解決代數(shù)中需要求得的字母值.不同的字母取值會得到不同的計算結(jié)果，字母值與代數(shù)值之間相互對應(yīng).符號化思維開始在具體和抽象之間建立起關(guān)系，是數(shù)學(xué)思維的載體和顯著特征.由于數(shù)學(xué)符號的抽象性和概括性，這難免會導(dǎo)致初中學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到枯燥和難以理解，需要引導(dǎo)學(xué)生逐步熟悉和習(xí)慣思維的符號化表達(dá)方式.

1.2 數(shù)形結(jié)合的思想和方法

數(shù)形結(jié)合思維是指通過把數(shù)（量）與形（圖）結(jié)合起來，實現(xiàn)數(shù)據(jù)分析、探究、解決的一類思考對策[J].著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生對數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行了解釋，他認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題最基礎(chǔ)的方法，二者相輔相成，互相依托.例如，實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系，有序?qū)崝?shù)對和坐標(biāo)平面上的點的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生可以以“形”識“數(shù)”，同步培養(yǎng)學(xué)生的抽象和形象思維.

1.3 整體的思想和方法

整體思維是一種將獨立但本質(zhì)上彼此密切相關(guān)的量視為一個整體的思維方式.在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，不能僅關(guān)注其局部特征，而應(yīng)對問題的整體思路進(jìn)行分析，了解各個部分的關(guān)聯(lián)性，形成一個整體.整體思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.例如：整體代入、整體換元等.初中學(xué)生處于智力高速提升的階段，認(rèn)知事物的方式開始具備較強的概括性，但是在對待抽象問題的解決上仍然習(xí)慣套用公式，不善于多角度發(fā)掘事物的內(nèi)在聯(lián)系，整體認(rèn)知仍然需要提升.

1.4 分類的思想和方法

課本中進(jìn)行分類教學(xué)的內(nèi)容非常普遍，如有理數(shù)、實數(shù)、三角形、四邊形等類型的問題，能夠幫助學(xué)生快速掌握不同的定義和基礎(chǔ)信息.一是將相關(guān)的定義系統(tǒng)化、整體化；二是可以將延伸的概念更明確、更深入、更具體化，準(zhǔn)確掌握知識要點.例如，初中數(shù)學(xué)教科書中絕對值的定義就體現(xiàn)了典型的分類討論思想，即

|x|=x（xgt;0），0（x=0），－x（xlt;0）.

通過這一典型例子學(xué)生能夠領(lǐng)會分類是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)其分類結(jié)果也不同；分類標(biāo)準(zhǔn)不能有遺漏或重復(fù)；分類是漸進(jìn)而非越級的.

1.5 轉(zhuǎn)化的思想和方法

轉(zhuǎn)化的思想貫穿于整個初中數(shù)學(xué)課本.例如，在“有理數(shù)的減法”和“有理數(shù)的除法”這兩節(jié)課程中，就體現(xiàn)出“減法能夠轉(zhuǎn)化為加法”“除法能夠轉(zhuǎn)化為乘法”“除以某個非零的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”的轉(zhuǎn)化思想.培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想是指學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和問題解決時，將問題內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變?yōu)檩^為簡單熟知的基本知識，運用現(xiàn)有的理論和方法解決問題，可以教會學(xué)生從聯(lián)系、發(fā)展和理解的角度看待事物和理解問題.例如解一元二次不等式ax2+bx+cgt;0，就是將不等式的求解轉(zhuǎn)化為求解二次函數(shù)的正值區(qū)間，同時也體現(xiàn)了分類討論和數(shù)形結(jié)合的思維方式，如果學(xué)生不能形成轉(zhuǎn)化的思維，就難以解決此問題[J].

2 教學(xué)過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的具體策略

2.1 滲透數(shù)學(xué)思維方法，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)習(xí)慣

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維最重要的是充分調(diào)動學(xué)生的主動性，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和自主探索精神[J].當(dāng)前新課程標(biāo)準(zhǔn)要求下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)并不是教師對知識的講解以及問題的解答，也不是學(xué)生對教師解題思路的模仿，而是通過學(xué)生自身思維模式的培養(yǎng)，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識點，正確掌握事物發(fā)展的規(guī)律，利用數(shù)學(xué)思維分析問題，并找到解決方法，舉一反三，發(fā)現(xiàn)其他問題，形成解題思路，更好地形成數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).在這個過程中，教師需要對數(shù)學(xué)思維方法進(jìn)行課堂滲透，以教材為基礎(chǔ)，精細(xì)設(shè)計課堂內(nèi)容和課堂形式，善于運用各種教學(xué)形式，可以設(shè)計引入一些開放式的練習(xí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵學(xué)生大膽猜想和嘗試，在試錯中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到成功的解決方法，通過提出問題—分析問題—解決問題的良性循環(huán)，提升學(xué)生的參與感和成就感，激發(fā)主動學(xué)習(xí)興趣.

2.2 在問題解決中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)問題解答的整個過程就是問題不斷轉(zhuǎn)化和數(shù)學(xué)思維方式不斷應(yīng)用的整個過程.所以，在數(shù)學(xué)問題解答的整個過程中，教師也應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識和發(fā)掘其所采用的數(shù)學(xué)思維方式.在提出和解決問題的過程中，教師需要給學(xué)生講述在數(shù)學(xué)問題上產(chǎn)生的比較常見的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生對它有一種基本的了解，以便有針對性地在題目解答流程中發(fā)現(xiàn)其中蘊涵的思維方式，從而在循序漸進(jìn)中了解數(shù)學(xué)思維.例如，在教學(xué)“一次函數(shù)”時，為使學(xué)生可以借助對函數(shù)問題的解答掌握數(shù)學(xué)分析的思想，可以強調(diào)函數(shù)方程思想與數(shù)形結(jié)合方法在實際問題處理中的滲透，用數(shù)形結(jié)合法來降低求解難度，通過問題的成功解決培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.3 以實際應(yīng)用為背景的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)

一切知識的學(xué)習(xí)最終都是為學(xué)生的實際生活服務(wù)的，尤其是數(shù)學(xué)知識，其實踐知識體系是通過數(shù)學(xué)表現(xiàn)出來的.在學(xué)生的現(xiàn)實生活中，數(shù)學(xué)無處不在，與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題也比比皆是，但沒有數(shù)學(xué)，學(xué)生可能無法用數(shù)學(xué)的方法計算和確定答案.初中學(xué)生已經(jīng)有了一些生活經(jīng)驗，當(dāng)和現(xiàn)實生活中的問題相關(guān)聯(lián)時，學(xué)生一般都有比較強烈的自我意識和參與意識.隨著學(xué)生數(shù)學(xué)技能的提高，他們還可以增加數(shù)學(xué)技巧并將之運用到現(xiàn)實生活中，以便更好地解決現(xiàn)實生活中的問題.比如，九年級課本中有一道拋物線與水運部門相關(guān)聯(lián)的問題：在河上建成了一座拋物線形狀的拱橋，已知水面距離橋頂高度為3m，水域?qū)挾葹?m，當(dāng)水位上升1m時，水域多寬？這是一個基于學(xué)生真實生活的數(shù)學(xué)案例.通過與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)建模思想，從而提升數(shù)學(xué)綜合能力，使學(xué)生能夠在已知條件下利用二次函數(shù)解決問題[J].

2.4 以學(xué)生為中心，進(jìn)行教學(xué)環(huán)境的設(shè)計

對初中教師來說，要自覺轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)方法，改變過去以教師為主導(dǎo)的教學(xué)方法，要以學(xué)生為主導(dǎo)，訓(xùn)練學(xué)生的獨立學(xué)習(xí)能力，教師主要發(fā)揮指導(dǎo)作用，幫助學(xué)生更全面理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義.例如，在學(xué)習(xí)中心角、弧度、或圓周角時，需要展開關(guān)聯(lián)性教學(xué)，改變傳統(tǒng)死記硬背的方式，在處理實際問題時，牢記從角（圓周角或圓心角）到弧再到角（圓周角或圓心角）的簡稱“角弧角”，通過角度分析實現(xiàn)對弧的分析，通過圓弧又找到角度的基本思路.學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，更能有效激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣與積極性，同時也能通過更多樣化視角來思考問題，并把目光聚焦于對數(shù)學(xué)難題的學(xué)習(xí)與解答上.這種方式不但可以帶來融洽、愉悅的課堂教學(xué)氛圍，也利于推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成.

2.5 從直觀到抽象，提升思維水平

初中是從直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，也是學(xué)生自我意識和獨立認(rèn)知迅速發(fā)展的階段，還是數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的黃金時期.學(xué)生開始可以接收抽象教學(xué)過程，但是純粹的邏輯思維尚未形成，考慮問題仍然以直覺層面為主，因此難免會覺得初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度較大，從而喪失學(xué)習(xí)興趣.因此，這個階段的教學(xué)要循序漸進(jìn)，要善于引導(dǎo)，不能片面追求難度.初中課本中有很多教學(xué)內(nèi)容雖然屬于基礎(chǔ)知識的范疇，但是在教學(xué)過程中不應(yīng)忽視其重要作用，因為例子越單純，越容易讓人接受.例如，在基本幾何圖形的講解過程中，讓學(xué)生體驗用圖形進(jìn)行變換、展開、折疊等圖形形成、轉(zhuǎn)化的過程，幫助學(xué)生認(rèn)識常見的幾何實體以及點、線，曲面和平面上的一些簡單圖形的表示；了解一些幾何體的基本視圖，如立體圖形的主視圖、俯視圖和左視圖，體會平面圖形和三維圖形的變換.通過實踐分析，形成基本的直觀認(rèn)識，再將其提升到理論層面進(jìn)行總結(jié)和分析，比如“初中大部分立體圖形問題都可以轉(zhuǎn)化成平面圖形問題”.

2.6 多媒體輔助，優(yōu)化教學(xué)效果

信息時代的大背景之下，教學(xué)觀念和方法都在發(fā)生巨大的變化.初中數(shù)學(xué)教學(xué)形式和內(nèi)容要豐富多樣，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升.例如，在教學(xué)中將多媒體技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)課程，能夠有效吸引學(xué)生的課堂注意力，提高興趣，啟迪思維.比如，在公園廣場中央新修了一個圓形噴水池，在水中央豎直設(shè)置了一個總高為2米左右的噴水管，其噴射的拋物線狀水柱在與池中央的水位相距約為1米左右時達(dá)到最高點，而水柱落地處距池中央3米處，求水柱的最大高度.本題可通過建立平面直角坐標(biāo)系的方式求解.以水管的底部為原點，以水管底部與水柱落點的連線為x軸，水管所在直線為y軸，構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（x－1）2+k（0≤x≤3），然后將點（0，2）及點（3，0）代入，解出a和k，k便是所求的最大高度值.

掃碼觀看全過程

通過多媒體展示建系全過程（可掃碼查看），學(xué)生能夠直觀感受到問題的關(guān)鍵信息，從而更好地處理數(shù)學(xué)問題，并根據(jù)多媒體提示設(shè)計解決方案，在明確了數(shù)學(xué)知識使用范疇的同時，也讓課堂教學(xué)活潑生動，可以和傳統(tǒng)的板書教學(xué)方式優(yōu)勢互補，實現(xiàn)教學(xué)手段和效果的整體優(yōu)化.

初中是學(xué)生從形象思維到抽象思維的過渡期，是邏輯思維形成的重要階段，以培養(yǎng)邏輯思維能力為主要目標(biāo)的數(shù)學(xué)教學(xué)在該階段中的重要性不言而喻.數(shù)學(xué)思維是基于符號化的語言載體，對客觀世界進(jìn)行抽象和概括并揭示其內(nèi)在規(guī)律，是提升學(xué)生創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)的重要基礎(chǔ).初中一線數(shù)學(xué)教師的教學(xué)過程不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識的過程，更應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的過程.通過教學(xué)方法的不斷優(yōu)化促使學(xué)生逐步形成和優(yōu)化數(shù)學(xué)思維，提高對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，把基礎(chǔ)知識和處理現(xiàn)實問題的具體實踐技巧相結(jié)合，這樣才能實現(xiàn)新時期數(shù)學(xué)教育的目的，從而全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，并培育出有思想的新型人才.

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