淺析聲波垂直入射時反射和透射現象的醫學應用

摘?要：《醫用物理學》是醫學類院校的一門公共基礎課程。目前各醫學類院校所選用教材中均包括聲波及其醫學應用的教學內容，但絕大多數教材中關于聲波在兩種介質表面的反射、透射現象的描述缺少必要的過程性推導，而是直接給出了結論［14］，導致大多數學生在學習這部分知識內容時理解困難，進而影響知識內容的理解與掌握。本文針對這一情況，以平面簡諧波為例，對聲波垂直入射到兩種介質表面時的規律進行了分析討論。

關鍵詞：反射；透射；聲壓；聲強

The?Medical?Application?of?Reflection?and

Transmission?Phenomena?of?Sound?Waves?When?Vertically?Incident

Li?Na

School?of?science，Ning?Xia?medical?university?NingXiaYinChuan?750000

Abstract：Medical?Physics?is?a?public?basic?course?in?medical?colleges.The?course?focuses?on?the?physics?methods?of?basic?medical?and?clinical?research?and?application，and?is?based?on?new?technologies?and?knowledge，laying?the?necessary?physics?foundation?for?medical?students'?subsequent?course?learning?and?future?career?in?healthcare.At?present，the?teaching?materials?selected?by?various?medical?colleges?and?universities?all?include?the?teaching?content?of?sound?waves?and?their?medical?applications.However，the?vast?majority?of?textbooks?lack?necessary?procedural?derivation?for?the?description?of?the?reflection?and?transmission?phenomena?of?sound?waves?on?the?surfaces?of?two?media，and?instead?directly?provide?conclusions，which?leads?to?difficulties?for?most?students?to?understand?and?master?this?knowledge?content，thereby?affecting?the?understanding?and?mastery?of?the?knowledge?content.This?article?takes?a?plane?harmonic?wave?as?an?example?to?analyze?and?discuss?the?law?of?sound?waves?vertically?incident?on?the?surfaces?of?two?media?in?response?to?this?situation.

Keywords：reflection；transmission；sound?pressure；sound?intensity

《醫用物理學》是一門醫學與物理學形成的交叉學科，是目前國內各醫學類院校必須開設的一門公共基礎課程，其基本任務是研究物質運動的基本規律，介紹物理學的理論、方法和技術對現代醫學發展所做的重要貢獻，從而使醫學生系統地掌握現代醫學所需要的物理學基礎知識和方法，為學生學習后續課程以及將來從事醫療衛生和科研工作打下必要的物理學基礎，同時培養學生掌握科學認識事物的方法，激發學生的創新能力，提高醫學人才的質量。在醫學類院校開展物理類課程的教育符合“新醫科”發展需求，符合“醫文、醫工、醫理、醫X交叉發展模式”的“新醫科”建設。

目前各醫學類院校常用的教材內容體系由力學、熱學、電磁學、光學、近代物理幾大模塊構成，內容主要包括剛體力學、流體力學、振動與波、分子動理論、熱力學、靜電場、磁場、電磁感應、幾何光學、波動光學、原子核物理及X射線，涉及的內容與理工科《大學物理》內容基本一致［15］，但是醫學院校物理學課時普遍壓縮嚴重，以本校為例，四年制理學醫學信息工程專業《大學物理》共88學時，五年制臨床專業《醫用物理學》共48學時，這導致了內容多學時少的問題。因此在授課過程中各院校通常會選擇與醫學聯系緊密且學生在初高中涉獵不多的內容為教學內容，如流體力學、簡諧振動與機械波、原子核物理及X射線等，并采用以基礎物理理論知識為主，在保持物理學完整性不變的同時適當結合醫學一些應用的教學模式。

聲現象是自然界中最常見的物理現象，其本質是機械振動在彈性介質中的傳播（機械波），按照頻率的不同分為超聲波、可聽聲波（簡稱聲波）、次聲波，三者本質相同，均屬于機械縱波，但次聲波、超聲波不能引起人的聽覺。超聲波在臨床診斷上的應用相當廣泛，比如B超、多普勒血流儀等，這是因為超聲具有良好的指向性，且在兩種介質表面的反射、散射、衰減及聲波的多普勒效應等物理規律。目前各醫學類院校均將聲波及其醫學應用作為日常教學內容的一部分進行講解。但目前常見的一些主流教材中關于聲波在兩種介質表面的反射、透射現象的描述缺少必要的過程性推導，多數直接給出了結論，導致大多數學生在學習這部分知識內容時理解困難，且大多數從事醫學物理教學的教師來源于師范院?；蚓C合性大學物理系的畢業生［67］，雖然擁有較扎實的物理基礎和一定的教學經驗，但聲學作為物理的一個分支，多數非聲學專業的教師沒有系統地學習《聲學基礎》，進而對聲波在連續介質表面發生反射、折射時的連續條件缺乏了解，導致在授課過程中沒有講透物理量之間的關系。本人在大量調研的基礎之上結合自己專業背景和醫學物理的教學工作實踐，針對這一情況，以平面簡諧波為例，結合兩種介質表面聲學連續條件對聲波垂直入射到兩種介質表面時的規律進行了分析討論。

1?聲壓

為方便描述，我們選擇沿x正方向傳播的平面簡諧波為例。以如圖1所示介質中橫截面積S、長度dx的質元為研究對象，根據波動理論可得該質元位移：

y=Acosω（t-xc）+φ（1）

質元速度、加速度依次為：

v=dydt=-vmsinω（t-xc）+φ=-ωAsinω（t-xc）+φ（2）

a=dvdt=-ω2Acosω（t-xc）+φ（3）

由于聲壓是附加壓強，質元左右兩側聲壓大小不同，左側聲壓為p、右側面聲壓為p+dp，質元受到的合外力不為零，根據牛頓第二定律：

p+p0S-p+dp+p0S=ma=ρSdxa（4）

整理（4）式得：

dp=ρω2Acosω（t-xc）+φdx（5）

對上式積分，得平面簡諧波聲壓表達式：

p=-ρcωAsinω（t-xc）+φ

=-pasinω（t-xc）+φ

=-ρcmsinω（t-xc）+φ

=ρcv（6）

其中ω為角頻率，A為振幅，c為介質中的聲速，φ為初相位，ρ為介質密度，pa為聲壓幅值，va為聲壓幅值。通常將介質密度ρ與介質中的聲速c的乘積定義為聲阻抗（媒質的特性阻抗），用z表示，即z=ρc，其值反映介質傳播聲波的能力，不同介質的聲阻抗大小不同，ρc數值大表示介質傳播聲波的能力越弱。

2?垂直入射時的反射和透射

當聲波垂直入射到兩種介質分界面時，在分界面處分割出一塊面積為S′、厚度足夠薄、質量為Δm的質元，如圖2所示，該質元左右兩側分別處于介質1、介質2兩種不同媒質中且質元左右兩側的壓強分別為p1、p2，根據牛頓第二定律可得：

F=（p1-p2）S′=Δma（7）

由于分割出的質元是無限薄的，這意味著質元的質量無限小且趨近于零，而等式右側不為零的條件是質元的加速度非常大，實際情況下質元的加速度不可能無限大，所以上式成立的前提條件是等式左側為零，即質元左右兩側的聲壓相等，兩種介質分界面處聲壓連續［810］：

p1=p2（8）

進一步由（6）式可得薄層左右兩側的法向速度相等，即：

v1=v2（9）

為方便討論取分界面處x=0，入射波、反射波、透射波依次為pi、pr、pt如圖3所示，聯立（6）、（8）、（9）三式可得：

pia+pra=pta（10）

via+vra=vta（11）

其中

vi=piaρ1c1、vr=-praρ1c1、vt=ptaρ2c2

聯立（10）、（11）兩式可得到兩種介質分界面處反射波聲壓與入射波聲壓之比rp、透射波聲壓與入射波聲壓之比tp：

rp=prapia=ρ2c2-ρ1c1ρ2c2+ρ1c1=Z2-Z1Z2+Z1（12）

tp=ptapia=2ρ2c2ρ2c2+ρ1c1=2Z2Z2+Z1（13）

由以上推導可知，聲波在兩種介質分界面上的反射聲壓與透射聲壓的大小決定于兩種介質的聲阻抗大小。若兩種介質的聲阻抗相等，聲波在兩種介質中的傳播能力相同，聲波在兩種介質表面處沒有反射，這時將發生全透射；當介質2的聲阻抗大于介質1的聲阻抗即ρ1c1<ρ2c2時，意味著聲波在介質2中的傳播能力小于介質1，這種邊界稱為硬邊界，該情況下反射波的聲壓與入射波的聲壓相位相同；當介質2的聲阻抗小于介質1的聲阻抗即ρ1c1>ρ2c2時，聲波在介質2中的傳播能力大于介質1，這種邊界稱為軟邊界，此時反射波的聲壓與入射波的聲壓相位改變180°；當ρ1c1<<ρ2c2時，意味著介質2傳播聲波的能力非常弱，這時將發生全反射［10］。

3?聲強

聲強是單位時間內通過垂直于聲波傳播方向的聲波能量，通常用I表示，其大小：

I=12p2aZ（14）

根據聲強定義可分別計算得到入射波聲強、反射波聲強、透射波聲強，分別如下所示：

Ii=pia22ρ1c1=Pia22Z1（15）

Ir=pra22ρ1c1=Pra22Z1（16）

It=pta22ρ2c2=Pta22Z2（17）

將反射波聲強與入射波聲強大小之比定義為聲強反射系數rI，可得：

rI=IrIi=pra22ρ1c1pia22ρ1c1=P2irp22Z1Pi22Z1=Z2-Z1Z2+Z12（18）

將透射波聲強與入射波聲強之比定義為聲強透射系數tI，可得：

tI=ItIi=pta22ρ2c2pia22ρ1c1=Pi2rt22Z2P2i2Z1=4Z2Z1（Z2+Z1）2（19）

將式（18）、（19）求和可知，聲強反射系數和聲強透射系數之和為1，這表明當聲波垂直入射到兩種介質分界面時，入射波的能量等于反射波能量與透射波能量之和，這符合能量守恒定律。當兩種介質的聲阻抗越大，由以上兩式可知rI越大，tI越小，聲強反射系數越大，聲強透射系數越小，即反射越強，透射越弱；當介質1、介質2的聲阻抗相差不大即差值較小時，聲強反射系數小，聲強透射系數大，反射弱，透射強，這個規律在醫學中有非常重要的應用。如已知空氣的聲阻抗4.16×102N·s·m-3，人體組織如脂肪、肌肉的聲阻抗分別為1.36×106N·s·m-3、163×106N·s·m-3，由數值可知，空氣與人體組織的聲阻抗相差很大，兩者的數量級相差104，這意味著做超聲檢查時若直接將超聲探頭放在皮膚上（可近似看成垂直入射），超聲探頭發出的超聲波將由空氣直接入射到人體，這種情況下聲強反射系數大，聲強透射系數小，反射強，透射弱，導致超聲很難進入人體（約99%的聲波能量發生反射，1%的聲波能量進入人體），不利于醫學診斷，因此需要在探頭與皮膚之間涂抹與人體組織聲阻抗相近的超聲耦合劑，如水溶性透明凝膠（主要成分有水、甘油、潤滑脂等，中性，無毒，無味，穩定性好）其聲阻抗為（1.5～1.7）×106N·s·m-3，耦合劑聲阻抗大小與人體組織的聲阻抗數量級一致，數值相差不大，這種情況下聲強反射系數很小，聲強透射系數大，可使超聲盡可能多地進入人體。除了在醫學中有著廣泛應用，日常生活中雙層隔聲玻璃也是基于以上原理，由于空氣與玻璃的聲阻抗差異較大，因此聲波在兩者界面處同樣存在反射強、透射弱的情況，從而起到隔音的作用。

結語

本文結合聲壓連續、聲速連續的聲學邊界條件對平面簡諧波垂直入射到兩種介質表面時，入射聲壓、反射聲壓、透射聲壓及入射波強度、反射聲波強度、透射強度進行了詳細的分析討論，補充了必要的過程性推導，并通過典例分析了聲波在兩種介質表面反射透射規律的應用原理。

參考文獻：

［1］武宏.醫用物理學（第5版）［M］.北京：科學出版社，2020.

［2］唐偉躍.醫用物理學（第4版）［M］.北京：高等教育出版社，2021.

［3］章新友.物理學（第2版）［M］.北京：中國醫藥科技出版社，2019.

［4］倪忠強.醫用物理學［M］.北京：清華出版社，2021.

［5］馬文蔚.物理學（第6版）［M］.北京：高等教育出版社，2014.

［6］鐘洋，馮笙琴.以提高醫學人才培養質量為目標的醫學物理教學改革與實踐［J］.教育教學論壇，2020（13）.

［7］童家明，喀蔚波，王晨光，等.醫學類專業物理理論課教學狀況比較分析［J］.大學物理，2017（11）.

［8］趙水標.聲波垂直入射在兩種介質界面處的反射和透射［J］.臨沂師范學院學報，2003，25（3）：2931.

［9］陶緒德.聲波垂直入射在兩種介質分界面處的反射和透射［J］.現代物理知識，1996（0S1）：5556.

［10］杜功煥，朱哲民，龔秀芬.聲學基礎［M］.南京：南京大學出版社，2012.

基金項目：寧夏醫科大學校級教育教學改革研究項目：NYJY2022042

作者簡介：李娜（1984—?），女，漢族，寧夏人，博士研究生，副教授，研究方向：功率超聲。