立足教材謀發(fā)展 師生一體促落實(shí)

課標(biāo)明確指出，要重視學(xué)生主體價(jià)值的激發(fā)，重視培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，獲得可持續(xù)學(xué)習(xí)的能力.在單元復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，圍繞教材尋覓教學(xué)資源，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)能力在復(fù)習(xí)與鞏固、總結(jié)與反思中得到優(yōu)化與發(fā)展[J].筆者以“勾股定理”單元復(fù)習(xí)教學(xué)為例，結(jié)合教學(xué)過(guò)程談?wù)剬?duì)初中復(fù)習(xí)教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)，若有不足，請(qǐng)指正.

1 設(shè)計(jì)與實(shí)施

1.1 巧設(shè)問(wèn)題，喚醒記憶

問(wèn)題1如圖1，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c.

（1）已知a=3，b=4，求c的長(zhǎng).

（2）已知c=13，a=5，求b的長(zhǎng).

（3）已知a∶b=3∶4，且c=10，分別求a，c的長(zhǎng).

問(wèn)題2本章除了勾股定理，還學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

師：同學(xué)們，今天我們要復(fù)習(xí)一個(gè)非常重要的定理——勾股定理.首先，我們來(lái)看一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題（展示第（1）問(wèn)），大家看看能不能快速解決.展示問(wèn)題1（1）.

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，利用勾股定理得到c=5.

師：很好，大家迅速應(yīng)用勾股定理得到了答案.接下來(lái)我們看第（2）問(wèn).

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，同樣利用勾股定理，將已知數(shù)代入公式后，可得b=12.

師：同學(xué)們做得很好，現(xiàn)在我們來(lái)挑戰(zhàn)一個(gè)稍微復(fù)雜一點(diǎn)的問(wèn)題.展示問(wèn)題1的第（3）問(wèn).

生：老師，這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有直接給出兩條邊的數(shù)據(jù)，但是給出了兩條邊的關(guān)系，要列方程嗎？

師：是的.這個(gè)問(wèn)題需要我們運(yùn)用方程的思想結(jié)合勾股定理來(lái)建立方程.

生：根據(jù)題意結(jié)合勾股定理列方程，得（3x）2+（4x）2=102，解得x=2，所以a=6，b=8.

師：非常好，大家利用方程和勾股定理成功地解決了這個(gè)問(wèn)題.現(xiàn)在，我們進(jìn)入問(wèn)題2的討論環(huán)節(jié).

生1：學(xué)習(xí)了勾股定理的不同證明方法.

生2：學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理.

…………

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)開門見山的問(wèn)題，喚醒學(xué)生的已有知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性.此問(wèn)題的答案指向一個(gè)個(gè)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)，在探索問(wèn)題2的過(guò)程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生合作探究，以此通過(guò)有效交流讓一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)盡收眼底，從而為一章知識(shí)的整理提供素材.

1.2 回歸教材，整理反思

教師依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)以下任務(wù)：

（1）請(qǐng)用簡(jiǎn)明扼要的語(yǔ)言歸納總結(jié)本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容；

（2）請(qǐng)用知識(shí)框架圖展示本章學(xué)習(xí)內(nèi)容；

（3）請(qǐng)結(jié)合自身情況準(zhǔn)備一個(gè)話題，小組活動(dòng)后進(jìn)行展示.

話題1：介紹勾股定理的證法.

話題2：請(qǐng)結(jié)合教材推薦一個(gè)勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題，并闡述你推薦的理由.

師生活動(dòng)：教師讓學(xué)生以小組為單位，選擇話題進(jìn)行交流，課堂氛圍活躍.

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中以教材為藍(lán)本，以學(xué)生為主體，將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)合作交流完成知識(shí)的梳理和知識(shí)框架圖的建構(gòu).

1.3 展示作品，發(fā)展能力

展示1知識(shí)框架圖

過(guò)程再現(xiàn)：教師讓第1小組展示知識(shí)框架圖，并給出適當(dāng)?shù)恼f(shuō)明，其他小組進(jìn)行補(bǔ)充和點(diǎn)評(píng)，最后教師結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生反饋進(jìn)行歸納總結(jié)，得到知識(shí)框架圖.

說(shuō)明：學(xué)生結(jié)合問(wèn)題2的交流結(jié)果對(duì)本章知識(shí)進(jìn)行梳理歸納，得到知識(shí)框架圖.不同學(xué)生的思考習(xí)慣有所不同.其總結(jié)歸納的結(jié)果也有所不同，教師讓組1呈現(xiàn)交流結(jié)果，然后各組進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充，以此不斷完善個(gè)體的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生的知識(shí)體系更加系統(tǒng)化，思維更加有序化.從課堂反饋來(lái)看，學(xué)生積極表達(dá)自己的所思、所想，課堂氛圍活躍.

展示2勾股定理的證明

過(guò)程再現(xiàn)：教師讓第2小組介紹勾股定理的證明方法.該小組選擇的證明方法為蘇科版教材閱讀材料中的證明方法（如圖2），該證明方法出自《原本》.

說(shuō)明：在這里，教師之所以安排學(xué)生尋找證明勾股定理的方法，是讓學(xué)生通過(guò)對(duì)勾股定理文化的研究感受勾股定理證明方法的多樣性，以此激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.另外，通過(guò)對(duì)證明方法的深入研究開闊學(xué)生的視野，打開學(xué)生思維的閘門，提升教學(xué)的有效性.

展示3勾股定理的應(yīng)用

展示問(wèn)題：如圖3，在底面邊長(zhǎng)為3m的正方形池塘的中央有一棵蘆葦AB，蘆葦高出水面的高度BC為0.3m.若將蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，此時(shí)蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B′.求水深A(yù)C和蘆葦AB的長(zhǎng).

過(guò)程再現(xiàn)：教師投影展示學(xué)生推薦的題目.其推薦理由為該題是一個(gè)典型的應(yīng)用勾股定理解決的實(shí)際問(wèn)題，且解題過(guò)程中運(yùn)用了方程這一重要數(shù)學(xué)思想方法.題目給出后，教師讓其他小組學(xué)生給出解答過(guò)程，從學(xué)生反饋來(lái)看，大多數(shù)學(xué)生可以順利求解.

問(wèn)題解決后，教師提出問(wèn)題：你還能給出一個(gè)解題時(shí)需要構(gòu)造直角三角形，且應(yīng)用方程思想方法求解的實(shí)例嗎？

教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生思考、交流，其中學(xué)生給出這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，DE垂直且平分AB，求EC的長(zhǎng).

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)課中，教師重視發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生利用教材進(jìn)行知識(shí)的重構(gòu)，讓學(xué)生看到問(wèn)題背后的思想方法，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)信心[J].

1.4 簡(jiǎn)單應(yīng)用，深化理解

例1如圖5，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.若CD=1，AD=2，BD=4，則∠BAC是直角嗎？給出你的理由.

例1是蘇科版教材八年級(jí)上冊(cè)第91頁(yè)練習(xí)3的改編，該題難度不大，學(xué)生根據(jù)已知求得各邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股逆定理證明∠BAC是直角.教學(xué)中，教師之所以選擇這一題目，主要有以下兩個(gè)原因：其一，該題源于教材，其解題思路和解題方法具有代表性；其二，圖5是其他復(fù)雜圖形的基本構(gòu)成部分，這樣通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單圖形的分析，為后期復(fù)雜圖形問(wèn)題的解決奠基.

例2如圖6，在正方形ABCD中，BE=CE，DF=3CF，若AB=4，試判斷△AEF的形狀.

例2與例1的解題思路和解題方法相同，結(jié)合已知根據(jù)勾股定理可以分別求出AE，EF，AF的長(zhǎng)，應(yīng)用勾股逆定理可以證明△AEF是直角三角形.

設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用勾股逆定理證明三角形是直角三角形是本章的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容之一.教學(xué)中，教師以教材為依托，通過(guò)典型例題突出本章教學(xué)重點(diǎn)，檢測(cè)學(xué)生對(duì)勾股定理及勾股定理逆定理的理解程度，引導(dǎo)學(xué)生提煉方法，積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高解決問(wèn)題能力.

2 總結(jié)與反思

2.1 以教材為中心

教材是專家精心編寫的，它客觀且準(zhǔn)確地體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，是教師組織教學(xué)的重要依據(jù).在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，利用教材覓資源.

2.2 以學(xué)生為主體

若想讓學(xué)生真正地理解知識(shí)，并能靈活應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題，離不開學(xué)生自己的實(shí)踐.因此，教師要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去實(shí)踐、去感悟，以此讓學(xué)生將知識(shí)內(nèi)化為能力，提高學(xué)習(xí)效率[J].

2.3 以教師為主導(dǎo)

教學(xué)活動(dòng)的開展，學(xué)生主體價(jià)值的落實(shí)，離不開教師的指導(dǎo).正是教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮，才使得復(fù)習(xí)教學(xué)有序地開展.

總之，在初中復(fù)習(xí)教學(xué)中，既要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，也要提升學(xué)生的主體價(jià)值，合理應(yīng)用教材，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，收獲數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)習(xí)信心，以此提高教學(xué)有效性.

參考文獻(xiàn)：

[1]趙興章.緊扣課標(biāo)要求 形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)——談初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（15）：1-2.

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[3]蔣美青.生本視角下的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課理解與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（35）：40-41.